Решения задач очного тура интернет

динамометр 1
Задания интернет-олимпиады по физике.
Очный этап. Февраль 2016 г.
7 класс.
1.
В цилиндрическом сосуде находятся
h, см
пластмассовые однородные шарики общей
12
массой m  2,1 кг . На верхнем горизонтальном
10
слое шариков лежит маленький кусочек
пенопласта (рис. 1), который может плавать на
8
поверхности воды. В сосуд начинают наливать
6
воду, которая просачивается между шариками.
4
На рисунке 2 показан график зависимости
2
расстояния h от пенопласта до дна сосуда от
объема V налитой воды. Определите плотность
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 V , л
пластмассы, из которой изготовлены шарики,
Рис. 2
Рис. 1
если они в воде не всплывают.
2.
В 13 ч 00 мин водитель отправился на автомобиле из дома на дачу, включив GPSнавигатор. Автомобильный GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, разделив
оставшийся путь на текущую скорость. Сразу после выезда GPS показывал время прибытия
14 ч 20 мин. В 13 ч 40 мин, когда до дачи оставалось проехать расстояние s  60 км ,
скорость автомобиля изменилась, и показания GPS увеличились на t  10 мин . Найдите
расстояние от дома до дачи и скорость автомобиля на первом и втором участках пути, если
на этих участках автомобиль ехал с постоянной скоростью.
3.
На рисунке 3 показан однородный уравновешенный
горизонтальный стержень, подвешенный в точке О. К концам
стержня прикреплены одинаковые легкие динамометры,
l2
l1
расположенные вертикально. Расстояние l1  80 см , l2  20 см
динамометр 2
O
Рис.3
40 см
80 см
В
см
30
70
60
10
20
50
0
Пружина первого динамометра растянута на N1  3 деления
шкалы динамометра. На сколько делений шкалы растянута
пружина второго динамометра, если известно, что стержень,
подвешенный только к одному из динамометров, растягивает
его пружину на N  20 делений шкалы?
4.
У основания закрепленной наклонной плоскости АВ
(рис. 4) расположена удерживаемая фиксатором в сжатом
состоянии
упругая
невесомая
пружина,
обладающая
потенциальной
энергией
Eп1  130 мДж .
Вплотную
к
верхнему концу пружины положили
небольшой
деревянный
кубик
массой m  20 г . Если отпустить
40
фиксатор,
то
пружина
резко
30
разожмется,
и
кубик
начнет
20
0
1
скользить вверх по наклонной
А 0
плоскости. Где окажется кубик: в
ящике, расположенном справа от
наклонной плоскости, или вернется
Рис.4
к пружине, если на него при
ящик
Н
.
кг
Сопротивлением воздуха и механической энергией пружины после ее освобождения
пренебречь.
движении будет действовать сила трения скольжения Fтр  50 мН ? Коэффициент g  10
Решение задач очного этапа интернет-олимпиады по физике.
Февраль 2016 г.
7 класс.
1.
Из графика следует, что вначале кусочек пенопласта находился на высоте
h1  10 см  0,10 м от дна сосуда. Когда в сосуд налили воды объемом
V1  0, 6 л  0,6 103 м3 , ее уровень достиг пенопласта. Составим уравнение: объем
m
содержимого в сосуде h1S равен сумме объема всех шариков
и объема воды V1 , т. е.
ρ
m
h1S   V1 (1), где S – площадь дна сосуда, ρ – искомая плотность пластмассы. Когда в
ρ
сосуд налили воды объемом V2  1, 0 л  1,0 103 м3 , то уровень воды с плавающим на
поверхности пенопластом достиг высоты h2  12 см  0,12 м . Исходя из этих данных,
m
запишем второе уравнение: h2 S   V2 (2). Выразим из уравнений (1) и (2) площадь дна, и
ρ
m V1
m V2
m
m V2 V1
приравняв, получим:
(3). Преобразуем уравнение (3):
 


 
ρh1 h1 ρh2 h2
ρh1 ρh2 h2 h1
m  h2  h1  V2 h1  V1h2
V h V h
кг
г
. Отсюда плотность пластмассы ρ  2 1 1 2  1500 3  1,5

h2  h1
м
см 3
ρh1h2
h1h2
. (Выбор высоты h2 и объема V2 является произвольным, но соответствующим графику).
2.
Расстояние s0 от дома до дачи по начальным данным GPS: s0  1t0 (1), где 1 –
или
динамометр 2
динамометр 1
скорость автомобиля на первом участке пути, t0  80 мин  4800 с – предполагаемое время
нахождения в пути по данным в начале поездки. Однако со скоростью 1 автомобиль
проехал расстояние s1  1t1 (2), где t1  40 мин  2400 с . Оставшийся путь s автомобиль
s
м
 20 , где t2  t0  t1  t – время движения автомобиля
проехал со скоростью 2 
t2
с
на втором участке пути. Подставим (1) и (2) в уравнение s0  s1  s , получим 1t0  1t1  s
s
м
 25 . Из
(3). Из (3) найдем скорость автомобиля на первом участке пути: 1 
t0  t1
с
уравнения (1) найдем расстояние от дома до дачи: s0  120 км . Расстояние s0 можно найти
по-другому. Время t1 – это половина начального предполагаемого времени движения. За
это время автомобиль проехал половину пути. Так как ему осталось проехать еще s  60 км ,
то весь путь s0  2s .
3.
На рисунке показаны силы, действующие на стержень.
Запишем условие равновесия рычага относительно точки
Fупр
подвеса: F1l1  F2l2  Fтlт , где Fт  mg – сила тяжести,
l l
l l
l2
l1
действующая на стержень, lт  1 2  l2  1 2 – плечо силы
2
2
F1
тяжести. Сила F1  CN1 , сила F2  CN 2 , сила Fт  CN , где С –
O
Fт l
F2
цена деления шкалы динамометра, N 2 – искомое число
т
делений шкалы динамометра. Из записанных уравнений найдем
N  l1  l2   2 N1l1
 18 .
ответ задачи: N 2 
2l2
4.
Кубик окажется в ящике, если потенциальной энергии пружины будет достаточно для
того, чтобы кубик достиг вершины наклонной плоскости и еще обладал кинетической
энергией Ек в этом положении. В противном случае кубик, поднявшись на некоторую
высоту вдоль наклонной плоскости, соскользнет обратно к пружине. Запишем закон
сохранения энергии, предположив, что кубик достигнет вершины наклонной плоскости:
Eп1  Eк  Eп2  Атр (1), где Еп2  mgh (2) – потенциальная энергия кубика, находящегося на
вершине наклонной плоскости высотой h  40 см (относительно основания наклонной
плоскости), Атр   Fтр s (3) – работа, совершенная силой трения скольжения при движении
кубика по наклонной плоскости длиной s  80 см . Значения высоты и длины наклонной
плоскости определены по линейкам, показанным на рисунке. Подставив (2) и (3) в (1),
получим Eп1  Eк  mgh   Fтр s (4). Из уравнения (4) найдем кинетическую энергию кубика:
Eк  Eп1  mgh  Fтр s  0, 010 Дж . Так как Ек  0 , то предположение оказалось верным: кубик
не только достигнет вершины наклонной плоскости (точка В), но и в этой точке будет иметь
скорость. Следователь, кубик преодолеет вершину наклонной плоскости и упадет в ящик.
Задания интернет-олимпиады по физике.
Очный этап. Февраль 2016 г.
8 класс.
1.
Сначала сила тока, проходящего в однородной проволоке, подключенной к источнику
постоянного напряжения, была I1  50 мА . Затем проволоку разрезали на четное число
одинаковых кусков, которые разделили на две равные группы. Куски проволок каждой
группы соединили между собой параллельно, а группы – последовательно друг с другом.
Полученное комбинированное соединение кусков проволоки подключили к тому же
источнику постоянного напряжения. На сколько кусков разрезали проволоку, если сила тока,
проходящего в этой цепи, стала I 2  2, 45 А ?
2.
В цилиндрическом сосуде вместимостью V  392 мл находится машинное масло
массой m1  230 г при температуре t1  66 C . Какое максимальное количество кубиков льда
массой m2  2,3 г каждый можно погрузить в сосуд, чтобы масло не выливалось из сосуда?
Лед находится при температуре плавления t2  0 C . Удельная теплоемкость масла
кДж
Дж
cм  2, 0
. Удельная теплота плавления льда λ л  3,3 105
. Плотность масла
кг  °С
кг
г
г
ρ м  0,92
. Плотность воды ρ в  1, 0
. Потерями тепловой энергии, теплоемкостью
3
см
см 3
сосуда и искривлением поверхности жидкости у краев сосуда пренебречь.
3.
Охотник принес с удачной охоты много перепелок и одного гуся. Масса каждой
перепелки, взвешенной на пружинных весах, оказалась mп  105 г . Чтобы определить массу
гуся, охотник сделал из легкой палки рычажные весы. Когда он подвесил гуся на правый
конец палки, для равновесия к левому концу палки ему пришлось подвесить N1  10
перепелок. Когда же он перевесил гуся с правого конца палки на левый, для достижения
равновесия ему потребовалось N 2  40 перепелок. Определите массу гуся. Рычажные весы
располагались горизонтально.
4.
Сначала в два вертикальных сообщающихся сосуда равного поперечного сечения
налили ртуть. Затем в правое колено добавили масло, а в левое – воду. В результате
оказалось, что верхние уровни воды и масла совпадают, а нижние отличаются на
г
h  5, 0 мм . Определите высоту столба масла. Плотность ртути ρ р  13, 6
. Плотность
см3
г
г
воды ρ в  1, 0
. Плотность масла ρ м  0,90
. Жидкости не смешиваются в сосудах.
3
см
см 3
Решение задач очного этапа интернет-олимпиады по физике.
Февраль 2016 г.
8 класс.
1.
Пусть проволоку разрезали на n одинаковых кусков, каждый сопротивлением r .
Тогда сопротивление проволоки R0  nr (1). В соответствии с законом Ома напряжение на
концах проволоки: U  I1R0  I1nr (2). После разрезания сопротивление каждой группы
2r
параллельно соединенных кусков проволок: R1  R2 
(3). Общее сопротивление
n
4r
последовательно соединенных групп стало: R  R1  R2 
(4). Напряжение на концах
n
комбинированного соединения кусков проволоки: U  I 2 R (5). Подставив (4) в (5), получим
U  I2
I
4r
(6). Из уравнений (2) и (6) следует ответ задачи: n  2 2  14 .
n
I1
2.
Найдем количество n1 кубиков льда, которые требуется погрузить в сосуд, чтобы они
расплавились, и в сосуде установилась температура t2  0 C . Для этого запишем уравнение
cм m1  t1  t2 
 40 (2). Проверим,
λm2
заполнится ли сосуд маслом и водой, полученной из льда, доверху. Объем масла
m
nm
Vм  1  250 см3 (3). Объем воды Vв  1 2  92 см3 (4). Используя условие задачи и
ρм
ρв
теплового баланса: см m1  t2  t1   λn1m2 (1). Отсюда n1 
уравнения (3) и (4), найдем, что сосуд будет еще не заполнен на V  V  Vм  Vв  50 см3 (5).
Следовательно, в сосуд еще можно добавить столько кубиков льда, чтобы они вытеснили
жидкость объемом V . При этом лед будет плавать в жидкости, частично погрузившись в
нее, но таять не будет. Уровень жидкости совпадет с краем сосуда. На плавающие кубики
льда действует сила Архимеда и сила тяжести: FA  mg или ρм g V  n2 m2 g (6). Из
уравнения (6) найдем добавленное число кубиков льда: n2  20 . Общее максимальное
количество кубиков льда, погруженных в сосуд, n  n1  n2  60 .
3.
Схематично покажем на рисунке самодельные
F
рычажные весы, которые охотник использовал для определения
l1
l2
массы гуся. На рисунке 1 показаны силы, действующие на
рычаг в первом случае: P1 – вес всех N1 перепелок, численно
O
P
P
1
P
N
m
g
равный силе тяжести 1 п , действующей на них;
– вес
гуся, численно равный силе тяжести mг g , действующей на Перегусь
гуся; F – сила упругости подвеса. Относительно точки О пелки
Рис.1
запишем условие равновесия рычага: N1mп gl1  mг gl2 (1), где l1
– плечо силы N1mп g , l2 – плечо силы mг g . На рисунке 2
показаны силы, действующие на рычаг во втором случае: P –
Fупр
l1
вес гуся, P2 – вес всех N 2 перепелок, численно равный силе
l2
тяжести N2 mп g ; Fупр – сила упругости подвеса. Относительно
O
точки О запишем условие равновесия рычага: mг gl1  N 2 mп gl2
N1mп
mг

(2). Разделив (1) на (2), получим
(3). Из
mг
N 2 mп
уравнения (3) следует ответ задачи: mг  mп N1 N 2  2,1 кг .
P
P2
Пере-
гусь
пелки
Рис.2
4.
Так как жидкости неподвижны, то гидростатические
давления в левом и правом сосудах на уровне АВ (рис. 3)
одинаковы: p1  p2 (1). Давление p1 – это давление воды:
р1  pв  ρв ghв (2), где hв – высота столба воды, налитой в левый
сосуд. Давление p2 равно сумме давлений масла pм  ρм ghм ,
высота столба которого hм , и ртути pр  ρ р g h , высота столба
hм
hв
которой h : т. е. p2  ρ м ghм  ρ р g h (3). Подставив (2) и (3) в (1),
получим
ρ в ghв  ρ м ghм  ρ р g h
hв  hм  h
(5). С
учетом (5),
ρв  hм  h   ρм hм  ρр h
hм 
ρ
р
 ρв  h
ρв  ρм
(4). Из рисунка следует, что
 63 см.
(6).
уравнение (4) имеет
Из
уравнения
(6)
вид:
следует
h
В
А
Рис.3
ответ
задачи: