Применение геометрии в жизни.

Введение.
В этом году, мы начали изучать геометрию. Меня заинтересовала эта наука, и я
решила познакомиться с геометрией подробнее. Узнать, где зародилась эта
наука, кто её изобрёл, в каких странах впервые начали использовать, где
геометрия применяется и, как она помогает человеку в жизни. Геометрия – раздел
математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их
обобщения. Геометрия всегда интересовала учёных разных стран и народов.
Работая над данной темой, я преследовала цель – изучить науку геометрию,
познакомиться с её создателями и применением в жизни.
Для достижения этой цели я решила следующие задачи:
1 Самостоятельно исследовала геометрию.
2 Изучила дополнительную литературу.
3 Объединила и обобщила сведенья из разных источников.
4 Сделала выводы
2. Основная часть.
Что такое геометрия?
ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по
своей структуре. Слово "геометрия" — греческое, в переводе на русский язык
означает "землемерие". Такое название связано с применением геометрии для
измерений на местности.
Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном
расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это
определение вполне согласуется с определением геометрии как науки о
пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она
рассматривается в геометрии, и есть пространственная форма. Поэтому в
геометрии говорят, например, "шар", а не "тело шарообразной формы".
Расположение и размеры определяются пространственными отношениями.
Наконец, преобразование, как его понимают в геометрии, также есть некоторое
отношение между двумя фигурами — данной и той, в которую она преобразуется.
В современном, более общем смысле, геометрия объемлет разнообразные
математические теории, принадлежность которых к геометрии определяется не
только сходством ( хотя порой и весьма отдаленным ), их предмета, с обычными
пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически
сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и
в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий.
Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами
математики и её границы не являются точными.
Геометрия занимается взаимным расположением тел , которое выражается в
прикосновении или прилегании друг к другу, расположением «между», «внутри»
и т. п.; величиной тел, то есть понятиями о равенстве тел, «больше» или
«меньше»; а также преобразованиями тел. Геометрическое тело представляет
собой абстракцию ещё со времён Евклида, который полагал, что «линия есть
длина без ширины», «поверхность есть то, что имеет длину и ширину». Точка
представляет собой абстракцию, связанную с неограниченным уменьшением всех
размеров тела, или пределом бесконечного деления. Расположение, размеры и
преобразования геометрических фигур определяются пространственными
отношениями[2].
Исследуя реальные предметы, геометрия рассматривает только их форму и
взаимное расположение, отвлекаясь от других свойств, предметов, таких как
плотность, вес, цвет. Это позволяет перейти от пространственных отношений
между реальными объектами к любым отношениям и формам, возникающим при
рассмотрении однородных объектов, и сходным с пространственными. В
частности, геометрия позволяет рассматривать расстояния между функциями.
Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг
геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это
восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг —
всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и
подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет
геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня
профессионально значимыми для многих современных специальностей: для
дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. И уже этого достаточно,
чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?»
Во-первых, геометрия является первичным видом интеллектуальной
деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека.
Мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить,
познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения
древних геометров (Архимед, Аполлоний) вызывают изумление у современных
ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический
аппарат.
Во-вторых, геометрия является одной составляющей общечеловеческой
культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших
памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться
культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла
не только из практических, но и из духовных потребностей человека.
Основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И
это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического
цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений.
Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно
манипулировать.
Итак, Геометрия — один из важнейших предметов, причем не только среди
предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов.
Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя
чуть ли не все мыслимые цели образования.
Развитие геометрии.
Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели
единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда была
перенесена в Элладу.
Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в
Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле,
объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные
сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с
планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала
систематического наблюдения над движением светил, а следовательно,
измерения углов. Все это было неосуществимо без знакомства с элементами
геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления
возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной
передачи.
Евклидова геометрия.
Евклидова геометрия — привычная геометрия, изучаемая в школе. Обычно
относится к двум или трём измерениям, хотя можно говорить о
многомерном евклидовом пространстве. Евклидова геометрия названа в честь
древнегреческого математика Евклида, который написал «Начала»,
систематически описывающие геометрию евклидовой плоскости.
С точки зрения дифференциальной геометрии, евклидова геометрия
представляет собой внутреннюю геометрию поверхности нулевой кривизны.
Согласно теоретико-групповым принципам (см. Теоретико-групповые принципы
геометрии), евклидова геометрия — это геометрия группы движений евклидова
пространства.
Геометрия в разных странах, временах.
Египет. Если не учитывать весьма скромный вклад древних обитателей долины
между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем
Египте до 1700 до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои
запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в
целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно.
Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую
веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянами
стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное
искусство.
Основным источником наших знаний о древнеегипетской геометрии является
относящийся примерно к 1700 до н.э. папирус Ринда, названный по имени
владельца, египтолога Ринда (этот папирус также называется папирусом Ахмеса)
и хранящийся ныне в Лондоне в Британском музее. Папирус Ринда
свидетельствует о том, что древних египтян интересовали главным образом
практические аспекты геометрии и что при накоплении геометрических фактов
египтяне почти всецело руководствовались интуицией, экспериментом и
приближенными представлениями.
Греция. Около 600 до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет,
привезли на родину первые сведения о геометрии. Самым известным
путешественником в Египет был Фалес (ок. 640 – ок. 546 до н.э.). Он был
преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике.
Фалес первым начал доказывать истинность геометрических соотношений,
последовательно выводя их логически из некоторого набора общепринятых
утверждений, называемых аксиомами или постулатами. Этот метод дедуктивного
рассуждения, которому предстояло стать доминирующим в геометрии и
фактически – во всей математике, сохраняет свое фундаментальное значение и в
наши дни.
Одним из наиболее знаменитых учеников Фалеса был Пифагор (ок. 570 – ок. 500
до н.э.). Он много путешествовал, а потом поселился в Кротоне, в Италии, где
основал общество, занимавшееся изучением арифметики, музыки, геометрии и
астрономии. Пифагор и его последователи доказали много новых теорем о
треугольниках, окружностях, пропорциях и некоторых трехмерных телах. Пифагор
доказал также знаменитую теорему, носящую ныне его имя, согласно которой
площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,
равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Пифагор умер в изгнании, но его влияние на греческих математиков ощущалось
на протяжении многих веков. После его кончины в Элее (город в Италии) новыми
центрами развивающейся геометрии становились по очереди Афины и
Александрия. Архит Тарентский (ок. 428 – ок. 365 до н.э.) и Гиппий Элидский (р.
ок. 425 до н.э.) затратили много усилий на решение трех задач, игравших важную
роль в древнегреческой математике: это задачи о трисекции угла, о построении
квадрата, площадь которого равна площади данного круга (задача о квадратуре
круга), и о построении куба, имеющего вдвое больший объем, чем данный куб
(задача об удвоении куба). Хотя ныне известно, что с помощью циркуля и линейки
(единственных орудий геометрических построений, известных древнегреческим
математикам) эти задачи решить нельзя, тем не менее попытки это сделать не
были напрасны. Они стимулировали изучение конических сечений и
способствовали совершенствованию математических методов.
Александрия. Афинская школа числила в своих рядах таких великих людей,
как Платон и Аристотель. После смерти Аристотеля центр научной мысли
переместился в Александрию (Египет) , где в начале 3 в. до н.э. был основан
знаменитый Александрийский Мусейон – один из главных научных центров
античного мира. Живший в Александрии математик Евклид (3 в. до н.э.) ,
биографические сведения о котором крайне скудны, собрал в 13 книгах своего
сочинения значительную часть математических знаний того времени. Семь книг из
13 были посвящены геометрии, предмет которой был им тщательно и
систематически изложен, различные утверждения и теоремы расположены в
определенном порядке и перенумерованы. Была включена также теория
пространственных тел, ограниченных плоскими поверхностями. Называлось это
великое сочинениеНачала, и последующие издания, точно придерживающиеся
оригинала, стали основой обучения геометрии вплоть до нашего времени.
Величайшим математиком античности был грек Архимед (ок. 287–212 до н.э.).
Кроме множества других полученных им научных результатов и открытий,
Архимед расширил ту часть Начал Евклида, в которой рассматривались
пространственные тела, включив в их число сферу, цилиндр и конус. Другими
великими александрийскими геометрами были Аполлоний Пергский ( 3 в. до н.э.;
конические сечения), Птолемей (2 в. н.э.; астрономия) и Папп (3 в. н.э.; плоские
кривые высших порядков). В 641 н.э. арабы разграбили Александрию и разрушили
Мусейон и его библиотеку. Впрочем, греческая математика вступила в период
застоя еще в начале 4 в. н.э, после кончины Паппа. См. также ДРЕВНЯЯ
ГРЕЦИЯ.
Средневековье. После падения Александрии большинство работ
древнегреческих математиков были рассеяны или утрачены. Некоторые из них, в
том числе Начала Евклида, были переведены и изучались арабами и индийцами.
И хотя эти народы породили нескольких великих математиков, среди которых
наиболее известны индийские математики Ариабхата (ок. 476 – ок. 550) и
Бхаскара II (ок. 1114–1185), все же их самой большой заслугой следует считать
сохранение геометрии в период Средневековья.
После падения Римской империи в 5 в. наука в Европе долгое время находилась
почти в полном забвении. В 12 и 13 вв . Начала были переведены с греческого и
арабского на латынь и современные европейские языки, а геометрия вошла в
программу монастырских школ. Первый из этих переводов был
выполнен Аделардом Батским в 1120.
Новое время. За последние 300 лет доказательная геометрия была существенно
расширена, а по своим методам и степени общности результатов она стала
заметно отличаться от элементарной геометрии (т.е. геометрии, изложенной
в Началах). Французский математик Ж.Дезарг (1593–1662) в связи с развитием
учения о перспективе занялся исследованием свойств геометрических фигур в
зависимости от их проекций. Тем самым он заложил основу проективной
геометрии, которая изучает те свойства фигур, которые остаются неизменными
при различных проекциях. В 19 в. это направление получило существенное
развитие. Проективная геометрия, конические сечения и новая геометрия
треугольников и окружностей составили содержание современной т.н. чистой
геометрии.
Тесно связанная с проективной, начертательная геометрия была введена
французским математиком Г.Монжем (1746–1818). Эта новая область геометрии
была связана с представлением изображений геометрических фигур на плоскости
и определением геометрическими средствами расстояний, углов и линий
пересечения. Начертательная геометрия представляет собой основу технического
черчения.
В 1637 Р.Декарт (1596–1650), французский философ и математик, опубликовал
свою Геометрию – первый труд по аналитической геометрии, позволивший
применить в геометрии мощные алгебраические методы. Геометрические задачи
всех видов теперь могли решаться в рамках единого подхода; кроме того,
благодаря новым методам стала возможной постановка и решение новых задач, о
которых древние не могли даже помыслить, но которые ныне находятся в самом
центре математики и математической физики.
Со времен первого появления « Начал » математики тщетно пытались доказать
пятый постулат Евклида : через точку, не лежащую на прямой, можно провести
только одну прямую, ей параллельную. В 19 в. было доказано, что можно
построить непротиворечивую геометрию, используя все аксиомы и постулаты
Евклида и отрицание постулата о параллельных, а это означало, что искомого
доказательства пятого постулата не существует. Любая такая непротиворечивая
геометрия получила название неевклидовой геометрии. Около 1830 Я.Бойяи
(1802–1860) и Н.И.Лобачевский (1792–1856) независимо друг от друга построили
геометрию, использовавшую постулат, согласно которому через точку, лежащую
вне прямой, можно провести много прямых, ей параллельных. В 1854 Б.Риман
(1826–1866) сформулировал постулат, согласно которому через точку вне прямой
невозможно провести ни одной параллельной, что дало начало т.н. римановой
геометрии. Неевклидова математика расширилась и стала включать в себя
тригонометрию, аналитическую и дифференциальную геометрии, охватив не
только планиметрию, но и стереометрию, а также геометрию пространств
размерности больше трех (геометрию гиперпространств). Евклидова и обе
неевклидовы геометрии одинаково хорошо служат для описания той
ограниченной области пространства, в которой мы живем, хотя геометрия
Евклида проще по форме. В то же время при переходе к римановой геометрии
некоторые современные физические теории существенно упрощаются.
Применение геометрии.
Применение геометрии в жизни.
Геометрия применяется во многих профессиях! Строитель, инженер, учитель,
инженер – технолог, архитектор, дизайнер, астрономия.
Архитектор.
На мой взгляд, самая “геометрическая профессия” – архитектор. Архитектура
(Приложение 3) - одна из наиболее всеобъемлющих областей человеческой
деятельности, занимающаяся организацией пространства и времени и решающая
любые пространственные и временные задачи, от разработки стратегий развития
агломераций до дизайна дверных ручек. Архитектор придумывает основную
концепцию здания, его облик, увязывает воедино все нюансы. Задача архитектора
— спроектировать сооружение, максимально отвечающее потребностям
заказчика.
Инженер.
Еще одна немаловажная профессия - инженер. Инженер-строитель - это
производитель работ, т.е. прораб, он руководит общестроительными работами,
монтажом конструкций, осуществляет контроль за качеством.
В проектных организациях инженеры выполняют работы по комплексному
проектированию: архитектурной, конструктивной части (электроснабжение,
отопление и вентиляция, водопровод и канализация, слаботочные системы —
телефон, пожарная сигнализация, теленаблюдение и др.). Кроме того,
разрабатывают генеральные планы проектируемых комплексов, куда входят
дороги, земляные работы, организация строительства. Направление
деятельности строителей очень широкое — кроме возведения зданий,
производственных комплексов, фабрик, они проектируют мосты,
гидротехнические сооружения, плотины, дамбы и т. д.
Дизайнер.
Дизайн - это творческая деятельность, целью которой является определение
формальных качеств промышленных изделий. Эти качества включают и внешние
черты изделия, но главным образом те структурные и функциональные
взаимосвязи, которые превращают изделие в единое целое, как с точки зрения
потребителя, так и с точки зрения изготовителя (Приложение 4). Быть дизайнером
это означает быть творческой личностью в определенной области. Для этого те,
кто решил выбрать эту профессию, отправляются на специальные курсы
подготовки, куда обязательно будут входить изучение черчения, геометрии и
других специальных программ, которые пригодятся будущему специалисту.
Конструктор.
Конструктор осуществляет конструкторское и технологическое проектирование,
разрабатывает и внедряет инновационные технологические процессы
производства, разрабатывает технологические конструкции различного
назначения, отдельные их элементы и части, цехи. Проводит исследования в
области конструирования с использованием новых разработок, достижений
различных областей науки. Для того, чтобы стать конструктором необходимо
изучать технику, механику, физику, алгебру, геометрию, химию... Личные
качества: высокая концентрация и устойчивость внимания, логика, технический
склад ума, аналитическое мышление.
Модельер.
Модельер - специалист по изготовлению моделей одежды, создатель
экспериментальных образцов, определяющий образ и стиль, общее
конструктивное решение, изобретающий новые технологические
решения и разрабатывающий декор, выбирающий цвет и материалы, продумывающий
аксессуары и дополнения (Приложение 5). Важно не путать
данное понятие с таким, как Кутюрье. К последним относятся лишь те модельеры, чьи
дома состоят в Синдикате Высокой моды.
Психолог.
Наш характер определяется многими признаками, но оказывается, не остается в
стороне и геометрия. Когда мы смотрим на какие-либо предметы, то на
подсознательном уровне, сопоставляем их с какими-то геометрическими фигурами и
стараемся окружить себя такими же.
Геометрия очень полезная наука!
Изучая эту науку, я задалась вопросом: есть ли стихи, посвящённые этой
интереснейшей науке?
Оказывается, есть! Вот такие интересные стихи я нашла. Причём все эти стихи
сочинили дети ( школьники ).
ТРЕУГОЛЬНИК.
Самолёт летит по небу,
Треугольное крыло,
На моём велосипеде,
Треугольное седло,
Есть такой предмет - угольник,
И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК.
Тут мама три спички
На стол положила
И мне треугольник
Из спичек сложила.
А в это время я чертил
И наблюдал за мамою,
Я три прямых соединил
И сделал то же самое.
КВАДРАТ.
Пришёл из школы старший брат,
Из спичек выложил квадрат.
Дала мне мама шоколад,
Я дольку отломил - квадрат.
И стол -квадрат, и стул - квадрат,
И на стене плакат - квадрат,
Доска, где шахматы стоят,
И клетка каждая - квадрат,
Стоят там кони и слоны,
Фигуры боевые.
КВАДРАТ - четыре стороны,
Все стороны его равны,
И все углы прямые.
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ.
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно Называется ОКРУЖНОСТЬ.
Мой брат по рисованию
Себя считает матером,
Всё, что внутри окружности,
Закрасил он фломастером.
Вот вам красный круг, кружок,
По краю синий ободок.
КРУГ - тарелка, колесо,
ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок.
ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.
Я смотрю на наш листок,
Стал искать у круга угол,
Но найти его не смог.
Брат смеётся - вот дела!
Да у круга нет угла,
У тарелки и монеты,
Не найдёшь углов, их нету.
***
Сумма сразу трех наук
Нас не испугает,
Математика - царица,
Это каждый знает.
Много формул, много чисел,
Интегралы, корни...
Все по правилам оформим,
В надлежащей форме.
Любит строгость алгебра,
Это не отнять.
Но без ее законов,
Ни с чем не совладать.
Мерить землю – дело,
Вроде бы простое,
Однако не потерпит
Оно в мозгах застоя.
С эпохи Пифагора,
Прошло немало лет,
Но лучше геометрии,
Для нас науки нет.
Геометрия применяется во многих серьёзных науках. Алгебра, физика, география,
черчение и даже русский язык.
Геометрия есть везде! В школьных предметах, во многих работах, на улицах
городов и даже в моём доме!
Геометрия в моём доме.
Прямоугольный учебник геометрии.
Прямоугольный пазл.
Квадратная подушка.
Шестиугольный стул.
Овальный витраж.
Квадратная тумбочка.
Круглый стол.
Прямоугольная картина.
Шкаф из прямоугольников.
Прямоугольный камин.
3. Вывод.
В ходе исследовательской работы я:
1 Познакомилась с создателями геометрии.
2 Систематизировала полученную информацию.
3 Узнала, что такое «Евклидова геометрия».
4 Нашла, где геометрия применяется в жизни.
Всё это позволило более широко изучить тему , расширило мой математический
кругозор. Познакомилась с биографией учёных, исследовавших эту науку.