82f9799d-b36d-11e4-bd4b-f6d299da70eeИГ,2 рубежкаx

ЗАДАНИЕ
2 РУБЕЖНОГО КОНТРОЛЯ
по дисциплине «Инженерная графика»
для специальности 5В072000-«Химическая технология неорганических
веществ»
тема : Пересечение прямой и плоскости
Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает
плоскость.
Линия пересечения двух плоскостей – прямая линия. Рассмотрим
сначала частный случай (рис. 1), когда одна из пересекающихся плоскостей
параллельна горизонтальной плоскости проекций (α π1, f0α Х). В этом
случае линия пересечения а, принадлежащая плоскости α, будет также
параллельна плоскости π1, (рис. 3.9. а), т. е. будет совпадать с горизонталью
пересекающихся плоскостей (а ≡ h).
Если одна из плоскостей параллельна фронтальной плоскости
проекций (рис. 3.9. б), то линия пересечения а, принадлежащая этой
плоскости, будет параллельна плоскости π2 и будет совпадать с фронталью
пересекающихся плоскостей (а ≡ f).
.
а
.
б
Рис. 1. Частный случай пересечения плоскости общего положения с
плоскостями: а – горизонтального уровня; б – фронтального уровня
Рассмотрим пример нахождения точки пересечения прямой АВ c
плоскостью треугольника DEF представленный на рис. 2
Для нахождения точки пересечения через фронтальную проекцию
прямой А2В2 проведена фронтально-проецирующая плоскость β которая
пересекла треугольник в точках M и N. На фронтальной плоскости проекций
(π2) эти точки представлены проекциями M2, N2. Из условия принадлежности
прямой плоскости на горизонтальной плоскости проекций (π1) находятся
горизонтальные проекции полученных точек M1 N1. В пересечении
горизонтальных проекций прямых А1В1 и M1N1 образуется горизонтальная
проекция точки их пересечения (К1). По линии связи и условиям
принадлежности на фронтальной плоскости проекций находится
фронтальная проекция точки пересечения (К2).
.
Рис. 2. Пример определения точки пересечения прямой и плоскости
Видимость отрезка АВ относительно треугольника DEF определена
методом конкурирующих точек.
На плоскости π2 рассмотрены две точки N
EF и 1
АВ. По
горизонтальным проекциям этих точек можно установить, что точка N
расположена ближе к наблюдателю (YN>Y1 ), чем точка 1 (направление луча
зрения параллельно S). Следовательно, прямая АВ, т. е. часть прямой АВ (К 1)
закрыта плоскостью DEF на плоскости π2 (ее проекция К212 показана
штриховой линии). Аналогично установлена видимость на плоскости π1.
Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью
сводится к следующему:
1) проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную
плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое
графическое решение задачи) через данную прямую;
2) нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с
данной плоскостью;
3) определению точки пересечения данной прямой с линией
пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.
Пример 3. Даны: треугольник ABC и прямая NM; требуется определить
точку их пересечения
Возьмем в качестве вспомогательной плоскости горизонтально проектирующую плоскость δ, тогда горизонтальная проекция о сольется с
горизонтальной проекцией N1M1 прямой NM и пересечет проекции сторон
треугольника в точках Е1 и F1 . Отрезок Е1F1 будет горизонтальной
проекцией линии пересечения. Затем находим фронтальную проекцию линии
пересечения: при помощи вертикальных линий связи получаем точки Е2 и F2,
проводим через них прямую E2F2, которая будет фронтальной проекцией
линии пересечения.
Прямая E2F2 пересекает прямую N2М2 в точке К2. Точка К2 будет
фронтальной проекцией точки пересечения прямой MN с прямой EF;
горизонтальную проекцию K1 этой точки определяем при помощи
вертикальной линии связи.
Точка К (K1, К2) будет точкой пересечения данной прямой MN с
данным треугольником ABC, как одновременно им принадлежащая, потому
что прямая MN пересекается в ней с прямой EF, лежащей в плоскости
треугольника ABC.
Рис. 3. Примеры пересечения прямой и плоскости
Рассматривая на комплексном чертеже одноименные горизонтальные
проекции E1 и F1 устанавливаем, что точка Е1 имеет глубину большую, чем
точка F1 т. е. точка Е удалена от плоскости П2 дальше, чем точка F.
Следовательно, точка Е при виде спереди (в плоскости П2) является видимой.
По одноименным фронтальным проекциям прямых видно, что прямая АВ в
точке Е расположена перед прямой CD.
По расположению на фронтальных проекциях точек М2 и N2 видно, что
высота точки М2 больше высоты точки N2, т.е. точка М находится дальше от
плоскости П1 чем точка N. Следовательно, точка М при виде сверху (в
плоскости
П1 )
является
видимой.
Рассматривая
одноименные
горизонтальные проекции прямых, заключаем, что прямая CD в точке М
находится над прямой АВ.
Разберем, как на комплексном чертеже пересечения прямой с
треугольником следует определять видимые участки прямых.
а) Точка Е принадлежит отрезку NK; точка F - стороне АВ
треугольник. Надо определить, какой из отрезков, NK или AB, находится
перед другим.
Возьмем направление лучей зрения по стрелке 1 (рис.3,a),
горизонтальная проекция - точка Е1 - находится дальше от оси х12, чем
проекция точки F1 отсюда следует, что точка Е является видимой.
Следовательно, на виде спереди отрезок, проходящий через точку Е, будет
находиться перед стороной АВ треугольника AВС.
б) Точка Р принадлежит отрезку NК; точка Q - стороне АС
треугольника. Надо определить, какой из отрезков, NK или АС, находится
один над другим. Возьмем направление луча зрения по стрелке 11 (рис.3,б);
фронтальная проекция - точка Р2 - находится дальше от оси х12, чем проекция
точки Q2, отсюда точка Р2 является видимой и, следовательно, отрезок,
проведенный через эту точку, будет находиться над стороной АС
треугольника ABC.
ВАРИАНТЫ:
№
ХА
вар.
YА
ZА
ХB
YB
ZB
ХD
YD
ZD
ХE
YE
ZE
ХK
YK
ZK
1
117
90
9
52
25
79
68
110
85
135
19
36
14
52
0
2
120
90
10
50
25
80
70
110
85
135
20
35
15
50
0
3
115
90
10
52
25
80
64
105
80
130
18
35
12
50
0
4
120
92
10
50
20
75
70
115
85
135
20
32
10
50
0
5
117
9
90
52
79
25
68
85
110
135
36
19
14
0
52
6
115
7
85
50
80
25
70
85
110
135
20
20
15
0
50
7
120
10
90
48
82
20
65
80
110
130
38
20
15
0
52
8
116
8
88
50
78
25
70
85
108
135
36
20
15
0
52
9
115
10
92
50
80
25
70
85
110
135
35
20
15
0
50
10
18
10
90
83
79
25
67
85
110
0
36
19
121
0
52
11
20
12
92
85
89
25
70
85
110
0
35
20
120
0
52
12
15
10
85
80
80
20
70
80
108
0
35
20
120
0
50
13
16
12
88
85
80
25
75
85
110
0
30
15
120
0
50
14
18
12
85
85
80
25
70
85
110
0
35
20
120
0
50
15
18
90
10
83
25
79
67
110
85
0
19
36
121
52
0
16
18
40
75
83
117
6
67
20
0
0
111
48
121
78
86
17
18
75
40
83
6
107
67
0
20
0
48
111
121
86
78
18
117
75
40
52
6
107 135
0
20
86
48
111
15
68
78
Образец выполнения заданий:
ЛИТЕРАТУРА
1 Начертательная геометрия/ Под ред. Крылова Н. Н. – М.,2000.-240с.
2 Левицкий В.С. Машиностроительное черчение. – М.: 1988. – 351 с.
3 Боголюбов С. К. Инженерная графика: Учебник для средних
специальных учебных заведений. 3-е изд.,испр. И дополн. – М.:
Машиностроение, 2000. – с. 352: ил.
4 Чекмарев А.А.Задачи и задания по инженерной графике :
учеб.пособие для студ. техн. спец. вузов / А.А.Чекмарев. — 2-е изд., стер. —
М. : Издательский центр «Академия», 2007. — 128 с.