Олимпиада по математике, 6 класс (2013-2014учебный год) Ф.И.____________________________________ класс_____________________ 12 2

Олимпиада по математике, 6 класс (2013-2014учебный год)
Ф.И.____________________________________ класс_____________________
1. На берёзе и осине сидели птицы. Когда 5 птиц перелетели с берёзы на
осину, а затем 12 птиц перелетели с осины на берёзу, то на берёзе птиц стало
в 2 раза больше, чем на осине. Сколько птиц было на каждом дереве в
начальный момент, если всего птиц было 48?
2. У трёхзначного числа зачеркнули среднюю цифру, получившееся
двузначное число оказалось в 12 раз меньше исходного трёхзначного. Найти
все такие числа.
3. Стрела, выпущенная из лука по зайцу, летит со скоростью 120 км/ч, заяц
бежит со скоростью 50 км/ч. В момент выстрела заяц находится от охотника
на расстоянии 17,5 м и убегает от него точно в направлении движения
стрелы. На каком расстоянии от охотника стрела догонит зайца?
4. При какой расстановке скобок выражение
равно 1?
5. Найти 5 последовательных натуральных чисел, каждое из которых
является составным числом.
6. На станцию привезли 310 т. угля, в вагонах, вместимостью
по 20 т, 25 т, 30 т. Сколько вагонов каждой вместимости было использовано,
если всего вагонов было использовано 12, все вагоны были полными и в
перевозке были заняты вагону всех типов.
Олимпиада по математике, 1 класс (2013-2014учебный год)
Ф.И.____________________________________ класс_____________________
1)По небу летели : воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько
птиц летело?
2)Назови пять дней подряд, не называя ни чисел, ни дней недели.
3)Коля, Вася, Тимофей и Иван играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым
по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
4)стоит в поле дуб. На дубе 3 ветки. На каждой ветке по 1 яблоку. Сколько
всего яблок?
5)Два мальчика столкнулись в дверях и не могли разойтись. Кто должен
уступить дорогу, если одному мальчику 8 лет, а другому 11 лет?
6)Сосна растёт правее липы, а липа правее берёзы. В каком порядке растут
деревья?
7)Алина задумала число, к нему прибавила 2 и вычла 4. Какое число она
задумала?
8)Поставь вместо звёздочек такие знаки действий, чтобы равенство было
верным
4* 4*13=13
9)Горело 7 лампочек. 3 из них погасли. Сколько лампочек осталось?
10)Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа?
Олимпиада по математике, 2-3 класс (2013-2014учебный год)
Ф.И.____________________________________ класс_____________________
1.Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время
прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу,
он оказался
2. Возраст дедушки выражается наименьшим трёхзначным числом, которое
записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке?
3. В городе в полдень стоит солнечная погода. Можно ли надеяться, что через
36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурной погоды в
ближайшие три дня не ожидается
4. Рома спросил у мамы, сколько ей лет? Мама ответила: "Если бы число
моих лет увеличить на 15, а полученную сумму уменьшить вдвое, то мне бы
было 25 лет. Сколько лет маме?
5. Расшифруй комбинацию кодового замка:
а) третья цифра на 3 больше, чем первая,
б ) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая
в) сумма всех цифр равна 17,
г) вторая цифра 3
6. В коробке находятся белые, чёрные и красные кубики. Всего 50 штук.
Белых в 11 раз больше, чем чёрных. Красных меньше белых, но больше
чёрных. Сколько красных кубиков находится в коробке
7. Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и
барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?
8. Если бы вчерашний день был завтрашним, то следующий день был бы
воскресенье. Какой сегодня день?
Ответы к олимпиаде по математике
(2-3 класс):
1. На правом берегу.
2. 102 года
3. Нет, т. к. будет ночь
4. Маме 35 лет.
5. Код – 5381
6. Белых – 33, чёрных – 3, красных – 14.
7. Из первых двух данных следует, что массы пса и барана равны. Тогда
масса каждого из них по 60 : 2 = 30 кг. Масса поросёнка 64 –
30 = 34 кг)
8. Воскресенье
Математике, 4-5 класс (2013-2014учебный год)
Ф.И.____________________________________ класс_____________________
1. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон - в два раза
быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?
2. Масса поросёнка и пса - 64 кг, барана и поросёнка - тоже 64 кг, а пса и
барана - 60 кг. Какова масса поросёнка?
3. Трёхзначное число записано тремя различным цифрами, которые
располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его
названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?
4. Реши задачу и напиши ее решение:
Самая большая из существующих рыб - гигантская китовая акула - достигает
в длину 15 м. На сколько и во сколько раз она больше самой маленькой
рыбки на Земле- карликового бычка- размером 8 мм
5. Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона
одного квадрата 6 сантиметров, а двух других квадратов по 3 сантиметра.
6. Расшифруй комбинацию кодового замка:
а) третья цифра на 3 больше, чем первая,
б ) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая
в) сумма всех цифр равна 17,
г) вторая цифра 3
Ответы для 4-5 класса:
1. 1) 6 : 2 = 3 (мин) – съест 600 г варенья Карлсон.
2) 600 : 6 = 100 (г) – съест за 1 минуту Малыш.
3) 600 : 3 = 200 (г) – съест за 1 минуту Карлсон.
4) 100 + 200 = 300 (г) – съедят за 1 минуту вместе Малыш и Карлсон.
5) 600 : 300 = 2 (мин)
2. 60 : 2 = 30 (кг) – баран или пёс.
64 – 30 = 34 (кг) – масса поросёнка.
3. 147
4. 15м = 15 000мм
15 000 : 8 = 1875 (раз)
15 000 – 8 = 14992 (мм)
5.6 + 3+3+3+3+6+6 = 30 (см)
6 см
3 см
3 см
6 см
3 см
Олимпиада по математике, 8-9 класс (2013-2014учебный год)
Ф.И.____________________________________ класс_____________________
1.Какой цифрой оканчивается сумма 92007 + 92006 ?
2.В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше, чем
белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных.
Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого
количества цветов ?
Сколько и каких цветов было в каждом букете? .
3.Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности
выражались одним и тем же числом ?
4.После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего
форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились в двое.
На сколько еще стирок хватит оставшегося куска мыла ?
5.Какими двумя цифрами заканчивается число 13! ?
6.Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию.
Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся, которые не
посещают хор или лыжную секцию ?
7. Окружность касается квадрата извне и «катится» по нему без скольжения.
Сколько полных оборотов сделает эта окружность около своего центра и
какой путь пройдет центр окружности к моменту возвращения в исходную
точку, если длина стороны квадрата равна длине окружности и радиус
окружности равен а см ?
Те же вопросы, если окружность «катится» по сторонам равностороннего
треугольника.
8. Во время похода палатки расположились в т. А,В, и С.
В каком месте удобно выбрать площадку для проведения общего костра,
чтобы расстояние от него до палаток было одинаковым ?
9. Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99.
10.Две семьи выехали каждая на машине «Жигули» на прогулку
одновременно из одного места.
Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в
одно и то же время.
В пути они отдыхали.
Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая.
Вторая была в пути втрое больше времени. Чем отдыхала первая.
Какая из этих семей двигалась на машине быстрее ?
11. Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Как, не делая никаких измерений и не имея других емкостей, наполнить
водой ровно половину объема этого сосуда?
Ответы на 8-9 класс
Задача 1.
92007 + 92006 = 92006( 9 + 1) = 92006* 10.
Нулем.
Задача 2.
Решая уравнение, получаем 40 розовых гвоздик,120 белых гвоздик, 200
красных гвоздик. НОД (40, 120,200) равен 40, следовательно из 360 гвоздик
можно составить 40 букетов, причем каждый букет будет состоять из 1
розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик.
Задача 3.
Да, при радиусе равном 2.
Задача 4.
Мыла хватит еще на одну стирку, т.к. объем оставшегося мыла составил 1/8
часть первоначального, израсходовано мыла: 1 - 1/8 = 7/8 куска,
значит на каждую стирку расходовалось 1/8 часть куска, именно столько
осталось.
Задача 5.
В произведении 1*2*3…*13 есть множители 2, 5 и 10, значит число 13!
Заканчивается двумя нулями.
Задача 6.
7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники.
Лыжников всего 17человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.
Задача 7.
В случае квадрата каждая точка окружности сделает 4 оборота около своего
центра.
Центр окружности сделает четверть оборота около каждой вершины
квадрата.
За один обход центр окружности совершает путь, равный 5*2Па см.
В случае треугольника - соответственно 3 оборота и 8П а см
Задача 8.
Точка осей симметрии точек А и В и точек В и С будет искомой.
Задача 9.
0
Задача 10.
1-я семья: 2х часов - время на езду, у часов - время на отдых.
2-я семья: 3у часов - время на езду, х часов - время на отдых 2х + у = 3у + х; х
= 2у.
Вторая семья отдыхала в два раза больше, чем первая следовательно, она
ехала быстрее первой.
Задача 11.
Наклонить параллелепипед так, чтобы уровень воды находился по
диагональному сечению параллелепипеда.
Олимпиада по математике, 7 класс (2013-2014учебный год)
Ф.И.____________________________________ класс_____________________
1. Как разрезать треугольник с углами 15°, 105°, 60° на равнобедренные
треугольники?
2. В школе учится 800 учеников. Одни из них знакомы, а другие не знакомы
друг с другом. Доказать, что хотя бы у одного из них число знакомых среди
учеников нашей школы четно.
3. Имеется ящик сахарного песка, чашечные весы и гиря в один килограмм.
Как за 7 взвешиваний отвесить покупателю 100 кг. сахара?
4. Из цифр от 1 до 9 составлены всевозможные двузначные числа, не
содержащие повторяющихся цифр. Найти сумму этих чисел.
5. Пароход идет от города X до города Y 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько
времени плывут плоты от X до Y?