Глава 1. Вычисление коэффициента комфортности - Ya

Всероссийский конкурс
научно- исследовательских работ школьников
«Эврика 2013»
Секция математика
Форма комфорта
Работу выполнила:
Пирожкова Ирина, 7 класс,
МБОУ «Жилинская ООШ»,
С. Жилино,
Кунгурский район,
Пермский край
Руководитель: Попова Анна
Дмитриевна,
Учитель математики
МБОУ «Жилинская ООШ»
Оглавление
Введение. ........................................................................................................................................3
Глава 1. Вычисление коэффициента комфортности жилья в форме прямоугольного
параллелепипеда и куба ................................................................................................................5
Глава 2. Вычисление коэффициента комфортности жилья в форме конуса ...........................7
Глава 3. Вычисление коэффициента комфортности жилья в форме цилиндра ......................8
Глава 4. Вычисление коэффициента комфортности жилья сферической формы. ..................9
Заключение...................................................................................................................................10
Библиография...............................................................................................................................11
2
Введение.
«Дух геометрического, математического порядка
будет хозяином судеб архитектуры»
(Ле Корбюзье)
В жизни человека есть такое понятие комфортность. Когда человеку уютно, приятно,
спокойно, он говорит что ему комфортно. И наоборот, если человек испытывает
нервозность, подавленность, ему неуютно, он находится в состоянии дискомфорта.
Наверное, каждый испытывал подобные ощущения. В одних помещениях человек
испытывает трепет (здание храмов, костелов, церквей), в других чувствует себя
подавленно (камера заключения, каземат).
Жилище — это сооружение, место, в котором обитают люди или животные. Обычно
жилище служит укрытием от неблагоприятной погоды, для сна, выращивания потомства,
хранения припасов, отдыха
Комфортное жильё1 - хорошо приспособленное для использования, такое, которым
приятно, легко пользоваться.
По результатам социологического опроса 2 комфортным жильём респонденты
считают уютное, тёплое, удобное и просторное жильё.
Человек с его неуёмной фантазией создает жилища разнообразной формы. Какова
же связь между чувством комфортности и формой жилища? Кто из нас живет в наиболее
комфортной комнате? Какой же из народов нашей планеты сумел создать жилище
наиболее комфортной формы?
Оказывается, комфортность определяется формой помещения, его линейными
размерами. Даже в мире фауны животные в зависимости от условий окружающей их
среды стараются предать своему телу положение с определенными геометрическими
параметрами. Так, например, кошка под действием холода поджимает лапы, свертывается
в пушистый комочек, обеспечивающий наименьшую площадь теплоотдачи тела.
Животные, которые живут в норах (лисы, суслики, тушканчики), птицы, живущие в
гнездах, как правило, придают своим жилищам форму содержащие сферические
элементы. Делают они это инстинктивно. Так уж ли права природа в выборе формы
звериного дома? Может ли человек с его мощным разумом, интеллектом, опытом,
превзойти природу в своем стремлении сделать свою среду обитания комфортной?
Ответить на все поставленные вопросы можно вычислив коэффициент
комфортности жилищ различной формы: конуса (восточносибирский чум), цилиндра
(жилище Кирди в Камеруне), прямоугольного параллелепипеда (конура собаки, учебный
класс, дом), сферы.
Цель исследования: определить, жилище какой формы наиболее комфортно для
проживания с точки зрения соотношения объема и площади полной поверхности
жилищного пространства.
1
2
Школьный толковый словарь русского языка. Е.В.Скорлуповская, Г.П.Снетова. Москва. «Оникс». 2000 г.
См. приложение 1
3
Задачи:

Вычислить коэффициенты комфортности для жилищ разной геометрической
формы;
 Сравнить коэффициенты комфортности исходя из полученных результатов;
 Смоделировать проект города с жильём наиболее комфортной формы.
Предметом исследования
геометрическую форму.
являются
жилища,
которые
имеют
различную
Объектом исследования является коэффициент комфортности жилища, который
вычисляется по формуле k=
36πV2
S3
, где V- объем жилища, S - площадь полной поверхности.
В работе использованы общенаучные методы познания: измерение, счет, сравнение,
анализ, моделирование, анкетный опрос.
4
Глава 1. Вычисление коэффициента комфортности жилья в форме
прямоугольного параллелепипеда и куба
В нашей местности большинство жилищ имеют форму
прямоугольного
параллелепипеда: дома, комнаты в домах и даже собачья конура.
Вычислим коэффициента комфортности класса математики нашей школы.
Измерив длину, ширину и высоту класса получились следующие данные: длина - 8 м,
ширина - 6 м, высота - 3,2 м.
Вычисление коэффициента комфортности:
1) V=a*b*c=6*8*3,2=153,6 м3
2) S=6*3.2*2+3.2*8*2+8*6*2=185,6 м2
3) k=
36𝜋𝑉 2
𝑆3
=
36∗3,14∗153,62
185,63
= 0,42
0,42 ˂ 1
Вычислим коэффициент комфортности спортивного зала нашей школы.
Размеры зала возьмем из технического паспорта школы: длина - 15 м, ширина - 8 м,
высота - 4,2 м.
Вычисление коэффициента комфортности:
1) V=4,20*8*15=504 м3
2) S=8*4,20*2+15*4,20*2+8*15*2=433,2 м2
3) k=
36𝜋𝑉 2
𝑆3
=
0,35˂ 1
36∗3,14∗5042
433,23
= 0, 35
Вычислим коэффициент комфортности дома, в котором я живу. Размеры дома:
длина – 9 м, ширина – 6 м, высота – 2,8 м.
Вычисление коэффициента комфортности:
1) V = 9*6*2,8 = 151,2 м3
2) S = 9*6*2+9*2,8*2+6*2,8*2 =192 м2
3) k=
36𝜋𝑉 2
𝑆3
=
36∗3,14∗151,22
1923
= 0, 37
0,37˂ 1
Вывод: коэффициент комфортности жилья в форме прямоугольного
параллелепипеда значительно меньше единицы, значит, такое жилье не
удовлетворяет всем требованиям комфортности.
Вычислим коэффициент комфортности собачьей будки, которая имеет форму
куба3. Ребро этого куба равно 1 м.
Вычисление коэффициента комфортности:
1) V =13 =1м3
2) S =1*1*6=6 м2
3
См. приложение 2
5
3) k=
36𝜋𝑉 2
𝑆3
=
36∗3,14∗12
63
= 0,52
0,52˂ 1
Вывод: коэффициент комфортности жилья в форме куба меньше единицы, но по
сравнению с жильем в форме прямоугольного параллелепипеда коэффициент
комфортности выше. Значит жилье в форме куба комфортнее.
6
Глава 2. Вычисление коэффициента комфортности жилья в форме
конуса
Форму конуса имеет восточносибирский чум4. Чум является универсальным
жилищем северных народов. Это переносная конусообразная палатка, форма которой
является приспособленной для тундры. Коническая форма является наиболее удобной, так
как с крутой поверхности чума снег скатывается, не задерживаясь, поэтому при переезде
на другое место без разгребания и очистки чум можно разобрать. Форма конуса делает
жилище достаточно устойчивым при метелях и сильных ветрах. Интересно, как чувствует
себя человек в доме конусообразной формы с точки зрения комфортности.
Вычислим его коэффициент комфортности. Размеры чума: высота – 4 м, радиус
основания – 3 м.
Вычисление коэффициента комфортности:
1)
2)
3)
4)
1
V= * 3,14*32*4= 37,68 м3
3
Sбоковой поверхности = 3,14*3*5=47,1 м2
Sоснования = 3,14*32 = 28,26 м2
S = 47,1 + 28,26 = 75,36 м2
5) k=
36𝜋𝑉 2
𝑆3
=
36∗3,14∗37,682
75,363
= 0,375
0,375˂ 1
Вывод: коэффициент комфортности жилья в форме конуса далек от единицы,
следовательно, такое жилье не комфортно.
4
См. приложение 3.
7
Глава 3. Вычисление коэффициента комфортности жилья в форме
цилиндра
Форма цилиндра достаточно распространена в архитектуре. В форме цилиндра
построены различные башни, высотные дома, кинотеатры, спортивные сооружения.
Некоторые народы мира строят свои жилища также в форме цилиндра. Рассмотрим
жилище народа Кирди в Камеруне5.
Вычислим коэффициент комфортности такого жилища. Размеры жилища: радиус
основания – 2 м, высота – 6 м.
1)
2)
3)
4)
Вычисление коэффициента комфортности:
V = 3,14*22*6 = 75,36 м3
Sбоковой поверхности = 2*3,14*2*6 = 75,36 м2
S оснований = 2*3,14*4 =25,12 м2
S = 75,36+25,12=100,48 м2
5) k=
36𝜋𝑉 2
𝑆3
=
36∗3,14∗75,362
100,483
= 0,63
0,63 ˂ 1
Вывод: коэффициент комфортности жилья в форме цилиндра меньше единицы, но
по сравнению с другими, такое жилье можно считать достаточно комфортным.
5
См. приложение 4.
8
Глава 4. Вычисление коэффициента комфортности жилья
сферической формы.
Известно, что природа, в отличие от нашего традиционного строительства, не
создаёт сложные, немобильные конструкции. Животные, которые живут в норах (лисы,
суслики, тушканчики), муравьи, птицы, живущие в гнездах, как правило, придают своим
жилищам форму содержащие сферические элементы. Современное строительство
предлагает и нам дома сферической формы6. Интересно, как чувствует себя человек в
доме сферической формы с точки зрения комфортности.
Вычислим коэффициент комфортности сферического жилища. Размеры жилища:
радиус – 2 м.
Вычисление коэффициента комфортности:
4
1) V=3*3.14*23 = 33,49 м3
2) S = 4*3.14*22 = 50,24 м2
3) k=
36𝜋𝑉 2
𝑆3
=
36∗3,14∗33,492
50,243
= 0.999980009 ≈1
Вывод: мы получили наибольший возможный коэффициент. Дом - сфера наиболее
комфортен для жилья.
Преимущества и возможности строительства сферических домов:
- На шарообразные сооружения нужно меньше материалов.
- Прочность сферы обеспечена равномерным распределением нагрузок на все точки
поверхности.
- Сфера является наилучшей формой от ветровых и снеговых нагрузок.
- Создание сферы отличает минимальная трудоемкость и длительность возведения.
- Сферическая форма сама по себе является энергосберегающей, к тому же она
изготавливается практически бесшовной, что позволяет избежать теплопотери.
- Отсутствие арматуры в стенах.
- В сферических сооружениях нет углов, где обычно застаивается воздух, их легче
проветривать.
- Легкость и прочность сфер обуславливает целесообразность их строительства в
сейсмически опасных районах.
- Сферу значительно сложнее разрушить взрывами, даже пробитая в одном или
нескольких местах, она не «складывается».
- Можно создавать сферические многоярусные городские структуры, используя
минимальные площади под фундаменты, развивая пространственные композиции над
трассами.
6
См. приложение 5.
9
Заключение.
Благодаря нашим исследованиям мы выяснили коэффициент комфортности у
жилья разной формы. Узнали, что с точки зрения математики наиболее комфортная форма
жилища- сфера (коэффициент = 1) и цилиндр (коэффициент = 0,63).
Когда я стану взрослой у меня будет свой собственный дом, и я уже сейчас
задумываюсь над тем, чтоб он был комфортным и уютным. Я думаю, что мне очень
пригодятся сведения, которые я получила в ходе выполнения своей работы. Мне было бы
очень любопытно пожить в доме, который имеет форму шара или полусферы. Думаю, в
скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре, и новые города
будут содержать дома - сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к
округлости форм уже налицо в автомобилестроении, оформлении интерьеров, не заставят
себя ждать они и в строительстве жилья.
Я предположила, как могут выглядеть улицы городов в недалеком будущем, и
смоделировала такую улицу7.
Считаю, что интересно и полезно продолжить расчеты исследованием более
сложных форм и фигур.
7
См. приложение 6.
10
Библиография
1. Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9», Москва, Просвещение 2011г.
2. Е .В. Скорлуповская, Г. П. Снетова, Школьный толковый словарь русского языка,
Москва, «Оникс». 2000 г.
3. А. М. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев, и др. Избранные вопросы
математики 10 кл.: Факультативный курс. М.: Просвещение 1980
4.

http://www.rugbc.org/ru/resources/articles/iz-vseh-tel-ravnogo-ob-emanaimenshaya-poverhnost-u-shara



melnikovasv.ucoz.ru›_ld/0/41
http://festival.1september.ru/articles/525352/
http://www.calameo.com/books/000738756344d1ef668c1
11
Приложение.
Приложение 1.
Опрос
30
27
26
25
21
19
Количество человек
20
тепло
17
16
светло
15
просторн
о
уют
9
10
5
0
тепло
светло
просторно
уют
порядок
пространство удобства
Приложение 2.
12
Приложение 3.
Восточносибирский чум.
Приложение 4.
Жилище народа Кирди в Камеруне.
Приложение 5.
.
13
Приложение 6.
14