МБОУ – ГИМНАЗИЯ №1 им. Ю. А. Гагарина ...

МБОУ – ГИМНАЗИЯ №1 им. Ю. А. Гагарина г. Клинцы
Утверждаю
Директор гимназии №1
_______________ Мартыненко Л. Д.
Согласовано на заседании МО
протокол №_____от «____» мая 2012 г.
Руководитель МО __________
Мищенко Н.П.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАСС
Составители:
Моисеева В.Н.
Буртылева Т.В.
учителя математики
гимназии №1
им. Ю.А. Гагарина
2012 год
г. Клинцы
I. Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы
основного общего образования по математике в соответствии с федеральным
компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских
программ по алгебре А.Г. Мордковича (Мнемозина» Москва 2011 г.) и
А.В.Погорелова по геометрии («Просвещение» Москва 2009 г.).
Программа разработана для изучения курса алгебры и геометрии в 8 классах
общеобразовательной школы в расчете 5 часа в неделю, всего 175 часов. Учебник
«Алгебра – 8» часть 1 и задачник часть 2, А. Г. Мордкович и «Геометрия 7-9»
А. В. Погорелов.
II. Содержание программы.
Алгебраические дроби.
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби.
Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби
в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных
уравнений (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у  х . Свойства квадратного корня.
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция 𝑦 = √𝑥, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений
функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции 𝑦 = |𝑥|.
Формула √𝑥 2 = |𝑥|
Квадратичная функция. Функция у 
k
.
x
Функция 𝑦 = 𝑎𝑥 2 , ее график, свойства.
𝑘
Функция 𝑦 = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
𝑥
Построение графиков функций 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 𝑙), 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑚, 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 𝑙) + 𝑚, 𝑦 =
−𝑓(𝑥) по известному графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие
ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций,
𝑘
составленных из функций 𝑦 = 𝐶, 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚, 𝑦 = , 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑦 = √𝑥,
𝑥
𝑦 = |𝑥|.
Графическое решение квадратичных уравнений.
Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение.
Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения.
Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом
выделение полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с
параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального
уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Первые представления о
равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения. Посторонние
корни. Проверка корней.
Действительные числа.
Неравенства.
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с
переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное
преобразование неравенства.
Квадрантное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на
монотонность
(с
использованием
свойств
числовых
неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения,
приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Четырехугольники.
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки
параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса.
Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции.
Пропорциональные отрезки.
Теорема Пифагора.
Синус. Косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема
Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение
между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса,
косинуса и тангенса некоторых углов.
Декартовы координаты на плоскости.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка.
Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки
пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с
окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º.
Движение.
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот.
Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Векторы.
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов.
Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на
число. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение векторов. Угол между
векторами. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.
II. Примерный учебный план курса
8 класс
(5 ч в неделю, всего 175 ч)
Количество
часов
Виды
контроля
21 ч.
С.р. и К.Р.-2
20 ч.
Пр. р К.Р. -2
18 ч.
С.р. и К.Р.-1
18 ч.
С.р. и К.Р.-2
21 ч.
С.р. и К.Р.-2
15 ч.
Пр. р К.Р. -1
15 ч.
С.р. и К.Р.-1
Тема 8. Декартовы координаты на плоскости.
11 ч.
Пр. р
Тема 9. Движение.
9 ч.
Пр. р К.Р. -1
Тема 10 Векторы.
10 ч.
Пр. р К.Р. -1
Тема 13.Итоговое повторение
17 ч.
К.Р.-2
Итого
175 ч.
К.Р. - 15
Тема
Тема 1. Алгебраические дроби. Арифметические
действия над алгебраическими дробями.
Тема 2. Четырехугольники.
Тема 3. Функция y  x . Свойства квадратного
корня.
k
x
Тема 4. Квадратичная функция. Функция y  .
Тема 5. Квадратные уравнения.
Тема 6. Теорема Пифагора.
Тема 7. Неравенства.
IV. Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать/понимать:
- основное свойство дроби;
𝑘
- свойство функций 𝑦 = , 𝑦 = 𝑥 2 , у = х ;
𝑥
- определения рационального и иррационального чисел;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства для
решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости.
- определения параллелограмма и его видов: прямоугольника, ромба, квадрата, и
их свойства и признаки, определение трапеции, свойства равнобокой трапеции;
- формулировку теоремы Пифагора, определения синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного треугольника; свойство неравенства треугольника;
- формулы для вычисления координат середины отрезка и расстояния между
точками координатной плоскости, уравнения окружности и прямой, определения
синуса, косинуса, тангенса для любого угла от 0º до 180º;
- определение движения, его свойства; определения точек и фигур, симметричных
относительно данной точки, симметричных относительно прямой; определение
поворота, формулы, задающие параллельный перенос и геометрические свойства
параллельного переноса; определение равных фигур, понимать, что два
определения равных треугольников равносильны;
- определения вектора, абсолютной величины вектора и координат вектора,
формулу для вычисления абсолютной величины вектора, определение равных
векторов и свойство координат равных векторов; правила треугольника
параллелограмма для сложения двух векторов, определение и правило построения
произведения вектора на число; формулы для вычисления скалярного
произведения двух векторов, вытекающего из его определения и теоремы, и
признак перпендикулярности векторов.
Уметь:
- пользоваться правилами сложения, вычитания, умножения, деления и
возведения в степень дробей;
- владеть навыками работы с квадратными уравнениями, видами квадратных
уравнений; общей формулой корней квадратного уравнения и теоремой Виета;
- производить действия над алгебраическими дробями;
- записывать число в стандартном виде; производить действия с числами,
записанными в стандартном виде;
- решать задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям;
- решать дробные уравнения с одной переменной; решать задачи, сводящиеся к
составлению дробных уравнений;
- применять определения, свойства и признаки параллелограмма,
прямоугольника, ромба и трапеции для распознавания указанных фигур и
вычисления их элементов; теорему Фалеса для решения задач на деление отрезка
на несколько равных частей и в обоснованиях того, что некоторая точка является
серединой отрезка;
- вычислять неизвестные стороны прямоугольного треугольника, используя
теорему Пифагора, и определение синуса, косинуса и тангенса острого угла;
- строить точки по координатам, вычислять координаты середины отрезка,
составлять уравнение окружности и находить по уравнению окружности ее центр
и радиус, составлять уравнение прямой по данным условиям, использовать при
решении задач условие принадлежности данной точки прямой или окружности,
заданным уравнениями, вычислять координаты точки пересечения двух прямых,
окружностей или прямой и окружности, находить значения синуса, косинуса,
тангенса любых углов, используя определения;
- применять свойства движений для распознавания фигур, в которые переходят
данные фигуры (параллелограмм, прямоугольник и т. п.) при движении, строить
точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно данной точки и
данной прямой, приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии или ось
симметрии, применять свойства движения в решении задач на симметрию фигур;
строить образы простейших фигур при повороте и параллельном переносе;
выявлять сонаправленные и противоположно направленные лучи в
рассматриваемых конфигурациях;
- распознавать равные векторы в геометрических фигурах, откладывать от
заданной точки вектор, равный данному, вычислять координаты вектора по
координатам его начала и конца, откладывать вектор с заданными координатами
от любой точки координатной плоскости; вычислять длину вектора, находить
координаты суммы и разности векторов, заданных координатами, распознавать на
чертеже и строить вектор, равный сумме и разности двух векторов, заданных
геометрически. Находить координаты вектора λa (λ≠0) по координатам вектора a;
распознавать коллинеарные векторы, заданные в геометрической и координатной
формах, вычислять скалярное произведение векторов, косинус угла между
векторами, заданными своими координатами, выявлять перпендикулярные
векторы и обратно: применять свойство перпендикулярных векторов.
Применять:
- формулы сокращенного умножения для преобразований рациональных
выражений и дробных уравнений;
- свойства степеней с целым показателем к преобразованию выражений, решению
уравнений и задач;
- свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений
выражений, преобразования выражений, избавления от иррациональности в
знаменателе дроби, сокращения дробей и решения уравнений.
- для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- для решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин;
- для построений геометрическими инструментами.
V. Список учебников и учебных пособий
1. П о г о р е л о в А . В. Геометрия: учеб. для 7—9 кл. — М.: Просвещение, 2006.
2. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. — М.: Просвещение,
2006.
3. Г у с е в В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / В. А. Гусев, А. И.
Медяник. — М.: Просвещение, 2004.
4. Жохов В. И. Геометрия, 7—9: кн. для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева,
Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005.
5. Дудницын Ю. П. Контрольные работы по геометрии для 7— 9 кл.: кн. для
учителя / Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2006.
6. Геометрия: учеб. для 7 кл. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т.
Г. Ходот. — М.: Просвещение, 2007.
7. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А.
Г. Баханский. — М.: Просвещение, 2003 г.
8. Жохов В.И. Карточки для проведения контрольных работ и зачетов, М.
Вербум – М, 2000 г.
9. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 9 классы,
М. Дрофа, 2001 г.
10. Мерзляк А.Г. Сборник задач и контрольных работ , М., Илекса, 2004 г.
11. Н. Б Мельникова, Поурочное планирование по геометрии 8 класс, М.
«Экзамен», 2009 г.
12.Мордкович А. Г. Алгебра-8. Учебник. Мордкович А. Г., Тульчинская Е. Е.,
Мишустина Т. Н. Алгебра-8. Задачник. – М.: Мнемозина, 2007.
13.Рурукин А.Н.. Алгебра 8 класс: методическое пособие для учителя. – М.:
ВАКО, 2010г.
14.Александрова Л.А. Контрольные работы, Алгебра 8 класс, М.: Мнемозина,
2010г.
15.Александрова Л.А. Самостоятельные работы, Алгебра 8 класс, М.: Мнемозина,
2010 г.
16.Кузнецова, Л. В. Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной
итоговой аттестации в 9 классе / Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович
и др. – М. Просвещение, 2009.
17. Лысенко, Ф. Ф. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации -2009:
Учебно-методическое пособие под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону:
Легион.
18.Ключникова Е.М. Тесты по алгебре 7,8 классы, М. Экзамен, 2011г.
19.Александрова Л.А. Контрольные работы, Алгебра 7,8 класс, М.: Мнемозина,
2010г.
20. Лысенко, Ф. Ф. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к
итоговой аттестации -2010: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2009.