(Mathematical Models of Active Media), включенной в КОУП 14/5005

Приложение к приказу проректора
по учебно-методической работе
от ________________________ № ________
Санкт-Петербургский государственный университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математические модели активных сред
Mathematical Models of Active Media
Язык(и) обучения
русский
Трудоемкость в зачетных единицах: 3
Регистрационный номер рабочей программы: 000691
Санкт-Петербург
2016
Раздел 1.
Характеристики учебных занятий
1.1. Цели и задачи учебных занятий
Главной целью учебной дисциплины «Математические модели активных сред» является
знакомство студентов с основными понятиями механики сплошных сред и некоторыми ее
линейными моделями.
Задачи этой дисциплины состоят в следующем:
- изучение основных понятий и положений линейной теории упругости, знакомство с
теорией разрушения;
- развитие у студентов навыков решения базовых задач теории упругости;
- приучение студентов к самостоятельному изучению научной литературы;
- привитие учащимся интереса к созданию математических моделей, их физическому
осмыслению и практическому применению в исследовательской работе;
- развитие навыков применения вычислительной техники для численного решения задач в
рамках созданных математических моделей.
1.2. Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных
занятий (пререквизиты)
Дисциплина «Математические модели активных сред» является составной частью
основной образовательной программы высшего профессионального образования
подготовки бакалавров по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика»
в 5-м и 6-м семестрах (на 3-ем курсе).
Для успешного освоения курса «Математические модели активных сред» необходима
подготовленность слушателей по базовым разделам математического анализа,
аналитической геометрии и алгебры.
1.3. Перечень результатов обучения (learning outcomes)
Закончив изучение курса «Математические модели активных сред», обучающиеся
должны:
- знать базовые понятия механики сплошных сред;
- иметь навыки решения теоретических и прикладных задач линейной теории упругости и
строительной механики инженерных сооружений;
- иметь навыки решения соответствующих задач с использованием современной
вычислительной техники.
1.4. Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий
В процессе изучения дисциплины «Математические модели активных сред»
используются активные и интерактивные методы обучения:
- чтение лекций сопровождается использованием мультимедийной аппаратуры;
- слушателям предлагается самостоятельное изучение некоторых тем;
- решение практических задач с использованием современных программных
комплексов.
Раздел 2.
Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1. Организация учебных занятий
2.1.1 профиль Математическое моделирование систем и процессов управления
2
1-1
1-1
Трудоёмкость
14
итоговая аттестация
(сам.раб.)
4
1025
промежуточная аттестация
(сам.раб.)
текущий контроль (сам.раб.)
2
1025
в присутствии
преподавателя
сам. раб. с использованием
методических материалов
Самостоятельная работа
под руководством
преподавателя
итоговая аттестация
промежуточная
аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
практические
занятия
консультации
семинары
лекции
Код модуля в составе
дисциплины,
практики и т.п.
Контактная работа обучающихся с преподавателем
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
Форма обучения: очная
Семестр 5
14
14
2(1)
2100
1025
1025
12
16
1
2(1)
2100
1025
2100
1025
26
30
1
4
Семестр 6
ИТОГО
1
210
0
1
2
210
0
2
6
0
1
0
2
1-1
2
4
20
2
Виды, формы и сроки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Виды итоговой аттестации
Код модуля в
Формы текущего контроля
Виды промежуточной
(только для программ итоговой
аттестации и дополнительных
составе
успеваемости
аттестации
образовательных программ)
дисциплины,
Формы
Сроки
Виды
Сроки
Виды
Сроки
практики и т.п.
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
Форма обучения: очная
Семестр 5
Семестр 6
текущий
контроль,
устно,
традиционна
я форма
по графику
текущего
контроля
успеваемости
зачёт, устно,
традиционн
ая форма
по
графику
промеж
уточной
аттестац
ии
3
2.2. Структура и содержание учебных занятий
МОДУЛЬ-1: «Математические модели активных сред»
Раздел I. Семестр 5.
1. Введение.
Основные исторические этапы развития науки о сопротивлении материалов.
2. Линейная теория деформаций.
Основные гипотезы механики сплошных сред. Пространственные и материальные
координаты. Основные характеристики деформации. Тензор деформации.
Уравнения сплошности. Простые вычисления в MatLab. Работа с массивами.
3. Линейная теория напряжений.
Силы и механические напряжения. Тензор напряжений. Уравнения равновесия.
Поверхность напряжений Коши. Продолжение работы с массивами.
Высокоуровневая графика в MatLab. Файл-функции.
4. Решение практических задач по двум изученным темам теории упругости в MatLab.
Построение векторных полей главных напряжений для выбора направлений
армирования элементов конструкций. Построение поверхностей напряжений.
Профилирование программ.
Раздел 2. Семестр 6.
1. Основные реологические модели. Математические модели упругости.
Основные реологические модели. Закон Гука. Упругие постоянные. Физическая
природа упругости. Потенциальная энергия деформации. Интегрирование с
переменными пределами и другие вычисления в MatLab.
2. Постановка задач механики твердого тела. Теория изгиба балок. Развитие навыков
программирования в Matlab.
Типы краевых задач. Принцип суперпозиции. Базовые методы и примеры решения
задач. Задачи об изгибе пластин и балок. Cоздание интерфейсных программ.
Раздел 3.
Обеспечение учебных занятий
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1 Методические указания по освоению дисциплины
Лекции и семинарские занятия по дисциплине «Математические модели активных сред»
проводятся на основе:
• монографий, учебников, учебных пособий;
• научных статей в отечественных и зарубежных изданиях;
• при изложении отдельных теоретических разделов курса и вопросов практической
направленности используется мультимедийная аппаратура.
Учебные материалы для аудиторных занятий могут быть представлены в печатном виде.
Дополнительная информация может быть получена в сети Интернет:
• www.eqworld.ipmet.ru.
• www.cyberleninca.ru.
3.1.2 Методическое обеспечение самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов по курсу «Математические модели активных сред»
включает два вида деятельности: первый из них направляется и корректируется
преподавателем, второй осуществляется студентом самостоятельно в соответствии с
планом изучения данного курса.
Самостоятельная работа при участии (под руководством и в присутствии) преподавателя
направлена на развитие навыков профессионального самообразования.
Методическое обеспечение самостоятельной работы включает в себя: контрольные
вопросы и задания для самостоятельной работы слушателей по всем темам, выдаваемые
студентам на занятиях, а также перечень вопросов для зачета.
По договоренности с преподавателем методические материалы по данному курсу
могут быть просмотрены на странице преподавателя онлайн. Для самостоятельного
изучения отдельных разделов курса следует использовать возможности Интернета:
электронных библиотек, специализированных баз данных и поисковых систем.
Для решения задач следует использовать пакеты прикладных программ (MatLab и др.),
лицензии которых имеются в СПбГУ.
3.1.3 Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации и критерии оценивания
Показателями, характеризующими текущую учебную работу студентов, являются:
1) посещаемость занятий;
2) оценки письменных контрольных работ и домашних заданий;
3) оценки компьютерных программ для решения задач.
Критерии оценивания формируются на основе приведенных показателей с учетом
весовых коэффициентов важности показателей (в процентах). Для дисциплины
«Математические модели активных сред» приняты следующие значения весовых
коэффициентов:
• посещаемость занятий -20%;
• оценки письменных контрольных работ и домашних заданий -40%;
• оценки компьютерных программ для решения задач – 40%.
Максимальное количество баллов, которое может получить студент за изученный курс –
100 баллов. Приведенные выше проценты показывают максимальную долю, которую
может получить студент по соответствующему показателю работы, из числа принятых по
данной дисциплине.
Обязательным требованием для объективной оценки уровня знаний и часов участия
студента в учебном процессе, предусмотренном в программе данной дисциплины,
является посещаемость учебных занятий в объеме не менее 70% от общего числа занятий.
Промежуточная аттестация проводится в виде зачета.
Для получения зачета студенту необходимо набрать не менее 75 баллов за текущую
работу и правильно ответить на два теоретических вопроса в выбранном билете. Время
на подготовку – 1 час.
Преподаватель имеет право предоставить информацию о задолженностях студента в
аттестационную комиссию.
3.1.4 Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные
средства)
На первом занятии преподаватель доводит до сведения слушателей график (сроки)
текущего контроля их самостоятельной работы и критерии оценки знаний при устном
опросе, проверке заданий, а также сроки и условия заключительной (промежуточной)
аттестации. Реализацию непрерывного контроля знаний согласно графику, преподаватель
осуществляет за счет часов, предусмотренных нормами времени, рецензирования
контрольных работ (заданий), проведение консультаций и пр. Преподаватель имеет
право изменять структуру и количество модулей дисциплины и разделов в них, в
зависимости от изменения нормативной базы, и количество точек контроля знаний
слушателей за период обучения. Однако при этом необходимо обеспечить соответствие
затрат учебного времени на самостоятельную работу слушателей установленным нормам
затрат времени на эти виды контроля, а также бюджету времени, предусмотренного
учебным планом на данную дисциплину. Методические материалы для текущего
контроля и промежуточной аттестации включают:
• перечень заданий для выполнения во время самостоятельной работы;
• примерный перечень вопросов для самопроверки и текущего контроля.
Перечень заданий для выполнения во время самостоятельной работы










Решение задач из учебного пособия Прониной Ю.Г. "Сборник задач по основам
теории упругости".
Самостоятельный вывод формул перехода к новой системе координат для
компонент деформаций в тензорном виде.
Построение двумерных графиков напряжений и их анализ. Определение наиболее
опасных с точки зрения прочности направлений.
Построение трехмерных графиков напряжений в окрестности вершины трещины.
Построение векторных полей главных направлений.
Расчет на прочность и построение траекторий для определения оптимальных
направлений армирования пластины в окрестности разреза.
Создание файл-функции для построения поверхности напряжений Коши по
заданному тензору напряжений при переменном числе входных и выходных
параметров.
Создание файл-функции для вычисления потенциальной энергии тела по
заданным входным параметрам.
Написание интерфейсной программы для вычисления прогиба балки при заданных
индивидуально краевых условиях и анализ полученного решения в зависимости от
изменения входных параметров.
Составление (коллективной) единой общей программы из составленных
индивидуально каждым студентом подпрограмм для частных случаев изгиба
балки.
Примерный перечень вопросов для самопроверки и текущего контроля






Описать предмет механики сплошных сред.
Сформулировать гипотезу сплошности.
Объяснить физический смысл компонент деформаций.
Дать определение главных деформаций и их главных осей.
Указать физический и математический смысл условий Сен-Венана.
Написать уравнения Коши для компонент деформации.
















Назвать категории сил в природе (с примерами).
Написать линейные уравнения равновесия элементарного параллелепипеда.
Написать уравнения для определения вектора напряжений на наклонной
площадке.
Отметить свойства площадок главных напряжений.
Объяснить разницу в понятиях предела упругости, предела пропорциональности,
предела текучести и предела прочности.
Назвать количество постоянных коэффициентов в обобщенном законе Гука.
Написать закон Гука для однородного изотропного материала (в любой форме).
Объяснить физический смысл модуля Юнга и коэффициента Пуассона.
Записать выражение для потенциальной энергии достаточно жесткого линейноупругого материала.
Записать систему основных уравнений классической теории упругости.
Определить при какой постановке краевых задач (прямой или обратной)
допустима классификация: 1-я, 2-я и смешанная краевые задачи. Почему?
Указать область применимости принципа Сен-Венана.
Объяснить суть полуобратного метода Сен-Венана.
Написать уравнение изгиба срединной линии балки.
Рассказать о методах решения уравнения изгиба балки.
Сформулировать краевые условия теории изгиба балок.
3.1.5 Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества
учебного процесса
Анкета – отзыв на дисциплину «Математические модели активных
сред».
Просим заполнить анкету по прослушанной Вами дисциплине
«Математические модели активных сред»
1. Насколько Вы удовлетворены содержанием курса в целом?
_______________________________________________
2. Какой из разделов дисциплины Вы считаете наиболее сложным?
_______________________________________________
3. Что бы Вы предложили добавить к курсу лекций?
_______________________________________________
СПАСИБО!
3.2. Кадровое обеспечение
3.2.1 Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц,
допущенных к проведению учебных занятий
«Математические модели активных сред».
К чтению лекций должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень и /или
ученое звание, а также главные и ведущие специалисты по механике разрушения твердых
тел в активных средах.
3.2.2 Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом
Учебно-вспомогательный и инженерно-технический персонал должен иметь
соответствующее высшее образование и обладать навыками организации работы с
пользовательскими программными продуктами в локальной сети компьютерного класса и
в Интернете.
3.3. Материально-техническое обеспечение
3.3.1 Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Стандартно оборудованный компьютерный класс с возможностью проведения
интерактивных лекций. Аудитории и помещения, предназначенные для проведения
занятий по данной дисциплине должны отвечать санитарным нормам, предусмотренным
Образовательным стандартом реализации программ высшего профессионального
образования Санкт-Петербургского государственного университета.
3.3.2 Характеристики аудиторного оборудования, в том числе
неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения
общего пользования
Для проведения занятий необходима стандартно оснащенная аудитория с компьютерным
и видеопроекционным оборудованием для презентаций с выходом в Интернет, средствами
звуковоспроизведения и экраном. Каждый обучающийся во время практических занятий и
самостоятельной подготовки должен быть обеспечен рабочим местом с компьютером с
выходом в Интернет. На всех компьютерах должны быть установлены средства MS Office
2007: Word, Excel, PowerPoint и др. (допустима версия MS Office 2003).
Кроме того, для реализации программы необходим доступ преподавателей к офисной
технике (компьютер, копировальная техника, принтер), а также достаточное количество
расходных материалов к ней, выделенных для использования в учебном процессе.
3.3.3 Характеристики специализированного оборудования
Рабочие места преподавателя и студентов должны быть оснащены оборудованием не
ниже: Pentium III – 800/O3У – 256 Мб /Video-32 Mб /Sound card – 16bit / Headphones /
HDD 80 Гб / CD –ROM – 48x / Network adapter - 10/ Мбс / SVGA – 19”.
3.3.4 Характеристики специализированного программного обеспечения
На всех компьютерах, предназначенных для практических занятий, должен быть доступен
для использования пакет MatLab (локальная установка, сетевая или через сервис
виртуальных рабочих столов).
3.3.5 Перечень и объёмы требуемых расходных материалов
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4, канцелярские товары, картриджи
принтеров, диски, флеш - накопители и др. в объеме, необходимом для организации и
проведении занятий.
3.4. Информационное обеспечение
3.4.1 Список обязательной литературы
1. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды : учебное пособие / В. В.
Новожилов ; Санкт-Петербургский государственный университет. - СПб. : Издательство
Санкт-Петербургского университета, 2010. - 362 с.
2. Пронина Ю. Г. Лекции по теории упругости. Общие положения : учебное пособие / Ю.
Г. Пронина. - СПб. : Санкт-Петербургский государственный университет, 2004. - 120 с.
3. Пронина Ю.Г. Сборник задач по основам теории упругости / Ю. Г. Пронина. - СПб. :
Санкт-Петербургский государственный университет, 2003. 50 с.
4. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 320 с.
3.4.2 Список дополнительной литературы
1. Черепанов Г.П. Механика разрушения [Текст] : учебное пособие / Г. П. Черепанов, Л. В.
Ершов. - М. : Машиностроение, 1977. - 224 с.
2. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. Учеб. пособие для вузов /
В. Г. Рекач. - Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Высшая школа. 1977. 215 с.
3. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из
истории теории упругости и теории сооружений. М.: ГИТТЛ. 1957. 536 с.
3.4.3 Перечень иных информационных источников
• www.math.-portal.ru › knigi-po-mehanike
Раздел 4. Разработчики программы
Пронина Юлия Григорьевна, доктор физ.-мат. наук, доцент
y.pronina@spbu.ru