Практикум по решению экономических задач в классе социально – экономического профиля (2 часа)

Практикум
по решению экономических задач
в классе социально – экономического
профиля (2 часа)
Класс: 10 (социально - экономический)
Учителя:
Журкова Н.Р., учитель математики
Кононова С.Н., учитель экономики
Тема занятия: «Спрос. Предложение.
Рыночное равновесие».
Цель
занятия:
Организовать
деятельность
учащихся
для
самостоятельного применения математических знаний при решении экономических задач.
Задачи:
 создать условия для практического применения умений учащихся оперировать ранее
полученными знаниями.
 способствовать развитию практической математической компетентности учащихся.
 воспитание рефлексивной культуры учащихся, готовности к пересмотру своих суждений в
свете убедительных аргументов.
Тип учебного занятия: комплексного применения знаний и способов действий.
Раздаточный материал: карточки с вариантами заданий.
Техническое обеспечение:
 документ – камера;
 видеопроектор;
 презентация «Спрос и предложение. Рыночное равновесие».
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Структура занятия:
Дидактическая
цель
Обеспечить
нормальную
внешнюю
обстановку для
работы на учебном
занятии.
1. Актуализировать
знания учащихся по
теме «Спрос и
предложение.
Рыночное
равновесие»
Коррекции
Закрепление знаний
и способов деятельности.
Этап применения
способов
деятельности
Актуализация знаний
Организаци
онный
Этап занятия
Обеспечить
применение
математических
знаний и способов
деятельности при
решении
экономических
задач
Обеспечить
закрепление
математических
знаний учащихся
при решении
экономических
задач.
Скорректировать
выявленные
пробелы в знаниях и
способах действий
учащихся
Деятельность
учителя
Сообщает цель
занятия и план его
проведения.
Деятельность
учащихся
Внимательно
слушают.
Показатели
результативности
Готовность класса к
занятию. Быстрое
включение
учащихся в деловой
ритм.
1. Учитель
экономики
осуществляет
повторение
основных понятий и
законов по теме по
слайдам
презентации;
организует тренаж
учащихся по
демонстрационным
слайдам.
2. Учитель
математики
осуществляет
повторение правил
построения графика
линейной функции,
составления
уравнения функции
по ее графику.
Учитель математики
разбирает решение
экономической
задачи
математическим
методом
1. Выполняют
устный тренаж по
демонстрационным
слайдам.
2. Решают
предложенные
задачи, задают
вопросы
Правильное и
осознанное
выполнение
учащимися
предложенных
заданий.
Слушают, задают
вопросы.
Углубление знаний
учащихся
1. Учитель
экономики
организует работу
учащихся в группах
по карточкам заданиям.
2. Учителя
консультируют,
осуществляют
контроль над
деятельностью
учащихся.
Корректирует
решения по мере
необходимости
Выполняют задания
самостоятельно
Самостоятельность
учащихся в
выполнении
заданий.
Представители от
каждой группы
разбирают решение
своей задачи,
остальные учащиеся
слушают и задают
вопросы
Правильность,
полнота,
осознанность
выступлений
учащихся
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Контроля
Подведение итогов.
Рефлексия.
Домашнее задание
Выявление качества
и уровня усвоения
учащимися умения
применять
математические
знания при решении
экономических
задач
Смотивировать
учащихся на
рефлексию своей
деятельности,
других учащихся.
Обеспечить
понимание
учащимися цели,
содержания и
способов
выполнения
домашнего задания
Наблюдает
Выполняют задания
по карточкам.
Активная
деятельность всего
класса в ходе
выполнения
заданий.
Правильность
решений.
Подводит итог
занятия, дает
качественную
оценку деятельности
учащихся, подводит
учащихся к
пониманию
интегративности
математических
знаний.
Информирует о
домашнем задании
– придумать задачу
по теме.
Осуществляет
инструктаж по
выполнению.
Проверяет
понимание
способов
выполнения
задания.
Учащиеся
Открытость при
осуществляют
высказывании своих
рефлексию своей
мыслей, умение дать
деятельности на
качественную
занятии,
оценку своей
взаимодействия с
деятельности.
другими учащимися.
Анализируют
степень применения
математического
аппарата при
решении физических
задач.
Слушают, задают
Реализация
вопросы.
необходимых и
достаточных
условий для
успешного
выполнения
домашнего задания
всеми учащимися в
соответствии с их
учебными
возможностями.
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Диагностическая карта
Класс:
Фамилия:
Знаю
Что такое спрос
Что такое предложение
Что такое рыночное равновесие
Когда возникает излишек товаров на
рынке
Когда возникает дефицит товаров на
рынке
Как изменяется положение кривых
спроса и предложение на графике
при изменении внешних факторов
При каких условиях изменяется
спрос и предложение на товары
(услуги)
Умею
Строить график спроса и
предложения по заданным
уравнениям
Находить значения величины спроса
или предложения при заданном
значении цены по уравнениям
Находить значения величины спроса
или предложения при заданном
значении цены по представленным
графикам
Находить графически равновесную
цену и равновесный объем
Находить аналитически равновесную
цену и равновесный объем
Рассчитывать величину дефицита
или излишка товаров на рынке
По двум заданным значениям цены и
объема товаров (услуг) составлять
уравнение спроса и предложения
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Карточка - задание
Задача 1. (устно)
В результате рекламной кампании население стало предпочитать порошок «Ариэль» порошку
«Тайд». Какой из данных графиков иллюстрирует кривую спроса на порошок «Ариэль» и какой
на
порошок
«Тайд»?
Цена,
руб.
Цена,
руб.
D2
Р
Р
D1
D1
Q1
D2
Кол-во, пач.
Q2
Q2
Кол-во, пач.
Q1
Задача 2. (устно)
На плодородных землях Украины одинаково хорошо растут гречиха и пшеница. Предположим,
что цены на гречиху резко возросли в связи с тем, что население узнало о ее целебных
свойствах. Какой из данных графиков иллюстрирует кривую предложения на гречиху и какой
на пшеницу?
Цена,
руб.
S
Цена,
руб.
S2
S1
Р
P2
P1
Q1
Q2
Кол-во
Q2
Q1
Кол-во
Задача 3.
Функция спроса населения на данный товар: Q d = 7 – P.
Функция предложения: Q s = -5+2P, где
Q d - объем спроса в млн. штук в год;
Q s - объем предложения в млн. штук в год;
P – цена в тысячах рублей.
1. Постройте графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси
абсцисс количество товара и на оси ординат – цену единицы товара.
2. Как можно найти равновесную цену?
3. Где на графике можно увидеть ситуацию дефицита? Избытка?
4. Какое количество товара продано по цене 5 тыс. р.?
5. По какой цене покупатели желают купить 4 млн. штук товара?
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Работа в группах
Задача 1
Спрос на куртки описывается уравнением: Q d = 2400 – 100P, а предложение курток –
уравнением Q s = 1000 +250P, где Q – количество курток, купленных или проданных за день, P –
цена 1 куртки в тысячах рублей.
 Определите параметры равновесия на рынке курток.
 Какое количество курток было бы продано по цене 3000 рублей за 1 штуку?
 Какое количество курток было бы продано по цене 5000 рублей за 1 штуку?
Задача 2
Кривая спроса на компьютеры описывается уравнением: Q d = 600 – 2P, а кривая предложения
описывается уравнением: Q s = 300+4P, где Q – объем спроса или предложения в месяц (штук), P
– цена в тысячах рублях.
 Каковы равновесные цена и объем товара?
 Что случится, если цена будет установлена правительством на уровне
30 тыс. рублей? Охарактеризуйте это качественно и количественно.
Задача 3
Функция спроса на товар имеет вид: Q d = 700 – P, а функция предложения:
Q s = - 200 +2P, где P – цена в рублях, Q – тыс. штук.
 Определить равновесную цену и равновесный объем.
 Что случится, если продавцы – монополисты установили цену на уровне 400 рублей?
Охарактеризуйте это качественно и количественно.
Задача 4
Объем спроса и предложения на туалетную воду изменяется в соответствии с
изменением цен на нее следующим образом:
Величина предложения,
Величина спроса, штук
Цена, р.
штук
40
10
10
30
20
20
20
30
30
10
40
40
А) запишите уравнения и постройте графики кривых спроса и предложения;
Б) Определите равновесную цену и равновесное количество;
В) Если продавцы – монополисты установили продажную цену на уровне 35 р., к чему это
приведет?
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Самостоятельная работа
1 вариант
Спрос на бананы описывается уравнением QD = 2400-10Р, а предложение на реализацию
бананов – уравнением QS = 1000 + 25Р, где Q – количество килограммов бананов, купленных
или проданных за день; Р – цена 1 кг. бананов (в р.).
1. Определите параметры равновесия на рынке бананов.
2. Какое количество бананов было продано при цене 30 р. за 1 кг?
3. Какое количество бананов было бы продано при цене 50 р. за 1 кг?
2 вариант
Кривая спроса на портфели для школьников описывается следующим уравнением Q D = 6000 –
2Р, где QD объём спроса в месяц (в штуках), р – цена (в р.) Кривая предложения описывается
уравнением QS = 3000 + 4Р.
1. Каковы равновесная цена и объём товара?
2. Что случится, если цена установлена правительством на уровне 100 р.?
3. Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении.
3 вариант
Спрос и предложение на сливочное масло выражены функциями: Qd = 50 – P, Qs = 10 + 2Р. где
Q – количество килограммов сливочного масла, купленных или проданных за день; Р – цена 1
кг. масла (в р.).
1. Каковы равновесная цена и объём товара?
2. Что случится, если цена установлена правительством на уровне 20 р.?
3. Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении.
4 вариант
Спрос на кофе описывается уравнением QD = 500 - 6Р, а предложение на реализацию кофе –
уравнением QS = 4Р - 100, где Q – количество банок кофе, купленных или проданных за день; Р
– цена 1 банки кофе(в р.).
1. Определите параметры равновесия на рынке кофе.
2. Какое количество банок кофе было продано при цене 30 р. за 1 банку?
3. Какое количество банок кофе было бы продано при цене 80 р. за 1 банку?
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Презентация по теме «Спрос и предложение. Рыночное равновесие»
Спрос D
Спрос – это потребность покупателей в
данном товаре(услуге), выраженная в
их покупательской потребности.
Величина спроса – это количество
товара (услуг), которое покупатели
готовы купить по данной цене в
определенное время и в определенном
месте.
Закон спроса гласит: при прочих равных
условиях величина спроса на товар
(услугу) находится в обратной
зависимости от цены этого товара.
Спрос и предложение.
Рыночное равновесие
Решение экономических задач
математическими методами
Зависимость между ценой и
величиной спроса
Величина
спроса
Кривая спроса
600
Q, шт.
900
600
400
300
200
500
400
Р, р
Р, р.
100
200
300
400
500
300
200
100
0
0
200
400
600
800
1000
Q , шт
Изменяется количество
покупателей;
Изменяются доходы
покупателей;
Изменяются цены товаров,
связанных с данным:
а) заменяющих данный;
б) дополняющих данный;
Изменяются вкусы и
предпочтения
покупателей;
Ожидаются изменения в
доходах покупателей или
ценах товаров и услуг.
Предложение – это количество товаров
(услуг), которое производители готовы
поставить на рынок в зависимости от их
цены.
Величина предложения – то количество
товара (услуг), которое продавцы способны и
готовы продать по определенной цене в
заданном месте и в заданное время
Закон предложения гласит: при прочих
равных условиях изменение величины
предложения товара или услуги находится в
прямой зависимости от изменения цены этого
товара (услуги)
Цена
Величина
предложения
Р, р.
Q, Шт.
D2
уменьшение
рост
100
200
300
400
500
0
300
400
500
600
Кривая предложения
600
Предложение изменяется, если:
500
400
300
200
100
0
0
200
400
600
800
Q, шт.
Рыночное равновесие
60
S2
S0
50
S1
снижение
рост
Цена (Р),р.
Увеличивается количество
продавцов;
Изменяются затраты на
производство;
Используются новая
техника и т6ехнологии;
Вводятся или отменяются
налоги;
Изменяются цены на
товары, производимые в
аналогичных условиях;
Ожидается изменение
цены производимого
товара.
D1
D0
Зависимость между ценой и
величиной предложения
Предложение S
Р, р.
Цена
Спрос изменяется, если:
40
Предложение
Спрос
30
20
10
0
1
2
3
4
5
Объем (Q), шт.
Равновесная цена P* Равновесный объем Q*
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
«Полцены» и образование
избытка товара
«Потолок» цен и образование
дефицита товара
ВЕЛИЧИНА ЦЕНЫ
СНИЖЕНИЕ
о' ПОВЫШЕНИЕ
 Р > Р*
 Р < Р*
 Qd < Qs

ВЕЛИЧИНА ЦЕНЫ
СНИЖЕНИЕ
о ПОВЫШЕНИЕ
Qd > Qs
60
60
50
40
Предложение
Спрос
30
20
Цена (Р),р.
Цена (Р),р.
50
40
Предложение
Спрос
30
20
10
10
0
0
1
2
3
4
5
Объем (Q), шт.
Какая функция называется
линейной?
Что является графиком
линейной функции?
Составьте уравнение
прямой, проходящей
через
точки С(1;2) и М(-1;6)
1
2
3
4
5
Объем (Q), шт.
Как получить график
функции у=кх+в из графика
функции у=кх?
Какой из этих графиков
проходит через начало
координат?
Записать функцию
предложения, если
графиком является прямая,
проходящая через две точки
А(Р=3;Q=10); В(Р=9;Q=70),
где Р – цена в руб., Q –
количество в шт.
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Учебное занятие Применение производной в физике и экономике».
Дата: 21.03.09
Предмет: математика, экономика и физика
Учителя: Кононова С.Н.и Журкова Н.Р
Тема учебного занятия: «Применение производной в физике и экономике».
Цель: обеспечить понимание того, что решение многих экономических и физических задач
осуществляется с помощью производной;
Задачи:
 -обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися
изучаемого материала;
o - способствовать развитию математической компетентности у учащихся;
o - организовать рефлексию собственного опыта учащихся.
Дидактическое и техническое обеспечение: интерактивная доска, ММ лекция, карточки с
заданиями, рефлексивные карты.
Тип занятия: учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала.
Структура занятия:
Этапы занятия
Дидактические
задачи
Организационно Подготовка
мотивационный учащихся к
работе
момент
Подготовка к
Актуализация
основному этапу опорных знаний и
умений.
урока.
Деятельность
учителя
Аргументирует
выбор цели,
информирует
учащихся об
основных этапах
занятия.
Задает вопросы на
знание формул
дифференцировани
я элементарных
функций, правил
дифференцировани
я, правила
дифференцировани
я сложной
функции.
Деятельность
ученика
Показатели
реального
результата
Слушают, задают
вопросы.
Готовность класса
и быстрое
включение в
работу.
Отвечают,
устанавливают
соответствия в
формулах
дифференцирован
ия на
интерактивной
доске.
Хорошие знания
учащихся правил и
формул
дифференцировани
я
Усвоение новых
знаний и
способов
действий
Обеспечить
восприятие,
осмысление и
первичное
закрепление
учащимися
изучаемого
материала
Организует
деятельность
учащихся по
изучению нового
материала и
первичному
закреплению,
демонстрируя
мультимедийную
лекцию с
использованием
интерактивной
доски
Слушают,
анализируют,
делают записи в
тетради.
Первичная
Установить,
Проверяет
Работают в
Осмысление и
первичное
закрепление
учащимися
физического
смысла
производной,
решение
физических задач
с помощью
производной,
решение
экономических
задач на
нахождение
максимальной
прибыли.
Осознанность
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
проверка
понимания
изученного
Отработка
умений и
навыков
учащихся по
решению
физических и
экономических
задач
усвоили или нет
учащиеся
понимание нового
материала
понимание
учащимися
нового материала.
Выявляет
пробелы и
ликвидирует
неясности
осмысления
учащимися
изученного.
Предлагает
учащимся
выполнить задания
на решение задач
Обеспечение
по механике
усвоения знаний и
(физика), на
способов действий
нахождение
максимальной
прибыли
(экономика).
Осуществление
контроля знаний
и умений
учащихся
Выявление
качества и уровня
овладения
знаниями и
умениями.
Рефлексия
Мобилизация
учащихся на
рефлексию и
оценку способов
действия и
достигнутых
результатов.
Подведение
итогов занятия
Анализ
успешности
достижения цели
группах, решая
задачи
физического и
экономического
содержания.
Выполняют
самостоятельную
работу.
нового материала
большинством
учащихся класса
Максимальная
самостоятельност
ь в процессе
выполнения
работы.
С помощью
интерактивной
доски предлагает
учащимся
проверить
выполненные
задания
Получение
быстрой и
достоверной
Осуществляют
информации об
самопроверку
уровне
выполненных
достижения
заданий по образцу
учащимися
планируемой
работы.
Направляет
обсуждение.
Высказывают свое
мнение о
результатах
своей работы,
эмоциональном
состоянии.
Открытость
учащихся в
осмыслении
своих действий
по достижению
цели занятия.
Делает выводы,
задает домашнее
задание
Получают
информацию о
реальных
результатах,
инструктаж о
выполнении
домашнего
задания.
Адекватность
самооценки
учащихся.
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Задание №1
Подчеркните правильный ответ
Задание №2
Решите задачи
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = -2+4t+3t2. Выведите
формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t. Найдите
скорость в момент времени t = 3с (х- координата точки в метрах, t- время в секундах)
2. Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону:
а) x = 2t+4t2,
б) x = 1+ 2t2 + t3 .
Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 с. (х- координата точки в метрах, t время в секундах)
3. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = - +3t2 -5 (х - координата точки в метрах,
t - время в секундах). Найдите момент времени t, когда ускорение точки равно 0;
скорость движения точки в этот момент.
4. Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m, движущуюся
прямолинейно по закону x(t) = 2t3-t2 при t = 2.
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас
Презентация MS Power Point к практикуму
Применение производной
в физике
в экономике
Применение производной в физике
Задача 1
Координата тела меняется по закону x(t)= 5 - 3t + 2t2 (м).
Определите скорость и ускорение данного тела в момент
времени 2 с.
«…нет ни одной области в
математике, которая когдалибо не окажется применимой
к явлениям действительного
мира…»
Н.И. Лобачевский
x(t)= 5 - 3t +
хо=5 м;
νox= - 3 м/с;
ах = 4м/с2
t=2c
Задача 2
Координата тела меняется по закону
x(t) = 2 + 4t2 – sin2πt.
Найти: скорость и ускорение при t = 2 c
ν(t) = x' (t)
ν(t) = x' (t)= (2+4t2 - sin2πt) '=
a(t) = ν' (t)=x'' (t)
=8t- 2πcos 2πt
При t=2с
ν(t) = 8t - 2πcos 2πt =
=8 · 2- 2·3,14 cos 2·π·2=
=16 - 6,28cos4π =
=9,72 (м/с)
=8 + 4π2 sin 2πt
а(t) = V'(t) = (8t- 2πcos 2πt)'
Цена
20
19
18
17
16
15
14
13
12
Кол-во
0
1
2
3
4
5
6
7
8
a x =4 м/с 2
Физический смысл производной
 (t )  x(t )
a(t )   (t )  x(t )
=8 + 4 · 3,142 sin 2πt=
υ(t) = х  (t) – скорость
a (t)=υ (t) - ускорение
J (t) = q (t) - сила тока
C(t) = Q (t) - теплоемкость
ω (t)= φ (t) - угловая скорость
а (t)= ω (t) - угловое ускорение
N(t) = A (t) - мощность
Q = 20- Р
νx = νox + axt;
νx =-3 + 8 = 5 (м/с)
=8+0=8 м/с 2
Производная в физике
•
•
•
•
•
•
•
аxt 2
2
2t2
x(t) =x 0 + νoxt+
ТС= 30+Q2
Выручка Затраты Прибыль
0
30
-30
19
31
-12
36
34
2
51
39
12
64
46
18
75
55
20
84
66
18
91
79
12
96
94
2
Производная в экономике
Задача
Зависимость между величиной спроса на товар и
ценой этого товара задана выражением:
Q = 20- Р ( Q- величина спроса; Р- цена).
Функция общих затрат задана как
ТС= 30+Q
Определите, при какой величине выпуска
продукции фирма максимизирует прибыль и какова
величина этой прибыли.
Q = 20- Р
ТС= 30+Q2
ТR= P·Q
P = 20-Q
ТR= (20-Q)·Q
ТR= 20Q – Q2
MC = ТС`= (30+Q2)`=
2Q
MR = ТR`= (20Q-Q2)`=
= 20 -2Q
МС=MR
4Q=20
Q=5
Кононова Светлана Николаевна, учитель физики и экономики ЛГ МОУ «Гимназия №6» г. Лангепас