Высоцкая В. Мустафаева С.Р. Шмерлинг Д.С. Финансовый университет при Правительстве РФ
advertisement
Высоцкая В. Финансовый университет при Правительстве РФ Мустафаева С.Р. Финансовый университет при Правительстве РФ Шмерлинг Д.С. профессор- исследователь, НИУ ВШЭ Финансовый университет при Правительстве РФ Аннотация Новый способ согласования интересов акторов (акционеров, инвесторов, руководителей и др.) В представленной работе на базе модели теории графов предложена новая концепция согласования акционерных и подобных им интересов. Мы предлагаем следующую постановку задачи на примере строительства и ввода в эксплуатацию аэродромов в небольших и средних городах. Для решения задачи используется классическая теорема П. Эрдёша и Дж. Спенсера. Данные тезисы показывают как можно эффективно использовать фундаментальные результаты известных математиков. Ключевые слова размещение, финансирование, конкуренция, согласие акторов, эксперты, транзитивность, цикл. Задачи размещения объектов различного назначения хорошо известны в экономике, см. [Емеличев, Комлик (1981)]1. Одна из первых задач размещения производства была поставлена И.Г. фон Тюненом в 1826 году2. Тюнен проанализировал расположение сельских товаропроизводителей вокруг города, в котором находится рынок их продукции. При некоторых предположениях было показано, что решения стремящихся к максимизации прибыли производителей относительно того, какие культуры производить, определяются расстояниями от их участка земли для соответствующего рынка. Проблемой развития России является улучшение транспортной системы. Одним из компонентов этой проблемы является задача строительства и ввода в эксплуатацию аэродромов в небольших и средних городах. Особенно это актуально для Сибири и Дальнего Востока. Представляется целесообразным построение математической модели для рассмотрения задачи о размещении аэродромов в средних и мелких городах Сибири. Рассмотрим задачу о выборе объектов финансирования: пусть имеется возможность в ближайший период построить k (k<N) аэродромов (для простоты уточним, что стоимость аэродромов можно считать одинаковой, однако задача с разными стоимостями не столь сложная).Средства ограничены и все аэропорты мы построить не можем, также наряду с этим предстает задача о размещении аэропортов, оптимальный выбор складывается из множества критериев эффективности, которые иногда противоречат друг другу. При такой постановке задачи между населенными пунктами и Субъектами федерации, размещенными вблизи этих городов, а также владельцами производств, возникает естественная конкуренция при выборе городов . Необходимо ввести критерии полезности в 1 Емеличев В.А., Комлик В.И. Метод построения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации.– М.: Наука, 1981. -208 с. 2 Румянцева Е. Е. Новая экономическая энциклопедия. 3-е изд.– М.:ИНФА-М, 2008. – 826 с. общегосударственном масштабе того или иного размещения, будем считать, что этот показатель называется u. И мы ищем : maximum u(A), где А – множество всех возможных размещений. Критерии представляют собой достижение согласия между органами принимающими решения. Примером органа принимающего только согласованные решения выступает орган ЕС, который принимает только согласованные решения. Из общего числа N городов выбрать n городов для размещения удобнее всего, основываясь на парных сравнениях экспертных оценок: каждый из m экспертов высказывает свои предпочтения. Необходимо выбрать такое максимальное n ( где n=f(p)), p – матрица парных сравнений всех экспертов), P = P* (P* - это на которой достигается максимум функции), где построенный турнир будет транзитивен по правилу большинства. n- это количество мест расположения, по которым большинство экспертов пришло к единому мнению. Представим граф, в котором отражается взаимосвязь шести акторов: (1) (2) (6) (3) (5) Определение числа «троек» : 6! 6 ( ) = 3!(6−3)! = 20 3 (4) В данной задачи крайне желательно согласовать в том или ином смысле интересы акторов. Дело в том, что если применять волевое решение федеральная власть должна ссылаться на достигнутый консенсус (губернаторов, хозяев заводов и т.д.). Ниже мы сформулируем критерий такого консенсуса. 123 245 Транзитивные «тройки» 124 246 Циклические «тройки» 125 345 126 346 граф называется турниром [см. Ф. Харари, Теория 134 342 графов]. Как указывалось выше: (A1, A2, …, An) – 135 341 возможные площадки размещения k (k<N) аэродромов 136 456 (вершины графов). Учитывая наличие концепции 234 451 согласованности-транзитивности, упомянутые авторы 235 452 ввели понятие противоречивых (циклических) «троек» 236 453 (объектов). Транзитивные «тройки рассматриваются Как известно, такой полный ориентированный как непротиворечивые [см. Кендалл М. Ранговые корреляции, 1975]. Противоречивые и непротиворечивые турниры могут быть оценены числом циклов и транзитивных «троек», соответственно. Условиями консенсуса могут быть нахождение максимального подтурнира Т* такого, что любой турнир с большим числом очков уже не будет транзитивным, то есть его нельзя расценивать как согласованный, его получение возможно только при увеличении числа вершин самого турнира. Теорема (Эрдёш, Мозер [1964]) 3 «обеспечивает коридор» для размерности подтурнира, доставляет некоторые возможности по подбору размерности подтурнира в данной задачи. Турнир (𝑖, 𝑗), (𝑗, 𝑘) ∈ 𝑇 транзитивен. 1 + [log 2 𝑛] ≤ v (n) ≤ 1 + [2 log 2 𝑛] 3 П. Эрдёш, Дж. Спенсер Вероятностные методы в комбинаторике.– М.: МИР, 1976. Иными словами, найдется турнир T c n «игроками», не обладающий транзитивным подтурниром с v (n) = 2 + [2 log 2 𝑛] игроками. Данная модель представляется целесообразной для согласования решения системных задач (планирование, прогнозирование). Речь идет о задачах, в которых сложность и противоречия велики, что на полное согласие акторов, надеется не приходится.
