Карелина О.А. КИМ для 9 класса углубленного изучения

Контрольные работы для учащихся 9 классов углубленного изучения алгебры
Контрольная работа № 1
Тема: Функция, ее свойства и графики
Цель; Проверить уровень усвоения знаний, учений и навыков по теме.
Задачи: Выявить сформированность элементов содержания темы
1.
2.
3.
4.
5.
Функция, график функции, область определения и область значений функции.
Свойства функций.
Квадратный трехчлен и его корни.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Квадратичная функция и её график.
Объекты контроля (виды знаний и умений):
1. Уметь находить область определения, область значений функций, заданных
формулой, графиком.
2. Уметь находить значение функции (аргумента) по заданному значению аргумента
(функции) в случае, когда функция задана формулой.
3. Знать и понимать определение графика функции (принадлежит ли точка графику
функции).
4. Уметь читать график.
5. Уметь по графику отвечать на вопросы, касающиеся свойств функции: промежутки
возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции.
6. Определять коэффициенты квадратного трехчлена.
7. Устанавливать, является ли данное число корнем квадратного трехчлена.
8. Раскладывать квадратный трехчлен на линейные множители.
9. Применять разложение квадратного трехчлена на линейные множители к
сокращению дробей.
10. Строить график квадратичной функции (по характерным точкам и схематически).
11. Находить характеристические точки графика квадратичной функции в зависимости
от поставленной задачи.
12. Владеть приемами преобразования графиков.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены части А, В, С
«4» - верно выполнены части А, В
«3» - верно выполнена часть А
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 2
Тема: Уравнения и неравенства с одной переменной
Цель; Проверить уровень усвоения знаний, учений и навыков по теме.
Задачи: Выявить сформированность элементов содержания темы
1.
2.
3.
4.
Целое уравнение и его корни.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Неравенства второй степени с одной переменной.
Решение задач с помощью уравнений.
Объекты контроля (виды знаний и умений):
Решать уравнения высших степеней.
Решать биквадратные уравнения.
Решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Применять схематическое построение графика квадратичной функции к решению
неравенств второй степени.
5. Применять метод интервалов к решению неравенств.
6. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
7. Решение уравнений и неравенств с параметрами.
1.
2.
3.
4.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены четыре задания
«3» - верно выполнены три задания
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 2
Тема: Уравнения и неравенства с одной переменной
I вариант
II вариант
№ 1. Решите уравнение:
а) х ³ - 9 х = 0;
а) х ³ - 16 х = 0;
б) х 4 - 11 х 2 + 18 = 0.
б) х 4 - 7 х 2 + 12 = 0.
№ 2. Используя свойство монотонности функций, решите уравнение:
х 3 + 9 х + 26.
х 5 + 2 х 3 + 3 х = 54.
№ 3. Решите уравнение:
2
х+3
+
10
х 2 +х−6
=
3
.
х2 −2 х
1
х2 +2 х
−
6
х2 +7 х 10
=
2
х+5
.
№ 4. Решите неравенство:
а) 4 х 2 – 5 х – 6 ≥ 0;
а) 10 х 2 – 7 х –12 ≤ 0;
б) (х + 8)(х – 6)(х 2 – 49) < 0.б) (х + 8)(х – 1)(х 2 – 4) > 0.
№ 5. Решите неравенство с переменной под знаком модуля:
а) |2 х – 7| < 4;
а) |5 х – 3| < 8;
б) | х + 2| + | х – 1| > 5.
б) | х + 3| + | х –51| > 12.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены четыре задания
«3» - верно выполнены три задания
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 3
Тема: Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными
Цель; Проверить уровень усвоения знаний, учений и навыков по теме.
Задачи: Выявить сформированность элементов содержания темы
1. Решение систем уравнений и неравенств второй степени.
2. Графический способ решения систем уравнений и неравенств.
3. Решение задач с помощью систем уравнений.
Объекты контроля (виды знаний и умений):
1. Устанавливать, является ли пара чиселрешением системы уравнений или
неравенства.
2. Решать системы уравнений и неравенств способом подстановки, сложения.
3. Решать графически способом системы уравнений и неравенств.
4. Составлять по условию задачи систему уравнений.
5. Решать системы уравнений и неравенств, содержащие модуль.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены четыре задания
«3» - верно выполнены три задания
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены любые четыре примера
«3» - верно выполнены любые три примера
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 3
Тема: Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными
I вариант
II вариант
№ 1. Решите систему уравнений:
х2 − х у + у2 = 7
х2 + х у + у2 = 7
а) {
а) {
у + х = 3;
у + х = 5;
1
б) {
2 х−у
1
+ у = −5
у
2 х−у
= 6.
б)
2 х+ у
{ х
+х= 3
2 х+у
= −4.
№ 2. Решите графически систему неравенств:
х2 + у2 ≤ 16
х2 + у2 ≤ 36
а) { 2
а)
{
х + у2 ≥ 4;
х2 + у2 ≥ 9;
б) {
у ≤ 4 − х2
х ≥ у2 − 2у − 3.
б) {
х+у≥0
ху ≤ х − 1.
№ 3. Постройте график функции у = f(х) и решите неравенство f(х) < 0:
у = |2 - |2 х - 1|| - 2.
у = ||х + 1| - 3| - 1.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены любые четыре примера
«3» - верно выполнены любые три примера
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 4
Тема: Последовательности
Цель; Проверить уровень усвоения знаний, учений и навыков по теме.
Задачи: Выявить сформированность элементов содержания темы
1.
2.
3.
4.
Последовательность.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Сходящиеся последовательности.
Объекты контроля (виды знаний и умений):
1. Уметь распознавать среди данных последовательностей арифметическую
последовательность.
2. Уметь распознавать среди данных последовательностей геометрическую
последовательность.
3. Уметь находить разность арифметической последовательности.
4. Уметь находить знаменатель геометрической последовательности.
5. Применять формулу п-го члена арифметической прогрессии к решению задач.
6. Применять формулу п-го члена геометрической прогрессии к решению задач.
7. Применять формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической
прогрессии к решению задач.
8. Применять формулы для нахождения суммы п первых членов геометрической
прогрессии к решению задач.
9. Применение формулы для нахождения суммы бесконечной геометрической
прогрессии к решению задач.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены любые четыре примера
«3» - верно выполнены любые три примера
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 4
Тема: Последовательности
I вариант
№ 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, заданной последовательностью
64: -16; 4;...
№ 2. Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 26, если первый член
прогрессии равен 2, а ее разность равна 3.
№ 3. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии bп, на 16 больше ее
первого члена, b1+b2= 24. Найдите b8.
№ 4. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 5.
№ 5. Найдите числа х, у, z, если:
х; у; z – составляют геометрическую прогрессию;
х; у – 8; z – составляют арифметическую прогрессиию;
х + у + z = -7.
II вариант
№ 1. . Найдите восьмой член геометрической прогрессии, заданной последовательностью
-32: 16; -8;...
№ 2. Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 48, если третий член
прогрессии равен (-6), а ее разность равна 2.
№ 3. СуммаS бесконечно убывающей геометрической прогрессии bп с положительными
членами равна 12, b1+b2+ b3= 10,5. Найдите b1 и q.
№ 4. Найдите сумму всех четных двузначных чисел, делящихся на 3 без остатка.
№ 5. Найдите числа х, у, z, если:
х; у; z – составляют геометрическую прогрессию;
х; у + 8; z – составляют арифметическую прогрессиию;
х + у + z = 7.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания; «4» - верно выполнены любые четыре примера;
«3» - верно выполнены любые три примера; «2» - в случае, не предусмотренном выше.
Контрольная работа № 5
Тема: Степени и корни
Цель; Проверить уровень усвоения знаний, учений и навыков по теме.
Задачи: Выявить сформированность элементов содержания темы
1.
2.
3.
4.
5.
Взаимно обратные функции.
Функция, обратная степенной функции.
Корень п-й степени.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Объекты контроля (виды знаний и умений):
Усвоить понятие функции, обратной данной.
Усвоить понятий функции, обратной степенной функции.
Вычислять значения степенной функции по формуле.
Вычислять по формуле значения функции, обратной степенной функции.
Усвоить понятие арифметического корня п-ой степени.
Решать уравнения х ͫ=а.
Производить вычисления значений выражений, содержащих корень п-ой степени.
Знать свойства арифметического корня п-ой степени и применять их при
вычислениях.
9. Уметь заменять арифметический корень п-ой степени степенью с рациональным
показателем и степень с рациональным показателем арифметическим корнем.
10. Применять свойства степени с рациональным показателем к преобразованию
выражений.
11. Вычислять значение выражений, содержащих степень с рациональным
показателем.
12. Упрощать выражения, содержащие степень с рациональным показателем.
13. Выполнять тождественные преобразования иррациональных и степенных
выражений.
14. Решать иррациональные уравнения.
15. Решать иррациональные неравенства.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены пять заданий
«3» - верно выполнены четыре задания
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 5
Тема: Степени и корни
I вариант
II вариант
№ 1. Найдите нули функции, обратной функции:
у = - 2 + √х.
у=
1
5
− 3.
№ 2. Выполните действия:
3
6
3
5
√2 · √2 · √2 - √243.
4
√ 9· √ 9
12
√9
7
+ √128.
№ 3. Найдите все целые решения двойного неравенства:
2
3
3
3
15· 3√0,008< х <2 √12.
√18 < х < 15· √0,027.
№ 4. Решите уравнение:
(х + 1)√1 + 4 х − х2 = х2 = +1.
(х2 – 8 х) √7 − х = х(х2 − 9 х + 8).
№ 5. Решите неравенство:
(х + 1)√
х+4
х+7
(х – 3)√
≤ 0.
6−х
15−4 х
≥ 0.
№ 6. Найдите все значения х, при которых функция f(х)
принимает отрицательные значения:
f(х) =
х+4
.f(х) =
√2−х−1
√х+1−(х+1)
.
х−2
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены пять заданий
«3» - верно выполнены четыре задания
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 6
Тема: Тригонометрические функции и их свойства
Цель; Проверить уровень усвоения знаний, учений и навыков по теме.
Задачи: Выявить сформированность элементов содержания темы
1. Тригонометрические функции числового аргумента.
2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Объекты контроля (виды знаний и умений):
Определить значение тригонометрической функции числа.
Находить область определения и множество значений функции.
Применять свойство периодичности тригонометрической функции.
Применять свойство четности (нечетности) тригонометрических функций.
Определять экстремумы и точки экстремумов тригонометрических функций.
Представлять графики тригонометрических функций.
Переводить градусную меру угла в радианную и наоборот.
Применять формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же угла.
9. Знать и применять формулы приведения.
10. Применять формулы сложения и их следствия.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены любые шесть примеров
«3» - верно выполнены любые четыре примера
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 6
Тема: Тригонометрические функции и их свойства
I вариант
II вариант
№ 1. Установите область определения функции:
у=√
sin 𝑥−1
у=√
sin 4,6∙cos 3
cos 𝑥−1
sin 5∙cos 2
№ 2. Упростите выражение:
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
сtg2 6 + 2 cos 3 + tg 4 – tg2 3 + cos26 .
𝜋
𝜋
𝜋
сtg2 4 + cos 3 – sin23 + sin26 .
№ 3. Вычислите:
а)
𝐶𝑂𝑆(−𝑎)−𝑐𝑡𝑔(−𝑎)
1−𝑠𝑖𝑛(−𝑎)
, если а)
𝑆𝑖𝑛(−𝑎)−𝑡𝑔(−𝑎)
, если
1+𝑐𝑜𝑠(−𝑎)
−𝜋
−𝜋
cos a = 0,5 и 2 < 𝑎 <0;sin a = - 0,5 и 2 < 𝑎 <0;
б) 8 sin 510° ∙ (−300°) ∙ 𝑡𝑔 240°.
б) 10ctg 315° · sin(-150°) ∙ cos 225°.
№ 4.Упростите выражение:
а) cos 75° ∙ctg30° + sin 75°; а) cos 15° ∙tg30° + sin 15°;
б) √(𝑐𝑡𝑔2 𝑎 − 𝑡𝑔2 𝑎) · cos 2𝑎 ·tg 2𝑎 ,б) √(𝑐𝑡𝑔 𝑎 − 𝑡𝑔 𝑎) · 2 ctg 2𝑎 ·tg 2𝑎+ 2,
𝜋
𝜋
𝜋
если 4 <𝑎 < 2 .если 2 <𝑎 <
3𝜋
4
.
№ 5. Решите уравнение:
а)
cos 2𝑥
𝜋
1+𝑡𝑔 𝑥
= 0, если - 𝜋 < х < 2 ; а)
𝜋
3𝜋
cos 2𝑥
𝑡𝑔 𝑥−1
= 0, если
3𝜋
2
< х < 2𝜋;
𝜋
б)sin(2 + 2x) + 4 cos( 2 – x) + 5 cos10𝜋 = 0, б) sin( 2 + 2x) – cos(𝜋 + 𝑥) = cos
𝜋
−2𝜋 < х < −𝜋. − 2 < х < 0.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены любые шесть примеров
«3» - верно выполнены любые четыре примера
«2» - в случае, не предусмотренном выше
7𝜋
2
,
Контрольная работа № 7
Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Цель; Проверить уровень усвоения знаний, учений и навыков по теме.
Задачи: Выявить сформированность элементов содержания темы.
1. Основные понятия и формулы комбинаторики: перестановки, размещения,
сочетания.
2. Элементы теории вероятностей: частота и вероятность, случайные величины и их
распределение.
Объекты контроля (виды знаний и умений):
1. Составлять комбинации с учетом и без учета порядка,.
2. Осуществлять выбор с повторениями и без повторений.
3. Уметь выполнять полный перебор вариантов.
4. Применять комбинаторные правила произведения и суммы.
5. Применять формулы для числа размещений, перестановок, сочетаний.
6. Применять формулу бинома Ньютона.
7. Выполнять действия над случайными событиями.
8. Применять классическую вероятностную схему.
9. Применять комбинаторные методы решения вероятностных задач.
10. Использовать теоремы о вероятностях при решении задач.
Критерии оценивания
«5» - верно выполнены все задания
«4» - верно выполнены любые шесть заданий
«3» - верно выполнены любые четыре задания
«2» - в случае, не предусмотренном выше
Контрольная работа № 7.Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей
I вариант
№ 1. Имеются три канцелярских предмета: карандаш, тетрадь и линейка. Сколькими
способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать два предмета?
Запишите все пары выбранных предметов.
№ 2. Пользуясь таблицей вариантов перечислите все двузначные числа, записанные с
помощью цифр 3, 4, 5.
№ 3. Из села Дятлово в село Матвеевское ведут три дороги, а села Матвеевское в село
Грушинское - четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлова в
Грушинское через Матвеевское?
№ 4. Сколькими способами может семья из трех человек разместиться в
четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?
№ 5. Сколько существует вариантов рассаживания на 6 стульях вокруг стола 6 гостей?
№ 6. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. На дежурство требуется выделить 4
мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
№ 7. Таня забыла две последние цифры номера телефона подруги и набрала их наугад.
Какова вероятность того, что Таня попала к подруге?
II вариант
№ 1. Имеются овощи: помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно
приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях два различных вида
овощей. Запишите все сочетания овощей в составляемых салатах.
№ 2. Пользуясь таблицей вариантов перечислите все двузначные числа, записанные с
помощью цифр 7, 8, 9.
№ 3. Чтобы попасть из Черемушек в Калиновку, нужно по дороге доехать до реки, а затем
переправиться на другой ее берег. До реки можно доехать на мотоцикле, на автобусе, на
автомобиле или дойти пешком. Через реку можно переправиться либо вплавь, либо
переплыть на лодке, либо – на пароме. Сколько существует различных способов
добраться из Черемушек в Калиновку?
№ 4. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4
поезда?
№ 5. Сколько существует вариантов рассаживания на 7 стульях вокруг стола 7 гостей?
№ 6. В ансамбле поют 10 мальчиков и 4 девочки. Для исполнения песни требуется
выделить 3 мальчика и 2 девочки. Сколькими способами это можно сделать?
№ 7. Витя забыл последнюю цифру номера телефона друга и набрал их наугад. Какова
вероятность того, что Витя попал к другу?
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
лицей № 180 «Полифорум»
Чкаловского района г. Екатеринбурга
Контрольно-измерительный материалы
для 9 класса
углубленного изучения математики
Составитель: Карелина О.А., учитель математики
г. Екатеринбург
2010
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
лицей № 180 «Полифорум»
Чкаловского района г. Екатеринбурга
Рабочие программы
элективных курсов по математике
Составитель: Карелина О.А., учитель математики
г. Екатеринбург
2010
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
лицей № 180 «Полифорум»
Чкаловского района г. Екатеринбурга
Рабочая программа
элективного курса математики
«Алгебра на все случаи жизни»
для 9 класса
углубленного изучения математики
Составитель: Карелина О.А., учитель математики
г. Екатеринбург
2010