Опорный конспект по НГ и ИГ (для судоводителей)

ЛЕКЦИОННОЛАБОРАТОРНАЯ
ТЕТРАДЬ
ПО НАЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И
ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ
СТУДЕНТ
ГРУППА
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
3
ИНВАРИАНТЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
1. Проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия.
Если прямая параллельна направлению проецирования, то ее проекцией является
точка (вырожденная проекция).
C
В
S
A
S
D
A2
B2
C2=D2
П2
3. Проекция точки, лежащей на отрезке прямой, делит проекцию этого отрезка в том же отношении, в
котором эта точка делит данный
2. Проекция точки, принадлежащей данной прямой, располагается на проекции этой прямой.
В
C
A
П2
А 2 D 2 AD

D 2 B 2 DB
отрезок.
S
В
A
B2
A2
S
D
C2
П2
A2
4. Проекции параллельных прямых соответственно параллельны.
В
A
D
D2
П2
5. Прямая, параллельная плоскости
проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.
S
C
B2 В2
A2
S
A
C2
П2
B2
В
D2
A2
В
A
Вo
D
C
S
Do
A2
П2
6. Отношение отрезков параллельных прямых равно отношению их проекций.
АB A 2 B 2

CD C 2 D 2
C2
B2
B2
П2
D2
Следствие: равные и параллельные отрезки имеют равные
и параллельные проекции
4
5
Задача 1. Построить проекции точек по заданным координатам.
Определить положение точек в пространстве.
1.1. А (30,15,25)
1.2. В (30,0,25)
Z13
X12
Z13
Y3
X12
Y2
Y3
Y2
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Задача 5. Через точку А провести прямую, перпендикулярную прямой ВС.
5.1.
5.2.
A1
В1
С1
С1
В1
A1
x12
x12
С2
B2
С2
A2
15
B2
A2
Задача 6. Определить истинную длину отрезка АВ и углы его наклона к
фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций.
В1
А1
x12
А2
В2
16
17
Задача 7. На пространственном чертеже (черт. 7.1.) и на эпюре (черт. 7.2. и
7.3.) построить фронтальный и горизонтальный следы прямой, заданной
отрезком АВ.
7.1.
1
В1
В
А1
x12
А
В2
А2
2
7.2.
7.3.
B1
A1
В1
A1
x12
x12
B2
В2
A2
A2
18
19
20
21
22
Задача 9. Через точку А провести плоскость, заданную АВС, построить
следы плоскости:
9.1. фронтально – проецирующую, наклоненную к горизонтальной плоскости проекций под углом 45
9.2. горизонтально – проецирующую, наклоненную к фронтальной
плоскости проекций под углом 30
А1
А1
х12
x12
А2
А2
23
Задача 10. Через прямую АВ провести плоскости:
10.1. фронтально – проецирующую ; 10.2. горизонтально – проецирующую ;
A1
B1
B1
A1
x12
x12
B2
B2
A2
A2
24
25
Задача
11.
Плоскость  задана треугольником с вершинами
А(40,10,50), В(10,55,20), С(60,25,10). Построить проекции горизонтали и
фронтали данной плоскости, проведя их через вершины треугольника.
z13
0
x12
y2
26
y3
27
Задача 12. Построить линию пересечения двух плоскостей.
12.1.
12.2.
Σ1
Ψ1
Φ1
T1
x12
x12
Σ2
Ψ2
Φ2
T2
12.3.
12.4.
Φ1
Ψ1
С1
T1
В1
A1
x12
x12
B2
A2
Φ2
T2
С1
С2
12.5.
12.6.
В1
b1
Σ1
а1
A1
x12
x12
С2
Ф2
a2
b2
A2
Σ2
B2
28
29
Задача 13. Построить точку пересечения прямой k с заданной плоскостью.
Определить видимость прямой, если считать плоскость не прозрачной.
B1
k1
A1
X
C12
1
x12
B2
A2
k2
C2
30
31
32
33
34
35
Задача 14. Определить истинную длину отрезка АВ и угол его наклона к
горизонтальной плоскости проекций.
В1
А1
П1
x12 П2
В2
А2
36
37
Задача 15. Определить угол наклона плоскости АВС к горизонтальной
плоскости проекций и истинный вид треугольника способом
замены плоскостей проекций.
B1
А1
C1
П1
x12 П2
А2
C2
B2
38
Задача 16.
Определить величину двугранного угла между плоскостями
АВС и DВС.
D1
А1
C1
П1
x12 П2
B1
А2
C2
B2
D2
Задача 17. Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися
прямыми АВ и CD. Построить проекции найденного расстояния на П1 и П2.
B1
А1
C1
D1
П1
x12 П2
C2
B2
D2
А2
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Задача 18. Построить линию пересечения поверхности с заданной плоскостью. Определить истинную величину сечения.
18.1.
S1
T1
С1
x12
А1
В1
А2
18.2
S2
.
В2
A1
С2
C1
B1
x12
C2
D1
D2
A2
B2
Σ2
64
18.3.
Ψ1
O1
x1
2
O2
18.4.
S1
Ψ1
S2
65
18.5.
Σ1
A1
C1
B1=D1
N1=M1
E1=F1
D2
F2
M2
A2
C2
E2
B2
66
N2
67
Задача 19. Построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных плоскостей уровня.
O1
В1
А1
С1
x12
В2
С2
O2
А2
68
69
Задача 20. Построить линию пересечения поверхностей
концентрических сфер.
С1
O1
x12
С2
O2 O2
70
способом
71
Задача 21. Построить линию пересечения поверхностей способом концентрических сфер, используя теорему Монжа.
S1
С1
O1
x12
С2
S2=O2
72
73
Задача 22. Построить линию пересечения двух многогранников. Определить видимость ребер.
А1
В1
С1
x12
D1
E1
D2
F2
С2
А2
В2
E2
Сетка проф. Ананова
D
E
F
F1
D
A
B
C
A
74
75
Задача 23. Построить три проекции многогранника с проекциями сквозного отверстия (задана только фронтальная проекция отверстия).
23.1.
А1
В1
x12
С1
С2
А2
В2
23.2.
S1
С1
А1
В1
x12
А2
С2
S2
В2
76
Задача 24. Построить три проекции многогранника с проекциями сквозного
отверстия (задана только фронтальная проекция отверстия).
24.1.
x12
24.2.
S1
x12
S2
77
78
79
80
81
82