Алгебра 10 класс

Административная контрольная работа 10 класс (входная)
Вариант 1
1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:
а 
в)
3 3
а) (а ) а ;
2 3
2
б)(а а ) ;
2 3 2
а2
1) а
2)а
3) а
4) а7
2. Упростите выражение 4у( у– 4) – (у – 8)2
3.При каком значении х значение выражения 3  2 х является числом рациональным?
А. При х = 6.
В. При х = – 3. Б. При х = 0. Г. При х = –2.
4.Укажите наибольшее из чисел: – 1,5; – 0,5; (–0,5)3; ( – 1,5)3
5. Какое из указанных чисел не делится на 3?
А. 12 852. Б. 1143. В. 20 293. Г. 7239.
6. В начале года число абонентов интернет – компании «Север» составляло 200 тыс. человек, в течение года 50
тыс. абонентов перешли в другие компании, а 60 тыс. новых абонентов присоединились к компании «Север».
На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
А. На 5 %.
В. На 0,05 %. Б. На 10%.
Г. На 105%.
7.Решите уравнение 5х2 + 3х – 2 = 0.
8.От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч
больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами?
Пусть расстояние между городами
равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.
9.
Решите неравенство 3 – х ≥ 3х + 5.
А. [– 0,5; +∞). Б. (– ∞;– 0,5]. В. [–2;+∞). Г.( – ∞; –2].
10.
Последовательность задана формулой а  12 . Сколько членов этой последовательности больше 1?
12
10
8
n
n 1
А. 12. Б. 11. В. 10. Г. 9.
11.Функции заданы формулами:
1)у = х2+1; 2) у = –х2+1; 3) y = х2 –1; 4) у = – х2 – 1.
Графики каких из этих функций не пересекают ось х?
А. 1 и 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 2 и 3.
12. Сократите дробь:
а2  4
4 а 2  8а
Административная контрольная работа
10 класс
Вариант 2
1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:
б)(b4b3)2
1) b14
в) b4(b3)2
2) b12
3)b10
 6
а)  b 2 
b 
 
3
4) b 9
2. Упростите выражение 6а(а + 1) – (3 + а)2
3. При каком значении х значение выражения
5 х 1 является числом иррациональным?
А. При х = 3. В. При х = 1. Б. При х = 0. Г. При х = -1
4. Укажите наименьшее из чисел: –0,2; –1,2; (–0,2)3; (–1,2)3.
5. Какое из указанных чисел не делится на 9?
А. 81 234. Б. 8883. В. 30 159. Г. 3219.
6.В начале года в городской библиотеке было 50 тыс. книг. В течение года библиотечный фонд обновлялся. В
связи с этим 10 тыс. книг списали и купили 16 тыс. новых. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?
А. На 6%.
7.
В. На 15%. Б. На 12 %.
Г. На 40%.
Решите уравнение Зх2 – 4х – 4 = 0.
8.
От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние
за 7 ч. Известно, что идет он со скоростью, на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. Чему равно расстояние
от турбазы до станции? Пусть расстояние от турбазы до станции равно х км. Составьте уравнение по условию
задачи.
9. Решите неравенство 2 + х < 5х – 8.
А. (–∞; 1,5]. В. (–∞ ; 2,5].
Б.[ 1,5: + ∞)
Г. [2,5; +∞)
n 1
10. Последовательность задана формулой а n 
. Сколько членов этой последовательности меньше 1?
10
А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11.
11.
Функции заданы формулами:
1) у = х2 + 2; 2) у = х2– 2; 3)у = – х2+2; 4)у = – х2 – 2.
Графики каких из этих функций пересекают ось х?
А. 1 и 4.
Б. 2 и 3. В. 1 и 3 Г. 2 и 4.
6с  2с 2
12. Сократите дробь
с2  9
Административная контрольная работа № 1
1 ВАРИАНТ
2
5
1. Вычислите: 32  81
3
4
2. Упростите выражение:
4
27а  4 3а3
3. Решите уравнение: 1  х  х  1
4. Решите неравенство: 0,4 2х – 1  0,16
5. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 45 поездок.
Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 800
рублей, а разовая поездка – 22 рубля?
6. Семья из четырёх человек едет из одного города в другой. Можно ехать
поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека
стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 км пути,
расстояние по шоссе равно 1100 км, а цена на бензина составляет 17
рублей 20 копеек за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая
поездка для этой семьи?
a 6 a
7. Сократите дробь: 6 a
3
8. Найдите область определения функции : y 
12
x2  9
9. Первый рабочий в час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и
заканчивает работу над заказом , состоящим из 117 деталей на 4 часа
раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 143 таких же
деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
10. В треугольнике АВС угол С равен 900, ВС = 28, АВ = 35. Найдите sinB .
Административная контрольная работа № 1
2 ВАРИАНТ
1. Вычислите: 125

2
3
 16
3
4
2. Упростите выражение:
3. Решите уравнение:
4. Решите неравенство:
6
32b3  6 2b9
х 1 1 х
1
 
4
х 3
2
5. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в
день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г.
Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
6. Семья из трёх человек едет из Санкт – Петербурга в Вологду. Можно
ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд стоит 650
рублей на одного человека. Автомобиль расходует 13 литров бензина на
100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина
равна 18,5 руб. за литр. Сколько придётся заплатить за наиболее дешевую
поездку на троих.
a 1
7. Сократите дробь: 6 a  1
8. Найдите область определения функции : y 
x2  x  2
9. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая
труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объемом 624 литра она заполняет на 2 минуты быстрее , чем
вторая труба заполняет резервуар объемом 650 литров?
10. В треугольнике АВС угол С равен 900, AС = 70, АВ = 182. Найдите tgA .
Административная контрольная работа № 2
1 вариант 10 кл
1 1−√3
√3
1. Вычислите: а : ( )
𝑎
2. Решите уравнение: √х2 + х = х + 2
3. Решите неравенство: 57−2х ≥ 125
4. Решите уравнение: 4𝑥 − 14 ∙ 2𝑥 − 32 = 0
5. Решите уравнение: 165−3х = 0,1255х−6
6. Вычислите: 91,5 − 810,5 − 0,5−2
1
7. Решите неравенство: 3𝑥−3 + 3 ∙ 3𝑥 > 10
8. Решите уравнение:
4 ∙ 3𝑥+2 + 5 ∙ 3𝑥+1 − 6 ∙ 3𝑥 = 5
9. Решите неравенство:
1 𝑥
1 𝑥
4
2
( ) −3∙( ) +2>0
Административная контрольная работа № 2 2 вариант
1. Вычислите:
1 √3−1
( )
𝑏
:
1
𝑏√3
2. Решите уравнение: √7 − х = х − 1
3. Решите неравенство: 74−2х ≥ 49
4. Решите уравнение: 9𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 − 27 = 0
5. Решите уравнение: 2
7−5х
1 2х+1
−( )
8
6. Вычислите: 251,5 + 0,250,5 − 810,75
7. Решите неравенство:
1 1+0,5𝑥
8∙( )
32
<
1
4𝑥
8. Решите уравнение:
10 ∙ 5𝑥−1 + 5𝑥+1 = 7
9. Решите неравенство: 9𝑥 + 3𝑥 > 6
=0
Контрольная работа № 1 «Действительные числа» 10 класс
I вариант
 13  23 
7  7 




1. Вычислите: а)
3
7
3
 3 8 
б) 

 1 
2. Упростите выражение  2 1 
а

2 1
а
2
2 1
83х + 1 = 85.
3. Решите уравнение
4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, (43) в виде
обыкновенной дроби.
а3  а
5.Сократите дробь
1
2
а  2а  1
6. Сравните числа а) 2,3
7
2
3
7.Упростите выражение
2
3
.
 2
и 2 9 
 
7
2
 3
б)  8 
 
х 3 y
x  3 xy  y
2
3
2 3

и 1.
3
3
x 3 y
x2  3 y 2
Контрольная работа № 1 «Действительные числа» 10 класс
II вариант
64
1. Вычислите: а) 
1
5
3
5
2. Упростите выражение

б) 
5

6 6 





6
3

3 1
1
b 4
4
1 1
   
2 2
3. Решите уравнение
25 

3
3
x
1
2
.
4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, 3(6) в виде
обыкновенной дроби.
b4 b 4
5.Сократите дробь
3
2
b  2b
.
2
6. Сравните числа а) 0,8
2
5
5
4


и 6 б)  7 
 
 
5
2 7
и 1.
m n
7.Упростите выражение
2
3
m  3 mn  n
m2  3 n2
 3
m 3 n
3
2
3
Контрольная работа № 2
1 вариант
1. Выполнить деление многочленов: x4 +3x3-21x2 -43x +60 на x2
+2x-3
2. Не выполняя деления , найти остаток от деления многочлена
x4+x3 +7x2 +x+3 на двучлен (x-2)
3. Решить уравнение: 2x3 –x2 -13x-6=0
4. Найти пятый член бинома ( 2x- y)8
5. Решить уравнение: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x2
6. Решить систему уравнений:
𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 21
{ 2
𝑦 − 2𝑥𝑦 + 15 = 0
Контрольная работа № 2 2 вариант
1. Выполнить деление многочленов: x4 -9x3 + x2 + 81x +70 на x2 4x -5
2. Не выполняя деления , найти остаток от деления многочлена
2x4- x3-2x2 + 3x на двучлен (x-1)
3. Решить уравнение: 3x3 - 10x2 - 9x +4=0
4. Найти шестой член бинома ( x- 2a)7
5. Решить уравнение: (x-1)(x-3)(x+2)(x+6)=72x2
6. Решить систему уравнений:
2𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 2𝑦 2 = 4
{
2𝑥 2 + 3𝑦 2 = 14
Контрольная работа № 3
Вариант 1.
4
1.Найти область определения функции y = √4 − 𝑥 2
2. Изобразить эскиз графика функции y = 𝑥 −5 .
1 −5
Сравнить числа ( )
7
и 1;
(3,2)−5 и (3√2)
−5
3. Решить уравнения:
1) √1 − 𝑥 = 3;
4) √2𝑥 + 5
2) √𝑥 + 2 = √3 − 𝑥;
3) √1 − 𝑥 = x + 1
 √𝑥 + 6 = 1
4. Найти функцию, обратную к функции y= (𝑥 − 8)−1 , указать её область
определения и множество значений.
Контрольная работа № 3
Вариант 2.
1.Найти область определения функции y =(𝑥 2 − 9)
−1
3
2. Изобразить эскиз графика функции y = 𝑥 −6 .
Сравнить числа (4,2)−6 и 1 ;
1 −6
( )
3
1
−6
и ( ) .
√2
3.Решить уравнения:
1) √𝑥 − 2 = 4;
4) √3𝑥 + 1
2) √5 − 𝑥 = √𝑥 − 2 ;
3) √𝑥 + 1 = 1  x;
 √𝑥 + 8 = 1
4. Найти функцию, обратную к функции y=2 (𝑥 + 6)−1 , указать её
область определения и множество значений.
Контрольная работа № 3 «Степень с действительным показателем»
I вариант
1. Вычислите: а)
2

 13
7  7 3


73




3
 3

б)
 1 
 2 1 
а

2. Упростите выражение
8 

2 1
2
2 1
а
3. Решите уравнение
83х + 1 = 85.
4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, 2(5) в виде
обыкновенной дроби.
5.Сократите дробь а  а .
3
1
а  2а 2  1
6. Сравните числа а) 2,3 и
7
 2
2 
 9
2
7.Упростите выражение
3
7
2
х 3 y
2
3
x  3 xy  y
2
3
 3
 
8
б)

и 1.
x 3 y
3
3
2 3
x2  3 y 2
Контрольная работа № 3 «Степень с действительным показателем»
II вариант
64
1. Вычислите: а)
(6
−
3
5
б)
1 5
∙ 6 5)
2. Упростите выражение 6
3 1

3
25 

3
1
b
4 3
x
4
3. Решите уравнение


 1   1 2
   
2 2
1
.
4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0, 3(6) в виде
обыкновенной дроби.
5.Сократите дробь.
𝑏+4 √𝑏 + 4
3
𝑏2 + 2𝑏
6. Сравните числа а) 0,8 5 и
2
7.Упростите выражение
5
 
6
2
5
б)
m n
2
3
m  mn  n
3
2
3
4
 
7

3
2 7
и 1.
m2  3 n2
3
m 3 n
Контрольная работа № 4 «Логарифмы»
I вариант
1. Вычислить:
1) log 1 16, 2) 51log5 3 , 3) log 3 135  log 3 20  2 log 3 6
2
2. В одной системе координат схематически построить графики
x
1
y

log
x
и
y

 
1
функций
4
4
3
4
log
и
log
1
1
3. Сравните числа
4
5
2
2
4. Решить уравнение log5(2x  1) = 2
5.Решить неравенство log 1 ( x  5)  1
3
6. Решить уравнение log2(x – 2) + log2 x = 3
7.Решить уравнение log 8 x  log 2 x  14
8.Решить неравенство log23 x – 2log3 x  3
_________________________________________________
Контрольная работа № 4 «Логарифмы»
II вариант
1. Вычислить:
1
1
1) log 1 , 2)  
27
 3
3
2 log 1 7
3
, 3) log 2 56  2 log 2 12  log 2 63
2. В одной системе координат схематически построить графики
x
функций y  log 4 x и y  4
1
1
log
1
и
log
1
0,9
0,9
3. Сравните числа
2
3
4. Решить уравнение log4(2x + 3) = 3
5.Решить неравенство log 5 ( x  3)  2
6. Решить уравнение log3(x – 8) + log3 x = 2
7.Решить уравнение log 9 x  log
3
x  10
8.Решить неравенство log22 x – 3log2 x  4