Оптимизация маятниковых маршрутов

ОПТИМИЗАЦИЯ МАЯТНИКОВЫХ МАРШРУТОВ
Семенов Е.А.
студент ФУиСТС НГПУ,
Федосеев А.И.
к.т.н., доцент НГПУ им. К. Минина
Необходимо организовать вывоз однородного груза со склада
(терминала). Для этого необходимо разработать сменно-суточный план работы
грузовых автомобилей с указанием количества ездок для каждого автомобиля.
При этом может использоваться как универсальный, так и специализированный
вид транспорта.
Исходные данные: известны потребители груза, плановое количество
ездок для каждого потребителя - Кj, время оборота автомобиля при выполнении
Постановка задачи: имеется склад, с которого необходимо вывести груз n
потребителям. По каждому потребителю известно количество ездок – Kj и
время
оборота
транспортного
средства
– 𝑡𝑗об .
Также
известна
продолжительность рабочего времени автомобиля в течение смены 𝑇см .
Необходимо определить оптимальное (минимальное) количество
транспортных средств для выполнения запланированных ездок при условии
максимальной загрузки каждого автомобиля в течение искомого периода. Эта
задача относится к классу комбинаторных задач и может быть решена методом
линейного программирования.
Решение
1.
Определить нижнюю границу оптимального количества
автомобилей
𝑁ниж =
∑ 𝐾𝑗 ∙𝑡𝑖об
𝑇см −𝑡 ′ нач −𝑡 ′ кон
, ед.
где𝑡′нач – время на выполнение начального нулевого пробега, час;
𝑡′кон – время на выполнение конечного нулевого пробега, час.
2.
Экономико-математическая модель закрепления автомобилей за
потребителями.
Введем обозначения:
𝑖 – индекс автотранспортных средств (АТС) , i = 1… n;
𝑗 – индекс потребителей j = 1… m;
Kj – плановое количество ездок для j–го потребителя;
Х𝑖𝑗 – искомые переменные – количество ездок, выполняемое i – м
автомобилем дляj – го потребителя;
Tл - – время работы автомобиля на линии;
Tл = 𝑇см − 𝑡 ′ нач − 𝑡 ′ кон.
Цель – максимально использовать провозную способность транспортных
средств, тогда:
∑ ∑ Х𝑖𝑗 ∙ 𝑡𝑗об => 𝑚𝑎𝑥
𝑖
𝑗
Ограничения:
1. Время работы каждого автомобиля не должно превышать
продолжительности работы на линии:
∑𝑗 Х𝑖𝑗 ∙ 𝑡𝑗об ≤ 𝑇л.
2. Запланированное количество ездок по каждому потребителю должно
быть выполнено:
∑𝑖 Х𝑖𝑗 = 𝐾𝑗 .
3. Неотрицательность переменной:
𝚒𝚓 ≥ 0.
Данная задача решается методом целочисленного программирования с
использованием электронных таблиц.
Пример. Необходимо вывезти груз пяти потребителям A, B, C, D, E.
Исходные данные и параметры ездок приведены в табл.1
Таблица 1 – Исходные данные задачи оптимизации маятниковых
маршрутов
№ автоПотребители
Фонд
мобиля
времени, мин.
A
B
C
D
E
План
Факт
1
1
1
450
440
2
2
450
360
3
2
450
400
4
1
1
450
440
5
1
1
450
440
6
2 450
300
Количество
2
3
2
3
2
∑
ездок (план),
ед.
Количество
ездок (факт),
ед.
Оборот, мин.
∑
180
∑
160
∑
200
∑
280
∑
150
При 8-ми часовой рабочей смене плановый фонд рабочего времени будет
составлять 480 мин. Тогда при tнач= 10 мин. и tкон = 20 мин. Плановый фонд
рабочего времени каждого водителя в течение смены будет равен
Tл = 480 – 10 – 20 = 450 мин.
Рассчитаем нижнюю границу оптимального количества автомобилей,
занятых на вывозе груза
Nниж= (2х180+3х160+2х200+3х280+2х150)/450 = 5,3 ед.
Полученное число округляем до 6 ед.
Подготавливаем исходную таблицу в электронном процессоре Excel. При этом
в качестве функции цели закладывается ∑ сумма графы «Фонд времени»
(Факт), ограничения по фонду времени каждого водителя – «Факт» ≤ «План»,
ограничения по количеству ездок – «Количество ездок (факт), ед.» =
«Количество ездок (план), ед.».
Запускаем процедуру «Поиск решения» электронного процессора Excel.
Результаты расчетов приведены в табл. 2.
Проанализировав результаты расчетов видим, что водители автомобилей
1,4,5 имеют незначительную недоработку в пределах 10 мин., водители
автомобилей 2, 3, 6 недорабатывают 90 до 150 мин. Поэтому возможно
распределть задание 6-го водителя между 2-м и 3-м водителями. Тогда план
вывоза груза со склада будет иметь следующий вид:
Таблица 2 – Окончательные результаты расчета задачи
№ автоПотребители
Фонд
мобиля
времени, мин.
A
B
C
D
E
План
Факт
1
1
1
450
440
2
2
1 510
510
3
2
1 500
500
4
1
1
450
440
5
1
1
450
440
6
0
0
0
Количество
2
3
2
3
2
∑
ездок
(план), ед.
Количество
ездок
(факт), ед.
Оборот,
мин.
2
180
3
160
2
200
3
280
2
150
Таким образом, используя экономико-математические методы и
вычислительную технику возможно оптимизировать планирование работы
подвижного состава автопредприятий.
Регистрационная карта участника
Фамилия, имя, отчество
Соавтор
Количество высылаемых сборников
Краткое наименование организации,
страна и город
Наименование статьи
Почтовый адрес для отправки
сборника
Телефон мобильный
Телефон домашний
E-mail
Откуда Вы узнали про конференцию
Федосеев Александр Иванович
Семенов Евгений Альбертович
–
Россия, г. Н.Новгород, НГПУ
Оптимизация маятниковых маршрутов
–
8-904-781-85-54
8-831-253-64-42
FAI_44@list
Из объявления