Весело о серьёзном

Девиз урока: Весело о серьёзном
Тема урока: Решение задач по теме «Декартовы координаты на
плоскости»
Цель урока: Повторить теоретический материал и закрепить навыки
его практического применения.
Развивать логику математического мышления.
Воспитывать умение ориентироваться в нестандартных
ситуациях.
Оборудование: краткие записи задач, справочныйматериал.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя.
Сегодня на уроке мы будем путешествовать по Пифагории – стране
необычных проблем и смелых решений. Итак…
II. Решение задач
№1. Разыгрывается сценка.
Точки А (-1; 4) и В (1; - 4) выясняли отношения
- Не можешь ты принадлежать прямой 7х + 2у – 1 = 0, - бледнея от злости
кричала точка А.
- Сама ты ничего не можешь, - сжимая кулаки парировала точка В.
Точки уже готовы были наброситься друг на друга, но голос бывалого
путешественника прервал их спор.
- Позвольте, дамы, к чему такое недружелюбие?
Ведь этот вопрос легко решить математически!
И бывалый путешественник объяснил как это сделать.
(Учитель обращается к классу с просьбой решить эту задачу и
изобразить «ситуацию» на координатной плоскости)
№2 Уставший путешественник направился к сиявшему огнями
рекламы входу в ресторан «Тангенс».
Озабоченный периметр сидел возле входа.
- С Вами всё в порядке, уважаемый? – осведомился путешественник.
- Не могу найти себя, - произнёс периметр.
- И для кого стараетесь? – спросил путешественник.
- Для треугольника, ограниченного осями координат и прямой
5х – 12у – 120 = 0.
- Да, проблема не из лёгких, - задумался бывалый путешественник.
(Учитель просит помочь периметру и бывалому путешественнику)
Составляется план работы над задачей:
1. Определить точки пересечения прямой с осями координат.
2. Найти длины сторон.
3. Найти периметр.
Решение. Если х = 0, то – 12у = 120, у = -10
А (0; - 10) – точка пересечения прямой с осью 0у
Если у=0, то 5х = 120, х = 24
В (24; 0) – точка пересечения прямой с осью 0х
Назовите координаты третьей вершины треугольника? С (0; 0)
АВ = √(0-24)2+ (-10-0)2 = √ 576 + 100 = √ 676 = 26
АС = √(0 - 0) 2+ (-10 + 0) 2=10
ВС = √ (0 - 24) 2 + (0 - 0) 2 = 24
РАВС = 26 + 24 + 10 = 60
Отв. 60
№3 Оркестр играл медленный плюс
Коэффициантки с озабоченным видом передвигались по прямым,
соединяющим столики в зале ресторана.
- Скажите, где у вас свободный столик? – обратился путешественник к
молоденькой коэффициантке.
- В точке пересечения прямых 2х + 5у – 1 = 0 и 3х – 2у – 5 = 0, - мелодичным
голосом ответила она.
Найдите в координатном зале указанный столик.
2х + 5у − 1 = 0;
Решение.{
3х − 2у − 5 = 0.
Отв. ( 27/19; - 7/19)
№4 Маленькая окружность х2 + 12х + у2 – 18у = 244
стояла и тихо плакала
- Что с вами случилось? – поинтересовался путешественник.
- Я потеряла центр и радиус, - заливаясь слезами пролепетала окружность.
- Ну это не так страшно – подбодрил её бывалый путешественник, - их ведь
можно найти.
Найдите центр и радиус плачущей окружности
Решение.
(х2 + 12х +36) + (у2 – 18у + 81) = 244 + 36 + 81
(х + 6)2 + (у - 9)2 = 361
(х + 6)2 + (у - 9)2 = 192
0 (- 6; 9) – центр окружности, R= 19
№5 Бывалый путешественник медленно брёл по улицам Пифагории.
Ход его мыслей был прерван компанией юных точек, распевавших во всё
горло последний модный шлягер:
«Окружность с центром» (1; 5)
Оси абсцисс касается,
Но где же с осью ординат
Она пересекается?...
- Действительно, где же она пересекается? – подумал бывалый
путешественник.
Изобразите на координатной плоскости окружность, о которой шла речь в
шлягере. Найдите координаты точек её пересечения с осью ординат.
Решение.
У
В
(х - 1)2 + (у - 5)2 = 25
Если х = 0, то
1 + у2– 10у + 25-25 = 0
у2 - 10у + 1 = 0
Д = 100 – 4 = 96
√ 96 ≈9,8
у1 ≈ 0,1 у2 ≈ 9,9
А
х
Ответ: А (0; 0,1)
В (0; 9,9)
III Подведение итога урока.