11физ2014

1. Два муравья толкают кусок древесной коры с силами F1 = 2 мH и F2
= 4 МН. СИЛЫ направлены в одну сторону, расстояние между
линиями действия сил равно 1,8 мм. В каком месте и какую силу
должен приложить третий муравей, чтобы кусок коры оставался в
покое? Трением можно пренебречь.
F1 = 2 мH
F2 = 4 МН
s=1,8 мм
s-?
F-?
Решение:
F1
Точка приложения
lx
F
L
F2
F=F1+F2=2+4=6 мН.
Крутящие моменты должен быть равны:
lx*F=F2*L
lx=F2*L/F
lx=4*1,8/6=1,2(мм).
Ответ: сила третьего муравья направлена противоположно силам первого и второго, F1
и F2 , линия её действия отстоит на 1,2 мм от линии действия первой силы и на 0,6 мм
от линии действия второй. Сила третьего муравья равна 6 мН.
2. К балке массой m1 = 400 кг и длиной ℓ = 7 м подвешен груз массой
m2 = 700 кг на расстоянии, а = 2 м от одного из концов. Балка своими
концами лежит на опорах. Какова сила давления на каждую из опор?
Балка может вращаться либо вокруг точки А, либо вокруг точки В. Поэтому
для нахождения сил давления на каждую опору нужно применить правило
моментов для вращающихся тел. В силу однородности балки сила тяжести
самой балки приложена к ее середине.
а) Пусть точка А – точка вращения. Сила N1 не вызовет вращения, т.к. линия
действия этой силы проходит через точку вращения. Правило моментов:
б) Пусть точка В – точка вращения. Сила N2 не вызовет вращения, т.к. линия
действия этой силы проходит через точку вращения. Правило моментов:
Или P=mg
P1 = 200*10= 2000н, P2 = 350*10= 3500н.
Составим уравнение для сил:
N1 + N2 = P1 + P2
N2 * 5 + N1 *
0 = P1* 2,5 + P2 * 3 - уравнение для моментов сил относительно левого
конца (силу умножаем на плечо). Подставим P1 и P2 и решим систему.
Ответ: N1=2400, N2=3100.
3. В воде плавает льдина с площадью поперечного сечения S = 5 м2 и
высотой Н = 0,5 м. Какую работу надо совершить, чтобы полностью
погрузить льдину в воду?
1) A=(Fmin + Fmax)s/2 = Fmaxs/2 , где s - перемещение льдины ; Fmin=0
2) При погружении льдины: Fmax=("ро"воды-"ро"льда)gV=("ро"воды"ро"льда)gSa , где a - толщина
Ответ: A=("ро"воды-"ро"льда)gSas/2
4. Санки длиной ℓ = 80 см скользят горизонтально по снегу и
останавливаются, частично выехав на асфальт. Определите время
торможения, если трение о снег отсутствует, а коэффициент трения
об асфальт µ = 0,4. Масса санок распределена по их длине
равномерно.
0.8
t=(3,14/2) ∗ √0,4∗9,8 = 0,71с
5. Во сколько раз изменится подъемная сила воздушного шара, если
наполняющий его гелий заменить водородом? Весом оболочки шара
можно пренебречь.
6. С какой высоты H должна падать вода, чтобы при ударе о землю она
закипала? На нагрев воды идет 50% расходуемой механической
энергии, начальная температура воды t1 = 20°С.
Потенциальная энергия E=mgh, вся она перейдет в кинетическую, и 50% пойдет
на нагрев.
Количество теплоты чтобы нагреть тело Q = cmΔT. У нас дельта T = 80 (100-20,
100-температура кипения воды) .
следовательно, Q = 0.5 E.
cmΔT = 0.5 mgh
cΔT = 0.5gh
h = CΔT / (0.5 g)
h = 4,218 кДж/(кг °С) * 80 / (9.8*0.5)
h = 4218 Дж/(кг °С) * 80 / (9.8*0.5)
h = 68865,3 метра
Или
Е= m*g*h - потенциальная энергия тела
Q=E*0,5
Q=c*m*(t2-t1)
c*m*(t2-t1)=m*g*h*0,5
h=c*(t2-t1)/g*0,5=4200*80/10*0,5=67200 м
Ответ высота h>67,2 км
7. Батарея аккумуляторов замкнута на лампу. При этом напряжение на
зажимах батареи U1 = 20 В. При параллельном подключении еще
одной такой же лампы напряжение падает до U2 = 15 В. Определите
сопротивление R каждой лампы. Считайте, что сопротивление
лампы не зависит от ее накала. Внутреннее сопротивление батареи r
= 1 Ом.
З-н Ома для полной цепи: I=E/(r+R)
U1=I*R=ER/(R+r)
(1)
При параллельном соединении ламп: Rэкв=R/2
U2=E*R/2/(R/2+r)=ER/(R+2r). (2)
Делим (2) на (1) и выражаете R через r.
R=2 Ом
8. Над водой на высоте h1 = 1,0 м поместили горизонтально плоское
зеркало. На какой высоте h над водой увидит свое отражение рыба,
находящаяся на глубине h2 = 0,50 м?
9. На дифракционную решетку с периодом d = 2,0 мкм падает
нормально свет с длиной волны λ = 500 нм. За решеткой
расположена собирающая линза с фокусным расстоянием F = 50 см.
Где нужно разместить экран, чтобы получить на нем четкий
дифракционный спектр? Каково расстояние s на экране между
спектром третьего порядка и центральным максимумом?
Дано:
d = 2,0 мкм
λ = 500 нм
F = 50 см
s-?
𝑠=
3 ∗ 500 ∗ 10−9 ∗ 0,5
√(2 ∗ 10−6 )2 − 9 ∗ (500 ∗ 10−9 )2
= 0,57м = 57 см
10. Какую минимальную скорость нужно сообщить телу, чтобы оно покинуло
Землю на совсем? Суточное вращение Земли не учитывать. Радиус Земли R =
6400 км.
Вблизи поверхности Земли W=Wk+Wp=mv2/2- GmM/R,
а на большом удалении от Земли Wk и Wp обращаются в нуль. Следовательно
W=0 и вблизи поверхности Земли. Заметим, что скорость этот называется
второй космической: 𝑣𝐼𝐼 = 11000 м/с=11км/с. Если
км
v=√2𝑔𝑅З =√2 ∗ 9,8 ∗ 6400000 = 7,9 с − первая космическая скорость,
𝑣2
так как 𝑎ц = 𝑅 центростремительное ускорение, где а=g тело вращается вокруг
Земли по круговой орбите
VII=11км/с – тело преодолевает притяжение к Земле и уходит в космическое
пространство.
Ответ: VII=11км/с