Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

Тема: «Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии»
Класс: 9
Учитель: Голубева Екатерина Ивановна
Цель урока:
1. Вывести формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии.
2. Научиться находить сумму n-первых членов геометрической прогрессии используя
формулы
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы обучения: метод проблемной ситуации
Ход урока
1. Орг. момент.
- Приветствие.
2. Повторение ранее изученного материала
- Что мы с вами изучали на предыдущих уроках ?( Арифмет. и геометр. прогрессии,
вычисляли n-ый член геометрической и арифметической прогрессии, находили сумму nпервых членов арифметической прогрессии)
- Сегодня мы продолжим работать с геометрическими прогрессиями, выполним
следующее задание: из данных последовательностей записанных на доске 1 варианту
выписать в тетрадь арифметическую последовательность и указать разность, а 2 варианту
выписать геометрическую прогрессию и указать знаменатель геометрической прогрессии.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
2,12,22,32…
5,5,5,…
1,3,9,27,…
1,2,3,4,5….
1,4,9,16,...
-2,-6,-10,…
2,4,8,16,…
- Запишите на доку формулы по которой вычисляются n-ый член геометрической
прогрессии и арифметической прогрессии.
- Вычислите 6 член любой арифметической прогрессий.
- Вычислите 5 член любой геометрической прогрессии.
Оцените свою работу. Поставьте на полях отметки.
3.Мотивация.
Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: "Я
буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день
за 100 000 руб. дашь 1 копейку, а во второй день за 100 000 руб.- 2 копейки, и так каждый
день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка,
то с завтрашнего дня начнем".
Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца
3 000 000 руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.
Вопрос: Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?
Учащиеся предлагают записать геометрическую прогрессию и найти сумму 30-ти
первых ее членов.
(bn): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, :,где b1= 1, g = 2, n = 30.
Вопрос: Можно ли решить эту задачу более рациональным способом?
Да, если будем знать формулу суммы n- членов конечной геометрической прогрессии.
Сформулируйте тему нашего урока.( Формула суммы n- членов геометрической
прогрессии.)
Какова цель урока? (вывести формулу n- членов геометрической прогрессии, научиться
находить используя формулу сумму n- членов геометрической прогрессии)
4. Изучение нового материала.
На доске записано вычисление 5 члена геометрической прогрессии. Используя решение,
приведенные ниже, попробуйте составить формулы для вычисления суммы n- членов
конечной геометрической прогрессии.
1 группа
2 группа
Дана геометрическая прогрессия Аn: 1;2;4
Дана геометрическая прогрессия
а5 = 1 ∙ 25−1 = 16
Аn: 1; 2; 4;
𝑠5 =
16 ∙ 2 − 1 31
=
= 31
2−1
1
𝑠5 =
1(25 −1)
2−1
=
Какие формулы получили?
Сравните получившиеся формулы с формулами в учебнике.
Запишите формулы на доску.
1(32−1)
1
= 31
Вернемся к нашей задаче просчитаем:
= 1073741823 (коп.) = 10 737 418,23 (руб.).
Так кто же выиграл сделку?
Ответ очевиден.
5. Закрепление нового материала.
(Решают задачи 1 человек у доски остальные в тетради)
1. Дана геометрическая прогрессия первый член, которой равен 3, а знаменатель 2.
Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.
2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, первый член
которой равен -10, а знаменатель равен 3
( Решают самостоятельно, потом проверяют. Решение записано с обратной
стороны доски)
6. Самостоятельная работа
1) Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии -2. -4, -8…
2) Вычислить
, если
=64, q = 1/2
Проверка самостоятельной работы:
1)
,
2)
7.Подведение итогов.
Какова была цель урока? Смогли мы достичь поставленных целей? Где возникли
трудности? Какой вывод можно сделать?
8.Домашнее задание.
1-уровень: решить учебника № 650
2-уровень: найти и решить 2 старинные задачи из книги «Занимательная математика» на
изученное правило.