Дистанционная Акмуллинская олимпиада «Физика в задачах» 9 класс (І тур) ВЫПОЛНИЛ Фамилия – Ягафаров Имя – Максим Отчество – Айдарович Класс – 9 Школа – СОШ с. Петровское Город (село) – с. Петровское Район – Ишимбайский район Ф.И.О. учителя – Зуев Алексей Владимирович 1. Решение: Условия плавания тела до потери герметичности: Fa=P ρвVg=Mg Пусть после потери герметичности водой цилиндр заполнится до уровня х. Тогда: ρвVg+ρв∆HSg=Mg+ ρвxSg Откуда х=∆H По закону Бойля-Мариотта p1/p2=V2/V1 , где p1 – начальное давление , p2 –давление газа после потери герметичности. p1=p2V2/V1=p2S(H-∆H)/SH=p2(H-∆H)/H Найду p2 . Цилиндр находится в равновесии, значит F1=F2+P, где F1 – сила давления газа, F2 –сила атмосферного давления F1=p2S F2=p0S P=Mg , (1) Значит: P2S=p0S+Mg p2=(p0S+Mg)/S , подставлю это значение в формулу (1). Конечная формула: p1 = ( H − ∆H p0 S + Mg )∙( ) H S 2. Решение: t – искомое время Если после проезда столбика «1» машинист увидел ближайший столбик «2», то t=t1=2 мин=120 сек Если машинист увидел столбик «2» из второго десятка, то 𝑆2 (12 − 1)100 м м км 𝑣= = = 550 = 33 𝑡1 2 мин мин ч Условие v<100км/ч соблюдается (33<100) 100 м 𝑡= м ≈ 0.18 мин ≈ 11 сек 550 мин Если машинист увидел столбик «2» из третьего десятка, то 𝑆2 (22 − 1)100 м м км = = 1050 = 63 𝑡1 2 мин мин ч Условие v<100км/ч соблюдается (63<100) 100 м 𝑡= м ≈ 5,7 сек 1050 мин Если машинист увидел столбик «2» из четвертого десятка, то 𝑆3 (32 − 1)100 м м км 𝑣= = − 1550 = 93 𝑡1 2 мин мин ч Условие v<100км/ч соблюдается (93<100) 100 м 𝑡= м ≈ 3,8 сек 1550 мин Если машинист увидел столбик «2» из пятого десятка, то 𝑆4 (42 − 1)100 м км 𝑣= = = 123 𝑡1 2 мин ч Условие v<100км/ч не соблюдается (123>100) , значит и в последующих случаях оно не будет соблюдаться. 𝑣= Ответ: 120 сек; 11 сек; 5,7 сек; 3,8 сек 3. Решение: t=t2+t1 , где t1-время, за которое радиосигнал дойдет до второго корабля, а t2время, за которое радиосигнал прошел от второго до первого корабля. Первый корабль и радиосигнал сближаются, значит их скорости будут складываться: 𝑆1 𝑡1 = 𝑣2 + 𝑐 где 𝑆1 - расстояние между кораблями в момент посылки сигнала. Когда радиосигнал будет возвращаться, будут складываться скорости первого корабля и самого сигнала. Но за время 𝑡1 корабли продолжали сближаться и расстояние 𝑆1 сократилось на 𝑡1 (𝑣1 + 𝑣2 ), значит 𝑆1 − 𝑡1 (𝑣1 + 𝑣2 ) 𝑡2 = 𝑣1 + 𝑐 Подставлю в эту формулу значение 𝑡1 : 𝑣 +𝑣 𝑆1 (1 − 𝑣1 + 𝑐2 ) 2 𝑡2 = 𝑣1 + 𝑐 Соберу формулы: 𝑣 +𝑣 𝑣 +𝑣 𝑆1 (1 − 𝑣1 + 𝑐2 ) 1 − 𝑣1 + 𝑐2 𝑆_1 1 2 2 𝑡= + = 𝑆1 ( + ) 𝑣2 + 𝑐 𝑣1 + 𝑐 𝑣2 + 𝑐 𝑣1 + 𝑐 Выражу 𝑆1 и подставлю данные: 𝑡 7 𝑆1 = 𝑣1 + 𝑣2 ≈ 43 ∙ 10 м 1− 𝑣 +𝑐 1 2 + 𝑣2 + 𝑐 𝑣1 + 𝑐 Теперь найду расстояние в момент приема сигнала первым кораблем S. За время t корабли сближались значит расстояние S1 уменьшится на 𝑡(𝑣1 + 𝑣2 ), то есть: 𝑆 = 𝑆1 − 𝑡(𝑣1 + 𝑣2 ) = 31 ∙ 107 м Ответ:1) 43 ∙ 107 м, 2) 31 ∙ 107 м 4. Решение: В тот момент, когда первый автомобиль начал движение по мосту, между ним и вторым автомобилем было расстояние 400 м, а когда второй автомобиль дошел до моста, расстояние стало 200 м, значит за t=30-10=20 сек первый автомобиль со скоростью v2 прошел 200 м, а второй со скоростью v1 - 400 м, отсюда: 400 м м 𝑣1 = = 20 20 сек с 200 м м 𝑣2 = = 10 20 сек с Первый автомобиль ехал по мосту 60-10=50 сек, значит м 𝑙м = 50 сек ∙ 10 = 500 м с м м Ответ: 𝑣1 = 20 с ; 𝑣2 = 10 с ; 𝑙м = 500 м 5. Нет решения 6. Решение: Запишу уравнение теплового баланса, когда из горячего калориметра переливают 50 г воды в холодный: −∆𝑄1 = ∆𝑄2 𝑚1 𝑐в (𝑡1 − 𝑡𝑘 ) = 𝑐в 𝑚(𝑡𝑘 − 𝑡2 ), где 𝑚1 – масса воды, которую зачерпывают (50 г), 𝑚 - масса воды в каждом калориметре (200 г), 𝑡1 - температура до переливания в горячем, 𝑡2 – температура до переливания в холодном, 𝑡𝑘 - температура, которая получится в холодном калориметре после смешивания. Выражу 𝑡𝑘 𝑚𝑡2 + 𝑚1 𝑡1 (1) 𝑡𝑘 = = 0,8𝑡2 + 0,2𝑡1 𝑚 + 𝑚1 Запишу уравнение теплового баланса, когда из холодного калориметра переливают 50 г воды в горячий (масса горячего будет на 50 г меньше): 𝑚1 (𝑡𝑘1 − 𝑡𝑘 ) = (𝑚 − 𝑚1 ) 50(𝑡𝑘1 − 𝑡𝑘 )=150(𝑡1 − 𝑡𝑘1 ) 𝑡𝑘1 = 0,75𝑡1 + 0,25𝑡𝑘 Подставлю в эту формулу значение 𝑡𝑘 из формулы (1) (2) 𝑡𝑘1 = 0,2𝑡2 + 0,8𝑡1 Соберу формулы (1) и (2) 𝑡𝑘1 − 𝑡𝑘 = 0,6(𝑡1 − 𝑡2 ) То есть в результате процесса «туда-обратно» разность температур увеличивается в 2 0,6 (или уменьшается в 1 3 ) Пусть А – разность температур после процесса, В – начальная разность температур, тогда, если повторить процесс n раз, то 𝐴 = 0.6𝑛 𝐵 Мы знаем, что В=40-30=10, а А<1, тогда: 0,6𝑛 ∙ 10 < 1 0,6𝑛 < 0,1 Минимальное n=5 Ответ: 5 раз 7. Решение: Запишу уравнение теплового баланса ∆𝑄1 = −∆𝑄2 𝜆𝑚л = 𝑐𝑚м (𝑇2 − 𝑇1 ), где 𝑚л - масса растаявшего льда, 𝑚м - масса монетки. 𝑚л = 𝜌0 𝑉 = 𝜌0 ℎ0 𝑆, где ℎ0 − глубина лунки, 𝑆 − площадь основания лунки 𝑚м = 𝜌ℎ𝑆, где ℎ − толщина монетки, 𝑆 − площадь основания монетки. Соберу формулы: 𝜆𝜌0 ℎ0 𝑆 = 𝑐𝜌ℎ𝑆(𝑇1 − 𝑇2 ) 𝑐𝜌𝑆(𝑇2 − 𝑇1 )ℎ 𝑐𝜌(𝑇2 − 𝑇1 ) ℎ0 = = ℎ. 𝜆𝜌0 𝑆 𝜆𝜌0 Подставлю данные и получу: ℎ0 ≈ 0,55ℎ = 55% ∙ ℎ Ответ: примерно на 55% 8. Решение: Теплота, выделяемая при сгорании мокрых дров, уйдет на нагрев дома, нагрев и порообразование воды, то есть 𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3 - теплота, выделяемая при сгорании сухих дров, входящих в состав мокрых (мокрые дрова состоят из сухих дров и воды) 𝑄1 = 𝑚𝑞 = 𝑉𝜌1 𝑞 𝑄2 -это теплота, необходимая для нагрева и испарения воды, масса воды 𝑉(𝜌2 − 𝜌1 ) 𝑄2 = 𝑉(𝜌2 − 𝜌1 )[𝐿 + 𝑐(𝑡п − 𝑡)] 𝑄3 - это теплота, необходимая, для нагрева дома до комнатной температуры 𝑄3 = 𝑀1 𝑞. Соберу формулы и выражу 𝑉 𝑀1 𝑞 𝑉= 𝜌1 𝑞 − (𝜌2 − 𝜌1 )[𝐿 + 𝑐(𝑡п − 𝑡)] Подставлю это значение в формулу 𝑀1 𝑞𝜌2 𝑀 = 𝑉𝜌2 = 𝜌1 𝑞 − (𝜌2 − 𝜌1 )[𝐿 + 𝑐(𝑡п − 𝑡)] Подставлю данные и получу 𝑀 ≈ 24,4 кг Ответ: 24, 4 кг 9. Решение: Одна из возможных схем: а) Если оба выключателя разомкнуты, то лампы не горят. б) Если оба выключателя замкнуты, то все лампы горят не в полный накал (т. к. при параллельном соединении сила тока складывается соответственно сама сила тока и накал ламп будут меньше) в) Если замкнут один из выключателей, допустим нижний, тогда верхнее звено с тремя лампами можно исключить, и будет цепь с последовательным соединением трех ламп, сила тока при последовательном соединении одинакова, значит лампы будут гореть в полный накал. 10. Решение: Упрощу схему Сопротивления 1, 2, 3, 4 равны, значит (по правилу Кирхгофа) потенциалы на концах участка 5 будут одинаковы, то есть разность потенциалов равна нулю и сила тока соответственно равна нулю, значит схему можно ещё больше упростить: 1 1 1 = + 𝑅0 𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 𝑅0 = 10 Ом Ответ: сила тока равна нулю, общее сопротивления равно 10 Ом