Ответы - Уфимский государственный нефтяной технический

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Вариант №5120
1. Вопрос: Поиск всех первообразных для f x  называется
1).интегрированием функции
2).дифференцированием функции
3).поиском обратной функции
4).дифференциалом функции
5).другой ответ
2. Вопрос: Формула  f x  dx   f t   t  dt , где f x  интегрируемая функция справедлива,
если функция x  t 
1).непрерывна
2).дифференцируема
3).строго монотонна и непрерывно дифференцируема
4).монотонна и непрерывна
5).другой ответ
3. Вопрос: Если знаменатель правильной дроби содержит только кратные комплексные корни, то дробь
представима в виде суммы простейших дробей
1).первого и второго типа
2).первого и третьего типа
3).второго и четвертого типа
4).третьего и четвертого типа
5).другой ответ
b
 f x  dx существует, если функция y  f x  на a; b
4. Вопрос: Интеграл
a
1).неограниченна сверху
4).неограничена
5. Вопрос: Интеграл
2).неограниченна снизу
5).другой ответ

C



C
3).непрерывна
 f x  dx   f x  dx   f x  dx , где
C  R называется сходящимся, если
сходится

C
 f x dx
1).только интеграл
2).только

 f x  dx
C
3).хотя бы один из интегралов
4).и первый и второй интегралы 5).другой ответ
6. Вопрос: Если кривая задана уравнением y  f x  , то дифференциал дуги d равен
1). 1  x y dx
4).
2).
1  y x2 dx
1  yx dx
3).
1  x y2 dx
5).другой ответ
2i
1 2i
1). 2  i
2). i 3). 2  3 i
4). 2  3i
5).другой ответ
8



2
ch
x
8. Найти интеграл  5 
 dx
4  x2

2x
2x
 2 sh x  C
 2 sh x  C
1). 5x  2 ln
2). 5x  4 ln
2x
2x
2x
2x
 2 sh x  C
 2 sh x  C
3). 5x  ln
4). 5x  4 ln
2x
2x
7. Вычислить z 
5).другой ответ
x 1
dx
x
1). x  1  2 arctg x  1  C
9. Найти интеграл
3). 2 x  4 arcsin

x C
dx
10. Найти интеграл 
1  sin x
2). 2 x  1  2 arctg
4).
x  arcsin x  C
x 1  C
5).другой ответ
1).
sin x
C
1  cos x
4).
2
2).
1  tg
tg x
C
sin x  cos x
x
2
C
3).
cos x
C
1  sin x
5).другой ответ
1
11. Вычислить интеграл
 2 x arctg x dx
0
1). 
2).   1
3).

2
4).

1
2
5).другой ответ
0
12. Исследовать на сходимость
 cos 4 x dx

1).сходится
2).1
3).расходится
4).-1
5).другой ответ
13. Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси 0Y фигуры ограниченной линиями
y 2  x 3 , y  1, x  0 .
2
3
4
1).
2).
3).
7
7
7
14.
Вычислить
длину
дуги
4).
5
7
кривой
5).другой ответ
заданной
в
параметрической
3
t
 t, y  t 2  2, где 0  t  3 .
3
x
1).12
2).10
3).8

15. Найти интеграл
1). x  2x 
2

4).6
x  10 x  19
dx
x 2  4x  5
3

1
ln x 2  4x  5  2 arctg x  2  C
2




x2
 4x  ln x 2  4x  5  2 arctg x  2  C
2
x2
 4x  ln x 2  4x  5  2 arctg x  2  C
3).
2
x2
1
 4x  ln x 2  4x  5  arctg x  2  C
4).
2
2
2).

5).другой ответ

5).другой ответ
форме
уравнениями
Уфимский государственный нефтяной технический университет. Вариант 5101.
1. Вопрос: Производная неопределенного интеграла равна
1). подынтегральному выражению
2). подынтегральной функции
3). константе
4). первообразной
5). другой ответ
2. Вопрос: Формула  f x dx   f  t  t dt , где f x  - интегрируемая функция верна,
    
 

если функция x   t .
1). непрерывна
2). дифференцируема
3). строго монотонна и непрерывно дифференцируема
4). монотонна и непрерывна
5). другой ответ
3. Вопрос: Если знаменатель правильной дроби содержит только кратные комплексные корни,
то дробь представим в виде суммы простейших дробей
1). первого и второго типа
2). первого и третьего типа
3). второго и четвертого типа
4). третьего и четвертого типа
5). другой ответ
4. Вопрос: Интеграл вида
принимают
1). Pn x
 
2).
Pn x dx
3).
 Pn x arcsin x dx
arcsin x
4).
находится по частям. За функцию
u x 
5). другой ответ
arcsin x dx
b
5. Вопрос: С геометрической позиции теорема о среднем утверждает, что
 f x dx
определяет
a
площадь некоторого
1). круга
2). трапеции
3). квадрата
4). прямоугольника
6. Вопрос: Если гладкая кривая задана уравнением
1).
f x dx
2).
1  f x  dx
3).
1  f x 
5). другой ответ
y  f x , то дифференциал дуги d
4).
1  f  2 x  dx
5). другой ответ
z  4  4 3 i

3). z  4, arq z 
3
7. Вопрос: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа
2
z  8, arq z   
3

4). z  8, arq z 
4
1).
8. Найти интеграл
1).
4).
x
2).
2x
 4 x x  5x  C
3).
ln 2
6
2 
 5x  C
x
x
5). другой ответ
 x  4ln x dx

 4x ln x  4x  C
 x2

x2

3). 
 2  4x  ln x  4  4x  C


5). другой ответ
10. Найти интеграл

3
x
 2  6 x  5dx
3
2 ln 2 
C
x
2 x ln 2  4 x  5x  C
2
z  4 3, arq z  
5). другой ответ
x
9. Найти интеграл
1).
2).
sin 4 x
 2 dx
cos x
 x2

 ln x  x 2  4x  C
2). 

4
x
 2



4).
x
2

равен
 4x ln x  x 2  C
3
1
x  sin 2x  C
2
4
1
tg x  sin 2 x  x  C
2
1
сtg x  sin 2 x  C
2
1
3).
4). сtg x  sin 2 x  x  C
2
9
dx
11. Вычислить интеграл 
01 x
1). 6  ln 4
2). 6  ln 7
3). 6  ln 8
4). 6  ln16

dx
12. Исследовать на сходимость 
2
0 1 x

1).  
2).
3). 
4). 2 
5). другой ответ
2
1).
tg x 
2).
5). другой ответ
5). другой ответ
13. Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной
линиями xy  1 , y  0 , x  1 , x  3
1).

2).
2
3
3).

4
4).

6
5). другой ответ
14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой
1
1
1
  2 
3).   2 
4).   2 
5). другой ответ
2
4
4
x 4 dx
15. Найти интеграл 
x 4 1
1 x 1 1
1 x 1 1
1). x  ln
2). x  ln
 arctg x  C
 arctg x  C
2 x 1 2
4 x 1 2
1 x 1
1 1 x 1
3). ln
4). x  ln
5). другой ответ
 arctg x  C
 arctg x  C
2 x 1
4 1 x 2
1).
1
  2 
2
  sin   cos  , если 0   
2).

2
Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6101
1. Если F'(x)=f(x), то ∫dF(x) равен
Ответы:
1). F(x)+С
2). f(x) 3). F(x)
4). f(x)+С
5). другой ответ
2. При нахождении интеграла ∫ φ'(x)/φ(x)dx используется подстановка
Ответы:
1). φ(x)=t
2). φ'(x)=t
3). φ'(x)dx=t 4). φ'(x)/φ(x)=t
5). другой ответ
2
2
3. Дробь вида (Mx+N)/(x +px+q), где M, N, p, q  R и p /4-q<0 называется простейшей дробью
Ответы:
1). первого типа
2). второго типа
3). третьего типа
4). четвертого типа
5). другой ответ
4. Интеграл ∫R(sinx, cosx)dx находится заменой
Ответы:
1). sinx=t
2). cosx=t
3). tgx=t
4). tg(x/2)=t 5). другой ответ
b
5. Интеграл
 f ( x)dx
существует, если функция y=f(x) на [a; b]
a
Ответы:
1). неограничена сверху
4). неограниченна

6. Интеграл



f ( x)dx 

 f ( x)dx , где сR называется сходящимся, если сходится
c

c
Ответы:
3). непрерывна

c
f ( x)dx 
2). неограничена снизу
5). другой ответ
1). только интеграл
 f ( x)dx
2). только

 f ( x)dx
c
3). хотя бы один из интегралов
4). и первый и второй интегралы
5). другой ответ
7. Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z=5-5i



Ответы:
1). 5 2 ;
2). 5 2 ; 
3) 5 10 ;
4) 5 2 ; 45 5) другой ответ
4
4
4
sin x


 shx dx .
8. Найти интеграл   5 x 2 
3


1
5x 3 1
Ответы:
1). 10 x  cos x  chx  C
2).
 cos x  chx  C
3
3
3
3
5x
1
 cos x  chx  C
3)
4) 10x  3 cos x  chx  C
5) другой ответ
3
3
sin 3 x
9. Найти интеграл 
dx .
cos x
2
cos 2 x
3 cos 2 x
cos
x
 ln | cos x | 
C
C
Ответы:
1).  ln | cos x | 
2).
3)
C
2
sin x
2
4)  ln cos x 
10. Найти интеграл
cos 2 x
C
2
2x  5
 x 2  5x  4 dx
Ответы: 1). 5 ln | x  5x  4 | c
2). 2 ln | x  5x  4 | c
2
2
3). 0,5 ln | x  5x  4 | c
5). другой ответ
2

11. Вычислить интеграл
Ответы: 1).
 1
2).
5) другой ответ

2
4). ln | x  5x  4 | c
2
2
 x cos xdx
0
3).

1
2
0
12. Исследовать на сходимость
4).
3x
 e dx


1
2
5). другой ответ
Ответы: 1). 1
2).
1
3
3).

4).

5). другой ответ
13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
1
x 2
графиком функции y  3  , x  0;2
2
Ответы: 1). 12
2). 14
3). 16
4). 18
5). другой ответ
14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией   a sin 3 (площадь 1 петли)
a 2
Ответы: 1).
2
a 2
2).
4
15. Задача: Найти интеграл
Ответы: 1).
3).
a 2
3).
6
x4 1
 4 dx
x 1
1 x 1
x  ln
 arctgx  c
2 x 1
1 x 1
x  ln
 arctgx  c
2 x 1
5). другой ответ
a 2
4).
8
5). другой ответ
1 x 1
x  ln
 arctgx  c
2 x 1
1 x 1
4). x  ln
 arctgx  c
2 x 1
2).
Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6102
1. Если ∫f(x)dx=F(x)+С, то ∫f(ax+b)dx, где a, b  R равен
1
1
Ответы:
1). aF(x)+С
2). bF(x)+С
3). F(ax+b)+С
4). F(ax+b)+С
a
b
5). другой ответ
2. Интеграл вида ∫Pn(x)arctgxdx, где Pn(x) многочлен находится с помощью формулы
интегрирования по частям. Тогда dv равняется
Ответы:
1). arctgxdx
2). dx
3). Pn(x)dx
4). Pn(x)
5). другой ответ
3. Дробь вида
Ответы:
A
x  x 0 
n
, где A, x 0  R , n  N называется простейшей дробью
1). первого типа
4). четвертого типа
2). второго типа
5). другой ответ
3). третьего типа
b
4. Если S-площадь криволинейной трапеции, то s   f ( x)dx при
a
Ответы:
1). f(x)≤0 на [a; b]
2). f(x)<0 на [a; b]
3). f(x) меняет знак на [a; b]
4). f(x)≥0 на [a; b]
5). другой ответ
5. Если M-наибольшее значение непрерывной на [a; b] функции f(x), то
b
b
Ответы:
1).
 f ( x)dx  M
2).
 f ( x)dx  M (b  a)
b
3).
a
a
 f ( x)dx  M
a
b
4).
 f ( x)dx  M (b  a)
5). другой ответ
a
6. Если v(t) скорость прямолинейного движущегося тела на отрезке [t1;t2], то в теореме о среднем
v(c), где c[t1;t2] есть
Ответы:
1). мгновенная скорость в любой момент времени t
2). средняя скорость движения
3). начальная скорость движения
4). скорость движения в середине пути 5). другой ответ
5  i 7  6i  .
7. Вычислить z=
3i
50  55i
Ответы:
1). 10+11i
2). 10-11i 3).
4). 11-10i
5). другой ответ
4
5

2
1
dx .

8. .Найти интеграл   
2

2
x
sin
x
7x 

x
Ответы: 1). 5 ln | x | 2ctgx  arcsin
2).
C
5 ln | x | 2ctgx  ln | x  x 2  7 | C
7
x
3) 5 ln | x | 2ctgx  arcsin
 C 4) 5 ln | x | 2ctgx  ln | x  x  7 | C 5) другой ответ
7
x
 xe dx
xe x  ex  c 2). xe x  ex  c
9. Найти интеграл
Ответы: 1).
x  2e x  c 5). другой ответ
2x  4dx
10. .Найти интеграл
3).
x  2e x  c
4).

x 2  4x  5
1
ln x 2  4 x  5  c
2
2
4). ln x  4 x  5  c
Ответы: 1).
0
ln 2 x  4  c
5). другой ответ
  x  1 dx
1
11. Найти интеграл:
2).
2
3).
2 ln x 2  4x  5  c
Ответы: 1).
17
6
2).
3
3).
11
6
4).

dx
5
e x ln x

12. Исследовать на сходимость
Ответы: 1).
1
4
2).
1
3
3).
5). другой ответ
2
1
2
4).

5). другой ответ
13. Вычислить объем тела вращения вокруг оси Оy фигуры, ограниченной линиями
y  x 3 , ( x  0 ).


Ответы: 1).
2).
20
15
3).

10
4).

5
5). другой ответ
x  cos t  t  sin t
t  0;2
y

sin
t

t

cos
t

14. Найти длину дуги кривой 
2
2 2 3). 3 2
x3  x 1
15. Найти интеграл 
dx
x x2 1
Ответы: 1).
2).

Ответы: 1).
4).
x
c
1 x2
x
x  ln
c
1 x2
x  ln
4).
4 2
x  ln
x
5). другой ответ

2).
1 x
5). другой ответ
2
c
3).
x  ln
x
1 x
2
c
y  x,
Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6103
1. Интеграл вида ∫Pn(x)arcsinxdx находится с помощью формулы интегрирования по частям. За
функцию u(x) принимают
Ответы:
1). Pn(x)
2). Pn(x)dx
b
2. Равенство
3). Pn(x)arcsinx
5). другой ответ
4). arcsinx
a
 f ( x)dx   f ( x)dx выполняется только при
a
Ответы:
b
1). a<b
2). a≤b
3). b≤a
4). для любых a и b
 f ( x)dx   f  (t )  ' (t )dt
3. Если x=φ(t), то формула
5). другой ответ

b
называется формулой
a
Ответы:
1). Ньютона-Лейбница
3). не имеет названия
5). другой ответ
2). интегрирования по частям
4). замены переменной
b
4. С геометрической позиции теорема о среднем утверждает, что
 f ( x)dx
определяет площадь
a
некоторого
Ответы:
1). круга
2). эллипса
5). другой ответ
3). квадрата
4). прямоугольника

5. Если f(x) непрерывная на промежутке [a; +∞) функция, то
 f ( x)dx равен
a
b
Ответы:
1).
 f ( x)dx
b
2). lim
b 
a
 f ( x)dx
b
3). lim
x 
a
 f ( x)dx
b
4). lim
a 
a
 f ( x)dx
a
5). другой ответ
6. Если кривая задана уравнением y=f(x), то дифференциал дуги dl равен
Ответы:
1). yx'dx
2). 1  y x 'dx
3). 1  x y 'dx
4). 1  y x ' 2 dx
5). другой ответ
7. Записать в тригонометрической форме комплексное число -2-2i.


 3
 3 
3
3 



 i sin
 i sin
Ответы: 1).  2 cos  i sin  2). 4 cos
 3). 4 cos

4
4
4
4 
4
4 



 3
 3 

 i sin
4). 2 2  cos
 5). Другой ответ
4
4 


8. .Найти интеграл   4 x 


 3shx dx .
x 2  25

3
Ответы: 1). 4 x ln 4  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
x
3) 4 x ln 4  3 arcsin  3chx  C
5
5) другой ответ
9. Найти интеграл  ln xdx
2). 4 x ln 4  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
x
4). 4  3 ln | x  x 2  25 | 3chx  C
ln 4
x ln x  x  c
2). x ln x  x  c 3). x  1 ln x  c
4). x  1 ln x  c
5). другой ответ
e x dx
10. Найти интеграл 
5  ex
x
x
x
Ответы: 1). 3 ln 5  e  c 2). e  5x  c 3). ln 5  e  c
Ответы: 1).
4).




ln 4  e x  c

5). другой ответ


Ответы: 1).
4
2
 4 sin xdx
11. Найти интеграл:
0

1
2

2
2
2).
3).

2
4).

1
2
5). другой ответ
5
dx
3
2 x  2 
1
1
3).
4).
5
3
12. .Исследовать на сходимость
Ответы: 1).


2).

5). другой ответ
13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной
y  x 2 , y 2  8x
32
24
8

 3).  4).
5
5
5
графиками функций
Ответы: 1).
5
3
2).
14. Найти длину дуги гиперболической спирали
Ответы: 1).
3 3
ln 
2 5
2).
ln 2 
1
2
3).
ln 3 
xdx
x 2  7 x  12
1
7 x 3
2
Ответы: 1). ln x  7 x  12  ln
c
2
2 x4
1
x 3
2
3). ln x  7 x  12  ln
c
2
x4
15. Найти интеграл
5). другой ответ
3
5
5). другой ответ
r  1 , (от 1 
4).
3 5
ln 
2 12
3
4
до
2 
4
)
3
5). другой ответ

1
7 x 3
ln x 2  7 x  12  ln
c
2
2 x4
1
x 3
2
4). ln x  7 x  12  7 ln
c
2
x4
2).
Уфимский государственный нефтяной технический университет Вариант 6104
1. Интеграл вида ∫eαxsinβxdx находится с помощью формулы интегрирования по частям. Формула
применяется
Ответы:
1). один раз
2). дважды
3). трижды
5). другой ответ
2. Дробь вида A/(x-x0), где A, x0R называется простейшей дробью
Ответы:
1). первого типа
2). второго типа
4). четвертого типа
5). другой ответ
4). четыре раза
3). третьего типа
b
3. Результатом вычисления
 f ( x)dx
является
a
Ответы:
1). число
4). функция
2). семейство первообразных
5). другой ответ
3). вектор
a
 f ( x)dx равен
4. Если f(x) непрерывная и четная функция, то
a
a
a
1). 2 f ( x)dx
Ответы:
3).  2 f ( x)dx
2). нулю
0
4). не существует
0
5). другой ответ
5. Площадь фигуры, ограниченной линиями y=f2(x), y=f1(x), [f2(x)≥f1(x)], x=a, x=b (b>a), равна
a
1).  [ f 2 ( x)  f1 ( x)]dx
Ответы:
b
b
2).  [ f1 ( x)  f 2 ( x)]dx
a
b
3).  [ f1 ( x)  f 2 ( x)]dx
a
b
4).  [ f 2 ( x)  f1 ( x)]dx
5). другой ответ
a
6. Объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями x1= φ1(y),
x2= φ2(y), [φ2(y)≥ φ1(y)], y=c, y=d (d>c), равен
d
Ответы:
1).   ( x 2 2  x 12 )dy
d
2).   ( x 2  x 1 )dy
c
c
d
4).   ( x  x )dy
1
2
d
3).  ( x 2  x 2 )dy
 1
2
c
5). другой ответ
c
z  3  3i
3
3 
3
3 


Ответы: 1). 3 3 cos
2). 3 2  cos
 i sin 
 i sin 
4
4
4
4


3
3 
  
  

 i sin 
3). 3 2  cos    i sin    4). 3 cos
4
4
 4 

  4
7. Записать в тригонометрической форме комплексное число
5). другой ответ
8. Найти интеграл
Ответы: 1).
3).

  x 


 4сhx dx .
25  x 2

1
5
x
 arcsin  4sh x  C
5
2 x
2x x
x
 5 arcsin  4shx  C
3
5
5). другой ответ
9. Найти интеграл
arctg 2 x
dx

1 x2
2).
4).
x x  5 ln 5  25  x 2  4sh x  C
3x x
 ln 5  25  x 2  4shx  C
2
Ответы: 1).
1
arctg 3 x  c
3
2).
arctg3 x  c
3).
3arctg3 x  c
4).
arcctg3 x  c
5). другой ответ
10. Найти интеграл

xdx
sin 2 x
Ответы: 1).  xctgx  ln sin x  c
3). xctgx  ln sin x  c
13 x  2
11. Найти интеграл: 
dx
x

4
5
12

8
ln
3
Ответы: 1).
2). 8  ln 3
xtgx  ln sin x  c
4). xctgx  ln cos x  c
2).
3).
8  12 ln 3
5). другой ответ
4). 12  8 ln 3
5). другой ответ
e
Ответы: 1).
1
2). 1
3).
1
2
dx
3
1 x ln x
3
5). другой ответ
2

12. Исследовать на сходимость
4).
13. Вычислить объем эллипсоида, образованного вращением вокруг оси Оx эллипса
Ответы: 1). 16
2). 24
3). 32
4). 36
5). 48
14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r  a 1  cos 

Ответы: 1).
2 2
a
3
2).
a2
3).
a 2
4).
3 2
a
2
x4 1
15. Найти интеграл  3
dx
2
x  x  x 1
2
x  1  ln x  1  1 ln x 2  1  c
Ответы: 1).
2
2
2
x  1  ln x  1  1 ln x 2  1  arctgx  c
2).
2
2
2
x  1  ln x  1  1 ln x 2  1  arctgx  c
3).
2
2
2
x  1  ln x  1  1 ln x 2  1  arctgx  c
4).
2
2

5). другой ответ







5). другой ответ

x 2 y2

1
4
9