3. Квантовая теория - Ивановский государственный университет

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
I. Объяснительная записка.
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям,
а также бакалавров и магистров физики. Курс "квантовая теория", читаемый в 6 и 7 семестрах
после разделов "теоретическая механика" и "электродинамика" курса теоретической физики,
представляет собой теоретическую основу для последующих разделов курса теоретической
физики. В нем вводятся основные понятия и методы квантовой теории, способы
теоретического описания, количественного и качественного анализа квантовых процессов в
системах, состоящих из одной или многих частиц, а также :в системах с неопределенным или
меняющимся числом; частиц. Математической и методической базой курса являются все
разделы курса математики и теоретической физики, изученные студентами к началу 6
семестра.
В результате изучения курса студент приобретает как фундаментальные знания о подходах к
описанию квантовых систем, так и навыки решения конкретных квантово-механических задач.
Для контроля усвоения студентами курса необходимо проведение нескольких (1-2 в семестр)
контрольных работ, проведение зачетов по итогам семинарских занятий (по усмотрению вуза),
и экзаменов по всем разделам курса, читаемых на лекциях в течение 6 и 7 семестров.
II. Содержание учебного курса.
1. Физические основы квантовой механики.
Экспериментальные предпосылки квантовой механики. Атомные спектры и законы
композиции Ритца. Опыты Резерфорда. Модели Бора и Эйнштейна.
2. Наблюдаемые и состояния в квантовой механике.
Пространство состояний как гильбертово пространство. Линейные операторы и наблюдаемые.
Описание состояний физических систем. Чистые и смешанные состояния. Операторы,
эрмитовы, унитарные операторы. Операторы координаты, импульса, момента, энергии.
Полный набор наблюдаемых. Эволюция физических величин. Представления Гейзенберга и
Шредингера. Уравнение Шредингера. Интегралы движения. Стационарные состояния.
Координатное и импульсное пространства. "Парадоксы" квантовой механики. Парадоксы
Эйнштейна- Подольского- Розена. Симметрии в квантовой механике. Понятие четности
состояний.
1
3. Простейшие задачи квантовой механики.
Основные свойства одномерных систем. Гармонический осциллятор, когерентные состояния.
Уровни энергии трехмерных систем. Симметрия потенциала и вырождение уровней.
4. Приближенные методы в квантовой теории.
Вариационные методы. Квазиклассическое приближение. Метод Вентцеля-КрамерсаБриллюэна. Одномерное туннелирование в квазиклассическом приближении.
5. Движение в центральном поле.
Общие свойства движения в центральном поле. Движение в кулоновском поле. Атом
водорода.
6. Частицы со спином.
Уравнение Дирака для свободной частицы. Спин частицы Дирака. Частицы и античастицы.
Частица Дирака во внешних полях. Квазирелятивистское приближение гамжльтояиана
Дирака.
7. Приближенные методы в квантовой теории.
Возмущение невырожденного дискретного спектра. Возмущение вырожденного спектра.
Снятие вырождения. Периодические возмущения. Нестационарная теория возмущений
Дирака.
8.Тождественные частицы.
Описание одинаковых частиц в классической и квантовой теории. Принцип тождественности.
Симметричные и антисимметричные функции. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.
9. Элементарная теория спектров многоэлектроыыых атомов и
Приближение центрального поля. Атом гелия. Модель атома Томаса •• Ферми и
самосогласованное поле атома. Классификация стационарных состояний. Обменное
взаимодействие. Таблица Менделеева. Тонкая структура уровней. Взаимодействие атомов.
Силы Ван- дер- Ваальса. Потенциалы Ленарда -Джонсона. Атом во внешних полях. Строение
молекул. Типы химической связи.
10. Общая теория переходов.
Определение вероятностей переходов. Общий метод вычисления вероятности: перехода.
Закон распада, форма линии и скорости переходов при распаде изолированного состояния.
Соотношение неопределенностей между временем жизни и шириной линии.
2
3
11. Системы с неопределенным числом частиц.
Пространство состояний с неопределенным числом частиц. Вторичное квантование. Основные
операторы в представлении вторичного квантования. Уравнения движения в представлении
вторичного квантования.
12. Современные методы в квантовой механике.
Теоремы Нетер в квантовой механике. Спонтанное нарушение симметрии. Интегралы по
траекториям в фазовом пространстве. Квазиклассическое приближение. Нестационарная
теория возмущений. Диаграммы Фейнмана.
Конкретные задачи для самостоятельной работы, семинарских занятий, контрольные вопросы
и задачи, темы возможных курсовых работ и рефератов могут быть предложены вузами в
соответствии со своей профессиональной спецификой и традициями, ориентируясь на
предложенную программу.
III. Тематическое планирование
N
Наименование Тем Всего
(часов)
п/п и разделов
Аудиторные занятия
Лекции
Семинары
1.
1-4
111
40
28
43
2.
5-12
119
40
36
43
3.
Итого
230
80
64
86
Самостоятельная
Работа
IY. Форма итогового контроля.
Зачет — 6 семестр. Экзамен — 7.
Y. Рекомендуемая литература (основная).
1. Блохинцев Д.И. "Основы квантовой механики" М., Наука, 1983.
2. Давыдов А.С. "Квантовая механика" М., Наука, 1973.
3. Елютин П.В., Кривченков В.Д. "Квантовая механика с задачами", М., Наука
4
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Квантовая механика", М., Наука, 1989.
5. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. "Квантовая механика", М., Hay
6. Галицкий В.М., Корнаков Б.М., Коган В.И. "Задачи по квантовой механике"
Наука, 1972.
Рекомендуемая литература (дополнительная).
1. Бом Д., "Квантовая теория", М., Наука, 1965.
2. Боум А. "Квантовая механика: основы и приложения", М., Мир, 1990.
3. Гольдман И.И., Кривченков В.Д. "Сборник задач по квантовой механике", М.,
Гостехиздат, 1957.
4. Флюгге 3. "Задачи по квантовой механике" тт. 1,2., М., Мир, 1974.
5. Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. "Квантовая механика и
макроскопические эффекты", М., Изд. Моск.Унивеситета, 1993.
Рекомендуемая литература (монографическая).
1. Вейль Г. "Теория групп и квантовая механика" М., Мир, 1997.
2. Дирак П.А.М. "Принципы квантовой механики" М., Мир, 1978.
3. Паули В. "Принципы волновой механики" М., Гостехиздат, 1948.
YI. Необходимый минимум для положительной оценки.
6 семестр. Для получения зачета необходимо уметь решать и объяснить
решение следующих задач из Галицкий В.М., Корнаков Б.М., Коган В.И.
"Задачи по квантовой механике" Наука, 1972:
1.1 – 1.15, 1.19-1.22, 1.35, 1.41-1.45, 2.1- 2.11, 2.26-2.29, 2.43-2.44, 3.4,
3.11-3.12 , 9.1- 9.3.
7 семестр. Для получения “удовлетворительно” на экзамене необходимо
уметь решать и объяснить решение следующих задач из Галицкий В.М.,
Корнаков Б.М., Коган В.И. "Задачи по квантовой механике" Наука, 1972:
4.1 –4.11, 5.1- 5.3, 5.7 –5.9, 5.17, 8.1- 8.11, 10.1.
Автор программы
___________________________
Подпись
ФИО
5