Методические указанияx

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Шифр студента при выполнении контрольных работ образуется
следующим образом: берутся две последние цифры личного шифра (номер
зачётной книжки) и к предпоследней цифре прибавляется цифра,
установленная для каждой группы. По статике, кинематике студент
выбирает вариант по последней цифре шифра. По предпоследней цифре
шифра студент выбирает номер столбца (или строки) в таблице, прилагаемой
к каждой задаче. Если предпоследняя цифра — 0, то следует взять столбец
(или строку) 10. Например, если общий шифр студента заканчивается числом
<27>,а контрольная цифра <7>, то шифр будет 97(вариант - 7, строка или
столбец - 9).
Контрольные цифры для групп:
П202 - 7, П203 - 5, П204 - 3, П205 - 1, П 206 - 0
Контрольные работы выполняются на стандартных листах формата А4 с
учётом всех требований к оформлению в соответствии со стандартом
университета в следующем порядке: титульный лист, исходные данные
задачи, со схемами, выполненные с соблюдением масштаба и правил
графики.
Студенты, изучающие теоретическую механику в объеме 140 часов, у
которых по учебному плану числятся четыре контрольных работы,
выполняют одну работу по статике, одну — по кинематике и две — по
динамике.
В первую контрольную работу по статике входят задачи из заданий 1 и 2.
Во вторую контрольную работу входят задачи из задания 3.
Контрольные задания (десять вариантов)
Вариант
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Номера задач, относящиеся к данному заданию
Номер
задания
1
2
3
4
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
17(1)
K1(табл.34)
2
17
K1(табл.35)
3
18(1)
K1(табл.36)
4
18(2)
K1(табл.37)
5
19
K1(табл.38)
5
19
K2(табл.39)
4
17(1)
K2(табл.40)
3
17(2)
K2(табл.41)
2
18(1)
K2(табл.42)
1
18(2)
K2(табл.43)
6
20(1)
K3
7
20(2)
K4
8
20(3)
K5
9
21
K6
10
22
K7
9
20(3)
K7
8
20(2)
K6
7
22
K5
6
21
K4
10
20(1)
K3
15
26
16 (1)
11
27
16(2)
12
28
16
13
29
16(4)
14
30
16(5)
11
30
16(1)
13
29
16(2)
12
28
16(3)
15
27
16(5)
14
26
16(4)
5
6
УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ
Указания к заданию 1
Первая задача этого задания относится к системе сходящихся сил на
плоскости. Эту задачу нужно решить двумя способами: аналитическим и
графическим.
При решении задачи C1 следует вырезать узлы А и В, рассмотреть
равновесие узла А и составить два уравнения равновесия для этого узла, а
затем перейти к узлу В. При геометрическом способе решения следует
сначала построить замкнутый силовой треугольник для узла А, а затем — для
узла В. Следующие две задачи относятся к равновесию плоской системы сил,
причем третья задача решается методом расчленения. При решении задачи
C13 удобно сначала составить три уравнения равновесия для всей системы в
целом, а затем эту систему расчленить в шарнире С и составить три
уравнения равновесия для одной полуарки. При решении остальных задач
(C11, C12, C14, C15) удобнее сначала систему расчленить в точке С (задачи
C11, C14, C15) или в точках В и С (задача C12) и составить о три уравнения
равновесия для каждого стержня в отдельности.
Кроме того, необходимо учесть, что реакция невесомого стержня,
соединенного своими концами с другими телами шарнирно, направлена
вдоль этого стержня, если силы приложены только к его концам (в задаче
C12 — стержень СD) в вариантах 1, 3, 6, 7, 10 или стержень ВС — в
остальных вариантах).
В четвертой задаче этого задания требуется определить опорные реакции
фермы. Далее следует определить усилия в стержнях 1,2,3 заданной фермы
по способу разрезов фермы (способу Риттера), а в стержнях 4 и 5 — по
способу вырезания узлов. При определении усилий в стержнях 1, 2, 3 следует
составить три уравнения равновесия, а при определении усилий в стержнях 4
и 5 — два уравнения равновесия для соответствующего узла.
Определение усилий в стержнях фермы способом разрезов ведется по
следующей схеме:
Номер
стержня
Обозначение
разреза
Точка, взятая Уравнения
за
центр равновесия
моментов
Величина
усилия
стержне
в
Решение уравнений равновесия прилагается к этой таблице.
Указания к заданию 2
Первая задача этого задания относится к равновесию системы сходящихся
сил в пространстве. При решении ее следует вырезать узел А и затем
составить три уравнения равновесия для этого узла, приравнивая нулю сумму
проекций всех сил на координатные оси х, у и z. Кроме того, следует
рассмотреть еще равновесие узла В. При вычислении проекций силы 5 на
оси х, у и z следует сначала спроектировать эту силу на плоскость
хАу[задачи C17(1), C18(2)] или на плоскость хВу [задачи C17(2), C18(1),
C19], а затем полученную проекцию, направленную по прямой КВ в задачах
C17(1), C18(1), C18(2), или по прямой АС в задаче C17(2) [или по прямой АЕ
в задаче C19] спроектировать на оси х и у.
Третья и четвертая задачи решаются при помощи уравнений, которым
удовлетворяет система сил в пространстве при равновесии. При вычислении
моментов силы Р относительно координатных осей в задачах C20—
C26,удобно воспользоваться аналитическими формулами для моментов силы
относительно координатных осей.
Последняя задача относится к теме «Центр тяжести». При решении этой
задачи удобно воспользоваться методом отрицательных площадей и
формулой для координатцентра тяжести кругового сектора.
Указания к заданию 3
Первые две задачи этого задания относятся к теме «Кинематика точки».
Третья задача относится к теме «Вращательное движение твердого тела
вокруг неподвижной оси». При решении этой задачи следует обратить
внимание на то, что угловые скорости сцепленных (или соединенных
бесконечным ремнем) колес обратно пропорциональны их радиусам.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Статика
1. Какое тело называется абсолютно твердым?
2. Какими тремя факторами определяется сила, действующая на твердое
тело?
3. Какая сила называется равнодействующей данной системы сил?
4. Если деформируемое (не абсолютно твердое) тело находится в равновесии
под действием некоторой системы сил, то будут ли эти силы удовлетворять
условиям равновесия абсолютно твердого тела?
5. Какое тело называется несвободным и что называется силой реакции
связи?
6. В чем состоит правило силового многоугольника?
7. В чем состоит аналитический способ сложения сил, приложенных в одной
точке?
8. Как формулируются условия равновесия системы сходящихся сил в
геометрической и аналитической формах?
9. Известно, что сумма проекций всех сил, приложенных к телу, на данную
ось, равна кулю. Как направлена равнодействующая такой системы сил?
10. В чем состоит теорема о трех уравновешивающихся непараллельных
силах?
11. Что называется парой сил?
12. Как направлен и чему равен по величине вектор-момент пары?
13. При каком условии две пары будут эквивалентны?
14. Могут ли быть эквивалентны две пары, лежащие в пересекающихся
плоскостях?
15. Чему равна проекция вектора-момента равнодействующей пары на
данную ось?
16. В чем состоит теорема о сложении пар?
17. В чем состоит условие равновесия системы пар?
18. Что называется моментом силы относительно данной точки? Как
выбирается знак этого момента?
19. В каком случае момент силы относительно течки равен нулю?
20. Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе
силы по линии ее действия?
21. В чем состоит условие равновесия рычага?
22. Что называется главным вектором данной системы сил?
23. Что называется главным моментом системы сил относительно данной
точки?
24. Изменяются ли главный вектор и главный момент данной системы сил
при перемене центра приведения?
25. В чем состоит теорема Вариньона?
26. При каком условии главный момент плоской системы сил не зависит от
выбора центра приведения?
27. Величина главного вектора данной плоской системы сил равна 10 н, а
величина главного момента этой системы относительно точки А равна 5 нм.
Чему равно расстояние линии действия равнодействующей этой системы сил
от точки Л?
28. Как формулируются условия равновесия плоской системы сил?
29. В чем заключается метод решения задачи о равновесии системы,
состоящей из нескольких твердых тел? Сколько независимых уравнений
равновесия можно составить в такой задаче, если все силы, действующие
систему, лежат в одной плоскости?
30. Что называется углом трения?
31. Какая зависимость существует между углом трения и коэффициентом
трения?
32. Цилиндрический каток радиусом R= 20 см и весом Р=1000 н катится
равномерно без скольжении по горизонтальной плоскости под действием
горизонтальной силы F, проходящей через центр катка, причем F = 250 н.
Чему равен коэффициент трения качения?
33. В какой форме составляются уравнения равновесия в способе разрезов
фермы?
34. Какая ферма называется фермой с лишними стержнями?
35. Какая зависимость существует между числом стержней и числом узлов
фермы, не имеющей лишних стержней?'
36. Что называется моментом силы относительно данной оси? Как
выбирается знак этого момента?
37. В каких случаях момент силы относительно данной оси равен нулю?
38. Как направлен вектор-момент силы относительно данной точки?
39. Какая существует зависимость между вектором моментом силы
относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси,
проходящей через эту точку?
40. Если вектор-момент данной силы относительно начала координат лежит в
координатной плоскости хОу, то чему равен момент этой силы относительно
оси Оz.
41. Как направлен вектор-момент данной силы относительно начала
координат, если моменты этой силы относительно двух координатных осей
равны нулю?
42. Чему равны проекции главного вектора даннойсистемы сил на каждую из
координатных осей?
43. Чему равны проекции главного момента даннойсистемы сил
относительно начала координат на каждую из координатных осей?
44. Как изменяется главный момент данной системы сил при перемене
центра приведения?
45. В каких случаях пространственная система силприводится к одной
равнодействующей силе?
46. В каком случае пространственная система сил приводится к одной паре?
47. Как формулируются условия равновесия пространственнойсистемы сил?
48. Сколько независимых уравнений равновесия можносоставить в задаче о
равновесии твердого тела, если все силы, приложенные к телу, параллельны,
но не лежат в одной плоскости?
49. Что называется центром данной системы параллельныхсил?
50. Какая точка называется центром тяжести данного тела?
Кинематика
1. Что называется законом или уравнением движения точки по данной
траектории?
2. Какие применяются в кинематике способы заданиядвижения точки и в чем
они состоят?
3. Как направлена и чему равна по величине скорость точки в данный
момент?
4. Какая существует зависимость между радиусом-вектором движущейся
точки и вектором скорости этойточки?
5. Чему равны проекции скорости точки на оси декартовыхкоординат?
6. Что называется ускорением точки?
7. Какая зависимость существует между радиусом-вектором движущейся
точки и вектором ускорения этойточки?
8. Чему равны проекции ускорения на оси декартовыхкоординат?
9. Какие оси называются естественными осями?
10. Чему равны проекции ускорения точки на естественныеоси?
11. В каких движениях равны нулю касательное ускорение, нормальное
ускорение точки?
12. Какое движение твердого тела называется поступательным?
13. В чем состоит теорема о движении точек твердого тела, движущегося
поступательно?
14. Что называется законом, или уравнением, вращательного движения
твердого тела вокруг неподвижнойоси?
15. Что называется угловой скоростью тела, угловым ускорением?
16. Какое вращение твердого тела называется равномерным,
равнопеременным?
17. Какая зависимость существует между угловой скоростью вращающегося
тела и числом его оборотов в минуту?
18. Как изображается угловая скорость тела в виде вектора?
19. Как выражается зависимость между угловой скоростью вращающегося
тела и линейной скоростикакой-нибудь точки этого тела?
20. Как выражается касательное и центростремительное ускорение точки
твердого тела, вращающегосявокруг неподвижной оси?