7155
advertisement
7155. Тонкая однородная палочка опирается одним концом о вершину острого камня, выступающего из воды. Другой конец палочки находится на плаву, причем погруженная в воду часть палочки в n раз меньше всей ее длины. Плотность воды ρ0=103 кг/м3, n=3. Найти плотность ρ материала, из которого сделана палочка. Дано: ρ0=103 кг/м3, n=3. Найти: ρ=? Решение. Палочка находится в равновесии под действием сил, изображенных на рисунке, где mg — сила тяжести, Fa — архимедова сила, R — сила реакции камня. Уравнение моментов, записанное относительно оси, проходящей через вершину камня, имеет вид: 𝑙 𝑙 𝑚 ∙ ∙ 𝑔 ∙ cos 𝛼 = 𝐹𝑎 ∙ (𝑙 − ) ∙ cos 𝛼, 2 2∙𝑛 где l — длина палочки, l/n — длина ее погруженной части. Если S — площадь сечения палочки, то 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙, 𝑆∙𝑙 𝐹𝑎 = 𝜌0 ∙ ∙ 𝑔. 𝑛 𝜌0 1 кг 𝜌 = ∙ (2 − ) , 𝜌 = 0,55 ∙ 103 3 . 𝑛 𝑛 м Ответ. 𝝆= 𝝆𝟎 𝟏 кг ∙ (𝟐 − ) , 𝝆 = 𝟎, 𝟓𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝟑 . 𝒏 𝒏 м
