h₁ h₂ h - pedportal.net

Работа Прусской Л. Е.,
учителя физики гимназии №12
г. Долгопрудный
Лабораторная
работа
«Определение
с
помощью
мензурки
плотности твердых и жидких тел на основе закона сохранения
энергии».
Оборудование: измерительный цилиндр (мензурка) с делениями, шарики
диаметрами примерно 1,5—2,5 см (меньшими, чем диаметр мензурки) из дерева, пластмассы или каучука (имеющими плотность, меньшую плотности
воды, то есть всплывающие в воде), кусок проволоки длиной 10—15 см с
петлей на конце.
Теоретическая ч а с т ь . Предположим, что шарик, выполненный из
материала, имеющего плотность меньшую, чем у воды, всплывает со дна
мензурки. При этом он будет увеличивать свою потенциальную энергию.
Одновременно объем воды, равный объему шарика, будет опускаться на дно,
уменьшая свою потенциальную энергию. Если пренебречь малыми потерями
на трение и считать, что изменяется только потенциальная энергия тел, то по
закону сохранения энергии изменение полной потенциальной энергии
системы равно работе силы Архимеда. Благодаря работе этой силы потенциальная энергия у шарика возрастает, а у воды в сосуде уменьшается.
На рис. 1 показан шарик, лежащий на дне пустой мензурки, положение
геометрического центра (центра масс) которого определяется по делениям
мензурки и находится на высоте h₁.
На рис. 3 изображен момент, когда этот шарик, всплывая, располагается у
поверхности воды, касаясь ее. Высота h₂ определяет положение его центра
масс.
К этому моменту потенциальная энергия шарика возросла на величину
ΔЕп1 = тg(h2 - h1) = ρх V g (h2 - h1),
(1)
где т — масса шарика, V— его объем, а ρх — плотность материала, из
которого изготовлен шарик. Потенциальная энергия равного по объему
количества воды при этом уменьшилась, то есть ее изменение равно
ΔЕп2 =-ρVg(h2-h1),
(2)
где ρ — плотность воды.
Рис. 4 соответствует моменту, когда шарик всплыл. Его потенциальная
энергия увеличилась еще на величину
ΔЕп3=ρхVg (h3-h2).
(3)
Потенциальная энергия воды после всплытия шарика уменьшится на
величину
ΔЕп4 = -то g · ΔН/2,
(4)
где ΔН — высота, на которую опустился уровень воды в мензурке (ΔН= =H1 H2), когда шарик всплыл; ΔΗ / 2 — высота, на которую при этом опустился
центр масс воды; т0 — масса воды в мензурке. Полное изменение
потенциальной энергии системы "шар — вода" будет следующим:
ΔЕп = ΔЕп1 +ΔЕп2 +ΔЕп3 + ΔЕп4
(5)
По закону сохранения энергии имеем:
А = ΔЕп.
(6)
Здесь А — работа архимедовой силы FА. При этом
А = FА(h3 – h1),
(7)
FА = ρgV
(8)
где ρ — плотность воды, V — объем вытесненной жидкости, равный объему
шарика. Незначительным изменением выталкивающей силы из-за изменения
объема погруженной части тела при всплытии шарика пренебрегаем.
Из (1) — (8) после несложных математических преобразований получим:
ρхVg(h3 – h1) = ρ V g (h3 + h2 -2h1)+ ρV0g·ΔΗ /2,
(9)
где V0 — объем массы т0 воды в сосуде.
Из (9) получим:
ρх = ρ·
(ℎ3 + ℎ2 −2ℎ1 )+
𝑉₀
𝑉
ℎ3 − ℎ1
𝐻 − 𝐻2
· 1
2
(10)
• Задания:
1. Опустите в пустую мензурку шарик и по делениям на ней определите его
диаметр; радиус шарика — h1 в делениях шкалы мензурки (см.рис. 1).
2. Налейте в мензурку без шарика некоторое количество воды и определите
ее объем V0 (см. рис. 2).
4. Опустите в нее шарик; с помощью проволочной петли погрузите его под
поверхность воды; определите его объем V, а также значения Η1 и h2 (см.
рис. 3).
5. Дайте шарику всплыть и определите Н2 и h3 (см. рис. 4).
6. Найдите по формуле (10) плотность ρх вещества, из которого сделан
шарик.
7. Налейте в мензурку водный раствор соли (или сахара), проделайте все
указанные выше опыты и, зная плотность ρх, определите плотность раствора по
формуле, полученной из (10).
8. Вычислите погрешности измерений.
Рис.1
Рис.2
Рис.3
V
V₀
h₁
●
Рис.4
●
●
H₁
h₂
H₂
h3