ИДЗ 2

Индивидуальное задание №2
Вариант 1
Задание 1. По результатам n = 9 замеров установлено, что выборочное среднее
время (в секундах) изготовления детали x  8 . Предполагая, что время изготовления –
нормально распределенная случайная величина с дисперсией  2  0.9 , рассмотреть
гипотезу H0: m = 9 против конкурирующей гипотезы H1: m ≠ 9 . Доверительная
вероятность P = 98 %. (1 балл)
Задание 2. На двух токарных станках обрабатываются втулки. Отобраны две пробы:
из втулок, сделанных на первом станке, n1 = 16 шт., на втором станке - n2 = 18 шт. По
данным этих выборок рассчитаны выборочные смещенные дисперсии S12 = 8,5 (для
первого станка) и S22 = 6,3 (для второго станка). Полагая, что размеры втулок
подчиняются нормальному закону распределения. Проверить гипотезу H0 о равенстве
дисперсий. Доверительная вероятность P = 99 %. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Y
16,2
20,1
15,2 37,1
41,0
32,1
64,0
65,2
94
100
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя tкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – путь S. Уравнение связи
данной величины:
a t2
S
2 ,
где а – ускорение,
t – время.
  1,0 .
Секундомером измерено 10 отчетов времени t. Класс точности секундомера кл
Результаты измерения времени представлены в таблице
ti , с
2.32 2.29 2.30 2.31 2.33 2.32 2.35 2.32 2.28 2.32
Измерение проводились при температуре 27ºС.
Результат прямого измерения ускорения – a = (2,3±0,2)м/с2.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении времени t методом
Грубсса-Смирнова.
2. Определить инструментальную погрешность измерения времени с учетом
дополнительной.
3. Оценить случайную составляющую погрешности измерения времени.
4. Найти суммарную погрешность измерения времени.
5. Обработать результаты косвенных измерений.
6. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 2
Задание 1. Было произведено n1  12 измерений диаметра вала (в мм). При этом
оказалось, что среднее x1  10, 2 , а стандартное среднее квадратичное отклонение
1  0,05 . Затем вал поместили в условия с высокой температурой и провели n2  18
измерений диаметра его оси. Среднее на этот раз оказалось равным x2  10, 25 , а
стандартное отклонение  2  0,06 . Можно ли сделать вывод, что диаметр вала
существенно увеличивается при увеличении температуры? (1 балл)
Задание 2. Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии σ2
контролируемого размера изделий, которая не должна превышать 0,15. По данным из 25
отобранных изделий вычислена несмещенная дисперсия S2 = 0,25. Выяснить,
обеспечивает ли станок требуемую точность. Доверительная вероятность P = 99 %. (1
балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Y
31,2
35,5
31,0 44,5
42,3
36,1
50,0
59,5
89,5
99,0
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя rкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – скорость V. Уравнение
связи данной величины:
S
V
t ,
где S – путь,
t – время.
Секундомером измерено 10 отчетов времени t. Класс точности секундомера  кл  0,5 .
Результаты измерения времени представлены в таблице
ti , ч
1,44 1,56 157, 1,62 1,48 1,53 1,54 1,86 1,64 1,40
Измерение проводились при температуре 27ºС.
Результат прямого измерения пути – S = (85,6±1,2)км.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении времени t методом
Шовине.
2. Определить инструментальную погрешность измерения времени с учетом
дополнительной.
3. Оценить случайную составляющую погрешности измерения времени.
4. Найти суммарную погрешность измерения времени.
5. Обработать результаты косвенных измерений.
6. Представить результат косвенных измерений
Индивидуальное задание №2
Вариант 3
Задание 1. Автомат, работающий со стандартным отклонением σ =1 г, фасует чай в
пачки со средним весом m = 100 г. В случайной выборке объема n = 25 пачек средний вес
x  101.5 г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность P = 95 %. (1
балл)
Задание 2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объемом
n = 17, по ней найдена исправленная выборочная дисперсия: S x2  0.24 . При уровне
значимости 0,05 проверить H0: σ2=0,18 против конкурирующей гипотезы H1: σ2>0,18.
Предполагаем, что дисперсии двух совокупностей равны. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
5,0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Y
37,5
52,5
71,8 58,2
66,3
71,0
83,4
78,2
82,6
78,0
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя tкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – сопротивления R.
Уравнение связи данной величины
U
R
I ,
где U – напряжение,
I – ток.
Результаты измерения силы тока представлены в таблице
Ii. МА 145
140
145
105
130
150
150
155
175
160
Значение измерения напряжения получено при температуре измерения 15 ºС, U=5.25 В.
  0,1
Класс точности измерительного прибора кл
. Предел измерения 10В.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении тока I методом
Шовине.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения силы тока.
3. Определить инструментальную погрешность измерения напряжения с учетом
дополнительной.
4. Обработать результаты косвенных измерений.
5. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 4
Задание 1. Автомат, работающий со стандартным отклонением σ = 1,5 г, фасует чай
в пачки со средним весом m = 80 г. В случайной выборке объема n = 16 пачек средний вес
x  78,5 г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность P = 99 %.(1 балл)
Задание 2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объемом
S 2  16.2
n = 21, по ней найдена исправленная выборочная дисперсия: x
. При уровне
значимости 0,05 проверить H0: σ2=15 против конкурирующей гипотезы H1: σ2≠15. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
Y
5,0
44,5
10
57,8
15
85,0
20
81,5
25
84,5
30
95,6
35
87,3
40
90,0
45
87,5
50
85,0
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя rкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – сила F. Уравнение связи
данной величины
F  m  (2    ) 2  R ,
где m – масса,
ν – частота,
R - радиус.
Результаты измерения массы представлены в таблице
mi. кг
14,0 12,0 13,0 11,0
7,0
12,0
10,0
13,0
11,0
12,0
Для измерения частоты использовали частотомер класса точности δкл = 0,5. Измерения
проводилось при температуре измерения 18 ºС, в результате однократного измерения
получили ν=52,31 Гц.
Результат прямого измерения радиуса – R = (201±5)мм.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении массы m методом
Романовского.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения массы.
3. Определить инструментальную погрешность измерения частоты с учетом
дополнительной.
4. Обработать результаты косвенных измерений.
5. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 5
Задание 1. По выборке n = 16, извлеченной из генеральной совокупности, найдены
выборочная средняя x  118.2 и «исправленное» среднеквадратическое отклонение S =
3.6. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить H0: m = 120 против конкурирующей
гипотезы H1: m ≠ 120 . (1 балл)
Задание 2. Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии
контролируемого размера изделий, которая не должна превышать  02  0.1 . Взята проба
из 25 случайно отобранных изделий, по ней найдена исправленная выборочная дисперсия:
S x2  0.2 . При уровне значимости 0,05 проверить H0: σ2=0,1 против конкурирующей
гипотезы H1: σ2>0,1., т.е. проверить обеспечивает ли станок требуемую точность. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Y
3,5
5,1
12,8 8,4
11,6
27,4
24,20 48,7
57,5
60,0
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя tкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – масса m. Уравнение связи
данной величины
F R
m 2
v ,
где F – сила,
v – скорость,
R - радиус.
Результаты измерения радиуса представлены в таблице
R, мм 203,0 204,0 199,0 197,0 200,0 203,0 192,0 201,0 203,0 202,0
Для измерения скорости использовали прибор класса точности γкл = 0,5, предел
измерения 10 м/с. Измерения проводилось при температуре измерения 28 ºС, в результате
однократного измерения получили ν = 2,31 м/с.
Результат прямого измерения силы – F = (12±3)кН.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении радиуса R методом
3σ.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения радиуса.
3. Определить инструментальную погрешность измерения скорости с учетом
дополнительной.
4. Обработать результаты косвенных измерений.
5. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 6
Задание 1. По двум независимым малым выборкам, объемы которых nx =10 и ny = 8,
извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние:
x  142.3 и y  145.3 и исправленные дисперсии: S x2  2.7 и S y2  3.2 . При уровне
значимости 0,01 проверить H0: M(X) = M(Y) против конкурирующей гипотезы H1: M(X) ≠
M(Y). Предполагаем, что дисперсии двух совокупностей равны. (1 балл)
Задание 2. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера
изделий значительно не превышает  02  0.1 . Взята проба из 51 случайно отобранных
изделий, по ней найдена исправленная выборочная дисперсия: S x2  0.3 . Можно ли
принять партию при уровне значимости 0,01. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Y
16,5
21,2
16,0 38,2
42,2
31,5
65,6
92,4
88,0
99,5
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя rкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – плотность материала ρ.
Уравнение связи данной величины
m

V ,
где m – масса,
V – объем.
Результаты измерения массы представлены в таблице
mi. г
79,5 79,4 81,6 80,9 80,4 82,3 83,3 81,4 86,9 79,9
Основная инструментальная погрешность весов составила Δи.= 0,1г Измерения
проводилось при температуре измерения 25 ºС.
Объем образца получен косвенными измерениями – V = (10.52±0.24)см3.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении массы m методом
Грубсса- Смирнова.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения массы.
3. Определить инструментальную погрешность измерения массы с учетом
дополнительной.
4. Найти суммарную погрешность определения массы.
5. Обработать результаты косвенных измерений.
6. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 7
Задание 1. По двум независимым малым выборкам, объемы которых n=40 и m = 50,
извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние:
x  130 и y  140 . Генеральные дисперсии известны: D(X) = 80, D(Y) = 100. Требуется
при уровне значимости 0,01 проверить H0: M(X) = M(Y) против конкурирующей гипотезы
H1: M(X) ≠ M(Y). (1 балл)
Задание 2. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера
изделий значительно не превышает  02  0.1 . Взята проба из 51 случайно отобранных
изделий, по ней найдена исправленная выборочная дисперсия: S x2  0.3 . Можно ли
принять партию при уровне значимости 0,05. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
5,0
7,5
10,0 12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
Y
18,2
32,1
65,4 61,0
71,5
95,6
87,5
88,7
95,0
98,2
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя tкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – объем цилиндра V.
Уравнение связи данной величины
  D2h
V
4 ,
где D – диаметр,
h – высота.
  1,0 . Предел
Произведено 10 измерений диаметра D. Класс точности штангенциркуля кл
измерения 125мм. Результаты измерения диаметра представлены в таблице
Di , мм 15,5 15,2 13,9 16,3 15,3 14,7 10,9 14,5 14,9
14,3
Измерение проводились при температуре 31ºС.
Результат прямого измерения высоты цилиндра – h = (35.0±1.1)мм.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении диаметра D
методом Шовине.
2. Определить инструментальную погрешность измерения диаметра с учетом
дополнительной.
3. Оценить случайную составляющую погрешности измерения диаметра.
4. Найти суммарную погрешность измерения диаметра.
5. Обработать результаты косвенных измерений.
6. Представить результат косвенных измерений
Индивидуальное задание №2
Вариант 8
Задание 1. Станок, работающий со стандартным отклонением   0, 4 мм,
производит детали средней длины m  30 мм. В случайной выборке объема n  25
деталей средняя длина x  30,1 мм. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная
вероятность P = 95 %. (1 балл)
Задание 2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема
n  17 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия S 2  0, 24 . Требуется при
уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H 0 :  2   02  0,18 , приняв в
качестве конкурирующей гипотезы H1 :  2  0,18 .(1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
5,0
7,5
10,0 12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
Y
17,5
31,6
57,5 48,8
58,2
67,5
57,2
58,2
60,0
51,5
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя rкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – мощность P. Уравнение
связи данной величины
P U *I ,
где U – напряжение,
I – сила тока.
Результаты измерения тока представлены в таблице
Ii, мА 150,0 140,0 145,0 140,0 135,0 150,0 155,0 185,0 160,0 150,0
Значения силы тока получены при температуре измерения 15 ºС амперметром с классом
точности с/d= 1,5/2,5 и пределом измерения 300мА.
Значение напряжения получено в результате однократного измерения вольтметром с
классом точности δкл = 0,5. Показание прибора – 5,3 В
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении силы тока I
методом Романовского.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения силы тока.
3. Определить инструментальные погрешности измерения силы тока и напряжения с
учетом дополнительной.
4. Определить суммарную погрешность измерения силы тока.
5. Обработать результаты косвенных измерений.
6. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 9
Задание 1. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше
m  50 г. Инспектор отобрал 10 плиток шоколада и взвесил. Их вес оказался 49, 50, 51, 52,
48, 47, 49, 52, 48, 51 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению
производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально.
Предполагаем, что генеральные дисперсии равны между собой. (1 балл)
Задание 2. По двум независимым выборкам, объемы которых n1  9 и n2  16 ,
извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные
выборочные дисперсии S x2  34,02 и S y2  12,15 . При уровне значимости 0,01, проверить
H 0 : D( X )  D(Y ) о равенстве
конкурирующей гипотезе H1 : D( X )  D(Y ) . (1 балл)
нулевую
гипотезу
генеральных
дисперсий
при
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
5,0
7,5
10,0 12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
Y
17,5
31,6
57,5 48,8
58,2
67,5
57,2
58,2
60,0
51,5
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя tкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – масса m. Уравнение связи
m  v2
F
R ,
данной величины
где m – масса,
v – скорость,
R - радиус.
Результаты измерения массы представлены в таблице
mi. г 315,0 313,0 320,0 315,0 314,0 317,0 314,0 315,0 316,0 314,0
Для измерения скорости использовали прибор класса точности δкл =1,5. Измерения
проводилось при температуре измерения 32 ºС, в результате однократного измерения
получили v = 51 м/с.
При однократном измерения радиуса получили R = 127 мм. Инструментальная
погрешность Δи.= 0,5мм
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении массы m методом
3σ.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения массы.
3. Определить инструментальную погрешность измерения скорости с учетом
дополнительной.
4. Обработать результаты косвенных измерений.
5. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 10
Задание 1. По результатам n = 15 замеров установлено, что выборочное среднее
длина (в миллиметрах) изготовленной детали x  123,4 . Предполагая, что длина детали –
нормально распределенная случайная величина с дисперсией  2  0,6 , рассмотреть
гипотезу H0: m = 124 против конкурирующей гипотезы H1: m ≠ 49 . Доверительная
вероятность P = 98 %. (1 балл)
Задание 2. Для сравнения случайных погрешностей измерения электрического
сопротивления мостов на разных диапазонах необходимо сравнить дисперсии. Были
произведены измерения: на одном диапазоне число измерений n1  13 и на втором –
n2  10 . По данным выборок найдены исправленные выборочные дисперсии S12  0,84 и
S 22  2,52 . При уровне значимости   0,05 , проверить нулевую гипотезу о равенстве
генеральных дисперсий. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X
5,0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Y
31,2
35,5
31,0 44,5
42,3
36,1
50,0
59,5
89,5
99,0
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя rкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – мощность P. Уравнение
связи данной величины
P  R*I 2,
где R – сопротивление,
I – сила тока.
Результаты измерения силы тока представлены в таблице
Ii, мА 14,1 11,4 15,7 14,7 15,1 16,5 14,2 15,0 16,3 16,1
Значения силы тока получены при температуре измерения 15 ºС амперметром с классом
точности с/d= 1,0/0,5 и пределом измерения 20мА.
Значение сопротивления получено в результате однократного измерения омметром с
классом точности γкл =0,5 и пределом измерения 500 Ом. Показание прибора – 208 Ом
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении силы тока I
методом Романовского.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения силы тока.
3. Определить инструментальные погрешности измерения силы тока и
сопротивления с учетом дополнительной.
4. Определить суммарную погрешности измерения силы тока.
5. Обработать результаты косвенных измерений.
6. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 11
Задание 1. Было произведено n1  28 измерений диаметра вала (в мм). Среднее
x1  247,5 , а стандартное среднее квадратичное отклонение  1  5,1 . Затем вал нагрели и
провели n2  32 измерений диаметра его оси. Среднее при этот равно x2  248,7 , а
стандартное отклонение  2  6 . Можно ли сделать вывод, что диаметр вала существенно
увеличивается при увеличении температуры? Доверительная вероятность P = 0,99. (1
балл)
Задание 2. По двум независимым выборкам, объемы которых n1  13 и n1  7 ,
извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные
выборочные дисперсии S x2  0,5 и S y2  0.64 . При уровне значимости 0,05, проверить
гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00
У 17,50 31,60 57,50 48,80 58,20 67,50 57,20 58,20 60,00 51,50
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя tкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – емкости конденсатора С.
 S
C 0
d ,
Уравнение связи данной величины
где S – площадь конденсатора,
d – расстояние между обкладками конденсатора.
Результаты измерения расстояние между обкладками конденсатора представлены в
таблице
di, мм
3,1
3,2
3,0 2,9
3,5
3,1
3,0
2,9
3,1
2,9
Значения расстояния получены при температуре измерения 31 ºС штангенциркулем с
инструментальной погрешностью Δи = 0,2 мм.
Результат прямого измерения площади обкладок конденсатора – S = (53,4 ±2,3)мм2.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении расстояние между
обкладками конденсатора d методом 3σ.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерении расстояние между
обкладками конденсатора.
3. Определить инструментальные погрешности измерения расстояние между
обкладками конденсатора с учетом дополнительной.
4. Определить суммарную погрешность измерения расстояние между обкладками
конденсатора.
5. Обработать результаты косвенных измерений.
6. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 12
Задание 1. По выборке n = 27, извлеченной из генеральной совокупности, найдены
выборочная средняя x  47 и «исправленное» среднеквадратическое отклонение S = 2.5.
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить H0: m = 49 против конкурирующей
гипотезы H1: m ≠ 49 . (1 балл)
Задание 2. На двух токарных станках обрабатываются втулки. Отобраны две пробы:
из втулок, сделанных на первом станке, n1 = 21 шт., на втором станке - n2 = 19 шт. По
данным этих выборок рассчитаны выборочные смещенные дисперсии S12 = 2,2 (для
первого станка) и S22 = 0,7 (для второго станка). Полагая, что размеры втулок
подчиняются нормальному закону распределения. Проверить гипотезу H0 о равенстве
дисперсий. Доверительная вероятность P = 99 %. (1 балл)
Задание 3. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X 0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
Y 6,20
15,40 13,10 27,20 22,40 52,20 36,70 60,00 76,50 100,00
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя rкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 4. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – мощность P. Уравнение
связи данной величины
U2
P
R ,
где R – сопротивление,
U – напряжение.
Результаты измерения сопротивления представлены в таблице
Ri, Ом 180,0 120,0 170,0 200,0 205,0 225,0 185,0 195,0 210,0 205,0
Значения напряжение получены при температуре измерения 17 ºС вольтметром с классом
точности δкл= 0,5. Показание прибора – 7,42 В.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении сопротивлении R
методом Груббса-Смирнова.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения сопротивления.
3. Определить инструментальные погрешности измерения напряжения с учетом
дополнительной.
4. Обработать результаты косвенных измерений.
5. Представить результат косвенных измерений.
Индивидуальное задание №2
Вариант 13
Задание 1. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше
m  100 г. Инспектор отобрал 10 плиток шоколада и взвесил. Их вес оказался 100.9, 101.1,
98.9, 99.5, 98.4, 100.7, 98.7, 101.2, 101.8, 100.1 г соответственно. Не противоречит ли это
утверждению производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен
нормально. Доверительная вероятность P = 98%. (1 балл)
Задание 2. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера
изделий значительно не превышает  02  1,2 . Взята проба из 41 случайно отобранных
изделий, по ней найдена исправленная выборочная дисперсия: S x2  1.7 . Можно ли
принять партию при уровне значимости 0,05. (1 балл)
Задание 1. (4 балла)
В результате эксперимента была снята зависимость величины y от величины x.
Результаты представлены в таблице
X 2,00
4,00
6,00
8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
Y 1,60
2,01
1,52
3,71
4,10
3,21
6,40
6,52
9,40 10,00
1. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции r . Сделать предположение о
силе корреляции.
2. Проверить выборочный коэффициент корреляции r на значимость, используя tкритерий;
3. Найти уравнение линейной регрессии вида y      x .
4. Построить график экспериментальной зависимости y от x и график линии
регрессии в одной системе координат.
Задание 2. (4 балла)
Представить результат косвенных измерений величины – сила F. Уравнение связи
данной величины
m  v2
F
R ,
где m – масса,
v – скорость,
R - радиус.
Результаты измерения массы представлены в таблице
mi, г 560,0 545,0 555,0 550,0 560,0 540,0 555,0 585,0 545,0 550,0
Значения скорости v=17,2 м/c получены при температуре измерения 14 ºС прибором с
классом точности δкл = 2,5.
Значение радиуса получено в результате однократного измерения прибором с
инструментальной погрешностью Δи = 1 мм при температуре измерения 14 ºС. Показание
прибора – 235 мм.
В ходе решения необходимо:
1. Исключить возможные промахи при многократном измерении массы m методом
Шовине.
2. Оценить случайную составляющую погрешности измерения массы.
3. Определить инструментальные погрешности измерения скорости и радиуса с
учетом дополнительной.
4. Обработать результаты косвенных измерений.
5. Представить результат косвенных измерений.