Границы применения закона Бойля

1
Урок № 7
Тема урока: Изопроцессы в газах. Закон Бойля-Мариотта
Цель: установить зависимость между объёмом и давлением газа при
постоянной температуре, научиться решать задачи
План изучения нового материала
1. Изопроцессы
2. Изотермический процесс
3. Объяснение закона Бойля-Мариотта с точки зрения МКТ
4. Графическое изображение закона
5. Границы применения закона Бойля-Мариотта
6. Решение задач
7. О вреде алкоголя
Изучение нового материала
1. Изопроцессы
Уравнение состояния идеального газа позволяет описать то, что
происходит с газом при любых изменениях всех его параметров. Но много
процессов в газах, которые происходят в природе или технике, тогда, когда
изменяются два параметра, а третий остаётся неизменным.
Процесс – переход системы из одного состояния в другое.
Изопроцессы (от греческого «изос» – равный) – это процессы, при
которых один из макроскопических параметров – температура, давление,
объём при постоянной массе, остаётся неизменным.
Газовые законы – количественные зависимости между двумя
параметрами газа при неизменном значении третьего параметра.
2. Изотермический процесс
Изотермический процесс (от греческого «термо» – тепло) происходит
при постоянной температуре.
2
T = const, m = const
𝒑 𝟏 𝑽𝟏
𝑻𝟏
=
𝒑 𝟐 𝑽𝟐
𝑻𝟐
– уравнение состояния, 𝒑𝟏 𝑽𝟏 = 𝒑𝟐 𝑽𝟐 или
𝒑𝟏
𝒑𝟐
=
𝑽𝟐
𝑽𝟏
Закон Бойля-Мариотта pV = const
Для данной массы газа произведение давления газа на его объём,
постоянно, если температура газа не изменяется.
Закон был открыт экспериментально независимо друг от друга в 1662
году английским учёным Р. Бойлем и в 1667 французским учёным Э.
Мариоттом.
3. Объяснение закона Бойля-Мариотта с точки зрения МКТ
При сжатии газа, при уменьшении объёма, увеличивается его
концентрация, возрастает число ударов молекул газа о стенки сосуда, в
котором он находится, т. е. давление увеличивается. И, наоборот, при
расширении газа давление уменьшается.
4. Графическое изображение закона
Графически изотермический процесс изображается в виде изотермы.
3
Рисунок 1,2,3 графики изотерм в осях pV, pT, VT
5. Границы применения закона Бойля-Мариотта
Реальный процесс в реальном газе протекает изотермически, если он
протекает медленно, т.е. изменением температуры газа за небольшой
интервал времени можно пренебречь
Пример:
Воздух
(или
инертный
газ),
находящийся
в
запечатанном пакете с печеньем расширяется, когда
продукт поднят на значительную высоту над уровнем
моря (около 2000 м)
Рисунок 2 Расширение
воздуха в пакете при
неизменной температуре
6. Решение задач
№ 1. Газ сжали изотермически от объёма 8 л до объёма 6 л. Давление
при этом возросло на 4 кПа. Каким было начальное давление.
Дано:
𝑽𝟏 = 8 л = 8 ∙ 10−3 м3 ; 𝑽𝟐 = 6 л = 6 ∙ 10−3 м3 ;
𝒑𝟐 = 𝒑𝟏 + ∆ 𝒑; ∆ 𝒑 = 4 кПа = 4 ∙ 103 Па
𝒑𝟏 - ?
Решение:
𝒑𝟏 𝑽𝟏 = 𝒑𝟐 𝑽𝟐; 𝒑𝟏 𝑽𝟏 = (𝒑𝟏 + ∆ 𝒑) 𝑽𝟐 ; 𝒑𝟏 =
𝒑𝟏 =
4 ∙ 103 Па ∙ 6 ∙ 10−3 м3
8 ∙ 10−3 м3 − 6 ∙ 10−3 м3
∆ 𝒑 𝑽𝟐
𝑽𝟏 − 𝑽𝟐
= 12 ∙ 103 Па = 12 кПа
;
4
Ответ: 12 кПа
№ 2. Сплывающий со дна озера пузырёк воздуха вблизи поверхности
воды имеет диаметр 2 мм. На какой глубине диаметр
пузырька был равен
1,5 мм? Изменение температуры с
глубиной не учитывать.
Дано:
D = 2 мм = 2 ∙ 10−3 м; d = 1, 5 мм = 1, 5 ∙ 10−3 м; 𝑝0 = 105 Па;
кг
м
м
ρ = 1000 3; g = 9, 8 2 ≈ 10 2
м
с
с
h-?
Решение:
Воздух в пузырьке изотермически расширяется. Когда
пузырёк находился на глубине
h, он испытывал
давление 𝒑1 = 𝒑𝟎 + ∆𝒑, где ∆𝒑 = ρgh
𝒑𝟏 𝑽𝟏 = 𝒑𝟎 𝑽𝟐; (𝒑𝟎 + ∆𝒑) 𝑽𝟏 = 𝒑𝟎 𝑽𝟐;
(𝒑𝟎 + 𝝆𝒈𝒉) 𝑽𝟏 = 𝒑𝟎 𝑽𝟐 ;
h=
𝒑𝟎 (𝑫𝟑 − 𝒅𝟑 )
h=
𝝆𝒈𝒅𝟑
;h=
𝒑𝟎 (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 )
;
𝝆𝒈 𝑽𝟏
𝟏
𝟏
𝟔
𝟔
𝑽𝟏 = 𝝅𝒅𝟑 ; 𝑽𝟐 = 𝝅𝑫𝟑 ;
105 Па ((2 ∙ 10−3 м)𝟑 − (1,5 ∙ 10−3 м)𝟑 )
кг
м
1000 3 ∙ 10 2 ∙ (1,5 ∙ 10−3 м)𝟑
м
с
= 14 м
Ответ: 14 м
№ 3. Открытую с двух концов стеклянную вертикальную трубку
длиной 50 см наполовину опустили в ртуть. Потом трубку закрыли сверху и
вынули. Какова длина столбика ртути, оставшегося в трубке. Атмосферное
давление 750 мм рт. ст.
Дано:
L = 50 см = 50∙ 10−2 м; p = 750 мм рт. ст.; ρ = 1360
l-?
Решение:
кг
м3
; g = 9, 8
м
с2
≈ 10
м
с2
5
Температура не изменяется, воздух в трубке расширяется.
𝒑𝟏 𝑽𝟏 = 𝒑𝟐 𝑽𝟐, где начальное давление 𝒑𝟏 равно атмосферному,
𝒑𝟏 = ρ g Н,
где Н = 750 мм рт. ст. = 0,75 м; ρ – плотность ртути,
начальный объём жидкости 𝑽𝟏 =
𝑳𝑺
𝟐
;
S – площадь поперечного сечения трубки
𝑽𝟐 = (L – l)S конечный объём ртути в трубке
𝒑𝟐 = 𝒑𝟏 - ∆𝒑; ∆𝒑 = ρ g l; 𝒑𝟐 = 𝒑𝟏 - ρ g l = ρ g Н - ρ g l = ρ g (Н - l)
ρgH
l=
l=
𝐿𝑆
2
𝑯+𝑳
𝟐
= ρ g (Н - l) (L – l) S
𝟏
+ √𝑯𝟐 + 𝑳𝟐
𝟐
0,75 м + 50∙ 10−2 м
𝟐
𝟏
+ √(0,75 м) 𝟐 + (50 ∙ 10−2 м)𝟐 = 0,174 м
𝟐
Ответ: длина столбика ртути 0,174 м
7. О вреде алкоголя
Когда было закончено строительство тоннеля под Темзой в Лондоне,
Великобритании, городские власти решили отметить это событие в самом
туннеле. Но там, к сожалению, шампанское показалось им лишённое
обычной игривости. Но когда они поднялись на поверхность, вино забурлило
у них в желудках, стало раздувать жилеты и едва не запенилось из ушей.
Одного высокопоставленного чиновника пришлось срочно спускать обратно
для рекомпрессии.
Объяснить явление.
Домашнее задание
Задания для самостоятельной работы
1.
Прочитать: § 6 [1]; § 42, § 21 п. 1 [3]
2. Ответить на вопросы:
6
а) Что называют изопроцессами?
б) Какой процесс называют изотермическим?
в) Каким законом описывается изотермический процесс?
г) Как формулируют и записывают этот закон?
д) Почему уменьшение объёма газа приводит к пропорциональному
увеличению его давления, если температура остаётся постоянной?
Решить качественные задачи:
3.
а) Во время надувания щёк и давление, и объём во рту увеличиваются,
а температура остаётся неизменной. Не противоречит ли это закону
Бойля-Мариотта?
б) Бак с жидкостью, над поверхностью которой находится воздух,
герметически закрыт. Почему, если открыть кран, находящийся в
нижней части бака, после вытекания некоторого количества
жидкости дальнейшее её течение прекратиться? Что надо сделать,
чтобы обеспечить свободное вытекание жидкости?
4. Решить задачи:
№ 1. Во сколько раз изменится давление воздуха в
цилиндре, если поршень переместить на
𝟏
𝟑
l
влево?
вправо?
№ 2. Во время изотермического сжатия объём газа увеличился на 5 л, а
давление увеличилось в 3 раза. Каким был начальный объём газа?
№ 3. Чтобы подводная лодка всплыла, необходимо с помощью сжатого
воздуха вытеснить из балластных цистерн 1 т морской воды. С какой
наибольшей глубины может всплыть лодка, имея в запасе 6 баллонов
сжатого воздуха объёмом по 30 л? Давление сжатого воздуха 7 МПа.