ОПД.Ф.2.1 Сопротивление материалов (новое окно)

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФИЛИАЛ
государственного образовательного учреждения высшего профессионального
образования
Дальневосточный государственный технический университет
в г. Петропавловске-Камчатском
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
По дисциплине «Сопротивление материалов»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
Согласовано:
Заведующий выпускающей
кафедрой ПГС, ТГСВ
Учебно-методический комплекс
утвержден на заседании кафедры ПГС, ТГСВ
протокол № 1от «31» августа 2010 г.
Зав. кафедрой к.т.н., доцент Ткаченко В.А.
к.т.н., доц. Ткаченко В.А.
Учебно-методический комплекс составлен:
доцент Скрячева Людмила Алексеевна
г. Петропавловск-Камчатский
2010 г.
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФИЛИАЛ
государственного образовательного учреждения высшего профессионального
образования
Дальневосточный государственный технический университет
в г. Петропавловске-Камчатском
Рабочая программа
По дисциплине «Сопротивление материалов»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
Согласовано:
Заведующий выпускающей
кафедрой ПГС, ТГСВ
Рабочая программа
утверждены на заседании кафедры ПГС, ГСВ
протокол № 1от «31» августа 2010 г.
Зав. кафедрой к.т.н., доцент Ткаченко В.А.
к.т.н., доц. Ткаченко В.А.
Рабочая программа составлена:
доцент Скрячева Людмила Алексеевна
г. Петропавловск-Камчатский
2010 г.
Выдержка требований к дисциплине из государственного образовательного стандарта по направлению подготовки дипломированного специалиста
653500 – СТРОИТЕЛЬСТВО (квалификация – инженер) специальности
270102.65 «Промышленное и гражданское строительство» от 07.03.2000, №
гос. регистрации 12 тех/дс
Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по направлению подготовки дипломированного
специалиста «СТРОИТЕЛЬСТВО»
Индекс
Наименование дисциплин и их разделы
1
2
ОПД
Общепрофессиональные дисциплины
ОПД.Ф.00
Федеральный компонент
ОПД.Ф02.01
Сопротивление материалов: основные понятия, метод
сечений, центральное растяжение - сжатие, сдвиг,
геометрические характеристики сечений, прямой поперечный изгиб, кручение, косой изгиб, внецентренное растяжение - сжатие, элементы рационального
проектирования простейших систем, расчет статически определимых стержневых систем, метод сил,
расчет статически неопределимых стержневых систем, анализ напряженного и деформированного состояния в точке тела, сложное сопротивление, расчет
по теориям прочности; расчет безмоментных оболочек вращения, устойчивость стержней, продольнопоперечных изгиб, расчет движущихся с ускорением
элементов конструкций, удар, усталость, расчет по
несущей способности
Всего
часов
3
240
АННОТАЦИЯ
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ
СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Будущий инженер-строитель должен знать:
основные принципы, положения и гипотезы сопротивления материалов,
методы и практические приемы расчета стержней, плоских и объемных конструкций при различных силовых, деформационных и температурных воздействиях:
Будущий инженер-строитель должен уметь : грамотно составлять расчетные схемы, ставить граничные условия в двух- и трехмерных задачах,
определять теоретически и экспериментально внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения в стержнях, пластинах и объемных элементах строительных конструкций.
Будущий инженер-строитель должен владеть навыками:
определения напряженно-деформированного состояния стержней, плоских и пространственных элементов конструкций при различных воздействиях с помощью теоретических методов с использованием современной вычислительной
техники,
готовых
программ;
анализа
напряженно-
деформированного состояния элементов конструкций, использования теорий
прочности, выбора конструкционных материалов и форм, обеспечивающих
требуемые показатели надежности, безопасности, экономичности и эффективности сооружений
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Семестр/Курс
Виды учебной работы
Всего часов
4/3
Общая трудоемкость
240/240
240
Аудиторные занятия
102/24
102/24
Лекции
34/8
34/8
Практические занятия (ПЗ)
34/8
34/8
Лабораторные занятия (ЛБ)
34/8
34/8
138/216
138/216
экзамен
экзамен
курсовая работа
курсовая работа
Самостоятельная работа
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Разделы дисциплины и виды занятий
Раздел дисциплины
4 семестр/3 курс
Лекции
ПЗ
СР
Введение
2/0
0/6
1. Основные понятия
Метод сечений
2. Геометрические характеристики поперечных сечений
3. Центральное растяжение – сжатие
Расчет статически определимых стержневых систем,
расчет статически неопределимых стержневых систем
2/1
15/10
4. Анализ напряженного и деформированного состояния
в точке
2/0
2/0
10/12
5. Расчет по теориям прочности
6. Сдвиг и кручение
7. Прямой поперечный изгиб
8. Определение перемещений при изгибе
8.1 Метод начальных параметров
8.2 Принцип возможных перемещений
2/0
2/1
4/2
2/0
2/0
2/0
4/2
5/12
15/12
20/12
6/12
4/12
4/12
9. Балки на упругом основании
2/0
10. Сложное сопротивление
Косой изгиб
Внецентренное растяжение-сжатие
4/1
11. Устойчивость стержней
Продольно поперечный изгиб
12. Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций
Удар
13. Усталость
2/0
2/0
4/0
2/0
Итого:
34/8
34/8
ЛР
1.
2/1
4/0
4/2
10/10
15/10
2/2
12/2
4/0
2/0
8/2
8/2
4/12
2/2
2/0
2/2
2/0
4/12
4/12
4/12
6/2
4/12
4/12
4/12
6/12
138/216 34/8
1.4.2 Содержание разделов дисциплины
Введение -2 ч.
Определение науки «Сопротивление материалов». Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности. Связь курса с общенаучными,
общеинженерными и специальными дисциплинами.
Тема 1.Основные понятия -2/1 ч.
Внешние силы и их классификация: поверхностные, объемные и сосредоточенные, активные и реактивные, постоянные и временные, статические и
динамические. Основные объекты, изучаемые в курсах сопротивления материалов и теории упругости и пластичности: брус (стержень), пластина, оболочка, массивное тело. Основные свойства твердого деформируемого тела:
упругость, пластичность и ползучесть. Деформации и перемещения. Деформации линейные и угловые (сдвиги). Гипотезы (допущения) в сопротивлении
материалов.
Метод сечений. Внутренние силы и метод их изучения (метод сечений).
Напряжение полное, нормальное и касательное. Главный вектор и главный
момент внутренних сил в сечении. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса. Продольные и поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты. Их выражения через напряжения. Виды простейших деформаций бруса: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Понятие о расчетной
схеме бруса. Расчеты по деформированному и недеформированному состояниям. Принцип независимости действия внешних сил.
Тема 2. Геометрические характеристики поперечных сечений -2/1 ч.
Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Зависимость для
осевых и полярных моментов инерции. Осевые моменты инерции для прямоугольника, треугольника, круга и кольца. Зависимость между моментами
инерции для параллельных осей. Изменение осевых и центробежных моментов инерции при повороте координатных осей. Главные оси инерции. Глав-
ные моменты инерции. Вычисление моментов инерции сложных профилей.
Радиус инерции.
Тема 3. Центральное растяжение – сжатие -2/2 ч.
Центральное растяжение или сжатие. Продольные силы. Дифференциальные зависимости между продольными силами и нагрузкой. Эпюры продольных сил. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Основные допущения. Эпюра напряжений. Напряжения в сечениях, наклонных к оси бруса.
Продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука при растяжении и
сжатии. Модуль упругости E и коэффициент Пуассона . Удлинение (укорочение) прямого бруса постоянного и переменного сечения. Жесткость при
растяжении и сжатии. Перемещения поперечных сечений бруса. Эпюры перемещений. Изменение объема при растяжении и сжатии.
Потенциальная энергия деформации при растяжении и сжатии. Полная
и удельная работа, затрачиваемая на деформирование материала.
Расчет статически определимых стержневых систем, расчет статически
неопределимых стержневых систем. Основные понятия о прочности, надежности и долговечности конструкций. Различные взгляды на пределы нагружения. Методы расчета по допускаемым напряжениям, разрушаемым нагрузкам и предельным состояниям. Элементы рационального проектирования
простейших систем, расчет статически определимых стержневых систем, метод сил, расчет статически неопределимых стержневых систем.
Коэффициенты запасы по напряжениям и нагрузкам. Техникоэкономические факторы, влияющие на значение коэффициента запаса. Основные виды задач в сопротивление материалов: проверка прочности, подбор
сечения, определение допускаемой нагрузки (грузоподъемности) различными
методами. Случай неравномерного распределения нормальных напряжений в
местах резкого изменения поперечных сечений бруса. Концентрация напряжений и коэффициент концентрации. Влияние концентрации напряжений на
прочность при статической нагрузке. Учет собственного веса при растяжении
и сжатии. Понятие о брусе равного сопротивления. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии. Расчеты на нагрузку, температуру и
принудительные натяги. Предельные нагрузки для статически неопределимых систем.
Тема 4. Анализ напряженного и деформированного состояния в точке тела – 2ч.
Понятие о напряженном состоянии в точке тела. Главные напряжения и
типы напряженного состояния. Плоское напряженное состояние. Напряжения на наклонных площадках. Главные напряжения и их определение. Круг
Мора и его свойства. Максимальные касательные напряжения. Обобщенный
закон Гука.
1Тема 5. Расчет по теориям прочности – 2 ч.
Особенности оценки предельного состояния в точке тела при сложных
напряженных состояниях. Теории прочности и эквивалентное напряжение.
Классические теории - первая, третья и четвертая. Понятие о теории прочности Мора. Области применения различных теорий прочности.
Тема 6. Сдвиг и кручение -2/1 ч.
Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Модуль
упругости второго рода и его связь с модулем упругости первого рода и коэффициент Пуассона.
Внешние силы, вызывающие кручение прямого бруса. Эпюры крутящих
моментов. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Основные
допущения. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Угол закручивания.
Жесткость при кручении. Главные напряжения и главные площадки. Виды
разрушений при кручении бруса круглого поперечного сечения из разных
материалов. Три вида задач при кручении: определение напряжений или углов закручивания, подбор сечений и вычисление допускаемого крутящего
момента по прочности и жесткости. Расчет сплошных и полых валов на
прочность и жесткость по мощности и частоте вращения вала. Потенциальная энергия деформации при кручении. Статически неопределимые задачи
при кручении. Упруго-пластическое кручение бруса круглого поперечного
сечения. Определение предельной несущей способности. Расчет цилиндрических пружин с малым шагом. Кручение брусьев прямоугольного сечения.
Кручение стержней, сечение которых составлено из нескольких узких прямоугольников. Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля.
Тема 7. Прямой поперечный изгиб – 4/2 ч.
Изгиб прямого бруса в главной плоскости. Внешние силы, вызывающие
изгиб. Виды нагрузок. Опоры и опорные реакции. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающий момент и поперечная сила. Чистый и поперечный изгиб. Дифференциальные зависимости
между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенных нагрузок. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Основные допущения. Зависимость
между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутого бруса. Жесткость
при изгибе. Формула нормальных напряжений. Распространение выводов чистого изгиба на поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе
брусьев сплошного сечения (формула Д.И.Журавского). Касательные напряжения при изгибе. Траектории главных напряжений. Определение несущей
способности балок. Разгрузка и остаточные напряжения и деформации. Расчет на прочность при изгибе по допускаемым напряжениям, по разрушающим нагрузкам и по предельным состояниям. Три вида задач: проверка
прочности, определение размеров сечения, определение максимальной
нагрузки по условию прочности. Рациональное сечение балок. Потенциальная энергия деформации при изгибе. Изгиб бруса переменного сечения. Понятие о расчете составных (сварных и клепаных) балок. Изгиб балок из разнородных материалов. Понятие об изгибе балок из материалов, не следующих закону Гука.
Тема 8. Определение перемещений при изгибе – 2 ч.
Способы описания деформированного состояния балок и основные типы
перемещений поперечных, сечений. Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки второго и четвертого порядков. План решения задачи определения перемещений. Граничные условия задачи и определение произвольных
постоянных интегрирования.
Метод начальных параметров. Общее решение однородного дифференциального уравнения в форме метода начальных параметров. Частные решения для стандартных нагрузок. Универсальные уравнения прогибов, углов
поворота, изгибающих моментов и поперечных сил. Выражение произвольных постоянных интегрирования через начальные параметры задачи. Учет
сквозных шарниров. Правила Клебша.
Принцип возможных перемещений для деформируемого тела. Метод
Максвелла - Мора (единичной нагрузки). Грузовое и единичное состояния и
внутренние усилия. Формула Максвелла - Мора и ее использование при изгибе балок. Правила Верещагина и Симпсона.
Тема 9. Балки на упругом основании – 2 ч.
Балки на упругом основании как частный случай контактной задачи механики. Учет свойств основания. Гипотеза Винклера - Циммермана и ее использование для вывода дифференциального уравнения изогнутой оси балки.
Понятие о коротких и длинных балках на упругом основании. Решение Крылова задачи изгиба коротких балок на упругом основании в форме метода
начальных параметров. Фундаментальные функции Крылова и их свойства.
Тема 10. Сложное сопротивление – 4/1ч.
Условия возникновения сложного сопротивления. Общий случай действия внешних сил на брус. Внутренние силовые факторы и их эпюры в
плоских и пространственных ломаных брусьев. Характерные случаи сложного сопротивления прямого бруса: косой изгиб, внецентренное действие сжатие, изгиб и кручение.
Косой изгиб. Определение внутренних усилий. Нормальные напряжения и закон их распределения. Нейтральная ось. Опасные точки и условие
прочности. Определение напряжений при сложном изгибе. Изгиб с растяжением-сжатием. Внутренние усилия и нормальные напряжения. Нейтральная
ось и опасные точки. Условия прочности.
Внецентренное растяжение-сжатие. Внутренние усилия, нормальные напряжения при внецентренном действии продольной силы. Эпюры
нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Ядро сечения. Учет продольной силы в пластическом шарнире. Определение предельной несущей
способности при внецентренном действии продольной силы. Понятие о
предварительном напряжении балок. Одночленная формула нормальных
напряжений в сечении через ядровые моменты при действии продольной силы в главной плоскости.
Тема 11. Устойчивость стержней -2 ч.
Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула
Эйлера для стержня с шарнирными опорами по концам (основной случай).
Учет других видов закрепления. Понятие о гибкости и приведенной длине
стержня. Формула Эйлера, записываемая через приведенную длину стержня.
Предел применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости при напряжениях за пределом пропорциональности материала. Формула критической силы Энгессера - Ясинского. График критических напряжений в зависимости
от гибкости стержня. Практический метод расчета сжатых стержней на продольный изгиб. Таблицы коэффициентов продольного изгиба . Понятие о
расчете составных стержней.
Продольно-поперечный изгиб. Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированному состоянию. Дифференциальное уравнение
продольно-поперечного изгиба. Продольный изгиб бруса с небольшим
начальным напряжением в главной плоскости. Продольный изгиб бруса силой, приложенной с эксцентриситетом на главной оси инерции. Продольно-
поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки. Приближенный метод.
Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе.
Тема 12. Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций –
2 ч.
Понятие о динамических нагрузках и их типах. Коэффициент динамичности и его определение в простейших случаях. Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций (задачи ускоренного подъема балки). Расчет
по теориям прочности; расчет безмоментных оболочек вращения.
Удар. Коэффициент динамичности. Учет внезапно приложенной нагрузки.
Тема 13 . Усталость
Характеристика циклов переменных напряжений. “Усталость” материалов. Виды усталостного излома. Сопротивление при переменных напряжениях. Кривая Велера и предел выносливости. Причины усталостных разрушений. Влияние на величину предела выносливости различных факторов (концентрации напряжений, чистоты обработки поверхности и др.). Эффективный коэффициент концентрации. Диаграммы предельных амплитуд. Выносливость при совместном изгибе и кручении. Расчет по несущей способности.
Расчет на выносливость и долговечность при переменных амплитудах
напряжений на основе гипотезы линейного суммирования повреждений. Понятие о расчете механических систем на надежность.
. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
№
п/п
№ раздела
дисциплины
Наименование практических занятий
4 семестр/3 курс
1
2
2
2
3
3.1
4
3.1
5
4
Определение положения главных центральных осей и главных
центральных моментов инерции в симметричных сечениях
Определение положения главных центральных осей и главных
центральных моментов инерции в несимметричных сечениях
Расчеты на прочность и жесткость статистически определимых
стержневых систем при растяжении и сжатии
Расчеты на прочность и жесткость статистически неопределимых стержневых систем при растяжении и сжатии
Анализ напряженного состояния в точке
6
5
Расчеты по теориям прочности
7
6
Расчеты на прочность и жесткость при кручении
8
7
Определение внутренних усилий при изгибе
9
7
10
8.1
Проверка прочности по нормальным напряжениям. Подбор сечений
Определение перемещений при изгибе методом начальных параметров
11
8.2
12
10.1
Расчет на прочность и жесткость при косом изгибе
13
10.2
Расчеты на прочность при внецентренном сжатии
14
11
15
11.1
16
12
Определение перемещений при изгибе по
принципу возможных перемещений
Расчеты на устойчивость при сжатии
Определение прогибов и напряжений для сжато-изогнутой
стойки
Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
№
п/п
№ раздела дисциплины
Наименование лабораторной работы
1
3
Определение основных механических характеристик материалов при растяжении
2
3
Испытание на сжатие
3
3
Исследование плоского напряженного состояния
4
6
Исследование плоского изгиба
5
6
Исследование совместного действия кручения и изгиба
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
№
п/п
№ раздела дисциплины
Тематика работы
4 семестр/3 курс
1
1-7
Курсовое проектирование. Рассматриваются вопросы и
этапы выполнения курсовой работы
2
8
План решения задач определения перемещений. Перемещения при изгибе балок и рам
3
9
Гипотеза Винклера-Циммермана и ее использование для
вывода дифференциального уравнения изогнутой оси балки
4
10
Пути решения задач сложного сопротивления. Определение перемещений при сложном изгибе
5
11
Задача Эйлера. Понятие о гибкости стержня и ее влиянии
на значение критических напряжений
6
12
Движение тела с постоянным ускорением. Динамический
коэффициент. Ударное действие нагрузки
7
13
Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
ТЕСТЫ
Вариант 1
Задание №1
Допущением об изотропности материалов
предполагается, что
Задание №2
Единица измерения напряжения….
Задание №3
Статически неопределимой является система…(..раз
неопредилима)
Задание №4
Варианты ответов

деформации материалов в каждой точке
тела прямо пропорциональны напряжениям
 материал совершенно упругий
 свойства материалов в данной точке тела по всем направлениям одинаковы
 свойства материалов во всех точках тела
одинаковы
Варианты ответов
 Паскаль (Па)
 Н/м2
 Н∙м
 Ньютон (Н)
Варианты ответов




2(2)
3 (2)
1(2)
4(2)
Варианты ответов
Эпюра нормальных напряжении в сечении 11 имеет вид



Задание №5
В формулу Эйлера входит величина Jmin,, так
как при потере устойчивости изгиб стержня
происходит в плоскости…

Варианты ответов
 наибольшей жесткости
 под углом 450 к плоскостям
наименьшей и наибольшей жесткостей
наименьшей жесткости
 наименьшей жесткости
 произвольно наклоненной к плоскостям наибольшей и наименьшей жесткостей
Задание №6
Варианты ответов
Упругое равновесие сжатого стержня устойчиво, если стержень….
 находится в безразличном равновесии:
может сохранять прямолинейную форму
упругого равновесия, но может и потерять её от малейшего воздействия
 продолжает деформироваться в направлении вызванного малого отклонения
 изгибается в произвольной плоскости
 при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к
первоначальному состоянию после снятия воздействия, вызывающего это отклонение
Варианты ответов
Задание №7
Статический момент Sx треугольного сечения, показанного на рисунке, равен .

1
𝑏ℎ2
2

2
𝑏ℎ2
3

1
𝑏ℎ2
3
1
Задание №8
Ступенчатый стальной стержень (Е - модуль
упругости) с площадью поперечных сечений
А и 2А нагружен двумя сипами
Относительная линейная деформация в сечении I - I равна
Задание №9
Коэффициент приведенной длины стержня
при вычислении критической силы по формуле Эйлера зависит от…
Задание №10

𝑏ℎ2
6
Варианты ответов
𝐹
𝐸𝐴

−

𝐹
2𝐸𝐴

𝐹
𝐸𝐴

− 2𝐸𝐴
𝐹
Варианты ответов




способа закрепления стержня
величины приложенной силы
формы поперечного сечения стержня
материала стержня
Варианты ответов
Вывод формулы Эйлера для критической
силы сжатого стержня основан на предположении, что под действием сжимающей силы,
равной критической силе, стержень изогнется, при этом….
Задание №11
При сжатии упругого стержня, показанного
на рисунке, силой Р≥Р к р форма потери
устойчивости стержня имеет вид .

напряжения превышают предел текучести
 деформации подчиняются закону Гука
 напряжения достигают предела текучести
 в стержне возникают пластические деформации
Варианты ответов



Задание №12
Консольная банка нагружена сосредоточенной силой Р . Осевой момент сопротивления
поперечного сечения балки равен W.
Условие прочности для данной балки имеет
вид
Задание № 13

Варианты ответов

𝑃𝑙 2
2𝑊

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑊

𝑃𝑙
𝑊
≤ [𝜎]
𝑃𝑙
≤ [𝜎]
 𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤ [𝜏]
Варианты ответов




0
-2F
4F
-8F
Поперечная сила Q , действующая в сечении
1-1 равна…
Задание № 14
Варианты ответов

𝑀
𝑙

M
Поперечная сила Q, действующая в сечении
1-1 равна

0
2𝑀
Задание №15
Энергетическая теория прочности (четвертая
теории прочности), базирующаяся на потенциальной энергии формоизменения, используется для…

𝑙
Варианты ответов




хрупких материалов
пластичных материалов
материалов, имеющих перед разрушением незначительные остаточные деформации
любых материалов
Вариант 2
Задание №1
Тензор напряжений - это
Варианты ответов




Задание №2
Условие жесткости вала постоянного сечения (см. рисунок) при допускаемом относительном угле закручивания [θ] (рад/м) имеет
вид
Задание №3
совокупность нормальных и касательных напряжений на любых трех элементарных плоскостях в окрестности рассматриваемой точки
совокупность нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении
стержня
совокупность нормальных и касательных компонентов напряжений на трех
взаимно-перпендикулярных элементарных плоскостях, проходящих через точку тела
совокупность нормальных и касательных напряжений в любом сечении
стержня
Варианты ответов

𝑀
𝐺𝐽𝑝

3𝑀𝐿
𝐺𝐽𝑝

𝑀
𝐺𝐽𝑝

2𝑀𝐿
𝐺𝐽𝑝
≤ [𝜃]
≤ [𝜃]
≥ [𝜃]
≤ [𝜃]
Варианты ответов
Представленная на рисунке диаграмма соответствует.




Задание №4
Через любую точку плоской фигуры можно
провести
Задание №5
В формулу Эйлера входит величина Jmin,, так
как при потере устойчивости изгиб стержня
происходит в плоскости…
Задание №6
При сжатии упругого стержня, показанного
на рисунке, силой Р≥Р к р форма потери
устойчивости стержня имеет вид .
сжатию образца из пластического материала с площадкой текучести
растяжению образца из пластического
материала без площадки текучести
сжатию образца из хрупкого материала
растяжению образца из пластического материала
Варианты ответов




четыре главные оси
три главные оси
две главные оси
одну главную ось
Варианты ответов
 наибольшей жесткости
 под углом 450 к плоскостям
наименьшей и наибольшей жесткостей
наименьшей жесткости
 наименьшей жесткости
 произвольно наклоненной к плоскостям наибольшей и наименьшей жесткостей
Варианты ответов



Задание №7
Коэффициент приведенной длины стержня
при вычислении критической силы по формуле Эйлера зависит от…
Задание №8

Варианты ответов
 способа закрепления стержня
 величины приложенной силы
 формы поперечного сечения стержня
 материала стержня
Варианты ответов
Момент инерции прямоугольника относительно оси х равен
Задание №9
Вывод формулы Эйлера для критической
силы сжатого стержня основан на предположении, что под действием сжимающей силы,
равной критической силе, стержень изогнется, при этом….
Задание №10
Стержня АВ (см. рисунок), видом сложного
сопротивления является….
Задание № 11
В сопротивлении материалов основное внимание уделяется изучению
Задание №12
Приведенная на рисунке форма потери
устойчивости сжатого стержня соответствует способу закрепления стержня, показанному на схеме

3 4
𝑡
4

2 4
𝑡
3

5 4
𝑡
4

1 4
𝑡
3
Варианты ответов

напряжения превышают предел текучести
 деформации подчиняются закону Гука
 напряжения достигают предела текучести
 в стержне возникают пластические деформации
Варианты ответов




косой изгиб
косой изгиб с кручением
общий случай сложного сопротивления
внецентренное растяжение
Варианты ответов




пластины
оболочки
стержня (бруса)
массива
Варианты ответов



Задание №13

Варианты ответов
В формуле Эйлера для критической силы
сжатого стержня 𝑡кр =
2
𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(𝑡𝑡)2
произведе-
ние 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 характеризует
Задание № 14
Ось X. относительно которой статический
момент площади Sx равен нулю, называется
Задание №10




жесткость сечения при сжатии
жесткость сечения при изгибе относительно оси с наименьшим моментом
инерции
жесткость стержня при сжатии
жесткость сечения при изгибе относительно оси с наибольшим моментом
инерции
Варианты ответов




главной осью
продольной осью стержня
осью поперечного сечения стержня
центральной осью
Варианты ответов




2)
3)
1)
4)
Эпюра крутящего момента имеет вид
Вариант 3
Задание №1
Варианты ответов




Эпюра крутящего момента имеет вид
Задание №2
Вывод формулы Эйлера для критической
силы сжатого стержня основан на предположении, что под действием сжимающей силы,
равной критической силе, стержень изогнется, при этом….
2)
3)
1)
4)
Варианты ответов




напряжения превышают предел текучести
деформации подчиняются закону Гука
напряжения достигают предела текучести
в стержне возникают пластические де-
формации
Задание №3
Через любую точку плоской фигуры можно
провести
Задание №4
Допущением об изотропности материалов
предполагается, что
Задание №5
В формулу Эйлера входит величина Jmin,, так
как при потере устойчивости изгиб стержня
происходит в плоскости…
Задание №6
В общем случае пространственного нагружения элемента конструкции главный вектор
и главный момент внутренних сил, действующих по проведенному сечению, могут быть
разложены системе координат х, у, z на
Задание №7
Консольная банка нагружена сосредоточенной силой Р . Осевой момент сопротивления
поперечного сечения балки равен W.
Условие прочности для данной балки имеет
вид
Варианты ответов




четыре главные оси
три главные оси
две главные оси
одну главную ось
Варианты ответов

деформации материалов в каждой точке
тела прямо пропорциональны напряжениям
 материал совершенно упругий
 свойства материалов в данной точке тела по всем направлениям одинаковы
 свойства материалов во всех точках тела
одинаковы
Варианты ответов
 наибольшей жесткости
 под углом 450 к плоскостям
наименьшей и наибольшей жесткостей
наименьшей жесткости
 наименьшей жесткости
 произвольно наклоненной к плоскостям наибольшей и наименьшей жесткостей
Варианты ответов




шесть внутренних силовых факторов
на пять внутренних силовых факторов
на три момента
на три силы
Варианты ответов

𝑡𝑡2
2𝑡

𝑡𝑡𝑡𝑡 =

𝑡𝑡
𝑡
≤ [𝑡]
𝑡𝑡
𝑡
≤ [𝑡]

Задание № 8
𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ [𝑡]
Варианты ответов




0
-2F
4F
-8F
Поперечная сила Q , действующая в сечении
1-1 равна…
Задание № 9
Варианты ответов

𝑡
𝑡

M

0
Поперечная сила Q, действующая в сечении
1-1 равна
Задание №10
Энергетическая теория прочности (четвертая
теории прочности), базирующаяся на потенциальной энергии формоизменения, используется для…
Задание №11
Момент инерции прямоугольника относительно оси х равен
2𝑡
 𝑡
Варианты ответов



хрупких материалов
пластичных материалов
материалов, имеющих перед разрушением незначительные остаточные деформации
 любых материалов
Варианты ответов

3 4
𝑡
4

2 4
𝑡
3

5 4
𝑡
4

1 4
𝑡
3
Задание №12
Консольная банка нагружена сосредоточенной силой Р . Осевой момент сопротивления
поперечного сечения балки равен W.
Условие прочности для данной балки имеет
вид
Задание № 13
Ось X. относительно которой статический
момент площади Sx равен нулю, называется
Задание № 14
Рама является
Задание №15
При сжатии упругого стержня, показанного
на рисунке, силой Р≥Р к р форма потери
устойчивости стержня имеет вид .
Варианты ответов

𝑡𝑡2
2𝑡

𝑡𝑡𝑡𝑡 =

𝑡𝑡
𝑡
≤ [𝑡]
𝑡𝑡
𝑡
≤ [𝑡]
 𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ [𝑡]
Варианты ответов




главной осью
продольной осью стержня
осью поперечного сечения стержня
центральной осью
Варианты ответов




2 раза статически неопределимой
1 раз статически неопределимой
3 раза статически неопределимой
статически определимой
Варианты ответов




Вопросы к экзамену
1.
Проблема прочности и жесткости в технике и основные направле-
ния ее решения. Задачи курса «Сопротивление материалов». Поведение конструкций под нагрузкой; понятие о разрушении конструкций.
2.
Основные гипотезы и допущения, принимаемые в курсе «Сопро-
тивление материалов». Расчетная схема конструкций; ее отличия от реального объекта.
3.
Сущность метода сечений; использование метода при анализе внут-
ренних усилий.
4.
Внутренние силовые факторы в сечении стержня. Простые виды
нагружения стержней.
5.
Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми
факторами и интенсивностью внешней нагрузки для прямого стержня при
простых видах нагружения.
6.
Понятие о напряжениях в точке проведенного сечения: нормальные
и касательные напряжения. Статическая неопределимость задачи о распределении напряжений по сечению.
7.
Перемещения точек конструкций под нагрузкой. Элементарные де-
формации в точке тела. Принцип начальных размеров при анализе внутренних сил.
8.
Упругость; закон Гука. Линейно деформируемые конструкции.
Принцип независимости действия сил (суперпозиции).
9.
Распределение напряжений и деформаций по поперечному сечению
стержня при растяжении-сжатии; формулы для вычисления напряжений и
удлинений.
10. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии)
стержня. Закон парности касательных напряжений.
11. Вычисление деформаций и перемещений при растяжении-сжатии.
Коэффициент Пуассона. Понятие о концентрации напряжений; местные
напряжения. Принцип Сен-Венана.
12. Диаграммы деформирования пластичных и хрупких материалов при
растяжении и сжатии. Основные механические характеристики материалов.
13. Условие прочности. Расчет конструкций по напряжению в опасной
точке. Нормативный и фактический коэффициенты запаса; допускаемое
напряжение. Условие жесткости.
14. Статические моменты площади сечения. Определение координат
центра тяжести.
15. Понятие об осевых и центробежном моментах инерции сечения.
Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей координат.
16. Моменты инерции простейших фигур – прямоугольник, треугольник, круг.
17. Главные центральные оси сечения и главные моменты инерции; их
свойства.
18. Изменение моментов инерции сечения при повороте координатных
осей. Определение положения главных осей и главных моментов инерции.
19. Понятие о чистом сдвиге. Закон парности касательных напряжений.
Свойства материалов при чистом сдвиге. Закон Гука.
20. Гипотезы, принимаемые при решении задачи о кручении стержня
круглого поперечного сечения. Формулы для вычисления напряжений и углов закручивания.
21. Понятие о мембранной аналогии. Распределение напряжений при
чистом кручении стержня прямоугольного сечения. Вычисление наибольших
напряжений и углов закручивания.
22. Распределение напряжений при чистом кручении стержня тонкостенного открытого профиля. Вычисление наибольших напряжений и углов
закручивания.
23. Распределение напряжений при чистом кручении стержня тонкостенного замкнутого профиля. Вычисление наибольших напряжений.
24. Условие прочности при кручении. Рациональные формы поперечного сечения стержня, испытывающего кручение. Условие жесткости.
25. Основные гипотезы, применяемые в курсе «Сопротивление материалов» при решении задачи о чистом прямом изгибе бруса. Формула для вычисления напряжений; точки с наибольшими напряжениями.
26. Касательные напряжения при поперечном изгибе балок; их влияние
на прочность.
27. Особенности поперечного изгиба балок тонкостенного сечения.
Понятие о центре изгиба.
28. Условие прочности при прямом изгибе. Рациональные формы поперечного сечения балок.
29. Условие прочности при косом изгибе и при изгибе с растяжением
или сжатием (стержня большой жесткости). Принцип и порядок расчета на
прочность.
30. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки; его интегрирование в простых случаях нагружения.
31. Понятие о напряженном состоянии в точке тела. Компоненты
напряженного состояния. Напряжения в произвольно наклоненной площадке.
32. Понятие о главных площадках и главных напряжениях. Виды
напряженных состояний.
33. Напряжения в октаэдрических площадках.
34. Определение напряжений при плоском напряженном состоянии.
Формулы для вычисления положения главных площадок и величин главных
напряжений.
35. Круг напряжений и круговая диаграмма Мора. Свойства главных
напряжений. Построение круговой диаграммы для точек стержня при растяжении (сжатии), кручении, чистом и поперечном изгибах.
36. Понятие о деформированном состоянии в точке тела. Компоненты
деформированного состояния. Понятие о главных деформациях и способе их
вычисления. Виды деформированных состояний.
37. Связь между деформациями и напряжениями в упругой области
(обобщенный закон Гука). Теоретические основы тензометрии.
38. Назначение теорий пластичности. Гипотеза наибольших касательных напряжений. Эквивалентное напряжение в общем случае напряженного
состояния и для напряженного состояния, реализуемого в стержне.
39. Назначение теорий пластичности. Гипотеза октаэдрических касательных напряжений (гипотеза энергии формоизменения) в общем случае
напряженного состояния и для напряженного состояния, реализуемого в
стержне. Воспользоваться выражением
 окт 
1
3
 1   2 2   2   3 2   3   1 2 .
40. Назначение теорий прочности. Теория предельных напряженных
состояний О.Мора. Определение эквивалентного напряжения по результатам
испытаний материала на растяжение и на сжатие.
41. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия упругих систем. Потеря устойчивости по методу Эйлера (идея метода и основные
допущения). Анализ решения.
42. Влияние условий закрепления концов сжатого стержня на величину
критической силы. Обобщенная формула Эйлера; пределы применимости
формулы.
43. Зависимость критического напряжения от гибкости сжатого стержня, понятие о потере устойчивости за пределом упругости. Определение критического напряжения для стержней малой, средней (по формуле Ясинского)
и большой гибкости.
44. Расчет сжатых стержней на устойчивость по коэффициенту снижения основного допускаемого напряжения. Рациональные формы поперечного
сечения, выбор материала.
45. Перемещение точки конструкции по заданному направлению. Действительные и возможные перемещения. Действительная и возможная работа
внешних и внутренних сил. Теоремы о взаимности работ и перемещений.
46. Принцип возможных перемещений для деформируемых систем.
Интеграл перемещений О. Мора.
47. Определение перемещений , вызванных активными внешними силами ( при растяжении, изгибе и кручении).Интеграл Мора для силового воздействия. Смысл входящих в интеграл выражений.
48. Определение температурных и монтажных перемещений с помощью интеграла Мора (показать на примере).
49. Статически неопределимые системы (определение). Степень статической неопределимости. Метод сил. Основная и эквивалентная системы метода; условие эквивалентности- система канонических уравнений.
50. Геометрический смысл системы канонических уравнений метода
сил. Определение коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы. Особенности системы канонических уравнений.
51. Расчет на прочность и жесткость статически неопределимых систем. Проверка правильности решения задачи методом сил.
52. Применение
метода
сил
к
расчету
плоских,
плоско-
пространственных и пространственных рам. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости.
53. Применение метода сил к расчету стержневых систем , элементы
которых растянуты или сжаты ( рассмотреть силовое и температурное воздействия, неточность изготовления элементов).
54. Основы расчета элементов конструкций за пределом упругости:
способы схематизации диаграммы деформирования материала, основные допущения, особенности расчета. Понятие о нагрузках Рт и Р0 .
55. Поведение статически неопределимой стержневой системы при
возрастающей нагрузке. Предельные значения параметра нагрузки Рт и Р0 .
Построение диаграммы деформирования системы ( показать на примере).
56. Определение напряжений и перемещений в стержневой системе за
пределом упругости. Закон разгрузки . Остаточные напряжения. Повторное
нагружение системы (наклеп и эффект Баушингера).
57. Прямой чистый изгиб за пределом упругости. Зависимость кривизны в сечении от величины изгибающего момента М .Предельные значения
момента Мт и М0 .Закон разгрузки. Остаточные напряжения и кривизна.
58. Предельное равновесие стержня при чистом прямом изгибе. Вычисление предельного изгибающего момента для различных сечений. Понятие о пластическом шарнире.
59. Предельное равновесие балок и плоских рам. Кинематический метод определения предельной нагрузки. Условие прочности по предельному
равновесию. Область применения метода расчета по предельному равновесию.
60. Проблема усталостной прочности. Механизм усталостного разрушения. Характеристики цикла переменных напряжений.
61. Прочность материалов при циклическом нагружении (кривая Велера и предел выносливости). Влияние асимметрии цикла на предел выносливости (по диаграмме предельных амплитуд).
62. Влияние концентрации напряжений, размеров детали и состояния
ее поверхности на предел выносливости. Повышение усталостной прочности
с помощью конструктивных и технологических мероприятий.
63. Коэффициент запаса усталостной прочности при линейном напряженном состоянии (на основе диаграммы предельных амплитуд). Воспользоваться выражением
nr 
 1
k 1 a  m 1k 1

 n m
B
Понятие о гипотезе линейного суммирования повреждений.
Опреде-
ление коэффициента запаса при плоском напряженном состоянии.
64. Расчет на прочность с учетом сил инерции ( применение принципа
Даламбера ). Примеры- равномерно вращающийся стержень и трос , несущий два груза.
65. Расчет на удар по балансу энергии. Понятие о коэффициенте жесткости. Растягивающий удар по тросу. Способы уменьшения ударных нагрузок.
66. Вертикальный удар падающим грузом по балке. Определение динамических напряжений и перемещений. Способы уменьшения динамического воздействия нагрузок.
67. Определение динамических напряжений и перемещений при вертикальном ударе грузом по балке. Особенности проектирования конструкций,
испытывающих ударное нагружение.
68. Определение напряжений в симметричных оболочках по безмоментной теории. Уравнение Лапласа. Расчет на прочность цилиндрического
сосуда и сферической оболочки, нагруженных внутренним давлением.
V. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Курсовая работа
Курсовая работа включает решение 10 задач на расчет основных видов
деформаций по курсу «Сопротивление материалов». Перед решением каждой
задачи нужно выписать её условие с числовыми, а не буквенными данными,
и дать чертёж с числовыми размерами (или в параметрах длины) соблюдая
масштаб. Схемы, чертежи и эпюры выполняются с применением чертежных инструментов или в соответствующей компьютерной программе.
Прежде чем приступить к решению следует ответить на контрольные
вопросы, поставленные после условия каждой из задач и внимательно разобраться в методических указаниях к их решению.
Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными пояснениями и аккуратными схемами. Однако следует избегать
многословия. При затруднениях, встречающихся в ходе выполнения курсовой работы, полезно обращаться к аналогичным задачам, имеющимся в
учебниках.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Сопротивление материалов: Учеб. Для вузов/А.В. Александров, В.Д.
Потапов, Б.П. Державин; Под ред. А.В. Александрова.- 3-е изд. Испр.-М.:
Высш.шк., 2003.-560с.: ил
2.
Сопротивление
материалов:
Учебник
для
вузов/а.Г.Горшков,
В.Н.Трошин, В.И.Шаталин.-Изд.2-е, испр.-М:Физмалит, 2005.3. Сопротивление материалов: Учебник для тех.учеб.заведений/ В.И.
Федосьев.-11-е изд., стереотип.-М?МГТУ, 2003.-590 с.
4. Сопротивление материалов: Учебник для вузов/Г.Д. Межецкий и др.М:Дашков и К, 2008.-415 с.
5. Сопротивление материалов:Конспект лекций:С примерами типичных
расетов/Е.И.Пирогов,В.Ю.Гольцев.М:Айрис Пресс, 2003.-168 с.
Дополнительная литература.
1. Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами/
Под ред. А.Г. Горшкова, Д.В. Тарлаковского. Учеб. Пособие: Для вузов.- 2-е
изд., перераб. И допол.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 632 с
2. Сопротивление материалов. Сборник задач: учеб. Пособие для вузов/
А.С. Вольмир, Ю.П. Григорьев, В.А. Марьин и др.- М.: Дрофа, 2009.-398 с
3. Сопротивление материалов: практические занятия: учеб. Пособие/
В.Б. Логинов, С.И. Евтушенко, И.А. Петров; под ред. В.Б. Логинова.Ростовн/Д: Феникс, 2012. 283 с.
4. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов:
Учеб.пособие для вузов/Ф.З.Алмаметов, С.ИюАрсеньев, Н.А.Курицын,
А.М.Мишин.-Изд.2-е,перераб,и доп.-М:Высш.шк.,2003.366 с.
5. Грес П.В. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов:Учеб.пособие для вузов.-М:Высш.шк,2007.-135 с.
6. http://www.sopromat-lux.com/Metod/Metod0.html
Девятериков С.А.
Методические указания по выполнению курсового проекта по дисциплине
«Основы проектирования и конструирования». ГОУВПО «УдГУ», Ижевск,
2008
7. http://www.sopromat-lux.com/Metod/Metod0.html Пимкин С.А. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. Учебное посоьие - часть
1. ЮРГТУ , Каменск-Шахтинский, 2010
8 http://www.sopromat-lux.com/Metod/Metod0.html . Богдыль П.Т., Захаров А.А., Скопинский В.Н. Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций. Расчётно-графические работы. Часть 2. МГИУ, 2010
Электронные образовательные ресурсы
1. Кошелев А.И., Нарбут М.А. Механика деформируемого твердого тела:
Электронный учебник. - СПб.: С-Петерб. гос. ун-т, 2002. - 287 с.
2. http://window.edu.ru/resource/046/30046
3. Воронова Л.Г., Коршунова Г.Д., Соболев Ю.Н. Сопротивления материалов. Ч.I: Письменные лекции. - СПб.: СЗТУ, 2003. - 126 с.
http://window.edu.ru/resource/416/25416
4. Сопротивление материалов в примерах и задачах: Учебное пособие /
Н.М.
Атаров.
-
М.:
ИНФРА-М,
http://znanium.com/bookread.php?book=191566
2010.
-
407
с.
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФИЛИАЛ
государственного образовательного учреждения высшего профессионального
образования
Дальневосточный государственный технический университет
в г. Петропавловске-Камчатском
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
По дисциплине «Сопротивление материалов»
Для специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Форма подготовки очная/заочная
г. Петропавловск-Камчатский
2010 г.
Практическое занятие № 1
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.
Цель: научиться строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определять удлинения или укорочения бруса.
Задание: Двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны, нагружен силами F1 и F2.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение(укорочение) бруса, приняв Е=2·105 МПа. Данные своего варианта взять из таблицы.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант
№ схемы
F1, кН
F2, кН
А1, см2
А2, см2
1
2
3,0
8,4
0,4
0,6
2
3
16
34
3,1
1,5
3
4
13,8
39
1,0
2,5
4
6
1,6
3,8
0,6
0,2
5
5
4,5
12,0
2,5
1,5
6
8
15,0
17,0
1,0
2,5
7
7
15,0
10,0
2,5
4,0
8
10
16,8
34,8
3,1
1,5
9
9
12,0
30,0
2,5
1,5
10
2
4,2
9,0
0,3
0,6
11
1
20
40
4,5
3,8
12
3
24
12
3,0
2,0
13
4
4,8
28,8
1,2
3,0
14
6
3,6
6,6
0,6
0,3
15
5
7,2
17,4
2,8
1,8
16
8
6,0
12,0
1,2
3,0
17
7
18,3
30,5
1,5
4,5
18
10
12,0
42,0
3,0
2,0
19
9
10,8
30,8
2,8
1,8
20
2
4,8
10,0
0,4
0,8
21
1
12
10
3,2
2,4
22
4
7,0
21,5
1,4
3,0
23
3
40
42
3,5
2,2
24
6
6,2
9,4
0,8
0,4
25
5
8,0
18,8
2,2
1,6
26
8
11,9
16,1
1,4
3,0
27
7
9,9
19,8
2,4
3,2
28
10
11,2
31,0
3,5
2,2
29
9
12,8
34,8
2,2
1,6
30
2
5,0
9,8
0,5
1,0
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Многие элементы машин, сооружений, канаты, тросы, ремни, цепи и т. д., испытывают
деформацию растяжения (сжатия).Элемент конструкции, длина которого гораздо больше его
поперечных размеров, называется брусом (стержнем). При работе бруса на растяжение (сжатие) в
его поперечных сечениях возникает продольная сила N. Продольная сила в любом сечении бруса
равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, действующих на
отсеченную часть:
N  Fix
Правило знаков для продольных сил: при растяжении продольная сила положительна, при
сжатии отрицательна.
При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения
σ = N/A,
где А — площадь поперечного сечения бруса.
Для нормальных напряжений принимается то же правило знаков, что и для продольных
сил.
Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно алгебраической сумме удлинений
(укорочений) его отдельных участков и вычисляется по формуле Гука:
l  li  
N i li
,
EAi
где Ni, li и Ai — соответственно продольная сила, длина и площадь сечения в пределах каждого
участка бруса, а Е — модуль продольной упругости материала (для стали Е = 2 · 105 МПа).
Пример. Для двухступенчатого бруса (рис. 3, а) определить и построить эпюры продольных
сил и нормальных напряжений. Определить удлинение (укорочение) бруса. Модуль упругости Е
= 2 • 105 МПа.
Решение:
1. Разделим брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения,
в которых приложены внешние силы, и место изменения размеров поперечных сечений (рис. а).
2.Используя метод сечений, определяем значения продольной силы на каждом участке:
N1=F1=40 кН;
N2= F1=40 кН;
N3=F1-F2=40-50=-10 кН.
По полученным значениям строим эпюру продольных сил. Проведя параллельно оси бруса базовую линию эпюры, откладываем перпендикулярно ей в произвольном масштабе отрезки, соответствующие продольным силам (рис.б).
2. Вычисляем значения нормальных напряжений на каждом участке, предварительно рассчитав
соответствующую площадь сечения:
d12
3,14  20 2
 314 мм 2 ;
4
4
d 22 3,14  40 2
А2  А3 

 1256 мм 2 ;
4
4
3
N
40  10
1  1 
 127 МПа;
A1
314
А1 

2 
N 2 40  10 3

31,8МПа;
A2
1256
3 
N 3  10  10 3

 10,2 МПа
A3
1256
Строим эпюру нормальных напряжений таким же образом, как и эпюру продольных сил (рис. в).
3. Определяем полное удлинение (укорочение) бруса по формуле Гука:
l 

N1l1 N 2l2 N 3l3



EA1 EA2 EA3
1  40 103 1,2 103 40 103  0,6 103 10 103 1 103 

  0,97 мм.


2 105 
314
1256
1256

Ответ: l  0,97 мм.
Тема Кручение.
Практическое занятие № 2
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ КРУГЛОГО БРУСА.
Цель: научиться проводить расчеты валов на прочность и жесткость при кручении.
Задание: Для стального вала постоянного поперечного сечения: 1) определить значения моментов
М1, М2, М3, М4; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) определить диаметр вала из расчетов
на прочность и жесткость. Принять [τкр] = 30 МПа; [φ0] = 0,02 рад/м. Окончательно принимаемое
значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или оканчивающегося на пять числа.
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
Р1
Р3
Р4
Вариант
Схема
1
1
35
20
15
20
2
2
130
90
40
45
3
3
15
10
35
16
4
4
60
40
20
20
5
5
100
18
50
20
6
6
60
150
80
55
7
7
18
35
40
10
8
8
20
50
30
10
9
9
52
100
60
32
10
10
80
95
75
25
11
1
150
100
50
45
12
2
100
65
25
35
13
3
75
80
25
40
14
4
150
100
75
55
15
5
45
100
60
30
16
6
50
15
25
18
17
7
16
30
45
12
18
8
40
115
55
16
19
9
30
80
45
15
20
10
75
120
90
30
21
1
40
25
20
25
22
2
90
45
20
20
23
3
55
65
25
20
24
4
95
70
45
35
25
5
40
120
20
20
26
6
50
110
75
30
27
7
20
35
100
25
28
8
65
140
80
35
29
9
35
95
50
18
30
10
42
60
55
18
кН
ω, рад/с
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Последовательность решения задачи:
1.Определить внешние скручивающие моменты по формуле:
где Р – мощность, ω – угловая скорость.
2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.
Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
3. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала
для круглого сечения из условий прочности и жесткости.
Пример. Для стального вала круглого поперечного сечения постоянного по длине требуется:
1. Определить значения моментов М2 и М3, соответствующие передаваемым мощностям Р2 и
Р3, а также уравновешивающий момент М1.
2. Построить эпюру крутящих моментов.
3. Определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, если [τк] = 30
МПа, [φ0] = 0,02 рад/м; Р2 = 52 кВт; Р3 = 50 кВт; ω = 20 рад/с; G = 8·104 МПа.
Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающего
на пять) числа.
Решение:
1. Определяем величины внешних скручивающих моментов М2 и М3;
2. Определяем уравновешивающий момент М1:
∑М = 0; -М1 + М2 + М3 = 0; М1 = М2 + М3 = 5100 Н·м.
3. Определяем диаметр вала из условий прочности и жесткости. Мz max = 5100 Н·м
Из условия прочности:
Принимаем d = 95 мм
Из условия жесткости:
Принимаем d = 76мм
Требуемый размер сечения получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем
как окончательный: d = 95 мм.
Тема. Изгиб
Практическое занятие № 3
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ. ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХСИЛ ИЗГИБАЮЩИХ
МОМЕНТОВ
Цель: научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, выполнять проектный
расчет балки на изгиб.
Задание: Для заданной двухопорной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности на изгиб размеры поперечного
сечения (двутавр или два швеллера), деревянного сечения прямоугольника или круга, приняв для
прямоугольника h =2b. Считать [σи] =160 МПа для стального проката, для дерева [σи] = 10 МПа .
Данные своего варианта взять из таблицы.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Схема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сечение
двутавр
двутавр
двутавр
два швеллера
два швеллера
два швеллера
два швеллера
двутавр
два швеллера
двутавр
два прямоугольника
два прямоугольника
два прямоугольника
два круглых бруса
два круглых бруса
два круглых бруса
два круглых бруса
два прямоугольника
два круглых бруса
два прямоугольника
два прямоугольника
двутавр
два прямоугольника
два круглых бруса
два швеллера
два круглых бруса
два швеллера
два прямоугольника
два швеллера
два прямоугольника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Решать задачу рекомендуется в такой последовательности:
1) определить реакции опор балки (для определения реакций опор реко мендуется использовать два уравнения моментов — одно относительно левой опоры, второе относительно
правой), а затем обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на
ось, перпендикулярную балке;
2) построить эпюру поперечных сил;
3) построить эпюру изгибающих моментов (для построения эпюр целе сообразно использовать метод построения по характерным точкам, который достаточно подробно изложен в лекциях.
4) по эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший по
абсолютному значению) изгибающий момент, выразив его в Н·м;
5) в выражении условия прочности
принять, что
балки;
и определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения
6) выразить значение Wх в см3 (при подстановке в расчетную формулу Wx = Mи/[σ] величины
Ми в Н · м и
] в Па, значение Wx в м 3 ), а затем с помощью таблиц соответствующих ГОСТов
по найденному значению Wx подобрать необходимый номер профиля швеллера (ГОСТ 8240—72)
или двутавра (ГОСТ 8239—72);
в) необходимые размеры прямоугольного сечения определяются из формулы:
денные значения необходимых размеров, выраженные в миллиметрах, необходимо
округлять до ближайшего большего четного числа или числа, оканчивающегося на 5.
Пример. Для заданной двухопорной балки (рис. 5, а) определить реакции опор, построить
эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определить размеры поперечного сечения (h, b,
d) в форме прямоугольника и круга, приняв для прямоугольника h/b = 1,5. Считать [σи] = 160
МПа. Дано: F1= 18 кН, F1= 30 кН, М1= 20 кН · м, М2 = 10 кН · м.
Решение. 1. Строим расчетно-графическую схему (рис. 5, б). 2. Определяем опорные реакции балки RBx, RBy, RD и проверяем их найденные значения.
Опорные реакции балки
RBx = 0, RBy = 10 кН, RD = 22 кН.
Проверка: ΣFiy = 0
-Fx + RBy + F2 - RD = 0
-18 + 10 + 30-22 = 0
40 + 40 = 0.
Условие статики выполняется, следовательно, реакции опор балки найдены правильно:
RBx = 0, RBy =10 кН, RD = 22 кН.
3. Определяем поперечные силы Q в характерных точках: О, В, С, D и строим
эпюру слева направо (рис. 5, в):
Qo = -F1 = -18 кН,
QВслева = -F1 = -18 КН,
Q Всправа = -F1 + RBy = -18 +10 = -8 кН,
Q Сслева = -F1 + RBy = -18 + 10 = -8 кН,
Q Ссправа = -F1 + RBy + F2 = -18 + 10 + 30 = 22 кН,
Q Dслева = -Fx + RBy + F2 = -18 + 10 + 30 = 22 кН.
4. Вычисляем изгибающие моменты в тех же характерных точках О, В, С, D
и строим их эпюру (рис5, г):
МиО = 0,
МиВ= -F1 ОВ = 18·5 = -90 кН ·м,
Ми Сслева = -Fx ОС + RBy ВС = -18 · 9 + 10· 4 = -122 кН · м,
Ми Ссправа = -F1 ОС + RBy ВС + М2 = -18 · 9 + 10 · 4 + 10 = -112 кН · м,
MиD = -F1 OD+RByBD+M2 + F2 CD=-18 · 15 + 10 · 10 + 10 + 30 · 6 = 20 кН · м.
5. Вычисляем размеры сечения данной балки по двум вариантам:
а) сечение — прямоугольник с заданным соотношением сторон;
б) сечение — круг
Вычисляем размеры прямоугольного сечения из условия прочности на изгиб
и 
М и max
  и .
Wx
Максимальный изгибающий момент берется в точке Сслева Миmax = 122 кН·м.
Wx 
bh 2 b(1,5b) 2 2,25b 3


,
6
6
6
так как h/b =1,5, то h = 1,5 b.
Тогда
и 
М и max  6
  и .
2,25b 3
Отсюда
b3
6 M u max
6 122 106
3
 127 мм.
2,25 u 
2,25 160
(1 кН·м = 106 Н·мм).
Так как b = 127мм, то h = 1,5 b = 1,5 · 127 = 190,5 мм.
Вычисляем размер круглого сечения из условия прочности на изгиб
и 
Ми
  и .
Wи
Так как для круга
Wx 
 d3
и 
Отсюда находим диаметр сечения:
32
 0,1d 3 , то
Ми
  и .
0,1d 3
d 3
М и max
122  10 6
3
 195 мм.
0,1 и 
0,1  160
Ответ: b =127 мм; h =190,5 мм; d =195 мм.
Тема. Сочетание основных деформаций. Изгиб и кручение. Гипотезы
прочности.
Практическое занятие № 4
РАСЧЕТЫ КРУГЛОГО БРУСА ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ
Цель: научиться рассчитывать редукторный вал на прочность по эквивалентным напряжениям.
Задание. Для стального вала постоянного поперечного сечения, передающего мощность P кВт при
угловой скорости
рад/с, определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции
подшипников, построить эпюру крутящих моментов. Построить эпюры изгибающих моментов в
вертикальной и горизонтальной плоскостях, определить диаметр вала, приняв
и
полагая, что Fr = 0,4Ft. Расчет проводить по гипотезе наибольших касательных напряжений.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
№ схемы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р, кВт
22
40
35
45
10
30
40
18
45
31
40
35
15
50
50
36
48
18
42
35
50
30
20
42
12
52
40
30
25
30
ω, рад/с
14
18
32
10
25
10
18
40
10
27
16
40
60
40
30
12
18
38
20
32
20
32
58
38
42
15
19
35
48
52
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
При совместном действии изгиба и кручения возникают нормальные и касательные
напряжения. Расчет валов в этом случае осуществляется по формуле, выведенной на основе
гипотез прочности,
где Мэ — эквивалентный момент.
По гипотезе наибольших касательных напряжений (третья гипотеза прочности)
,
где Мкр — крутящий момент в опасном сечении, Ми — суммарный изгибающий момент в том же
сечении.
Численное значение суммарного изгибающего момента равно геометрической сумме изгибающих моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизонтально действующих внешних сил:
Пример. Для стального вала круглого поперечного сечения с одним зубчатым колесом (рис. 2,
а), передающего мощность Р = 12 кВт при угловой скорости ω = 40 рад/с, определить диаметр вала в опасном сечении, приняв [σ]= 60 МПа и полагая, что Fr= 0,4 F,.
Решение. 1. Строим расчетно- графическую схему нагружения вала (рис.2, б). Проводим оси
координат: ось х параллельна радиальной силе Fr, а ось у – окружной силе Ft.
Рис. 2
2. Определяем момент, передаваемый валом, и крутящий момент:
Строим эпюру крутящих моментов (рис. 2,в).
3. Определяем окружную силу Ft:
где dк – диаметр колеса.
4. Определяем радиальную силу Fr= Fttgα, где α = 20° - угол зацепления (tg20° = 0,384
0,4):
Fr= 0,4 Ft = 0,4·2000 = 800 Н.
5. Строим расчетно-графическую схему нагружения вала от окружной силы Ft (рис. 2, г) и определяем реакцию подшипников от окружной силы:
а) ∑MA(Fi) = 0
Ft AC - RBy AB=0,
откуда
б) ∑MB(Fi) = 0
Ft BC- RAyAB=0,
откуда
Проверка:
∑Fiy = 0
Ft - RAy + RBy = 0
2000 - 5000 + 3000 = 0
5000 - 5000 = 0.
6.Определяем изгибающие моменты в вертикальной плоскости и строим их эпюру (рис. 2, д):
в сечении С: МиС= 0;
в сечении А: МиА= Ft АС = 2000
0,3 = 600 Н · м;
в сечении В: МиВ = 0.
7.Строим расчетно-графическую схему нагружения вала от радиальной силы Fr (рис. 2, е) и определяем реакции подшипников от радиальной силы:
а) ∑MA(Fi) = 0
-RBx+ Fr AC=0,
откуда
б)
Откуда
Проверка:
-Fr + RAX
RBX=0
-800 + 2000 - 1200 = 0
-2000 + 2000 = 0.
8.Определяем изгибающие моменты от радиальной силы Fr, действующей в горизонтальной
плоскости, и строим эпюру (рис. 2, ж):
в сечении С: МиС = 0;
в сечении А: МиА = FrAC= 800·0,3 = 240 Н·м;
в сечении В: МиВ = 0.
9.Из эпюр изгибающих моментов следует, что опасное сечение вала проходит через точку А.
Определяем наибольшее значение эквивалентного момента:
=
(Wx =0,1d3 – осевой момент круглого сечения), откуда
Принимаем d = 50 мм.
ГЛОССАРИЙ
Деформация
От лат.Deformatio - искажение
Деформация - изменение формы и объема тела под действием внешних сил.
Деформация связана с изменением относительного положения частиц тела и,
обычно, сопровождается изменением величин междуатомных сил, мерой которого является упругое напряжение.
Различают четыре основных вида деформаций: растяжение/сжатие, сдвиг,
кручение и изгиб.
Абсолютная деформация
Абсолютная деформация - величина изменения размеров тел: длины, объема
и т.д.
Внутреннее трение
Внутреннее трение - совокупность процессов:
- происходящих в твердых, жидких и газообразных телах при их деформации; и
- приводящих к необратимому рассеянию механической энергии и ее превращению во внутреннюю энергию.
Деформация бетона
Деформация бетона - объемные изменения бетонной смеси и бетона, возникающие в процессе приготовления бетонной смеси, ее твердения и эксплуатации. Деформации бетона подразделяются:
- на собственные деформации бетонной смеси (первоначальная усадка);
- на деформации твердеющего бетона: усадка, контракция и расширение;
- на деформации ползучести бетона;
- на температурные деформации.
Деформация твердого тела
Деформация твердого тела - изменение размеров, формы и объема твердого
тела. Деформация твердого тела происходит при изменении его температуры
или под воздействием внешних сил.
Деформируемое тело
Деформируемое тело - механическая система, обладающая - в дополнение к
поступательным и вращательным степеням свободы - внутренними (колебательными) степенями свободы.
Деформируемые тела подразделяются:
- на абсолютно упругие тела без диссипационных степеней свободы; и
- на неупругие тела, обладающие диссипацией.
Жесткость
Stiffness
Жесткость - способность тела или конструкции сопротивляться образованию
деформации. Жесткость измеряется коэффициентом пропорциональности
между усилием и относительной линейной, угловой деформацией или кривизной.
Жесткость пружины
Жесткость пружины - коэффициент пропорциональности между деформирующей силой и деформацией в законе Гука.
Жесткость пружины:
- численно равна силе, которую надо приложить к упруго деформируемому
образцу, чтобы вызвать его единичную деформацию;
- зависит от материала, из которого изготовлен образец, и размеров образца.
Закон Гука
От Р.Гук - английский физик; 1635-1703
Закон Гука - связь между величиной упругой деформации и силой, действующей на тело. Различают три формулировки закона Гука:
1- величина абсолютной деформации пропорциональна величине деформирующей силы с коэффициентом пропорциональности равным жесткости деформируемого образца;
2- сила упругости, возникающая в деформированном теле, пропорциональна
величине деформации с коэффициентом пропорциональности равным жесткости деформируемого образца;
3- упругое напряжение, возникающее в теле, пропорционально относитель-
ной деформации этого тела с коэффициентом пропорциональности равным
модулю упругости.
Изгиб
Изгиб - в сопротивлении материалов - вид деформации бруса, балки, плиты,
оболочки или другого объекта, характеризующийся изменением кривизны
оси или срединной поверхности деформируемого объекта под действием
внешних сил или температуры.
Кручение
Кручение - в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня (вала и т.д.) под
влиянием пар сил, действующих в этих сечениях. При кручении поперечные
сечения круглых стержней остаются плоскими.
Механическое напряжение
Механическое напряжение - мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий.
Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением:
- упругой силы, возникающей в теле при деформации; к
- площади малого элемента сечения, перпендикулярного к этой силе.
В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях.
Различают две составляющие вектора механического напряжения:
- нормальное механическое напряжение, направленное по нормали к сечению; и
- касательное механическое напряжение в плоскости сечения.
Относительная деформация
Относительная деформация - отношение величины изменения размера тела к
его исходному размеру. Часто относительная деформация выражается в процентах.
Пластическая деформация
Остаточная деформация
Пластическая деформация - деформация, которая не исчезает после прекращения действия внешних сил.
Ползучесть
Ползучесть - явление изменения тела при неизменной, приложенной к телу
нагрузке. С возрастанием температуры скорость ползучести увеличивается.
Видами ползучести являются релаксация и упругое последействие.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Потенциальная энергия упруго деформированного тела - физическая величина, равная работе, которую могут совершить силы упругости к моменту полного снятия упругих деформаций.
Растяжение-сжатие
Растяжение-сжатие - в сопротивлении материалов - вид деформации стержня
под действием сил, равнодействующая которых нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр тяжести.
Растяжение-сжатие вызывается:
- силами, приложенными к концам стержня; или
- силами, распределенными по его объему: собственным весом стержня, силами инерции и др.
Релаксация
Релаксация - в сопротивлении материалов - процесс самопроизвольного
уменьшения внутреннего напряжения с течением времени при неизменной
деформации.
Реология
Реология - наука о деформациях и текучести вещества. Реология рассматривает:
- процессы, связанные с необратимыми остаточными деформациями и течением разнообразных вязких и пластических материалов: неньютоновских
жидкостей, дисперсных систем и др.; а также
- явления релаксации напряжений, упругого последействия и т.д.
Сдвиг
Сдвиг - в сопротивлении материалов - деформация упругого тела, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоев (или волокон) материа-
ла под действием приложенных сил при неизменном расстоянии между слоями.
Сила упругости
Сила упругости - сила, возникающая в деформируемом теле и направленная
в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.
Сложное сопротивление
Сложное сопротивление - в сопротивлении материалов - деформация бруса,
стержня или другого упругого тела, возникающая как результат нескольких
простейших деформаций, происходящих одновременно: изгиба и растяжения, изгиба и кручения и т.д. В конечном счете любую деформацию можно
свести к растяжению-сжатию и сдвигу.
Сопротивление материалов
Сопротивление материалов - наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений и машин.
Основные объекты изучения сопротивления материалов являются стержни и
пластины, для которых устанавливаются соответствующие методы расчета
на прочность, жесткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок.
Сопротивление материалов базируется на законах и выводах теоретической
механики, а также учитывает способность материалов деформироваться под
действием внешних сил.
Тензометр
Тензометр - испытательный прибор для определения предела текучести, предела прочности, модуля упругости и других физико-механических характеристик, необходимых для оценки прочности и деформативности материалов.
Упругая деформация
Упругая деформация - деформация, которая исчезают после прекращения
действия внешних сил.
Упругое последействие
Упругое последействие - процесс самопроизвольного роста деформации с течением времени при постоянном напряжении.