3. Пространственное равновесие в Московской агломерации

Модель пространственного равновесия в жилищном строительстве в Московской
агломерации под воздействием межрегиональной миграции
1. Введение
Московская агломерация – крупнейший в России сгусток экономической
активности, сопоставимый с суммарным населением остальных городов-миллионников
(по 19 млн чел.). В России накоплен большой опыт исследования развития Московской
агломерации [Махрова, Нефедова, Трейвиш, 2012, Зубаревич, 2012], получены детальные
эмпирические результаты. Но в этих исследованиях внутренняя структура Московской
агломерации и взаимодействие в рамках национальной системы расселения
рассматривались изолированно.
Основные экономические факторы развития Московской агломерации и всех
крупных городов России и формирования межрегионального неравенства, – это, вопервых, распределяемая природная рента [Полтерович, Попов, Тонис, 2009], во-вторых,
агломерационный эффект [Маршалл, 2007]. За счет агломерационного эффекта и
статусной ренты в крупных региональных центрах заработная плата на 20-40 % выше, а
душевой ввод жилья в 2-3 раза выше, чем в среднем по региону [Дружинин, 2012, 2013,
Махрова, Нефедова, Трейвиш, 2014]. Особенно сильны эти эффекты в крупнейшей
агломерации страны – Московской.
Высокий уровень межрегионального неравенства стимулирует миграцию в
Московскую агломерацию. За постсоветский период именно миграция дала 4 млн чел.
прироста населению Московской агломерации (25 % населения агломерации на 1990 г.), в
т. ч. с 2000 г. – 2,7 млн человек. Быстрый рост населения приводит к трансформации
пространственной структуры агломерации. Масштабный ввод жилья (10-12 млн кв. м год
в 2004-2014 гг.) меняют распределение населения, рабочих мест, транспортные потоки.
Жилищное строительство стимулируется постоянным притоком населения и
одновременно создает возможность для дальнейшей миграции, сдерживая рост цен на
жилье в Московском регионе – важнейшим барьером для мигрантов.
Несмотря на актуальность изучения взаимодействия межрегионального
неравенства и миграции с внутренней структурой Московской агломерации, насколько
известно автору, эта проблема специально эмпирически не исследовалась. Теоретических
моделей, комплексно описывающих указанные процессы, в настоящее время также не
существует. Классическая модель концентрических зон, восходящая к работам фон
Тюнена и Э. Берджесса, описывает дифференциацию землепользования в условиях
наличия центрального делового района (ЦДР), где сосредоточены рабочие места, и затрат
на маятниковую миграцию до ЦДР [Duranton and Puga, 2014]. В данном классе моделей
формируется пространственное равновесие в пределах города, но не затрагиваются
проблемы миграции и экономической базы агломерации. Для анализа взаимодействия
городской агломерации и национальной системы расселения используется концепция
пространственного равновесия Ш. Розена, Дж. Робака, Э. Глезера, Дж. Готтлиба [Glaeser
and Gottlieb, 2009, Glaeser, 2008] с учетом доходов, цен на недвижимость и на землю. Но в
модели Глезера – Готтлиба рассматривается только один пространственный уровень и
статическое равновесие. Классической теорией, описывающей взаимное влияние
городской агломерации и национальной системы расселения, является теория
центральных мест [Леш, 2007], но она не описывает в явном виде рынки труда, земли и
недвижимости. Наиболее полно компоненты агломерационного эффекта описывает
теория новой экономической географии (НЭГ) П. Кругмана [Krugman, 1995; Fujita,
Krugman, Venables, 1999], существует также широкий круг эмпирических исследований
этого важнейшего явления, в т.ч. отдельные работы по России [Mikhailova, 2013;
1
Kauffmann, 2013]. Но в рамках НЭГ почти не рассматривается взаимодействие с
природной рентой, с расселением и с рынками недвижимости и земли.
В связи с этим насущной задачей становится построение модели, интегрируещей
описание трансформации пространственной структуры Московской агломерации за счет
жилищного строительства, основных экономических факторов ее развития
(агломерационного эффекта и ренты), взаимодействие агломерации с национальной
системой расселения через миграцию. Предложенная в данной работе модель состоит из
двух модулей: 1) модель пространственного равновесия для рынков труда и жилья
Московской агломерации (раздел 3); 2) модель равновесия между миграцией в
Московскую агломерацию и жилищнымо строительством (раздел 4).
2. Предпосылки модели
В модели рассматриваются два региона – Московская агломерация и прочие
регионы России. Доходы населения формируются за счет агломерационного эффекта и
ренты. Россия получает сырьевую ренту 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑅𝑢 . Пусть 𝑎 – доля Москвы в сырьевой ренте
(столичная рента), тогда доля в сырьевой ренте прочих регионов 1 − 𝑎 .
Агломерационный эффект составляет для Московской агломерации aglMos ∗
PopMos , для других регионов России 𝑎𝑔𝑙𝑅𝑢𝑠 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝑅𝑢𝑠 . Номинальные душевые денежные
доходы в прочих регионах России составят:
𝑊𝑁𝑜𝑚𝑅𝑢𝑠 =
𝑅𝑒𝑛𝑡 ∗ (1 − 𝑎)
+ 𝑎𝑔𝑙𝑅𝑢𝑠 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝑅𝑢𝑠
𝑃𝑜𝑝𝑅𝑢𝑠
Если агломерационный эффект, положительно зависящий от численности
населения, сильнее рентного фактора, то рост численности населения ведет к росту
душевого дохода. Если сильнее рентный фактор то доход при росте населения снижается.
Пространственная структура Москвы описана в рамках концентрической
структуры. В центре (в пределах ТТК) располагается ядро – центральный деловой район.
В пределах МКАД находится зона морфологически сплошной застройки (МСЗ). Далее
находится зона нового жилищного строительства (НС), внешняя граница которой в
данной модели принята по ММК. Затраты времени на маятниковую миграцию в ЦДР для
трех указанных зон равны DCBD , DUBA , DNC . Затраты времени на поездки на периферии
(если работник работает в той же зоне, что и живет) равны затратам времени в пределах
ЦДР.
Cпрос на жилье 𝐷𝑒𝑚 обратно пропорционален цене и прямо пропорционален
численности населения, в то время как предложение 𝑆𝑢𝑝 равно наличному жилому фонду.
Тогда равновесные цены на жилье в каждой зоне прямо пропорциональны спросу и
обратно пропорциональны предложению:
𝐸𝑠𝑡𝑖 =
𝑐𝑖 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝑖
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑖
где 𝐸𝑠𝑡𝑖 – цены на недвижимость в некоторой зоне Московской агломерации, 𝑐𝑖 –
эластичность цены по балансу спроса и предложения в данной зоне (руб./чел.), 𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑖 –
жилой фонд в данной зоне. Тогда ежемесячные затраты на человека на жилье
пропорциональны норме обеспеченности жильем 𝑘𝑖 и ценам на жилье:
𝑆𝑝𝑖 = 𝑘𝑖 ∗ 𝐸𝑠𝑡𝑖 =
𝑘𝑖 ∗ 𝑐𝑖 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑖
Располагаемый объем ренты полностью распределяется в пределах ЦДР. Доля зон
МСЗ и НС в общем агломерационном эффекте равна 𝑙𝑈𝐵𝐴 и 𝑙𝑁𝐶 , соответственно, доля ЦДР
составляет 1 − 𝑙𝑈𝐵𝐴 − 𝑙𝑁𝐶 . Тогда совокупные доходы по зонам составляют:
2
𝐸𝑚𝑝𝐶𝐵𝐷 ∗ 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷 = 𝑅𝑒𝑛𝑡 ∗ 𝑎 + 𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗ 𝐸𝑚𝑝𝐶𝐵𝐷 2 (1)
𝐸𝑚𝑝𝑈𝐵𝐴 ∗ 𝑊𝑛𝑜𝑚𝑈𝐵𝐴 = 𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗ 𝑙𝑈𝐵𝐴 ∗ 𝐸𝑚𝑝𝑈𝐵𝐴 2 (2)
𝐸𝑚𝑝𝑁𝐶 ∗ 𝑊𝑛𝑜𝑚𝑁𝐶 = 𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗ 𝑙𝑁𝐶 ∗ 𝐸𝑚𝑝𝑁𝐶 2 (3)
Логично считать, что реальный доход жителя определенной зоны Московской
агломерации зависит от номинального дохода 𝑊𝑁𝑜𝑚 , затрат на жилье 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑡 и затрат на
маятниковую миграцию до работы 𝐶𝑜𝑚𝑚:
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙 = 𝑊𝑁𝑜𝑚 − 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑡 − 𝐶𝑜𝑚𝑚
Исходя из стоимости личного времени, затраты на маятниковые миграции
пропорциональны почасовой зарплате WNom ⁄H , где H - число отработанных часов, а
Comm = Deff ∗ WNom H.
Тогда для жителя ЦДР, работающего в ЦДР:
𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑐𝐶𝐵𝐷 ∗𝑃𝑜𝑝𝐶𝐵𝐷
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝐶𝐵𝐷 = 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷 −
−
𝐷𝐶𝐵𝐷 ∗𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷
𝐻
(4)
Для жителя зоны МСЗ, работающего в ЦДР
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑈𝐵𝐴 = 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷 −
𝑘𝑈𝐵𝐴 ∗𝑐𝑈𝐵𝐴 ∗𝑃𝑜𝑝𝑈𝐵𝐴
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴
−
𝐷𝑈𝐵𝐴 ∗𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷
𝐻
(5)
Для жителя зоны МСЗ, работающего в МСЗ, если считать, что ему до работы добираться
не дольше, чем добираются жители в пределах ЦДР
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑈𝐵𝐴 = 𝑊𝑁𝑜𝑚𝑈𝐵𝐴 −
𝑘𝑈𝐵𝐴 ∗𝑐𝑈𝐵𝐴 ∗𝑃𝑜𝑝𝑈𝐵𝐴
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴
−
𝐷𝐶𝐵𝐷 ∗𝑊𝑁𝑜𝑚𝑈𝐵𝐴
𝐻
(6)
Тогда для жителя зоны НС, работающего в ЦДР
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑁𝐶 = 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝑜𝑟𝑒 −
𝑘𝑁𝐶 ∗𝑐𝑁𝐶 ∗𝑃𝑜𝑝𝑁𝐶
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶
−
𝐷𝑁𝐶 ∗𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷
𝐻
(7)
Для жителя зоны НС, работающего в НС, если считать, что ему до работы добираться не
дольше, чем добираются жители в пределах ЦДР
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑁𝐶 = 𝑊𝑁𝑜𝑚𝑁𝐶 −
𝑘𝑁𝐶 ∗𝑐𝑁𝐶 ∗𝑃𝑜𝑝𝑁𝐶
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶
−
𝐷𝐶𝐵𝐷 ∗𝑊𝑁𝑜𝑚𝑁𝐶
𝐻
(8)
3. Пространственное равновесие в Московской агломерации
С точки зрения пространственного равновесия, ключевым вопросом является
выбор людьми места работы и места жительства в Московской агломерации. Работники,
работающие в ЦДР, имеют выбор – жить в ЦДР, в зоне СЗ или в НС. Следовательно, (4)
равно (5) и (7). Работники, живущие в зоне СЗ, имеют выбор: работать в ЦДР или в зоне
СЗ, значит, (5) равно (6). Работники, живущие в НС, имеют выбор – работать в ЦДР или в
НС. Значит, (8) равно (7).
Из (5)=(6) и (8)=(7):
𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷
𝑊𝑁𝑜𝑚𝑈𝐵𝐴
𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷
𝑊𝑁𝑜𝑚𝑁𝐶
𝐻−𝐷
= 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 (9)
𝑈𝐵𝐴
=
𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷
𝐻−𝐷𝑁𝐶
(10)
Разница в уровне номинальных зарплат в ЦДР и в зонах СЗ и НС должна
компенсировать затраты на маятниковые поездки в центр города.
Из (4)=(5) и (4)=(7):
(𝐷𝑈𝐵𝐴 −𝐷𝐶𝐵𝐷 )∗𝑊𝑁𝑜𝑚_𝐶𝐵𝐷
𝐻
=
𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑐𝐶𝐵𝐷 ∗Pop𝐶𝐵𝐷
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷
−
𝑘𝑈𝐵𝐴 ∗𝑐𝑈𝐵𝐴 ∗Pop𝑈𝐵𝐴
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴
(11)
3
(𝐷𝑁𝐶 −𝐷𝐶𝐵𝐷 )∗𝑊𝑁𝑜𝑚_𝐶𝐵𝐷
𝐻
𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑐𝐶𝐵𝐷 ∗Pop𝐶𝐵𝐷
=
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷
−
𝑘𝑁𝐶 ∗𝑐𝑁𝐶 ∗PopNC
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶
(12)
Разница в стоимости недвижимости между зонами формируется за счет различия в
продолжительности маятниковой миграции.
Эти условия предполагают равенство реальных доходов независимо от места
жительства и работы (при различии номинальных доходов, компенсирующих стоимость
недвижимости и затраты на маятниковую миграцию) в пределах профессии и
квалификационного уровня в силу единства рынка труда Московской агломерации.
Если считать заданным пул жилой недвижимости, эффективный диаметр зон и
население Московской агломерации, получим систему из девяти уравнений с девятью
неизвестными (неизвестны занятость в трех зонах, население трех зон и зарплаты в трех
зонах). Уравнения 1-3 задают ограничения на объем доходов по зонам Московской
агломерации, уравнения 9-10 – пропорции душевых доходов между зонами Московской
агломерации, уравнения 11-12 – распределение населения по зонам агломерации.
Уравнения 13-14 задают ограничения на суммарное население зон и занятость.
𝐸𝑚𝑝𝐶𝐵𝐷 + 𝐸𝑚𝑝𝑈𝐵𝐴 + 𝐸𝑚𝑝𝑁𝐶 = 𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠
(13)
𝑃𝑜𝑝𝐶𝐵𝐷 + 𝑃𝑜𝑝𝑈𝐵𝐴 + 𝑃𝑜𝑝𝑁𝐶 = 𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠
(14)
Решив представленную систему уравнений, мы получаем возможность определить
все параметры равновесия - распределение занятости, населения и номинальных доходов.
В частности, для ЦДР получим:
𝑅𝑒𝑛𝑡∗𝑎+𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗(1−𝑙𝑈𝐵𝐴 −𝑙𝑁𝐶 )𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 2
𝐸𝑚𝑝𝐶𝐵𝐷 =
𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷
𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷
𝑅𝑒𝑛𝑡∗𝑎
−1)+𝑙𝑁𝐶 ∗(
−1))+
)
𝐻−𝐷𝑈𝐵𝐴
𝐻−𝐷𝑁𝐶
𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛
𝑀𝑜𝑠
(15)
𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 ∗(𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 ∗(1+𝑙𝑈𝐵𝐴 ∗(
𝐻−𝐷
𝐻−𝐷
𝑅𝑒𝑛𝑡∗𝑎
𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷 = 𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 ∗ (𝑙𝑈𝐵𝐴 ∗ (𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1) + 𝑙𝑁𝐶 ∗ ( 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1)) + 𝑃𝑜𝑝
𝑈𝐵𝐴
PopInMos ∗𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷
Pop𝐶𝐵𝐷 = (𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘
𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠
(16)
+
𝐶𝐵𝐷 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶 )
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶 ∗(𝐷𝑁𝐶 −𝐷𝐶𝐵𝐷 )+(𝐷𝑈𝐵𝐴 −𝐷𝐶𝐵𝐷 )∗𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴
𝐻∗𝑘∗𝑐∗(𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶 )
𝑁𝐶
∗ 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷 (17)
Анализ этих уравнений показывает ряд интересных результатов:
– Существует критическое значение численности населения Москвы, до которого
рост населения ведет к росту номинального душевого дохода и численности населения в
ЦДР, а после превышения этого критического уровня, напротив, к снижению.
– Если агломерационный эффект сконцентрирован в ЦДР, то его усиление
стимулирует концентрацию занятости в ЦДР. Но если доля ЦДР в агломерационном
эффекте менее половины, то он является фактором деконцентрации занятости.
4. Модель взаимодействия строительства и миграции
На втором шаге моделирования введем дополнительные факторы – строительство
(меняет пул жилой недвижимости) и миграцию (меняет население Московской
агломерации). Теперь 𝑃𝑜𝑝𝑀𝑜𝑠 = 𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 + 𝐼𝑚𝑚, а 𝐻𝑜𝑢𝑠𝑒𝑖 = 𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑖 +𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑖 . Тогда текущая
численность населения прочих городов 𝑃𝑜𝑝𝑅𝑢𝑠 = 𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑅𝑢𝑠 − 𝐼𝑚𝑚.
Ключевая задача модели – оценка взаимосвязи равновесной величины Imm и
равновесного объема строительства жилья в Московской агломерации 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟. Миграцию
4
в Москву можно считать пропорциональной разнице в реальных доходах, 𝐼𝑚𝑚 = 𝑞 ∗
(𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑀𝑜𝑠 − 𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑅𝑢𝑠 ) . Логично предположить, что коэффициент q, отражающий трение
пространства, более или менее постоянен. Мы наблюдаем устойчивый приток населения в
Московский регион (более 200 тыс. чел. в год в 2012-2013 гг., около 160 тыс. чел. в год в
среднем в 1990-2015 гг.). Тогда стабильность миграции требует стабильности разрыва в
реальном доходе между Московской агломерацией и другими регионами РФ.
В связи с этим ключевым вопросом для моделирования является оценка реального
дохода населения в Москве и в прочих регионах до миграции и после нее. Для регионов
мы пренебрегаем затратами на маятниковую миграцию, поэтому реальный доход жителя
регионов зависит от номинального дохода и затрат на жилье:
𝑅𝑒𝑛𝑡∗𝑎
𝑘 ∗𝑐𝑟𝑢𝑠 ∗𝑃𝑜𝑝𝑟𝑢𝑠
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑅𝑢𝑠 = 𝑎𝑔𝑙 ∗𝑃𝑜𝑝 + 𝑎𝑔𝑙𝑅𝑢𝑠 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝑟𝑢𝑠 − 𝑟𝑢𝑠𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘
(18)
𝑅𝑢𝑠
𝑟𝑢𝑠
𝑟𝑢𝑠
где 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑠 - затраты на человека на жилье в регионах (см. раздел 2.2).
В силу единства рынка труда Московской агломерации реальный доход с учетом
затрат на жилье и на маятниковую миграцию во всех зонах одинаковый. Поэтому для
сравнения с регионами можно рассматривать реальный доход в ЦДР до миграции и
строительства жилья
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝐶𝐵𝐷 = 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷 −
𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗ 𝑐𝐶𝐵𝐷 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝐶𝐵𝐷 𝐷𝐶𝐵𝐷 ∗ 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷
−
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷
𝐻
Подставим сюда решение для 𝑊𝑁𝑜𝑚𝐶𝐵𝐷 и 𝑃𝑜𝑝𝐶𝐵𝐷 , полученное в рамках анализа
пространственного равновесия в разделе 3 (формулы 16 и 17). Тогда получим
𝐻−𝐷
𝐻−𝐷
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝐶𝐵𝐷 = (1 − 𝑇) ∗ (𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗ 𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 ∗ (𝑙𝑈𝐵𝐴 ∗ ( 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1) + 𝑙𝑁𝐶 ∗ ( 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1) ) +
𝑈𝐵𝐴
PopInMos ∗𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑐𝐶𝐵𝐷
𝑅𝑒𝑛𝑡∗a
𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠
) − (𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘
𝐶𝐵𝐷 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶 )
𝑁𝐶
(19)
Где T – средневзвешенное реальное расстояния от жилого фонда до центра.
Теперь рассмотрим ситуацию в следующем периоде, когда вводится построенное
жилье и происходит миграция в Московскую агломерацию. Примем, что строительство
равномерно распределено по зонам пропорционально исходному пулу недвижимости,
тогд: Stock inext = γ ∗ Stock iinit , где γ несколько больше 1. Тогда средневзвешенное
реальное расстояние от жилого фонда до центра T не меняется и реальный душевой доход
после миграции составит:
𝐻−𝐷
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑚𝑜𝑠 _𝑛𝑒𝑥𝑡 = (1 − 𝑇) ∗ (𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗ (𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 + 𝐼𝑚𝑚) ∗ (𝑙𝑈𝐵𝐴 ∗ ( 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1) + 𝑙𝑁𝐶 ∗
𝑈𝐵𝐴
𝐻−𝐷
( 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1) ) +
𝑁𝐶
𝑅𝑒𝑛𝑡∗a
(𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 +𝐼𝑚𝑚)
(𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 +𝐼𝑚𝑚)∗𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑐𝐶𝐵𝐷
) − 𝛾∗(𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘
𝐶𝐵𝐷 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶 )
(20)
Строительством жилья в регионах для упрощения модели можно пренебречь. Тогда
в регионах России реальный душевой доход после миграции составит:
Rent∗𝑎
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙_𝑅𝑢𝑠_𝑁𝑒𝑥𝑡 = 𝑎𝑔𝑙 ∗(𝑃𝑜𝑝
+ 𝑎𝑔𝑙𝑅𝑢𝑠 ∗ (𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛_𝑅𝑢𝑠 − 𝐼𝑚𝑚) −
−𝐼𝑚𝑚)
𝑅𝑢𝑠
𝑘𝑟𝑢𝑠 ∗𝑐𝑟𝑢𝑠 ∗(𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛_𝑅𝑢𝑠 −𝐼𝑚𝑚)
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑟𝑢𝑠
𝐼𝑛_𝑅𝑢𝑠
(21)
Уравнения 18-21, описывающие реальный доход в Московской агломерации и в
регионах России до и после миграции и жилищного строительства, позволяют
сформировать ключевое условие динамического равновесия, обеспечивающего
устойчивый приток населения в Московскую агломерацию:
𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑚𝑜𝑠 _𝑛𝑒𝑥𝑡 − 𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑅𝑢𝑠 _𝑛𝑒𝑥𝑡 = 𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑚𝑜𝑠 _𝑖𝑛𝑖𝑡 −𝑊𝑅𝑒𝑎𝑙𝑅𝑢𝑠 _𝑖𝑛𝑖𝑡 (22)
5
Таким образом, мы исследуем не статическое пространственное равновесие, как в
работе Глезера – Готтлиба [Glaeser and Gottlieb, 2009], а динамическое равновесие между
строительством жилья и миграцией в Москву. Суть условия равновесия в том, что
миграция в Московскую агломерацию и жилищное строительство при постоянных
внешних условиях должны взаимно компенсировать друг друга так, что спрэд реальных
доходов между Москвой и регионами и соответственно миграция в следующем периоде
не меняются.
Уравнение 22, задающее постоянство разрыва в реальном доходе между Московской
агломерацией и регионами, с помощью ряда технических приемов можно свести к
линейному виду. В результате получаем:
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟
𝐼𝑚𝑚
=
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶
𝑎𝑔𝑙𝑟𝑢𝑠 −
(1 − 𝑇) ∗
PopInMos
𝑘𝑟𝑢𝑠 ∗𝑐𝑟𝑢𝑠
𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑟𝑢𝑠
𝛾∗(𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝐶𝐵𝐷 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑈𝐵𝐴 +𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘𝑁𝐶 )2
+(
PopInMos ∗𝑘𝐶𝐵𝐷 ∗𝑐𝐶𝐵𝐷
𝐻−𝐷
1−𝑎
) ∗ (Rent ∗ 𝑃𝑜𝑝
𝐼𝑛𝑅𝑢𝑠
2
+
𝐻−𝐷
− (1 − 𝑇) ∗ 𝑎𝑔𝑙𝑀𝑜𝑠 ∗ (1 + 𝑙𝑈𝐵𝐴 ∗ ( 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1) + 𝑙𝑁𝐶 ∗ ( 𝐻−𝐷𝐶𝐵𝐷 − 1)) +
Rent∗a
𝑃𝑜𝑝𝐼𝑛𝑀𝑜𝑠 2
𝑈𝐵𝐴
𝑁𝐶
) (23)
Анализ данного уравнения показывает ряд интересных результатов:
– Чем больше распределяемая в России рента, тем меньше способность Московской
агломерации аккумулировать миграцию при данном объеме жилищного строительства.
Это объясняется тем, что если большая часть доходов формируется за счет ренты, то
снижение душевой ренты в Москве и ее рост в регионах после миграции оказывает на
реальные доходы более сильное влияние, чем изменение агломерационного эффекта.
– Если население Москвы меньше некоторого критического уровня, то чем больше
доля Москвы в общероссийском объемы ренты, тем меньше способность Московской
агломерации аккумулировать миграцию при данном объеме жилищного строительства.
Однако если население Москвы больше некоторого критического уровня по отношению к
совокупному населению городов-миллионников, которые наиболее интенсивно
взаимодействуют с Московской агломерацией, то картина меняется на противоположную.
– Чем сильнее агломерационный эффект в других регионах России, тем меньше
способность Московской агломерации аккумулировать миграцию при данном объеме
жилищного строительства. При сильном агломерационном эффекте в других регионах
России отток в Москву вызывает сильное падение душевых доходов в регионах, и пока
этот эффект не будет скомпенсирован ростом в регионах душевой ренты, отток будет
продолжаться, поэтому ее равновесный уровень становится ниже.
– Чем большая доля агломерационного эффекта сосредоточена на периферии
Москвы, а не в ЦДР, тем больше способность Московской агломерации аккумулировать
миграцию при данном объеме жилищного строительства. При концентрации
агломерационного эффекта в ЦДР растут затраты на маятниковую миграцию, мигранты
получают меньший реальный доход, и миграция быстрее затухает.
– Чем больше средневзвешенное реальное расстояние от жилого фонда до ЦДР, тем
меньше способность Московской агломерации аккумулировать миграцию при данном
объеме жилищного строительства. При увеличении средневзвешенного расстояния растут
затраты на маятниковую миграцию, мигранты в Москву получают меньший выигрыш в
реальном доходе, и быстрее сказываются отрицательные последствия миграции.
Заключение
Предложенная модель показывает, насколько тесно интегрированы между собой
процессы в крупнейшей городской агломерации страны и в национальной системе
расселения в целом. Иными словами, жилищное строительство в Московской
6
агломерации – феномен общероссийского значения. Пространственные решения
московских властей оказывают существенное влияние и на другие крупнейшие
агломерации России через изменение стимулов для миграции – а за много лет миграция
становится фундаментальным фактором развития городских экономик и всей
национальной системы расселения России.
Предложенная модель благодаря гибкой модульной структуре имеет потенциал
интеграции дополнительных экономических и пространственных факторов. Практическое
применение модели требует в первую очередь перехода к множеству зон в пределах
Московской агломерации и множеству регионов происхождения мигрантов. Это не просто
количественное увеличение числа объектов. Если для трех зон модель имеет
аналитическое решение, то при большем числе районов решение возможно только с
использованием численных методов.
Литература
1
Зубаревич Н.В. Москва на фоне других крупнейших городов России: что
показывает статистика // Социальная политика, экспертиза, рекомендации, обзоры.
2012. № 17. С. 57-68.
2
Зубаревич Н.В. Рента столичного статуса // ProetContra. Москва как физическое и
социальное пространство. № 6 (57), ноябрь – декабрь, 2012. С. 6-19.
3
Леш А. Пространственная организация хозяйства. М., Наука, 2007.
4
Маршалл А. Основы экономической науки (Principles of economics). 2007. –832 с.
5
Махрова А.Г., Нефедова Т.Г., Трейвиш А.И. Пространственные тенденции
социально-экономического развития Московской агломерации // Территория и
планирование. 2012. № 4 (40). С. 18-34;
6
Полтерович В.М., Попов В.В., Тонис А.С. Концентрация доходов, нестабильность
демократии и экономический рост // Экономика и математические методы. — 2009.
— Т. 45, № 1. — С. 15-29.
7
Duranton, G. and Puga D. (2014). Urban Land Use. In: Duranton, G., Henderson V., and
Strange, W. (eds.) Handbook of Regional and Urban Economics, vol. 5,Elsevier: NorthHolland, forthcoming.
8
Fujita M., Krugman P., Venables A.J. The Spatial Economy: Cities, Regions, and
International Trade. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1999.
9
Glaeser E.L., Gottlieb J.D. The Wealth of Cities: Agglomeration Economies and Spatial
Equilibrium in the United States. NBER Working Papers 14806, 2009.
10
Glaeser, E., 2008, Cities, Agglomeration and Spatial Equilibrium, Oxford: Oxford
University Press.
11
Kauffmann A. The Russian Urban System in Transition: The View of New Economic
Geography. ERSA conference papers. Vienna, Austria. 2013. 22 p.
12
Krugman P. Development, Geography, and Economic Theory, The MIT Press.
Cambridge, Massachusetts. 1995. 117 pp.
13
Mikhailova T. Transportation Infrastructure and Labor Market Integration: the Moscow
Oblast Case. 2013 http://freepolicybriefs.org/2013/02/11/transportation-infrastructureand-labor-market-integration-the-moscow-oblast-case/
7