М и н с

Министерство экономического развития и торговли
Российской Федерации
Государственный университет Высшая школа экономики
Программа дисциплины
Модели финансовых рынков
для направления 080100.68 «Экономика» (подготовки магистра)
Автор Смирнов Александр Дмитриевич
Заслуженный деятель науки РФ,
доктор экономических наук, профессор
Рекомендована секцией УМС
_____________________________
Председатель
_____________________________
«_____» __________________ 200 г.
Одобрена на заседании кафедры
прикладной макроэкономики
Зав. кафедрой
_________________Е.Е. Гавриленков
« 05 » сентября
2008 г.
Утверждена УС факультета
_________________________________
Ученый секретарь
_________________________________
« ____» ___________________200 г.
Москва
1
Лекционный курс по моделям финансовых рынков читается в объеме 108/36 аудиторных
часов студентам 2-го года обучения по направлению 080100.68 «Экономика» магистерской
программы «финансовые рынки» экономического факультета
Государственного
университета - Высшей Школы Экономики.
Знания студентов проверяются посредством написания контрольного эссе в середине курса,
по завершении которого сдается зачет в письменной форме.
Предусматриваются проведение лекций, семинаров и самостоятельные занятия студентов.
Цели и задачи курса
Одним из наиболее значимых результатов развития постсоветской экономики является
создание финансового рынка и его интеграция в мировые финансы. Задачей данного курса
является
формирование у слушателей целостного
представления о современных
финансовых процессах, включая глобальный кредитный кризис 2007-2008 гг. Одна из задач
курса - правильная ориентация студентов в огромной литературе по данной проблематике,
как научного, так и эмпирического характера.
Структура финансовых рынков в курсе исследуется на основе содержательных
представлений о механизмах взаимодействия современных финансовых и экономических
рынков. Адекватные гипотезы методологически последовательно трансформируются в
математические модели, свойства которых анализируются, как правило, на интуитивном
уровне.
Предполагается, что слушатели имеют знания основ микро- и макроэкономической
теории, монетарной и финансовой экономики, а также владеют английским языком,
достаточным для чтения соответствующей литературы учебного и научного характера.
Содержание программы
Тема 1. Новые явления в развитии мирового финансового рынка
Финансы как важнейшая компонента современной экономической системы. Проблемы
соотношения макроэкономических и финансовых рынков. Теоретическая и практическая
актуальность исследования этих зависимостей. Ревизия представлений о природе финансов
и методологические трудности агрегирования финансовых систем. МВФ об исследовании
современных финансов как «подлинном вызове» для экономической науки.
Качественно новые явления в мировой экономике и финансах. Глобальный аутсорсинг и
формирование избыточной ликвидности. Трансформация причинно-следственных
зависимостей между деньгами и инфляцией. Товарная инфляция и «финансовый пузырь».
Изменение пропорции между финансовыми и реальными рынками. Неопределенность и
риски на глобальных финансовых рынках.
Финансовые и экономические кризисы. Понятие ликвидности и кризисы ликвидности.
Теория «долгового коллапса» И. Фишера - Х. Минского. Кризис как трансформация
финансовой системы. Механизмы кризисов: стоимость активов, финансовый рычаг и риски.
Кризис 2007-08 гг и новые явления на мировых финансовых рынках. Кризис как процесс
усиления положительных обратных связей на финансовых рынках.
Тема 2. Введение в методологию моделирования финансов
История финансов как эволюция денег и долгов. Уравнения стоимости займов и ценных
бумаг (облигаций). Эволюция финансовых систем. Дж.Тобин о глобальных процессах
2
«устранения посредничества». Облигации и права собственности как рыночные
инструменты. Секьюритизация активов. Процессы финансовых «нововведений»,
синтетические активы.
Дж. М. Кейнс и представление финансового рынка как
взаимодействия денег и долгов.
Экономика и финансы: аспекты анализа единого
экономического процесса. Стоимость, издержки, количество. Принцип отсутствия арбитража
на финансовых рынках. Ожидания и влияние будущего на стоимость активов. Инфляция цен
товаров и цен активов. Доход и доходность финансовых активов. Адриан-Шин о
проциклическом характере изменения размеров рычага. Финансовый рычаг у различных
участников рынка.
Эффективные рынки и исключение арбитражных возможностей. Существование
«справедливой» рыночной цены различных финансовых активов. «Справедливая игра»,
модель случайного блуждания и ее использование в финансах. Простая вероятностная
модель предсказания ставки процента. Теория финансовой динамики, финансовые
производные активы, опционы. «Технический анализ», «фундаментальный анализ» и
гипотеза эффективного рынка. Гауссовское распределение и эмпирические проверки
гипотезы эффективности финансового рынка. Стабильные (Леви-Парето) распределения
финансовых рисков и проблема «длинных хвостов» в экономике и финансах.
Долговременная память и экспонента Херста. Возможности и объективные ограничения
относительно предсказаний в финансах.
Методологическое значение гипотезы «фрактальных финансов» Б. Мандельброта.
Финансовый кризис как качественная трансформация рынка. Гипотеза «самоорганизованной
критичности» Бака-Танга-Вейля и ее приложения к исследованию финансовых рынков.
Кризис как явление фазового перехода в экономике. Перколационные модели в
исследовании финансовых рынков. Исследования Д. Сорнета, Д. Штауфера, Мантенья, в
исследовании финансовых кризисов.
Тема 3. Модели денег и долгов
Современные рынки агрегированных (структурированных) финансовых инструментов:
взаимные фонды (MFs), биржевые фонды (ETFs), биржевые ноты (ETNs) и т.д. Финансовые
инструменты со встроенными опционами. Коммерческие векселя, обеспеченные активами,
АВСР. Логнормальная гипотеза эмиссии денег и риски в торговле долгами. Модель торговли
долгами как «структурными финансовыми инструментами». Хеджирование рисков как
модель поведения рациональных инвесторов. «Оптимальная» эмиссия денег и полное
погашение государственного долга.
Фундаментальное уравнение динамики стоимости актива. Его интерпретация
применительно к различным классам ценных бумаг (активов). Стационарные точки и их
устойчивость. Проблема погашения долга: никогда не погашаемый и досрочно погашаемый
долг, рефинансирование долга.
«Катастрофическая» модель Леланда кризиса 1987 года. Дискретная логистическая
модель удельного внешнего долга. Анализ параметров нелинейной модели динамики долга.
Бифуркации стационарных точек и появление циклов кратных-2. Бифуркации циклов и
дрейф к хаосу российской долговой системы в конце 90-х годов. Анализ экспоненты
Ляпунова и невозможность долгосрочного предсказания хаотических систем. Вероятностная
интерпретация долговой динамики и понятие эргодичности. Экономическое значение
сопряженности логистического и шатрообразного отображений. Модель шатра и динамика
«обеспеченных векселей казначейства США, АВСР». Объяснение схлопывания рынка АВСР
в 2007 году как элемента кредитного кризиса.
Тема 4. Вероятностные модели финансовых процессов
3
Вероятностные модели финансовых процессов. Моделирование стоимости финансового
актива как одномерного случайного блуждания. Броуновское движение как фрактал.
Экономическая интерпретация вероятностей «первого возврата к началу» в случайных
блужданиях. Проблема разорения участников финансового рынка и случайные блуждания с
барьерами. Форвардный контракт и разорение продавца фьючерсов. Вероятностные
распределения в проблеме разорения участников финансового рынка.
Экономический смысл проблемы малой вероятности получения очень больших
доходов. Масштаб в экономике и финансах. О существовании конечных средней и
волатильности в экономике. Петербургский парадокс как фрактал. Модель Дюрана динамики
стоимости актива и ее использование в анализе кризиса высокотехнологических компаний
2000-01 гг.
Тема 5. Торговля рисками на финансовых рынках
Последствия физической и синтетической секьюритизации активов как факторы
кредитного кризиса. «Перемешивание» долгов и торговля траншами рисков. Модели Ли,
Васичека и Халла торговли рисками дефолта долгов. Стоимость свопа кредитного дефолта
(CDS). Общее понятие о «большой однородной гауссовой копулятивной» модели и ее
использование в расчетах фундаментальной стоимости активов. Представление о
физическом и синтетическом «долге, обеспеченном активами», CDO.
Опционы и торговля волатильностью. Индекс VIX и превращение торговли рисками в
ликвидный рынок. Торговля корреляцией, «улыбка» корреляции в траншах. Индексы CDX и
iTraxx как инструменты усиления ликвидности рынков долгов. Кредитный кризис 2007-08 гг
как первый кризис секьюритизации активов. Можно ли выиграть на кризисе? Рекордные
прибыли Дж. Полсона, заработанные на CDS за 2007 год. Уроки кредитного кризиса 2007-08
гг, реформы финансовой системы и «план Х. Полсона».
Тема 6. Финансовые и экономические кризисы
Финансовые и экономические кризисы. Краткая история финансовых кризисов.
Долговременные зависимости и самоподобие систем. Понятие ликвидности и кризисы
ликвидности. Кризис как трансформация финансовой системы и «долговой коллапс».
Механизмы кризисов: стоимость активов, финансовый рычаг и риски. Предсказание
развития «финансового пузыря». Кризис 2007-08 гг как проявление сингулярности на
финансовых рынках. Избыточная ликвидность и оплата существующих долгов новыми
долгами. Д. Рикардо о «фундированных займах». Кризис как сингулярная точка уравнения
«финансового пузыря». Центральный банк и управление на финансовых рынках. Ревизия
представлений об «управлении» финансовыми процессами. Развитие «финансового пузыря»
и качественное преобразование финансовых рынков. Самоподобие финансовой системы и
появление перколационного кластера. Фрактальная размерность перколационного кластера.
Условные и безусловные вероятности кризиса. Глобальный кредитный кризис 2007-08 гг и
экономические механизмы усиления положительных обратных связей. Функция связности и
усиление торговли рисками.
Основная литература:
A. Adams, P. Booth, D. Bowie, D. Freeth (2003). Investment Mathematics, John Wiley &Sons,
Chichester, Sussex, England.
Cuthbertson, K. and Nitzsce, D. (2002). Financial Engineering. Derivatives and Risk Management ,
John Wiley &Sons, Chichester, Sussex, England.
4
Campbell, J., Lo, A., MacKinlay, C. (1997) The Econometrics of Financial Markets, Princeton
University Press, Princeton, USA.
Dixit, A. and Pindyck, R. (1994). Investment under Uncertainty, Princeton University Press.
Mandelbrot, B. and Hudson, R. (2005) The (mis)Behaviour of Markets. A Fractal View of Risk,
Ruin and Reward, Profile Books, London.
Mantegna, R. and Stanley H.E. (2000) An Introduction to Econophysics, Cambridge University Press.
Sornette, D. (2003) Critical market crashes, arXiv: cond-math/0301543 v1 28 Jan 2003.
Дополнительная литература:
Bak, P., Tang, C., Wiesenfeld, K. (1988) Self-Organized Criticality, Physical Review A, 38, 364.
Blume, L.E., Durlauf, S.N., Eds. (2005) The Economy as an Evolving Complex System III, Oxford University
Press.
Bank for International Settlement, 78th Annual Report, Basel, 2008
Baxter, M. and Rennie, A. (1996). Financial Calculus. Cambridge University Press, Cambridge.
D. Blake. (2000) Financial Market Analysis, McGraw Hill Book Company, London.
Farmer, J.D., Shubik, M., Smith, E. (2005) Economics: the next physical science? arXiv:physics/0506086 v1
9June 2005.
Gould, H., Tobochnik, J., Christian, W. (2006) An Introduction to Computer Simulation Methods:
Application to Physical Systems, 3d Edition, Addison- Wesley, Reading, Mass.
Grabbe,O. (1999) Chaos and Fractals in Financial Markets, The Laissez Faire City Times,vol 3,
#29.
International Monetary Fund, Global Financial Stability Report, Washington, 2008
Kesten, H. (2006) What is percolation, Notices to AMS, vol. 53, No. 5, May 2006.
Keynes, J. M., (1936) The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt-Brace, New York.
Kindleberger, C. P., (2000) Manias, Panics and Crashes: A History of Financial Crises, J. Wiley, New
York.
Mauboussin, M., Bartholdson, K. Integrating the Outliers. Two lessons from the St. Petersbourg
paradox. The Consilient Observer, Credit Suisse/First Boston , January 28, 2003, vol. 2, issue 3.
Neftci, S. (2001). Mathematics of Financial Derivatives, Academic Press, San Diego.
Newman, M.J.E. (2006) Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law. arXiv: cond-math/0412004 v3 29
May 2006.
Shiller, R. (2000) Irrational Exuberance, Princeton University Press, Princeton.
Sornette,D. (2004) A Complex System View of why Stock Market Crash, New Thesis, vol. 01 (1), pp. 5-17.
Strogatz, S. (1994). Nonlinear Dynamics and Chaos. New York, Addison Wesley.
Szekely, G., Richards, D. (2004) The St.Petersburg paradox and the crash of high-tech stocks in 2000, The
American Statistician, August 2004, vol. 58, #3.
von Peter, G. (2005) Debt-deflation: concepts and a stylised model, BIS Working Papers
Wilmott, P. (1998). Derivatives. The Theory and Practice of Financial Engineering, John Wiley &
Sons, Chichester.
Смирнов А.Д. (2000) Лекции по макроэкономическому моделированию, Изд. ГУ ВШЭ,
Москва.
Смирнов А.Д. (2005) Монетизация государственного долга, Изд. ГУ ВШЭ, Москва.
Смирнов А.Д. (2007) Монетизация глобального долга: погашение или кризис.
Экономический журнал ВШЭ, т.11, №4, Москва.
5
Темы эссе
1. Сформулируйте «задачу о круассоне» Сорнета-Штауфера-Такаяцу.
2. Расскажите о проблемах современной методологии моделирования финансовых
процессов.
3. Пусть плотность распределения вероятностей дается функцией p( x)  Cx  . Оцените
 1
 x 
константу нормализации C и покажите, что P ( x)  Pr[ X  x]   
, где x m  xm 
минимальное значение случайной переменной с распределением Парето.
По данным МВФ среднедушевой доход (ВВП на душу населения) за 2005 год в России
составил 11 000 долларов. Полагая, что экспонента Парето,   1.5 , характеризует
распределение доходов в стране, вычислите минимальный доход, x m , и медианный доход,
x 1 , населения России.
2
4. Объясните основы методологии моделирования случайных процессов в экономике со
степенным распределением вероятностей.
5. Расскажите о cтруктуре “нормального» финансового рынка и его возможной
трансформации.
6.
Для системы линейного размера L  2 вычислите вероятность перколации. Покажите,
что удовлетворяется условие p c  L2 .
7. Представление смены структуры финансового рынка как процесса перколации.
Назовите основные численные характеристики перколационных процессов.
8. Представление финансового рынка как модели «рационального инвестора». Понятие
изменения масштаба представления системы (scaling).
Назовите основные критические экспоненты для плоской перколационной сети.
9. Расскажите о свойствах перколационного кластера. Дайте экономическую интерпретацию
этих свойств.
Приведите примеры некоторых детерминированных фракталов.
10. Пусть на сети линейного размера L  5 дана единственная конфигурация, состоящая из
двух кластеров по 2 ячейки каждый, и по одному кластеру из 3, 4 и 5 ячеек.
Вычислите средний размер кластеров для этой конфигурации.
11. Пусть на сети линейного размера L  5 дана единственная конфигурация, состоящая из
двух кластеров по 2 ячейки каждый, и по одному кластеру из 3, 4 и 5 ячеек.
Вычислите корреляционную связность кластеров,  ( p) , для этой конфигурации.
12. Объясните понятие сингулярности для финансового «пузыря».
6
Пусть средний размер кластеров в начале экономического перехода равен S (0)  15 , а
вероятность текущего положения системы p  0.2 . Используя критическую экспоненту  ,
вычислите средний размер кластеров системы для данного состояния.
13. Пусть вероятность текущего положения системы p  0.2 . Вычислите:
А) безусловную вероятность перколации системы в данном состоянии;
Б) безусловную вероятность отсутствия перколации для системы в данном состоянии;
В) условную вероятность перколации.
14. Охарактеризуйте кривую Лоренца распределения богатства.
Вычислите долю богатства, которым владеет 20 процентов самых богатых людей в стране,
предполагая, что
А) параметр распределения Парето   1.5 ;
Б) параметр распределения Парето   1.16 .
Сколько миллиардеров в стране, где минимальный доход составляет 4 000 долларов за год, а
распределение доходов степенное с параметром   2.1 ?
15. Объясните, в каком смысле степенные распределения характеризуют качественные
изменения , происходящие в экономической системе.
1
Если агрегирование определено как a  a , где b - параметр масштаба, то вычислите
b
значение априорной вероятности для агрегированной системы в критической точке для
b  4.
16. Покажите, что в критической точке распределение кластеров (предприятий, охваченных
спадом производства) является степенным, и составьте уравнение для функции плотности
распределения вероятностей.
Предположим, что распределение богатства населения является степенным с параметром
  1.5 . Если Вы миллионер, то какие шансы у Вас стать миллиардером?
17. Покажите, что комбинация экспоненциального распределения для случайной переменной
y , и функциональной зависимости s  Exp( y ) , порождает степенное распределение для
переменной s .
Пусть p( y )  Exp[0.5 y ] и s  Exp[0.1y ] . Какой вид имеет функция плотности
распределения вероятностей p(s) ?
18. Как распределено время до разорения инвесторов, торгующих активами, стоимость
которых изменяется в соответствии с уравнением случайного блуждания.
Вычислите среднее значение x случайной переменной с распределением Парето.
Вычислите вероятность разорения инвестора через 5 дней торговли подобными активами.
19. Расскажите о применении степенных распределений в экономике.
20. Если минимальный доход составляет 4 000 долларов за год, то какая часть населения
заработает доход, превышающий минимальный в: 10 раз, и в 100 раз ? Распределение
доходов полагается степенным, а параметр Парето равен   1.5 .
7
Контрольные вопросы зачета
1. Качественно новые явления в мировой экономике и финансах.
2. Трансформация причинно-следственных зависимостей между деньгами и инфляцией.
3. Товарная инфляция и «финансовый пузырь».
4. Самоподобие экономических систем и фракталы.
5. Эффективные рынки и исключение арбитражных возможностей.
6. «Справедливая» рыночная цена финансового актива и модель случайного блуждания.
7. Нейтрализация эмиссии денежной базы при помощи стабилизационного фонда.
8. Режимы обмена валюты и монетарная политика в современной экономике России.
9. Деньги и долг как вероятностные процессы винеровского типа.
10. Дискретное логистическое отображение как модель внешнего долга России.
11. Хаотическая динамика в моделях долга.
12. Финансовые кризисы и механизмы, порождающие кризисы.
13. Свопы кредитного дефолта и синтетическая секьюритизация активов.
14. Кризис 2007-08 г.г. как усиление положительных обратных связей на финансовых
рынках.
15. Кредитный «пузырь» и перколация финансового рынка.
16. Перколационные модели
«финансового пузыря» и качественное преобразование
финансовых рынков.
17. Функция связности и усиление торговли рисками.
18. Фрактальная размерность перколационного кластера.
19. Модель «рационального инвестора» и редукция системы.
20. Фазы кредитного кризиса, риски и уровни заимствований.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЧАСОВ
Наименование темы
Аудиторные часы
Лекции
Семинары
Формы
Самосто
Всего
текущего
ятельная
часов
контроля
работа
Аудит.
часы
1. Новые явления в развитии
6
6
12
18
8
12
20
12
16
мирового финансового рынка
2. Введение в методологию
моделирования финансов
6
3. Модели денег и долгов
4
2
4
эссе
8
Вероятностные
финансовых процессов
4.
модели
Торговля
рисками
финансовых рынках
4
2
6
12
18
6
12
18
12
18
72
108
на
6
6. Финансовые и экономические
4
2
6
30
6
36
5.
зачет
кризисы
Итого за весь курс
Темы эссе
1. Сформулируйте «задачу о круассоне» Сорнета-Штауфера-Такаяцу.
2. Расскажите о проблемах современной методологии моделирования финансовых
процессов.
3. Пусть плотность распределения вероятностей дается функцией p( x)  Cx  . Оцените
 1
 x 
константу нормализации C и покажите, что P ( x)  Pr[ X  x]   
, где x m  xm 
минимальное значение случайной переменной с распределением Парето.
По данным МВФ среднедушевой доход (ВВП на душу населения) за 2005 год в России
составил 11 000 долларов. Полагая, что экспонента Парето,   1.5 , характеризует
распределение доходов в стране, вычислите минимальный доход, x m , и медианный доход,
x 1 , населения России.
2
4. Объясните основы методологии моделирования случайных процессов в экономике со
степенным распределением вероятностей.
5. Расскажите о cтруктуре “нормального» финансового рынка и его возможной
трансформации.
6.
Для системы линейного размера L  2 вычислите вероятность перколации. Покажите,
что удовлетворяется условие p c  L2 .
7. Представление смены структуры финансового рынка как процесса перколации.
Назовите основные численные характеристики перколационных процессов.
8. Представление финансового рынка как модели «рационального инвестора». Понятие
изменения масштаба представления системы (scaling).
Назовите основные критические экспоненты для плоской перколационной сети.
9
9. Расскажите о свойствах перколационного кластера. Дайте экономическую интерпретацию
этих свойств.
Приведите примеры некоторых детерминированных фракталов.
10. Пусть на сети линейного размера L  5 дана единственная конфигурация, состоящая из
двух кластеров по 2 ячейки каждый, и по одному кластеру из 3, 4 и 5 ячеек.
Вычислите средний размер кластеров для этой конфигурации.
11. Пусть на сети линейного размера L  5 дана единственная конфигурация, состоящая из
двух кластеров по 2 ячейки каждый, и по одному кластеру из 3, 4 и 5 ячеек.
Вычислите корреляционную связность кластеров,  ( p) , для этой конфигурации.
12. Объясните понятие сингулярности для финансового «пузыря».
Пусть средний размер кластеров в начале экономического перехода равен S (0)  15 , а
вероятность текущего положения системы p  0.2 . Используя критическую экспоненту  ,
вычислите средний размер кластеров системы для данного состояния.
13. Пусть вероятность текущего положения системы p  0.2 . Вычислите:
А) безусловную вероятность перколации системы в данном состоянии;
Б) безусловную вероятность отсутствия перколации для системы в данном состоянии;
В) условную вероятность перколации.
14. Охарактеризуйте кривую Лоренца распределения богатства.
Вычислите долю богатства, которым владеет 20 процентов самых богатых людей в стране,
предполагая, что
А) параметр распределения Парето   1.5 ;
Б) параметр распределения Парето   1.16 .
Сколько миллиардеров в стране, где минимальный доход составляет 4 000 долларов за год, а
распределение доходов степенное с параметром   2.1 ?
15. Объясните, в каком смысле степенные распределения характеризуют качественные
изменения , происходящие в экономической системе.
1
Если агрегирование определено как a  a , где b - параметр масштаба, то вычислите
b
значение априорной вероятности для агрегированной системы в критической точке для
b  4.
16. Покажите, что в критической точке распределение кластеров (предприятий, охваченных
спадом производства) является степенным, и составьте уравнение для функции плотности
распределения вероятностей.
Предположим, что распределение богатства населения является степенным с параметром
  1.5 . Если Вы миллионер, то какие шансы у Вас стать миллиардером?
17. Покажите, что комбинация экспоненциального распределения для случайной переменной
y , и функциональной зависимости s  Exp( y ) , порождает степенное распределение для
переменной s .
Пусть p( y )  Exp[0.5 y ] и s  Exp[0.1y ] . Какой вид имеет функция плотности
распределения вероятностей p(s) ?
18. Как распределено время до разорения инвесторов, торгующих активами, стоимость
которых изменяется в соответствии с уравнением случайного блуждания.
10
Вычислите среднее значение x случайной переменной с распределением Парето.
Вычислите вероятность разорения инвестора через 5 дней торговли подобными активами.
19. Расскажите о применении степенных распределений в экономике.
20. Если минимальный доход составляет 4 000 долларов за год, то какая часть населения
заработает доход, превышающий минимальный в: 10 раз, и в 100 раз ? Распределение
доходов полагается степенным, а параметр Парето равен   1.5 .
Контрольные вопросы зачета
1. Качественно новые явления в мировой экономике и финансах.
2. Трансформация причинно-следственных зависимостей между деньгами и инфляцией.
3. Товарная инфляция и «финансовый пузырь».
4. Самоподобие экономических систем и фракталы.
5. Эффективные рынки и исключение арбитражных возможностей.
6. «Справедливая» рыночная цена финансового актива и модель случайного блуждания.
7. Нейтрализация эмиссии денежной базы при помощи стабилизационного фонда.
8. Режимы обмена валюты и монетарная политика в современной экономике России.
9. Деньги и долг как вероятностные процессы винеровского типа.
10. Дискретное логистическое отображение как модель внешнего долга России.
11. Хаотическая динамика в моделях долга.
12. Финансовые кризисы и механизмы, порождающие кризисы.
13. Свопы кредитного дефолта и синтетическая секьюритизация активов.
14. Кризис 2007-08 г.г. как усиление положительных обратных связей на финансовых
рынках.
15. Кредитный «пузырь» и перколация финансового рынка.
16. Перколационные модели
«финансового пузыря» и качественное преобразование
финансовых рынков.
17. Функция связности и усиление торговли рисками.
18. Фрактальная размерность перколационного кластера.
19. Модель «рационального инвестора» и редукция системы.
20. Фазы кредитного кризиса, риски и уровни заимствований.
Автор программы
Смирнов А.Д.
11