Математика - МОУ "СОШ №2" г.Всеволожска

Программы курса математики составлены на основе федерального
компонента государственного стандарта основного общего образования.
Рабочие программы разработаны применительно к авторским программам











«Математика. 5 класс» С. М. Никольского
«Математика. 6 класс». С.М. Никольского
«Математика. 6 класс». Н. Я. Виленкина
«Алгебра. 7 класс» Ш. А. Алимова
«Алгебра. 7 класс». С. М. Никольского
«Геометрия. 7-9 классы» Л.С.Атанасяна
«Алгебра. 8 класс» С. М. Никольского
«Алгебра. 8 класс». Ш. А. Алимова
«Алгебра. 9 класс» Ш. А. Алимова
«Алгебра. 9 класс» С. М. Никольского
«Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»
Ш. А. Алимова
 «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»
С. М. Никольского
 «Геометрия. 10-11 классы». Л.С.Атанасяна
и ориентированы на использование
Н о р м а т и в н ы х д о к у м е н т о в:
1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. №273
– ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования 2004г.
3. Базисный учебный план, утвержденный Приказом Министерства
образования от 9 марта 2004г. №1312
4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных и допущенных
МО и науки РФ к использованию в образовательных процессах в
общеобразовательных учреждениях в 2013-2014г.
5. Программы общеобразовательных учреждений
в 7-11 классах
и
1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. №273
– ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования.
3. Базисный учебный план, утвержденный Приказом Министерства
образования от 9 марта 2004г №1312.
4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных и допущенных
МО и науки РФ к использованию в образовательных процессах в
общеобразовательных учреждениях в 2013-2014 г.
5. Примерные программы основного общего образования. Математика. –
(Стандарты второго поколения). – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение,
2011.
6. Формирование универсальных учебных действий в основной школе.
Системы знаний/ А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. – М. : Просвещение,
2010.
в 5-6 классах.
В 5-6 классах основой целеполагания является обновление требований к
уровню подготовки школьников в системе естественно-математического
образования, отражающее важнейшую особенность педагогической
концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных
результатов» к «метапредметным результатам». Такие результаты
представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают
специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования.
Место курса в учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану рабочая программа
предусматривает
-в 5 классе обучение в объёме 170 часов, 5 часов в неделю;
-в 6 классе обучение в объёме 170 часов, 5 часов в неделю;
«Алгебра» базовый уровень
- в 7-9 классах обучение в объёме по 102 часа, 3 часа в неделю;
«Геометрия» базовый уровень
- в 7-11 классах обучение в объёме по 68 часов, 2 часа в неделю;
«Алгебра и начала математического анализа» базовый уровень
- в 10-11 классах обучение в объёме по 102 часа, 3 часа в неделю;
«Алгебра» с углубленным изучением
- в 8-9 классах обучение в объёме по 170 часов, 5 часов в неделю;
«Геометрия» с углублённым изучением
- в 8-9 классах обучение в объёме по 102 часа, 3 часа в неделю;
«Алгебра и начала математического анализа» с углублённым изучением
- в 10 -11 классах обучение в объёме по 170 часов, 5 часов в неделю;
«Геометрия» с углубленным изучением
- в 10-11 классах обучение в объёме по 102 часа, 3 часа в неделю.
Планируемые результаты изучения курса алгебры в основной школе
Должны знать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
 понятие алгоритма и примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства
для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости;
 как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира,
примеры статистических закономерностей и выводов
должны уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приёмы, находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчётах;
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку
одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с целыми и
рациональными показателями, с многочленами и алгебраическими
дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 применять свойства арифметических квадратов корней и корней
степени n для вычисления значений и преобразований числовых
выражений, содержащих квадратные корни и корни степени n;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные
нелинейные уравнения;
 решать различные виды рациональных уравнений и их систем;
 решать задачи с помощью рациональных уравнений и их систем;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множества решений линейного неравенства;
 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать
задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких
первых членов;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком
по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции,
заданной графиком или таблицей;
 определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
 описывать свойства изученных функций, строить их графики;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
 решать комбинаторные задачи путём систематического перебора
возможных вариантов и с использованием правила умножения;
 вычислять средние значения результатов измерений;
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные;
 находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
 решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных
ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою
точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию
на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться
предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
информации, самостоятельно действовать в ситуации
неопределённости при решении актуальных для них проблем.
Планируемые результаты изучения курса геометрии в основной школе
Должны знать:
 понятие вектора, равенство векторов, правила сложения и вычитания
векторов, умножения векторов на число, разложения вектора по двум
неколлинеарным векторам; координаты вектора, простейшие задачи в
координатах, уравнения окружности и прямой, о применении векторов
и координат при решении задач
 синус, косинус и тангенс угла, теоремы синусов, косинусов; решение
треугольников; скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах;
 правильные многоугольники; окружности, описанная около
правильного многоугольника и вписанная в него; построение
правильных многоугольников; длина окружности, площадь круга;
 отображение плоскости на себя; понятие движения, осевая и
центральная симметрии; параллельный перенос; поворот; наложения и
движения;
 аксиомы геометрии, различные способы введения понятия равенства
фигур
 предмет стереометрия; геометрические тела и поверхности;
многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для
вычисления их объёмов; тела и поверхности вращения: цилиндр, конус,
сфера, шар, формулы для вычисления их площадей и объёмов
должны уметь:
 изображать и обозначать векторы
 Откладывать вектор, равный данному.
 Строить сумму двух данных векторов, используя правила треугольника
и параллелограмма; строить сумму нескольких векторов, используя
правило многоугольника
 Строить разность двух данных векторов двумя способами.
 Решать задачи на вычитание векторов.
 Решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.
 Решать задачи на использование свойств средней линии трапеции.
 Применять теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным
векторам при решении задач
 Применять метод координат при решении задач.
 Применять уравнение окружности при решении задач.
 Применять уравнение прямой при решении задач.
 Находить синус, косинус и тангенс углов от 00 до 1800, использовать
основное тригонометрическое тождество и находить координаты
точки.
 Решать задачи на применение теоремы о площади треугольника.
 Решать задачи на применение теорем синусов и косинусов.
 Решать треугольники, применять теорему об отношении стороны
треугольника к синусу противолежащего угла при решении задач.
 Использовать методы измерительных работ и применение теорем
синусов и косинусов при их выполнении.
 Вычислять скалярное произведение векторов и применять теорему и ее
следствия при решении задач.
 Применять формулу для вычисления угла правильного n-угольника при
решении задач.
 Применять формулы для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
 Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
 Решать задачи на применение формулы длины окружности, длины
дуги окружности; площади круга, площади кругового сектора.





Применять свойства движений при решении задач.
Выполнять построения фигур при осевой и центральной симметриях.
Решать задачи на применение параллельного переноса.
Осуществлять поворот фигуры.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
o Исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
o выполнения и самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале
o проведения
доказательных
рассуждений,
логического
обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных
утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных
суждений
o самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих
результатов в результаты работы группы, соотнесения своего
мнения с мнением других участников учебного коллектива и
мнением авторитетных источников
Результаты обучения:
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и
задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать
все учащиеся, оканчивающие 9 класс, и достижение которых является
обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 9 класса.
Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать»,
«уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни».
В результате изучения курса алгебры и математического анализа в
средней
школе
ученики должны:
 уметь исследовать функции, указанные в программе и строить их
графики как с помощью методов дифференциального исчисления, так и
без него (где это возможно);
 выполнять тождественные преобразования, решать уравнения,
неравенства и их системы, в которых используются изучаемые по
программе функции, достаточно высокой сложности;
 решать уравнения и неравенства с параметрами;
 решать вопросы о количестве корней уравнения;
 применять геометрический и физический смысл производной при
решении задач;
 вычислять площади фигур и объемы тел вращения при помощи
определенного интеграла;
 уметь решать дифференциальные уравнения гармонического
колебания, показательного роста и убывания;
 применять аппарат дифференциального и интегрального исчисления;
 уметь выполнять действия над комплексными числами в
алгебраической и тригонометрической форме, применять формулу
Муавра, решать уравнения в комплексных числах.
Планируемые результаты изучения курса геометрии в средней школе
Учащиеся должны знать
 действия над векторами в пространстве; компланарность векторов,
правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов;
разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
 координаты точки и координаты вектора; скалярное произведение
векторов; свойства скалярного произведения векторов; формулы для
вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью;
уравнение плоскости, формулы расстояния от точки до плоскости;
движение в пространстве, центральная симметрия, осевая симметрия,
зеркальная симметрия, преобразование подобия.
 понятие цилиндра; площадь поверхности цилиндра; понятие конуса,
площадь поверхности конуса, усеченный конус; сфера и шар, уравнение
сферы, взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость
к сфере, площадь сферы.
 объем прямоугольного параллелепипеда; объем прямой призмы и
цилиндра; объем наклонной призмы, пирамиды и конуса; объем шара и
площадь сферы; объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора.
 углы и отрезки, связанные с окружностью, решение треугольников,
теоремы Менелая и Чевы; эллипс, гипербола и парабола.
Учащиеся должны уметь
 складывать и вычитать векторы в пространстве, умножать вектор на
число; раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.
 определять координаты точки в пространстве, вектора в пространстве,
применять определение скалярного произведения векторов к решению
простейших задач в координатах; вычислять угол между двумя прямыми,
прямой и плоскостью, между двумя точками, от точки до плоскости;
различать осевую, центральную и зеркальную симметрии.
 вычислять площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса;
площадь сферы через предел последовательности площадей описанных
около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего
размера каждой грани.
 комбинировать круглые тела и многогранники
 вычислять объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и
цилиндра, наклонной призмы, пирамиды и конуса, шара и площадь сферы,
объемы шарового слоя и шарового сектора.
 применять теоремы Менелая и Чевы к решению задач о сечениях
многогранников.
 использовать сведения о параболе, гиперболе и эллипсе при рассмотрении
сечений цилиндрической и конической поверхностей.
Результаты обучения:
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
 значение математической науки для решения задач, в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создание математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
 изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи
по условиям задач;
 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
 вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники
и вычислительные устройства.
Результаты обучения ориентированы на развитие учащихся и не должны
препятствовать достижению более высоких уровней.