РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПИРАМИДА

1
Орлова Л.В.
Учитель математики МБОУ СОШ №8
г.о. Железнодорожный Московской обл.
УРОК «РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
«ПИРАМИДА» В 11 КЛАССЕ»
(физико-математический профиль).
Урок «Решение практических задач по теме «Пирамида» разработан в
соответствии с требованиями
ФГОС ООО с использованием современных
технологий:
проблемное,
обучение.Термин
геометрической
проектное,
«практическая
задача»
личностно-ориентированное
предусматривает
решение
задачи на нахождение элементов пирамиды, построение
развертки по рассчитанным элементам и изготовление реальной модели по
расчетам.
The lesson "The solution of practical tasks of the subject "Pyramid" is developed
according to the requirements of FGOS with the help of modern technologies:
project, problem, the personal studying. The term "practical task" provides the
solution of a geometrical task on finding the elements of a pyramid, the creation of
the reamer according to the calculated elements and production of a real model by
calculations.
Геометрия, пирамида, продукт деятельности.
Geometry, pyramid, activity product.
Тема урока: Решение практических задач по теме «Пирамида».
Тип урока: комплексное применение знаний, умений и навыков.
Используемые технологии: игровые технологии, проектное обучение,
проблемное обучение, личностно-ориентированное.
Цель урока:
2
- сформировать представление об основных изучаемых понятиях как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления.
Задачи урока:
- организовать исследовательскую деятельность учащихся на учебном
материале;
- универсальное использование решения базовых задач;
- развитие пространственного мышления;
- возможность «увидеть», «потрогать руками» и «повертеть перед глазами»;
- организовать деятельность учащихся, направляя ее на использование
полученных знаний, не сковывая их мысль, инициативу и творчество;
- развитие познавательного интереса к исследовательской работе;
- создать условия для коммуникативного взаимодействия учащихся
- учить понимать смысл поставленной задачи;
- учить вырабатывать креативное мышление, инициативу, находчивость,
активность при решении поставленных задач;
- учить планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.
Оборудование: листы формата А4, чертежные листы формата А4 (плотные),
карандаш, линейка, циркуль, транспортир, клей, ножницы, калькулятор.
Домашнее задание на данный урок: Учебник: Л.С. Атанасян и др.
Геометрия 7- 9, стр.45-48. Повторить задачи на построение.
План урока.
1.Организационный момент.
Учитель распределяет учащихся на три группы. Формирование групп
предусматривает равномерное распределение по знаниям и способностям.
3
Название групп: КБ1, КБ2, КБ3 (конструкторское бюро). В каждом
конструкторском бюро учитель назначает старшего инженера.
2. Постановка цели урока (учебной проблемы).
Учитель:«Вы сегодня на уроке познакомитесь с профессией инженераконструктора. Мы все трудимся на большом заводе. Завод получил заказ на
изготовление пирамид, имеющих определенные характеристики. Мне, как
ведущему инженеру предприятия, предложено возглавить конструкторские
бюро, оказывать помощь при разработке изделий и осуществлять контроль, а в
каждом конструкторском бюро такую работу будет исполнять старший
инженер, кроме того, по окончании работы он должен будет оценить личные
достижения и вклад каждого исполнителя в общее дело».
3. Основной этап урока.
3.1.Получение задания.Учитель раздает карточки-задания (количество
карточек соответствует количеству учащихся в группе).
Карточка № 1 (КБ1).
Изготовить треугольную пирамидуSABC, в основании которой лежит
равнобедренный треугольник АВС с углом при вершинеВ, равным 1200,
АВ=ВС=5 см. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания
под углом 600.
Карточка № 2 (КБ2).
Изготовить треугольную пирамидуSABC, в основании которой лежит
правильный треугольникABC со сторонами 5 см, две боковые граниSACи SАB
4
перпендикулярны плоскости основания, а третья составляет с основанием
двугранный угол в 600.
Карточка № 3 (КБ3).
Изготовить четырехугольную пирамидуSABCD, у
которой в основании
лежит квадрат ABCDсо стороной 5 см. одна из боковых граней является
равносторонним треугольником и ее плоскость перпендикулярна плоскости
основания.
3.2.Ознакомление учащихся с поставленной задачей.
Учитель: «Вы должны обсудить поставленные задачи и наметить план
действий».
3.3.Выработка плана действий.
После группового обсуждения поставленной проблемы, вырабатываем
общий план действий:
Первый этап: решение геометрической задачи.
Второй этап:построение развертки (решение задачи на построение).
Третий этап: изготовление модели.
Успешное выполнение поставленной задачи предусматривает хорошее
владение теоретическим материалом.
3.4.Ожидаемые результаты.
Учитель сообщает ожидаемые результаты деятельности:
1)На листе формата А4 каждый ученик должен решить геометрическую
задачу с выполнением рисунка и обоснованием действий (указанием
теоретического материала).
2)На чертежном листе формата А4 каждый ученик должен выполнить
чертеж развертки.
3)На чертежном листе или цветном листе повторить чертеж развертки,
изобразить соединительные клапаны, вырезать и склеить фигуру.
5
4)Каждый лист должен быть подписан.По окончании работы подписанные
листы и готовое изделие сложены в файл. Учитель демонстрирует образец.
Знакомство с оценочными карточками.
По окончании работы каждый сотрудник должен заполнить оценочную
карточку.
Примечание заполняет старший инженер (в процессе выполнения работы) и
ведущий инженер (в процессе выполнения работы и после проверки работы). В
примечание
вносится
дополнительная
информация,
например:
сотрудник,проявил хорошее знание теоретического материала, указал наиболее
оригинальное решение задачи, проявил инициативу или творческий подход в
процессе обсуждения решения задачи или выполнения чертежа (модели
пирамиды), действовал самостоятельно, проявил наблюдательность, имеет
хорошее пространственное воображение и т.д.»
Оценочная карточка
Конструкторское бюро № 1.
Старший инженер: Бакулкина Елена
Инженер: Яценко Наталья
Решение задачи
1 Самооценка
2 Оценка
ведущего
инженера
3 Итоговая оценка
4 Итоговая оценка за урок:
Примечание:
3.5.Условия выполнения задания:
Правильность и
качество
выполнения
чертежа
развертки
Правильность и
качество
выполнения
изделия
(пирамиды)
6
Учитель:«При выполнении задания можно работать самостоятельно,
обращаться
за
помощью
к
старшему
инженеру,
коллегам
по
конструкторскому бюро, а также к ведущему инженеру.
Если возникают затруднения, можно коллективно обсудить устранение
затруднений или обратиться к ведущему инженеру за помощью. Каждое
конструкторское бюро заинтересовано в
качественном выполнении
задания».
3.6.Учащиеся в группах приступают к выполнению задания.
3.7. Деятельность учителя.
1)В геометрических задачах четко разделено: что дано и что необходимо
найти.
В задачах, решаемых учениками, известные элементы есть, а четкой
постановки вопроса о нахождении того или иного элемента пирамиды
нет,поэтому им предстоит решить проблему: какой элемент пирамиды
найти, чтобы выполнить чертеж развертки.
Очень хорошо, если учащиеся самостоятельно справятся с решением
данной проблемы. Если в какой-то группе возникнут затруднения, то
учитель должен помочь определить какие элементы пирамиды надо найти.
2)Отвечает на вопросы, возникшие при выполнении задания, задает темп
работы, контролирует выполнение задания.
3) Высказывает одобрения успешно работающим ученикам, критические
замечания по выполнению задания, осуществляет поддержку и помощь.
3.8.Завершающий этап работы в группах.
4.Оценка деятельности
4.1.Заполнение карточки учеником и старшим инженером.
5.Подведение итогов.
Ученики складывают в файл и сдают учителю:
1)лист с решением задачи;
2)лист с чертежом развертки;
7
3)оценочную карточку;
4)готовое изделие (пирамиду).
Учитель: «Подведение итогов состоится на следующем уроке. Ведущий
инженер проверит и оценит решение задачи и правильность выполнения
чертежа развертки, а
отдел технического контроля
проверит и оценит
качество выполнения чертежа и изделия. Лучшая работа из каждого
конструкторского бюро будет передана в производственный отдел (лучшие
работы оцениваются по трем номинациям: лучшее решение задачи, лучшее
построение чертежа развертки, лучшее изготовление пирамиды). За лучшую
работу - дополнительная отличная отметка. «Лучшей» работой может быть
не одна».
6.Домашнее задание:Домашнее задание дает учитель индивидуально.
Выполнение домашней работы аналогичное работе в классе.
Произведите
необходимые
вычисления,
нарисуйте
развертку
многогранника, свойства которого указаны в условии задачи, и склейте из
нее этот многогранник.
1.Правильная треугольная пирамида с плоским углом при вершине 450 и
ребром основания 10 см.
2.Правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 10 см.
3.Правильная шестиугольная пирамида, все ребра которой равны 8 см.
4. Треугольная пирамида, разверткой которой служит треугольник со
сторонами 20 см, 24 см и 28 см.
5.Треугольная пирамида, у которой в основании равнобедренный
треугольник с углом 1200, а каждый из двухгранных углов при основании
равен 600.
6.Пирамида, у которой в основании лежит трапеция, а две не соседние
боковые грани перпендикулярны основанию.
8
7.Четырехугольная пирамида, у которой в основании ромб с углом 45 0,
два двухгранных угла при ребрах основания прямые.а два других
двугранных угла при ребрах основания по 600 ( два случая)
и т.д.
7.Просмотр презентации.
Слайд № 1
Профессия инженер
Слайд № 2
Инженерные
профессии
–
самые
массовые
профессии
высококвалифицированного труда.
Слайд № 3
Современный инженер – это специалист, обладающий высокой культурой
и хорошо знающий современную технику и технологии.
Слайд № 4
Современный инженер обладает знаниями в экономике и организации
производства.
Слайд № 5
Современный
инженер
решает
инженерные
задачи
и
обладает
способностью к изобретательству.
Слайд № 6
Современный инженер имеет хорошую фундаментальную подготовку по
математике, физике и черчению.
Литература:
1.
Потоскуев Е.В.,Звавич Л.И. Геометрия. 11 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением
математики, Москва, «Дрофа», 2013.-368с.
2.
Потоскуев Е.В.,Звавич Л.И. Геометрия. 11 класс: задачник для
общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением
математики, Москва, «Дрофа», 2013.-233с.
9
3.
Геометрия. Профильный уровень. Программа. УМК:Потоскуев
Е.В., Звавич Л.И. для общеобразовательных учреждений с углубленным и
профильным изучением математики. 10-11 классы. «Дрофа», 2010.
4.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.. Геометрия. Методическое пособие, 11
класс, Москва, «Дрофа», 2005.-221с.
5.
Е.В.
Потоскуев,
Л.И.
Звавич.
Геометрия.
Контрольные
и
проверочные работы, 10-11 классы, Москва, «Дрофа», 2007.-224с.
6.Звавич Л.И.,Чинкина М.И.. Многогранники: развертки и задачи. Альбом
для решения задач по стереометрии. Часть 1. Москва, «Дрофа», 2005.-70с.
7. Звавич Л.И., Чинкина М.И.. Многогранники: развертки и задачи.
Альбом для решения задач по стереометрии. Часть 2.Москва, «Дрофа»,
2005.-38с.
8. Звавич Л.И.,Чинкина М.И.. Многогранники: развертки и задачи.
Альбом для решения задач по стереометрии. Часть 3.Москва, «Дрофа»,
2005.-72с.
10
Работа КБ № 1
Работа КБ № 2
11
Работа КБ № 3
Результаты выполнения домашней работы:
12
13
Чертежи разверток
14
Мир пирамид
15