Б3_Б_5_Аналитическая динамика и теория колебаний

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА
«СОГЛАСОВАНО»
«УТВЕРЖДАЮ»
Руководитель ОП
«Прикладная механика»
Заведующая кафедрой
Механики и математического моделирования
(название кафедры)
Озерова Г.П
(подпись)
«28»
Бочарова А.А.
(Ф.И.О. рук. ОП)
июня
(подпись)
2013г.
«28»
(Ф.И.О. зав. каф.)
июня
2013г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
Направление подготовки: 151600.62 Прикладная механика
Профиль подготовки:
«Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов»
Форма подготовки (очная)
Инженерная школа ДВФУ
Кафедра механики и математического моделирования
курс 3семестр 6
лекции 18(час.)
практические занятия 36час.
лабораторные работы 18час.
самостоятельная работа 72час.
всего часов аудиторной нагрузки 72час.
контрольные работы (0)
курсовая работа / курсовой проект - семестр
зачёт -семестр
экзамен 6семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования, утверждённого приказом Министерства
образования и науки РФ от 9 ноября 2011 № 541
Рабочая программа обсуждена на заседании
моделирования, протокол № 9 от «27» июня 2013 г.
кафедры
Заведующая кафедрой:к.ф.-м.н., доцент Бочарова А.А.
Составитель: к.т.н., доцент Пузь П.Н.
1
Механики
и
математического
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
2
АННОТАЦИЯ
Учебная дисциплина «Аналитическая динамика и теория колебаний»
предназначена для студентов 3 курса, обучающихся по направлению
151600.62
«Прикладная
компьютерное
механика»,
моделирование
профиль
механических
«Математическое
систем
и
и
процессов».
Дисциплина входит в базовую часть профессионального цикла. Дисциплина
«Аналитическая динамика и теория колебаний» логически и содержательно
связана с такими курсами как «Физика», «Теоретическая механика»,
«Уравнения математической физики».
Общая трудоёмкость освоения дисциплины составляет 144 часа.
Учебным
планом
часов),практические
предусмотрены
занятия
(36
часов),
лекционные
лабораторные
занятия
работы
(18
(18
часов),самостоятельная работа студента (72 часов). Дисциплина реализуется
на 3 курсе в 6семестре.
Цель: изучение методов расчёта механических систем на свободные и
вынужденные колебания; обучение методам построения математических
моделей и расчётных схем динамических систем различной природы и
сложности; изучение методов качественного и количественного анализа
динамических систем, развитие навыков решения задач аналитической
динамики и теории колебаний; развитие творческого подхода к выбору
адекватных расчётных схем и к изучению динамики разнообразных объектов
современной техники.
Задачи:
1. Научить студентов составлять адекватные расчётные схемы и
математические модели механических систем для расчёта на динамические
воздействия;
2. Научить проводить теоретические и расчётно-экспериментальные
работы с элементами научных исследований для решения задач прикладной
механики – задач динамики, прочности, устойчивости, рациональной
оптимизации машин, конструкций, сооружений, установок, агрегатов,
3
оборудования, приборов и аппаратуры и их элементов;
3. Освоить применение информационных технологий, современных
систем компьютерной математики, наукоёмких компьютерных технологий.
В результате изучения дисциплины бакалавр должен знать:
–основные
положения
и
математические
модели
аналитической
динамики и теории колебаний;
– содержание основных понятий механики,
уметь:
–квалифицированно оперировать основными теоретическими понятиями
курса;
–грамотно применять методы аналитической динамики и теории
колебаний в прикладных задачах;
–выполнять необходимые расчётные задания при помощи современных
аналитических и численных методов,
владеть:
- навыками построения и анализа математических моделей и расчетных
схем динамических систем; работы с научной литературой; выполнения
расчетных заданий; творческого подхода к постановке и исследованию
разнообразных проблем динамики механических систем;
а также обладать следующими профессиональными компетенциями:
- быть способным выявлять сущность научно-технических проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их
решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1);
- быть готовым выполнять расчетно-экспериментальные работы и
решать научно-технические задачи в области прикладной механики на
основе достижений техники и технологий, классических и технических
теорий и методов, физико-механических, математических и компьютерных
моделей, обладающих высокой степенью адекватности реальным процессам,
машинам и конструкциям (ПК-3);
- участвовать в проектировании машин и конструкций с целью
4
обеспечения их прочности, устойчивости, долговечности и безопасности,
обеспечения надежности и износостойкости узлов и деталей машин (ПК-8);
- участвовать во внедрении технологических процессов наукоемкого
производства,
контроля
качества
материалов,
процессов
повышения
надежности и износостойкости элементов и узлов машин и установок,
механических систем различного назначения (ПК-11).
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Модуль 1. Основные положения (8 часов)
Раздел I. Основные положения аналитической механики (4 часа)
Тема 1. Понятия и определения (2 часа)
Предмет аналитической механики. Понятие механической системы.
Свободная и несвободная механическая система. Связи и их классификация.
Примеры. Принцип Даламбера для несвободных систем.
Тема 2. Обобщенные силы (2 часа)
Обобщенные силы и обобщенные координаты. Примеры. Основные
пространства аналитической механики. Кинетическая энергия в обобщенных
координатах. Виртуальная работа и потенциальная энергия в обобщенных
координатах. Примеры определения обобщенных сил, соответствующих
заданным обобщенным координатам.
Раздел II. Подход Лагранжа и Гамильтона к изучению колебаний (4
часа)
Тема 1. Вариационные принципы (2 часа)
Уравнения Лагранжа и Гамильтона; их применение к решению
прикладных задач. Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского.
Вывод принципа из общего уравнения динамики. Различные формулировки
принципа
Гамильтона
–
Остроградского.
Случаи
потенциальной
консервативной систем. Действие по Гамильтону. Функция Лагранжа.
Тема 2. Системы с несколькими степенями свободы (2 часа)
5
и
Составление уравнений движения систем с несколькими степенями
свободы с помощью уравнений Лагранжа второго рода. Понятие о
циклических координатах.
Модуль 2. Линейные системы (10 часов)
Раздел I. Свободные колебания линейных систем (6 часов)
Тема 1. Теория колебаний линейных систем(2 часа)
Линейная теория колебаний. Кинетическая и потенциальная энергия.
Свойства матрицы инерции и матрицы жесткости. Вывод уравнений малых
свободных колебаний консервативной системы около положения равновесия
из уравнений Лагранжа второго рода.
Тема 2. Решение уравнений свободных колебаний (2 час)
Решение уравнения малых свободных колебаний консервативной
системы. Собственные частоты системы. Формы собственных колебаний
механической системы. Их определение для случаев различных и кратных
собственных частот.
Соотношение Релея. Свойства собственных частот и форм колебаний.
Главные (нормальные) координаты. Матричная интерпретация главных
координат.
Свободные
колебания
консервативной
системы,
удовлетворяющие
начальным условиям. Малые свободные колебания систем с одной степенью
свободы. Фундаментальная система Коши. Примеры.
Тема 3.Свободные колебания диссипативных систем (2 часа)
Классификация линейных неконсервативных систем. Уравнение малых
свободных колебаний линейных диссипативных систем с одной степенью
свободы.
Решение
Характеристики
уравнений
для
демпфирования:
случая
малого
логарифмический
демпфирования.
декремент,
относительная диссипация энергии, относительное демпфирование.
Решение уравнений свободных колебаний линейных диссипативных
систем с одной степенью свободы для случая большого демпфирования.
Решения уравнений колебаний линейных диссипативных систем с одной
6
степенью свободы на фазовой плоскости.
Уравнения свободных колебаний линейных диссипативных систем со
многими
степенями
свободы.
Свойства
матрицы
демпфирования.
Гироскопические силы. Диссипативная функция Релея.
Раздел II. Вынужденные колебания (4 часа)
Тема 1. Установившиеся вынужденные колебания (2 часа)
Вынужденные установившиеся и неустановившиеся колебания линейных
систем.
Вынужденные
установившиеся
колебания
линейных
систем.
Установившиеся вынужденные колебания в линейных системах с одной
степенью свободы без демпфирования. Случай внешней гармонической
силы. Динамический коэффициент. Случай периодической вынуждающей
силы. Кинематическое возбуждение колебаний.
Установившиеся вынужденные колебания в линейных системах с одной
степенью свободы при наличии демпфирования. Случай гармонической
вынуждающей
силы.
Амплитудно-частотная
и
фазо-частотная
характеристики. Случай периодической вынуждающей силы. Применение
метода комплексных амплитуд при анализе установившихся вынужденных
колебаний линейных диссипативных систем.
Тема 2. Неустановившиеся вынужденные колебания (2 часа)
Вынужденные
неустановившиеся
колебания
линейных
систем.
Неустановившиеся вынужденные колебания в линейных системах с одной
степенью свободы без диссипации. Механический смысл частного решения.
Интеграл Дюамеля. Импульсная переходная функция.
Процесс установления вынужденных колебаний в системе с одной
степенью свободы без демпфирования. Процесс установления вынужденных
колебаний в системе с одной степенью свободы при наличии диссипации.
7
II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Практические занятия (36часов)
Занятие 1. Понятия и определения (2 часа)
1. Общее уравнение динамики.
2. Общее уравнение динамики для случая потенциальных сил.
3. Уравнения Лагранжа первого рода, их механический смысл.
Занятие 2. Обобщенные силы(2 часа)
Примеры определения обобщенных сил, соответствующих заданным
обобщенным координатам.
Занятие 3. Вариационные принципы (2 часа)
1. Вывод уравнений Лагранжа второго рода из принципа Гамильтона –
Остроградского.
2. Частные случаи: наличие силовой функции, консервативные системы.
3. Применение
уравнения
Лагранжа
и
Гамильтона
к
решению
прикладных задач.
Занятие 4. Системы с несколькими степенями свободы (2 часа)
1. Основные понятия аналитической статики.
2. Условия равновесия консервативных систем. Теорема Лагранжа –
Дирихле
Занятие 5. Теория колебаний линейных систем (2 часа)
1. Вывод уравнений малых свободных колебаний консервативной
системы из принципа Даламбера.
2. Применение матрицы единичных перемещений для составления
уравнения колебаний
Занятие 6. Решение уравнений свободных колебаний (4 часа)
1. Малые свободные колебания систем с двумя степенями свободы.
2. Парциальные системы.
3. Диаграмма Вина.
4. Свободные колебания систем, содержащих циклические координаты.
5. Пример: крутильные колебания вала с двумя дисками.
8
Занятие 7. Свободные колебания диссипативных систем (2 часа)
1. Решение уравнений свободных колебаний линейных диссипативных
систем со многими степенями свободы.
2. Характер колебаний диссипативных систем.
3. Приведение уравнений колебаний диссипативных систем к главным
координатам.
4. Случаи внешнего и внутреннего трения
Занятие 8. Установившиеся вынужденные колебания (4 часа)
1. Установившиеся
вынужденные
колебания
в
недиссипативных
системах с конечным числом степеней свободы.
2. Приведение уравнений установившихся вынужденных колебаний
недиссипативных систем к главным координатам.
3. Установившиеся вынужденные колебания в диссипативных системах
с конечным числом степеней свободы.
4. Приведение уравнений к главным координатам.
Занятие 9. Неустановившиеся вынужденные колебания (4 часа)
1. Неустановившиеся вынужденные колебания в линейных системах с
конечным числом степеней свободы.
2. Разложение по формам собственных колебаний.
3. Применение
преобразования
Лапласа
для
исследования
неустановившихся вынужденных колебаний.
4. Метод главных координат. Приближенные методы определения
собственных частот.
5. Методы динамических податливостей и жестокостей.
Занятие 10. Методы борьбы с вибрациями (4 часа)
1. Методы борьбы с вибрацией.
2. Полезные и вредные проявления вибраций.
3. Балансировка, отстройка от резонансов, введение демпферов.
4. Динамические гасители колебаний.
5. Виброизоляция, активная и пассивная виброзащита.
9
Занятие 11. Понятие устойчивости движения (4 часа)
1. Понятие устойчивости.
2. Уравнения возмущенного движения.
3. Определения
устойчивости
по
Ляпунову,
асимптотической
устойчивости, неустойчивости.
4. Второй метод Ляпунова для исследования устойчивости движения.
5. Функции Ляпунова первого и второго рода.
Занятие 12. Основные теоремы и критерии устойчивости (4 часа)
1. Алгебраический критерий устойчивости Рауса – Гурвица.
2. Критерий Зубова В.И.
3. Геометрический критерий Коши – Найквиста – Михайлова.
4. Алгоритмы численного анализа устойчивости линейных систем.
5. Методы
выделения
областей
устойчивости
в
пространстве
параметров.
Лабораторные работы (18 часов)
Лабораторная работа № 1.Кинематика гармонических колебаний.(2
часа).
Лабораторная работа № 2.Свободные колебания системы с одной
степенью свободы при отсутствии трения.(2 часа).
Лабораторная работа № 3.Свободные колебания системы с одной
степенью свободы при наличии трения.(2 часа).
Лабораторная работа № 4.Способы построения функций Ляпунова.(2
часа).
Лабораторная работа № 5.Параметрические колебания систем со
многими степенями свободы.(2 часа).
Лабораторная работа № 6.Свободные колебания системы с одной
степенью свободы при наличии трения.(2 часа).
Лабораторная
работа
№
7.Свободные
колебания
нелинейной
консервативной системы с одной степенью свободы.(2 часа).
Лабораторная работа № 8.Определение периода колебаний.(2 часа).
10
Лабораторная работа № 9.Метод точечных преобразований для
построения предельных циклов.(2 часа).
III. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
В качестве промежуточного контроля успеваемости используется
тестирование по модулю «Линейные системы».
Вопросы к экзамену
1. Классификация колебательных систем – число степеней свободы,
линейные и нелинейные системы, стационарные и нестационарные,
автономные и неавтономные, консервативные системы, диссипативные,
автоколебательные.
2. Классификация колебательных процессов – свободные колебания,
вынужденные, параметрические, автоколебания.
3. Построение
механической
модели
–
ограничение
степеней
свободы, учет сил, действующих при колебаниях.
4. Кинематика колебаний. Периодические колебания – период,
частота, циклическая частота, фаза. Круговая диаграмма. Фазовая
плоскость. Фазовый портрет.
5. Системы с одной степенью свободы.
6. Устойчивое
Энергии
системы.
равновесное
состояние.
Линейные
колебания.
Способы
составления
уравнений.
Линейный
осциллятор. Уравнение с вязким трением. Случай малого сопротивления.
Декремент колебаний. Случай большого сопротивления.
7. Вынужденные колебания без сопротивления под действием
гармонической силы. Свободное сопровождающее колебание. Биения.
Резонанс.
8. Вынужденные колебания
с сопротивлением под
действием
гармонической силы. Коэффициент динамичности. Резонансные кривые.
Мощность.
9. Система под действием периодической возмущающей силы.
11
10. Система под действием произвольной возмущающей силы.
11. Колебания систем с несколькими степенями свободы.
12. Свободные колебания консервативной системы. Квадратичные
формы кинетической и потенциальной энергий. Потенциальная энергия
как квадратичная форма обобщенных сил. Инерционная матрица, матрицы
жесткости и податливости.
13. Основная система уравнений движения. Прямая и обратная формы
уравнений движения.
14. Исследование
свободных
колебаний.
Собственные
частоты,
собственные формы, главные колебания. Свойства собственных форм.
Условия ортогональности по потенциальной и кинетической энергиям.
Главные
(нормальные)
координаты.
Общий
интеграл
системы
дифференциальных уравнений.
15. Методы вычисления собственных форм и частот. Метод простых
итераций.
16. Формула
Рэлея.
Максиминимальные
свойства
частот
консервативной системы. Изменение частот системы при наложении
связей. Теорема Рэлея о влиянии на частоты изменений масс и
жесткостей.
17. Свободные колебания с сопротивлением. Функция рассеяния.
Характеристические показатели. Анализ значений характеристических
показателей.
Нормальные
координаты
для
диссипативных
систем.
Внешнее и внутреннее демпфирование.
18. Устойчивость
автономных
систем
(по
Ляпунову).
Асимптотическая устойчивость. Теорема Лагранжа об устойчивости
консервативных
систем.
Критерий
Рауса-Гурвица
асимптотической
устойчивости.
19. Вынужденные
колебания
систем
без
демпфирования
под
действием гармонической силы. Матрица гармонических коэффициентов
влияния.
12
20. Уравнения движения для диссипативной системы.
21. Колебания системы с двумя степенями свободы. Парциальные
системы
и
частоты.
Вынужденное
движение
под
действием
гармонической силы. Антирезонанс. Динамический гаситель колебаний.
22. Колебания линейных распределенных систем.
23. Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского.
24. Продольные
и
крутильные
колебания
уравнения движения и граничные условия.
прямых
стержней,
Свободные крутильные
колебания стержней. Условия ортогональности собственных форм.
25. Поперечные колебания прямых стержней, уравнение колебаний и
граничные условия. Условия ортогональности. Однородная задача для
стержня постоянной жесткости.
26. Поперечные
колебания
пластин.
Уравнение
колебаний
и
граничные условия.
27. Численные методы определения собственных частот и форм
колебаний. Метод Ритца.
IV. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Курсовые работы и рефераты не предусмотрены учебным планом.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Теория случайных колебаний и ее приложения. Под ред. Юрченко
Д.
В.
Учебник.
–
СПб:
Лань,
2010.
-
268
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:425396&theme=FEFU
2. Терлецкий И. А. Введение в теорию колебательных и волновых
процессов.
-
Владивосток.
Изд-во
ДВГТУ,
2007.
-
247
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:386992&theme=FEFU
3. К. В. Аврамов, Ю. В. Михлин. Нелинейная динамика упругих
систем. – Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Институт
13
компьютерных
исследований,
2010.
–
703
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:417185&theme=FEFU
4. ЯковенкоГ.Н.Краткий курс аналитической динамики. – М.: Бином.
Лаборатория
знаний,
2012.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:668074&theme=FEFU
5. Манжосов, В.К. Теоретическая механика. Часть II. Динамика.
Аналитическая механика: учебное пособие / В.К. Манжосов, О.Д.
Новикова, А.А. Новиков; Ульян. гос. техн. ун-т. - Ульяновск: УлГТУ, 2011.
- 194 с.http://window.edu.ru/resource/196/77196
6. Мусалимов В.М., Сергушин П.А. Аналитическая механика.
Уравнение Лагранжа второго рода. Свободные колебания: Учебное
пособие.
-
СПб:
СПбГУ
ИТМО,
2007.
-
53
с.http://window.edu.ru/resource/426/54426
Дополнительная литература
1. Бутенин Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: ЁЁ
Медиа, 2012.
2. Нелинейные проблемы теории колебаний и теории управления.
Вибрационная механика. – М.: Наука, 2009.
3. Сидоренко И. В. Введение в прикладную теорию колебаний.
Учебное пособие. – М.: Московский авиационный институт (МАИ), 2009.
4. Кабисов К.С., Камалов Т.Ф., Лурье В.А.Колебания и волновые
процессы: Теория. Задачи с решениями – М.: КомКнига, 2010.
5. Израилович М.Я.Оценки - задачи о накоплении отклонений - в
прикладной теории колебаний. -СПб: ЛКИ, 2010.
6. Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. - М.: УРСС, 2004.
7. Кузнецов
А.П.,
Кузнецов
С.П.,
Рыскин
Н.М.,
Исаева
О.Б.
Нелинейность: от колебаний к хаосу (задачи и учебные программы). Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2006. - 184
с.http://window.edu.ru/resource/408/70408
14