МУ Сд-устойчивость

Кафедра строительной механики
Расчет сжатых стержней
на устойчивость
Методические указания
к расчетно-графической работе
по курсу «Техническая механика»
Воронеж 2012
2
ВВЕДЕНИЕ
Понятие устойчивости прямолинейного гибкого сжатого стержня в
сопротивлении материалов основывают на критерии Эйлера появления наряду с
первоначальной прямолинейной формой другой смежной с ней равновесной
формы стержня, что называют иногда бифуркацией равновесной формы.
Это означает, что равновесное положение прямого стержня при его сжатии
силой
будет устойчивым, если получив малое отклонение от этого
положения, стержень будет возвращаться к нему. В процессе эксплуатации
постоянно возникают условия, приводящие к таким отклонениям (возмущениям
первоначальной формы): неоднородность материала, местные повреждения и
дефекты, неточность установки опорных устройств или приложения нагрузки,
погодные факторы и т.д.
Таким образом, устойчивостью называют способность центрально сжатого
стержня сохранять первоначальное равновесное состояние под действием
сжимающей силы. Критическая сила – это наименьшая сжимающая сила
, при
которой стержень теряет устойчивость.
Явление потери устойчивости опасно тем, что оно может произойти в
сжатых элементах при нагрузках безопасных с точки зрения прочности.
Возникающая при этом внезапная смена равновесных форм, может
привести к разрушению всего сооружения. Многие катастрофы инженерных
сооружений произошли из-за потери устойчивости, поэтому расчет на
устойчивость сжатых элементов также важен, как и расчет их на прочность и
жесткость.
В настоящих
методических указаниях рассмотрены расчеты на
устойчивость невесомых центрально сжатых прямых стержней постоянного
поперечного сечения с различными условиями закрепления (расчетными
схемами) в предположении, что материал стержня однородный, а местная потеря
устойчивости невозможна.
Для
1.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
вычисления
применяют различные расчетные
формулы
в
зависимости от величины гибкости стержня
(1)
где
– приведенная длина стержня; – его истинная длина;
–
коэффициент приведения длины, зависящей от способов закрепления концов,
т.е., расчетной схемы (рис );
– минимальный главный радиус инерции.
В случае, когда деформации в стержне остаются упругими и предельные
напряжения
,
(2)
что имеет место в стержнях с большой гибкостью
3
,
(3)
используют формулу Эйлера
и
где
,
– модуль упругости материала,
инерции сечения,
(4)
минимальный главный момент
– предел пропорциональности,
соответствующая ему
гибкость.
Для стержней средней жесткости, когда
(5)
и
(6)
расчеты ведутся по формуле Ясинского
и
где
(7)
предел текучести для упругопластического материала,
предел
прочности или временное сопротивление упруго хрупкого материала,
соответствующие им гибкости; механические характеристики
уравнений
.
С учетом коэффициента запаса
–
определяют из
(8)
, принимаемого в расчетах на
устойчивость для стержней большой и средней гибкости, условие устойчивости
имеет вид
или
где ,
,
(9)
– действующая сила и напряжение.
Стержни малой гибкости рассчитывают только на прочность, т.е.
,
где
,
– нормативное и расчетное сопротивление;
надежности по материалу.
4
(10)
- коэффициент
êð
ò (ï ÷)
Ï ðÿì àÿ ß ñèí ñêî ãî
ï ö
Ãèï åðáî ëà Ýéëåðà
ô . (10)
Ì àëàÿ ãèáêî ñòü
ô . (7)
ò(ï ÷)
ô . (4)
Ñðåäí ÿÿ ãèáêî ñòü
ï ö
Áî ëüø àÿ ãèáêî ñòü
Рис.1 Зависимость между критическим напряжением

и гибкостью
Согласно [ ] в практических инженерных расчетах обычно объединяют
расчеты на устойчивость и прочность в следующей расчетной формуле
или
,
(11)
где
- коэффициент устойчивости или коэффициент продольного изгиба,
который показывает, как снижается расчетное сопротивление с учетом
устойчивости по сравнению с расчетами на прочность, т.е.
.
Значение в зависимости от механических свойств материала сведены в
таблицы. С учетом дискретности табличных значений обычно получают
и
откуда искомое значение
находят, используя
линейную аппроксимацию, т.е.
(12)
5
Введение
Способность конструкции или её элементов при внешних воздействиях сохранять
первоначальную форму упругого равновесия называется устойчивостью. С явлением потери
устойчивости приходится считаться в реальных инженерных конструкциях, в которых характер
равновесия зависит от действующих нагрузок. При этом потеря устойчивости может произойти
при напряжениях, значительно меньших тех, которые допустимы с точки зрения прочности.
Теоретические сведения
Под устойчивостью стержня понимают его способность сохранять прямолинейную форму
под действием сжимающей силы. Расчет сжатого стержня на устойчивость заключается в
нахождении критической нагрузки. Критической силой называется наименьшее значение
сжимающей силы, при котором становится возможной криволинейная форма равновесия.
Отношение критической силы Pкр к фактической Р называют коэффициентом запаса устойчивости
kу=Pкр/P .
При центральном сжатии стержня критическая сила и напряжения определяются по формуле
Эйлера
Pкр=π2EJmin/( μ*ι)2 ; σкр= Pкр/A =π2E/λ2,
которая справедлива при условии
σкр ≤ σпц ;
λ ≥ λпц = π
E
 пц
,
где
E- модуль упругости материала стержня:
μ- коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня;
ι- длина стержня;
λ- гибкость стержня.
λ= μ*ι/imin ; imin = J min A .
Jmin и imin- минимальный момент инерции и радиус инерции поперечного сечения стержня
площадью А.
σпц- предел пропорциональности материала стержня;
λпц- гибкость стержня при σкр = σпц .
Для упруго пластичных материалов при σт ≤ σкр ≤ σпц (λт ≤ λ ≤ λпц ), или для упруго
хрупких σпч ≤ σкр ≤ σпц (λпч≤ λ ≤ λпц ) критическую силу и напряжения определяют по
формуле Ф.С.Ясинского
σкр = а – b* λ; Pкр = (а – b* λ)* A.
6
σт и σпч - пределы текучести и прочности материала, а и b - константы, зависящие от
материала стержня.
При выполнении работы принять: для стали а= 310 МПа ; b =1,14 МПа;
для дерева а= 29,3 МПа ; b =0,194 МПа;
Условие устойчивости имеет вид
P≤Pкр / kу ; или σ ≤ σкр / kу = φ*R,
где φ- коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости стержня и вида материала.
Из условия устойчивости можно рассчитать допускаемую нагрузку: Pдоп = Pкр / kу =φ*R.
Из схемы, зная φ,по размерам (или из сортамента) находят площадь А, минимальный осевой
момент инерции Jmin и рассчитывают радиус инерции сечения imin Далее определяют гибкость
стержня λ= μ*ι/imin .Потом по гибкости стержня и материалу стойки из таблицы
устанавливают коэффициент φ.После этого рассчитывают допускаемую нагрузку.
При выполнении проектного расчета из условия устойчивости подбирают площадь
поперечного сечения стержня A при заданной нагрузке P , длине ι,условиях закрепления концов
стержня (коэффициент продольного изгиба φ) и расчетном сопротивлении R
A≥ P / φ*R .
Задача решается методом последовательных приближений. Обычно расчет начинают при
φ 1=0.5 , Затем из условия A≥ P / φ*R находят A и определяют размеры поперечного сечения.
Далее рассчитывают Jmin , imin , λ.. Зная материал и гибкость λ , по таблице находят φ1ʹ .Затем
весь расчет повторяют при φ 2= 0.5(φ 1 + φ1ʹ) и т. д., пока фактическое и расчетное напряжения
на устойчивость не будут отличаться не более чем на 5% .
Задание к расчетной работе
1.Используя формулы Эйлера или Ясинского, подобрать размеры поперечного сечения
стержня.
Заданными параметрами являются: тип расчетной схемы и его длина ι,материал,
форма поперечного сечения, коэффициент запаса устойчивости kу и сжимающая сила P.Схему
закрепления концов стержня взять из рисунка 1, форму поперечного сечения, значения E, ι, kу и
P- из таблицы 1
.В таблице введены обозначения: Ш- швеллер; Д- двутавр; Пр- прямоугольное сечение с
заданным отношением h/b; Кр- сплошное круговое сечение.
2.Определить допускаемую сжимающую силу для стойки.
Заданными величинами являются: длина стойки, способ закрепления, форма сечения,
материал и коэффициент запаса устойчивости. Схему закрепления концов стержня, форму
поперечного сечения, материал стержня и коэффициентом запаса устойчивости взять
из таблицы 3.
3.Используя коэффициент продольного изгиба φ,найти допускаемую сжимающую силу.
Для схем A,B,C,D (рисунок 1) найти допускаемую сжимающую силу. Форму сечения,
материал и расчетное сопротивление взять из таблицы 2.
7
Pкр
Pкр
Pкр
μ=0,7
μ=0,5
μ=1
μ=2
A
Pкр
B
ι
C
D
Рисунок 1
Таблица к задаче 1
Вари Расчет Длина Се
Ма
h/b,
Р,
ант
ная стойки, че kу те
для
Кн
схема ι,м
ние
риал прям.
Сечен
.
1
D
1,2 Ш 3,0 Ст.
120
2
C
1,4 Д 3,2 Ст.
130
3
B
1,6 Пр 2,1 Др. 1,5
140
4
A
1,8 Кр 2.3 Др.
150
5
A
2,0 Д 3,2 Ст.
160
6
С
2,4 Кр 2,5 Др.
170
7
A
0,9 Ш 2,0 Ст.
180
8
B
1,7 Д 2.1 Ст.
190
9
C
1,8 Пр 3,2 Др. 2,0
200
10
D
2,1 Кр 2,3 Ст.
185
11
A
0,8 Ш 2,5 Ст.
175
12
B
2,5 Д 2,8 Ст.
165
13
C
2,8 Пр 3,5 Др. 1,45
155
14
D
2.5 Пр 2,2 Ст.
2,4
135
15
A
0,75 Кр 3,4 Др.
115
Вари Расчет Длина Се
ант
ная
стой че kу
схема ки,
ние
ι,м
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
D
C
A
8
Ма h/b,
те
для
риа прям.
л
Сечен
.
2,6 Пр 3,0 Др. 1,8
2,7 Д 2,3 Ст.
2,65 Ш 2,6 Ст.
1,0 Ш 2,25 Ст.
2,6 Д 2,7 Ст.
2,8 Пр 3,2 Др. 1,6
1,5 Кр 3,2 Др.
0,95 Ш 3,5 Ст.
2,25 Д 3,2 Др.
2,35 Пр 2,0 Ст. 1,65
1,85 Кр 3,0 Ст.
0,85 Кр 2,2 Ст.
2,05 Ш 3,45 Ст.
1,85 Д 3,1 Др.
1,25 Пр 3,2 Др. 2,0
Р,
Кн
195
210
180
170
160
205
140
145
155
160
205
195
185
165
190
Таблица к задаче 2
Вари Расчет Длина Се
ант ная стойкиι, че kу
схема ι,м
ние
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
C
B
A
A
С
A
B
C
D
A
B
C
D
A
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,4
0,9
1,7
1,8
2,1
0,8
2,5
2,8
2.5
0,75
Ш
Д
Пр
Кр
Д
Кр
Ш
Д
Пр
Кр
Ш
Д
Пр
Пр
Кр
3,0
3,2
2,1
2.3
3,2
2,5
2,0
2.1
3,2
2,3
2,5
2,8
3,5
2,2
3,4
Ма
те
риал
E,Мпа
2,0*105
2,0*105.
1*104
1,1*104
2,0*105
1,2*104
2,1*105
2,2*105
1*104
2,3*105
2,1*105
2,2*105
1,1*104.
2,1*105
1,2*104
h/b,
Вари
для
ант
прям.
Сечен.
16
17
1,5
18
19
20
21
22
23
2,0
24
25
26
27
1,45
28
2,4
29
30
9
Расчет Длина Се
ная
стойкиι, че
схема
ι,м ние
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
D
C
A
2,6
2,7
2,65
1,0
2,6
2,8
1,5
0,95
2,25
2,35
1,85
0,85
2,05
1,85
1,25
kу
Пр
Д
Ш
Ш
Д
Пр
Кр
Ш
Д
Пр
Кр
Кр
Ш
Д
Пр
Ма
те
риал
E,Мпа
3,0
2,3
2,6
2,25
2,7
3,2
3,2
3,5
3,2
2,0
3,0
2,2
3,45
3,1
3,2
h/b,
для
прям.
Сечен.
1*104
2,2*105
2,0*105
2,2*105
2,1*105
1,2*104
1,1*104
2,2*105
2,1*105
1*104
2,0*105
1,2*104
2,1*105
2,2*105
2,0*105
Таблица к задаче 3
Вари
Длина Се
ант стойкиι, че
ние
ι,м
Ма
те
риал
Вари Длина Сече
ант стойкиι, ние
ι,м
R,
Кн
Ма R,
те Кн
ри
ал
Др. 110
1
1,2
Ш№10
Ст.
120
16
1,4
12
2
1,4
Д№12
Ст.
130
17
2,3
Д№24
Ст.
150
3
1,6
10˟15
Др.
140
18
1,8
Ш№24
Ст.
130
4
1,8
15
Др.
150
19
2,5
30
Др.
140
5
2,0
Ш№14
Ст.
160
20
2,0
6˟10
Ст.
160
6
2,4
20
Др.
170
21
1,9
28
Др.
180
7
0,9
Д№16
Ст.
180
22
2,1
Д№27
Ст.
190
8
1,7
Ш№18
Ст.
190
23
1,8
12˟20
Др.
200
9
1,8
12˟20
Др.
200
24
2,5
Ш№30
Ст.
210
10
2,1
Д№14
Ст.
185
25
1,9
20
Др.
220
11
0,8
Ш№20
Ст.
175
26
2,3
Д№12
Ст.
230
12
2,5
Д№22
Ст.
165
27
2,4
Ш№16
Ст.
240
13
2,8
10˟15
Др.
155
28
2,6
5,5˟12
Др.
135
14
2.5
Ш№22
Ст.
135
29
1,8
Д№14
Ст.
205
15
0,75
25
Др.
115
30
2,4
Ш№24
Ст.
230
В таблице заданы №№ швеллера или двутавра, размеры прямоугольного сечения в см и диаметр
кругового сплошного сечения в см.
Методические указания к работе.
Ответ на вопрос о применимости формул Эйлера или Ясинского зависит от знания
конструктивных особенностей стержня: способа закрепления его концов и геометрических
параметров сечения, то есть от гибкости стержня λ= μ*ι/imin
При решении той или иной задачи расчета, определяют минимальный момент инерции
Jz
Jmin и минимальный радиус инерции imin=
A
Напомним, как определяются моменты инерции и площади сечений, встречающие в
задании.
Для прямоугольного сечения:
10
b
Jmin = Jy =h*b3/12 ;A=b*h.
Отношение сторон прямоугольника приводится в задании
h/b=n, Следовательно: h=b*n, A=h*b=b*n*b= n*b2,
h
Jmin = Jy =h*b3/12=nb4/12; imin = J min A =
nb 4 2
/b n  b
12
12
Для сплошного кругового сечения диаметром d:
Jmin =π d4/64;A= π d2/4; imin = J min A =d/4
Для двутавра и швеллера эти характеристики приводятся в
таблицах сортамента прокатной стали (см, приложения),
Если стержень имеет разные способы закрепления концов в разных плоскостях, то
вычисляют гибкость и в той и другой плоскости. Потеря устойчивости происходит в плоскости
наибольшей гибкости, поэтому расчет приводят для этой плоскости.
Коэффициент продольного изгиба φ находят из таблицы, используя линейную
интерполяцию. С увеличением гибкости стержня λ коэффициент продольного изгиба φ
уменьшается. Определяют по таблице два значения φ для двух величин λ , между которыми
находится расчетное значение λр. Интервал между этими значениями составляет 10 единиц.
Находят разность этих величин и делят её на 10, определяя значение φ, приходящее на единицу
гибкости λ .Эту разность умножают на величину, равную разности между наибольшим значением
λ н и расчетным λр, Сложив с наименьшим значением φм, находят искомое:
φ= φм +[( φБ - φм )/10]*( λБ - λр)
11
Примеры решения задач
Задача 1.
Используя формулы Эйлера или Ясинского, подобрать размеры поперечного сечения
стержня.
Pкр
y
z
μ=0,5
ι
d
P= 180 МПа : ι =1,5 м ; ky= 3 ;E=104 МПа
Геометрические характеристики сечения выразим через диаметр d:
Jz
A =π*d2/4 ; Jmin =π d4/64 ; imin=
= d/4 .
A
Воспользуемся формулой Эйлера:
Pкр=π2EJmin/( μ*ι)2 =P* ky .
Подставляя А , получим:
4
P  k y  64  (   l ) 2
4
180 10 3  3  64  (0,5 1,5) 2
 11,85 см .
 2E
 2 10 4
Проверим правомочность применения формулы Эйлера:
imin = d/4 = 11,85/4 = 2,9625 см ; λ= μ*ι/imin = 0,5*150/2,9625 = 25,32 < λпц = 70,
следовательно, формулой Эйлера пользоваться нельзя.
Из формулы Ясинского следует
Pкр = P* ky = π *d2/4(a - b λ ); λ= μ*ι /imin =4* μ*ι/d.
После преобразований придем к следующему уравнению:
d

d2 – 4(b/a)* μ*ι*d – 4* P* ky / a* π =0,
где а =29,3 МПа ; b = 0,194 МПа - константы, зависящие от материала стержня.
Подставляя числовые значения, получим:
d2 – 0,0199*d – 0,0235 =0,
Решая это квадратное уравнение, получим
d=0,1636 м = 16,36 см.
Отрицательный корень не соответствует физическому смыслу задачи.
Проверим правомочность применения формулы Ясинского:
λ= μ*ι/imin , imin = d/4, λ=4* μ*ι/d =4*0,5*150/16,36 = 47,17< λпц = 70.
Следовательно, сечение подобрано верно λт =30 ≤ λ =47,17 ≤ λпц =70 )
12
Задача 2.
Определить допускаемую сжимающую силу Pдоп, которую можно приложить к стойке,
изготовленной из прокатного профиля (швеллер № 20),материала стойки - сталь Ст3 модуль
упругости – E=2*105 МПа, длина стойки - ι =1.2 м , коэффициентом запаса устойчивости
kу =2.Схема закрепления концов стержня показана на рисунке.
Pкр
μ=2
ι
По сортаменту для швеллера №20 находим:
площадь - А=23,4 см, минимальный осевой момент инерции - Jmin = Jy=113 см4 и
минимальный радиус инерции сечения - imin =, iy =2,2см2.
Гибкость стержня λ= μ* ι /imin = 2*120/2,2 = 109,09
Так как λ >100= λпц ,то критическая сила подсчитывается по формуле Эйлера
Pкр=π2EJmin/( μ*ι)2 = π2*2*105*106*113*10-8/(2*1,2)2 =386,852*103 н=
=386,852Кн.
Допускаемая сжимающая сила : Pдоп = Pкр / kу =386,852/2=193,426 Кн
Принято: Pдоп =193 Кн
Задача 3
Для схем A,B,C,D (рисунок 1) при R=200 МПа определить допускаемую сжимающую
силу для стойки. Материал стойки - сталь, сечение - двутавр №16.Длина стойки- ι = 1,8 м.
Использовать коэффициент продольного изгиба (см. таблицу 1).
Допускаемая нагрузка: Pдоп = φ*R*А
Из сортамента для двутавра №16 находим : площадь сечения А=20,2 см2; imin =1,7 см
Определяем гибкость стержней, учитывая различные способы закрепления концов:
а) шарнирно опертый стержень μ=1; λ= μ*ι/imin =1*180/1,7=105,88
б) оба конца жестко заделаны μ=0,5; λ= μ*ι/imin =0,5*180/1,7=52,941
в) один конец шарнирно оперт, а другой защемлен μ=0,7; λ= μ*ι/imin =0,7*180/1,7=74,117
г) один конец защемлен, а другой свободный μ=2; λ= μ*ι/imin =2*180/1,7=211,764
В зависимости от гибкости стержня коэффициент продольного изгиба φ будет меняться:
Схема A.: По таблице 1 находим для λ=100, φ=0,599, а для λ=110, φ=0,537. Используя
линейную интерполяцию, находим φ для гибкости λ=105,88:
φ =0,537+[(0,599- 0,537)/10]*(110-105,88)=0,5625
В этом случае Pдоп = φ*R*А= 0,5625*200*106*20,2*10-4=227,25 Кн
13
Аналогично производится расчет и для других схем.
Схема B.: φ =0,827+[(0,869- 0,827)/10]*(60-52,94)=0,8567
Pдоп = φ*R*А= 0,8567*200*106*20,2*10-4=346,087 Кн
Схема С: φ =0,734+[(0,782- 0,734)/10]*(80-74,117)=0,7622
Pдоп = φ*R*А= 0,7622*200*106*20,2*10-4=307,929 Кн
Схема D.: φ =0,160+[(0,174- 0,160)/10]*(220-211,764)=0,1715
Pдоп = φ*R*А= 0,1715*200*106*20,2*10-4=69,296 Кн
Задача 4
Стальной стержень длиной l=1,5м (материал стержня - сталь Ст.3) сжимается силой
Р=100 кН. Требуется:
1) подобрать размеры поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=160 МПа. Условия
закрепления стержня показаны на рисунке 1. Сечение стержня - прямоугольник h/b =1.5.
2) Найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.
Р
y
h
z
b
Рисунок 1.
Решение.
Коэффициент приведения длины для такой схемы μ=0,7. Потеря устойчивости может
произойти в плоскости наименьшей жесткости:
Jy = Jmin =h*b3/12 =3/2*b4/12 =b4/8.
Площадь сечения стойки
A=b*1,5b =1,5*b2
Минимальный радиус инерции сечения стержня
J
4
imin= iy= y = 2 * b
=b 112 =0,289*b.
8 * 3* b2
A
Максимальная гибкость стержня
λ=μ*ι/ imin= 0,7*150/0,289*b =363,3/b.
Размер ʺbʺ находят методом последовательных приближений.
Первое приближение.
Принимаем φ=0.5.Находим ʺbʺ. A=1,5*b2=0,7*150/0,289b = P/φR;
3
b= 2P 3R = 2 *100 *10
=2,041/  =2,887≈2,9см.
3 * *160 *106
14
В этом случае максимальная жесткость стержня
λ =363,3/2.9=125.3.
По таблице 1 для стали Ст.3 , применяя линейную интерполяцию, находим
φ′1 = 0,40+[(0,45-0,40)/10] *4,7= 0,4235 .
Проверим напряжение в стержне
σ=Р/ φ′1 A = 100*103/0,4235*1,5*2,92*10-4 ≈ 187 МПа > R=160 МПа
. Расхождение составляет
δ = │R – σ │/R =[│ 160- 187│/160]*100% = 16,8 %,
Так как δ> 5% , то расчет необходимо продолжить
Второе приближение.
Принимаем
φ2= ( φ1 + φ′1)/2=(0,5 + 0,4245)/2 = 0,4621
Находим ʺbʺ
b=2,041/  = 2,041 0,4621 = 3,002 cм
Гибкость стойки
=363,3/3,002=121
По таблице 1 для стали Ст.3 находим
φ′2 = 0,40+[(0,45-0,40)/10] *(130 -- 121= 0,4450
Напряжение в стержне
σ=Р/ φ′2 A = 100*103/0,4450*1,5*3,0022*10-4 ≈ 166 МПа > R=160 МПа
Расхождение составляет
δ = │R – σ │/R =[│ 160- 166│/160]*100 % = 3,75% ,
Так как δ< 5% , то окончательный размер ʺbʺ принимаем
b = 3 см = 30мм
Находим критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.
Гибкость стойки
λ=μ*ι/ imin= 363,3/b=363,3/3=121,1>100,
следовательно, критическое напряжение вычисляется по формуле Эйлера.
2
σкр = π E/λ2 = π2 *2*105/1212=135 МПа .
Критическая сила в этом случае равна
Pкр= σкр *A =135*1,5*32 *106*10-4=182,25 МПа.
Коэффициент запаса устойчивости
Ку = Pкр /P=182,25/100=1,82
Рекомендуемая литература.
1.Андреев В.И., Паушкин А.Г., Леонтьев А.Н. Техническая механика/-М.,
Издательство АСВ,2012-251с.
2.Беляев Н.М.Сопротивление материалов- М.:Наука,1976.-608 с.
15
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
16
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
17
18