Контрольная работа №1 Тема «Комплексные числа

Контрольная работа №1
Тема «Комплексные числа»
№
варианта
Задание
Ответ
Дано комплексное число z  z1  z 2 
1.
z3
.
z4
Требуется:
а) записать число Z в алгебраической,
тригонометрической и показательной
формах;
б) построить число на комплексной плоскости.
z1  1  i 3i, z 2  1  1  3 i, z 3  2  i,


z 4  1  2i
z  2  2i



z  2 2  cos  i sin 
4
4

i
2.


3 3
 1  2 3 i,
2
z3  2  i 2 , z 4  1  i
z1  2  2 3i, z 2 
z  2 2e 4
1
3
z 
i
2 2


z  cos  i sin
3
3
i
3.
z1  2  i 2 , z 2  3  3i, z 3  2  2 2i ,
z4  1  i

3
ze
z  2  2i



z  2 2  cos  i sin 
4
4

i
4.
6
z1  i , z 2  1  i , z 3  3  i , z 4  2  i.
5


z  2 2e 4
2
2
z  i
5
5
2 2
3
3 
z
 i sin
 cos

5 
4
4 
3
5.
z1  2  i 2 ,
z 2  1  2 2  i,
z 3  2  2 2i ,
z4  1  i
2 2 i 4
z
e
5
z  2  2i



z  2 2  cos  i sin 
4
4

i
6.
z1  2  i 2 , z 2  1  2  i 2 , z 3  3  i,
z4  1  i

z  2 2e 4
z  2  2i



z  2 2  cos  i sin 
4
4

z  2 2e
 
i  
 4
z1  3  i , z 2  2 3  3i , z 3  2  3i ,
7.
z 4  3  2i.
z  3 3  3i
  
  
z  6 cos    i sin    
 6 
  6
z  6e
z1   3  i , z2  3  i , z3  2  3i , z4  3  2i.
8.
 
i  
 6
z i
z  cos


z1  2  i 2 , z 2  3 2  1  2 i, z 3  1  2i,
9.
z4  2  i

2
 i sin

2

i
e 2
z
z  2 2  2i 2
3
3 

z  4 cos
 i sin

4
4 

 3 
i  
 4 
z1  2  2 3 i , z 2  2 3  2i , z 3  5 3  5i ,
10.
z 4  2  i.
z  4e
z  3  3 3i



z  6 cos  i sin 
3
3

z  6e
 
i  
 3
Домашняя контрольная работа №1
Тема «Теория множеств»
№
варианта
1.
2.
3.
Задание
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.
Четырнадцать спортсменов участвовали в кроссе , 16 –
в соревнованиях по плаванию, 10 – в велосипедных
гонках. Восемь участников участвовали в кроссе и
заплыве, 4 – в кроссе и велосипедных гонках, 9 – в
плавании и велосипедных гонках. Во всех трех
соревнованиях участвовали три человека. Сколько
всего было спортсменов?
В туристском клубе несколько раз за лето
организуются походы, причем все члены клуба хотя бы
раз в них участвуют. Сорок человек побывали в пеших
походах, 28 – в конных, 25 – в лодочных. И в пеших, и
в конных походах побывало 20 человек, в пеших и
лодочных – 15, в конных и лодочных – 8, во всех видах
походов побывало 6 человек. Сколько туристов в
клубе?
В отделе НИИ работают несколько человек, причем
каждый из них знает хотя бы один иностранный язык.
Английский язык знают шесть человек, немецкий - 6
человек, французский – 7. Четыре человека знают
английский и немецкие языки, три человека –
немецкий и французский, два – французский и
Ответ
22
56
11
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
английский, один знает все три языка. Сколько человек
работает в отделе?
Из 80 студентов занимаются баскетболом 30 человек,
легкой атлетикой – 25, шахматами – 40. Баскетболом и
легкой атлетикой занимается 8 человек, шахматами и
легкой атлетикой – 10. шахматами и баскетболом – 5.
Тремя видами спорта занимаются три человека.
Сколько человек не занимаются спортом?
Десять читателей взяли в библиотеке фантастику, 11детективы, 8- приключения. Фантастику и
приключения взяли четыре человека, фантастику и
детективы- 6, приключения и детективы – 3, двое взяли
три вида книг. Сколько читателей побывало в
библиотеке?
Из двенадцати учеников ансамбля шестеро умеют
играть на гитаре, шестеро на ударных инструментах,
пятеро на духовных. Двумя инструментами владеют:
гитарой и ударными – 3, ударными и духовыми – 3,
гитарой и духовыми- 2. Остальные участники ансамбля
только поют. Сколько певцов в ансамбле?
Из 25 студентов группы пятеро занимаются
альпинизмом, 6 – волейболом, 10 человек – борьбой.
Известно, что двое занимаются и альпинизмом, и
волейболом; 3 – волейболом и борьбой; 4альпинизмом и борьбой; а один занимается всеми
тремя видами спорта. Сколько студентов не занимается
спортом?
В одной из студенческих подгрупп все студенты умеют
программировать. Десять человек умеют работать на
Бейсике, 10 – на Паскале, 6- на Си. Два языка знают: 6
человек Бейсик и Паскаль, 4 – Паскаль и СИ, 3 –
Бейсик и Си. Один человек знает все три языка.
Сколько студентов в подгруппе?
При изучении читательского спроса оказалось, что 60%
опрошенных читает журнал «Огонек», 50% - журнал
«Юность», 50% - журнал «Аврора». Журналы
«Огонек» и «Юность» читают 30 % опрошенных,
«Юность» и «Аврора» - 20%, «Огонек» и «Аврора» 40%, все три журнала – 10 %. Сколько процентов
опрошенных не читают ни один журнал?
В день авиации всех желающих катали на самолете,
планере, дельтаплане. На самолете прокатилось 30
человек, на планере – 20, на дельтаплане – 15. И на
самолете и на планере каталось 10 человек, на самолете
и на дельтаплане – 12, на планере и на дельтаплане – 5,
два человека прокатились и на самолете, и на планере,
и на дельтаплане. Сколько было желающих
прокатиться?
2.Задано универсальное множество U = {1,2,3,4,
5,6,7,8} и множества X,Y, Z. Выполнить действия.
X = {1,3,6,7}, Y = {3,4,7,8}, Z = {3,4,7,8}.Выполнить
действия  X \ Y   Z
5
18
3
12
14
20
40
{1,6}
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
X = {3,5,6,7.8}, Y= {1,2,4,6}, Z= {1,2,7,8}. Выполнить
действия Z  Y   X
X = {5,6,7,8}, Y= {1,3,5,6,8}, Z = {1,2,5,7}. Выполнить
действия X  Y \ Z 
X = {1,5,6,7,8}, Y = {2,3,6,7,8}, Z = {1,3,5,8}.
Выполнить действия Y   X \ Z 
X = {2,4,5,7,8}, Y= {1,2,3,4,6}, Z= {1,5,6,8}. Выполнить
действия X \ Z  Y 
X = {2,5,6,7,8}, Y= {2,4,6,8}, Z= {1,2,3,4}. Выполнить
действия X \ Y  Z 
X = {2,4,5,7,8}, Y= {1,2,3,4,6}, Z= {4,5,6,8}. Выполнить
действия X \ Z  Y 
X = {1,2,4,6,7}, Y= {2,3,5,7,8}, Z= {1,4,7,8}. Выполнить
действия X  Y  \ Z
X = {1,2,3,4,5,7}, Y= {1,2,4,8}, Z= {2,5,7,8}. Выполнить
действия Z \  X  Y 
X = {1,3,5,7,8}, Y= {2,5,6,8}, Z= {1,3,5,6}. Выполнить
действия X  Y  \ Z
{1,2,4}
{3}
{Ø}
{3}
{2,5,7}
{1,3}
{2,6}
{3,6}
{7}