Кейс "Паркетная мастерская"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя
общеобразовательное школа № 2 Городского округа Стрежевой Томской
области
Авторская разработка
учебного кейса
по теме: «Паркетная мастерская»
в рамках практической части сетевого проекта
«Современный урок: кейс-метод»
Составитель:
Хабирова Зульфия
Габдулловна- учитель
математики
г. Стрежевой, 2013 г.
Класс-9
Время занятия- 90 мин
Вид кейса – практический
Тип кейса - эврестический
Цели:
образовательная - применение знаний о площадях фигур
параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба в практической
деятельности;
развивающая - формировать абстрактное мышление, навыки
информационного и математического осмысления решения проблемных
задач;
воспитательная - развивать познавательный интерес к математике,
подготовка учащихся к реальной жизни и формирование способности решать
личностно-значимые проблемы .
Проблемное задание
Сегодня все ученики будут выступать в роли членов частной строительной
фирмы. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося
коттеджа. Вам предлагается настелить паркетный пол в зале размером,
5,75×8м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников,
параллелограммов, равнобоких трапеций, ромба.
Содержание кейса:
1. Историческая справка
2. Задача
3. Дополнительная информация
4. Вариант решений проблемы
5. Список литературы
Преподаватель подготавливает практическое задание, дополнительный
информационный материал, определяет место урока в системе предмета,
задачи урока.
Класс делится на четыре группы (название группы: столяры,
паркетчики, разработчики, поставщики), работает одновременно над одним
кейсом, конкурируя между собой в поиске оптимального решения. На его
изучение, ознакомление с ним отводится около 90 минут времени занятия.
Краткое описание хода занятия:
Преподаватель: .Чтобы выложить паркет необходимо знать алгоритм укладки
фигур, какие условия нужно выполнять, чтобы фигуры стыковались между
собой, не оставалось зазоров.
Ознакомление с предложенным материалом.
Историческая справка
Паркет - историческая справка
История деревянных полов очень длинная и берет
начало с древних времен, когда люди стали выкладывать
пол простыми деревянными бревнами. Древесина легко
поддавалась обработке. Конечно, среди пород древесины
были редкие по своим качествам, следовательно,
дорогостоящие и элитарные сорта. Если сосна или дуб
годились для простого настила из бревен или "кирпичей",
то породы типа клена, ясеня, яблони, ольхи (не говоря уже
о ценных сортах красного, черного дерева) требовали
более изысканной обработки. Из редких сортов дерева
стали изготовлять изящные паркетные плитки.
Интересно,
что
слово «паркет»
(parquet) –
французского происхождения, использовавшееся в средние
века во Франции для обозначения … небольшого парка.
Позже так стали называть предназначенную для аудиенций
часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, а
название закрепилось за настилами из деревянных планок
и распространилось за пределами Франции. В европейских
барочных замках, выполненных в стиле рококо, паркетные
полы стали частью интерьера, так же искусно
выполненной, как настенные гобелены, лепные потолки,
изящная резная мебель. Начиная с XVI в. полы в России
стали настилать из дубовых клепок, укладываемых
рисунком, который носил название "в елочку", а сам пол
назывался "косящатым". Клепки, как правило, укладывали
на грубо распиленное основание из мягкой древесины,
большей
частью
сосны.
Исконное
и
широко
распространенное народное искусство резьбы по дереву, а
также навыки в художественной обработке и укладке пола
в древнерусском зодчестве создали все предпосылки для
быстрого развития художественного паркета в России.
Европейский паркет XVII века можно сравнить с
искусством ковра или мозаики: прихотливый орнамент
вручную выкладывался из деревянных плиток различных
оттенков либо инкрустировался в цельную деревянную
основу. Такой паркет получил название "художественный".
В России паркетные полы были нововведением Петра I,
который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в
частности, из Германии. До того времени пол в русских
соборах, богатых домах и общественных зданиях
выстилали деревянными досками или укладывали
дубовыми кирпичами. Их клали на известковую основу, а
между деталями кладки заливали известь, смешанную со
смолой. В Храме Василия Блаженного на Красной
площади в Москве времен Ивана Грозного был именно
такой дубовый пол. Вскоре исконно русское искусство
резьбы по дереву нашло применение в изготовлении
модных на Западе паркетных плиток, и полы в русских
постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной,
художественный, вид. Лучшие русские резчики по дереву и
металлу в ту пору работали в Оружейной палате
московского Кремля. В 1711 г. Петр I издал указ о
закрытии мастерских Оружейной палаты, а резчиков
направил на строительные работы по возведению северной
столицы. Новшество, примененное в укладке полов
петербургских
зданий,
вскоре
было
подхвачено
московскими градостроителями. Во дворце московской
усадьбы Останкино, Китайском дворце г. Ломоносова
сохранились памятники паркетного искусства XVIII века.
Архивные документы свидетельствуют, что из
"столярных
подмастерьев
адмиралтейства
Гаврила
Семенов, Владимир Беклемишев и десять столяров из
корабельных и галерных плотников, знающих столярные
работы, да их охтинских столяров всего в количестве 38
человек были взяты в команду архитектора Чевакинского
для устройства штучных полов для Зимнего дворца". Для
дворцовых паркетных в 1749 г. было прислано из
Астраханской губернии 26 косяков и 64 креста дубового
леса, которые хранили в запасном Смольном дворе вместе
с косяками грушевого дерева, кизилового карагача,
чинары, самшита, ясеня и буковых кряжей - об этом мы
узнаем из истории Царского села, выпущенной в свет
в 1827 г. Весь перечисленный запас древесины в 1750 г.
был отправлен в Царское село и послужил материалом для
первых
наборных
паркетов.
В
дальнейшем
ассортимент деревьев,
употребляемых
для
паркета
увеличился, и наряду с местными породами стали все
более широко применять редкие и дорогостоящие сорта
привозных "заморских" деревьев, среди которых
былиякаранда, жикитоба, чефраз.
В XIX веке знаменитые образцы художественного
паркета выкладываются в Государственном Русском музее
и Зимнем дворце. И в этом же столетии искусство
художественного паркета переживает свой закат. К
последней четверти века существует изрядное количество
фабрик, специализирующихся на массовом производстве
паркета. Так, в Петербурге было целых три фабрики,
изготовлявшие паркет. В Москве - восемь. Постепенно
количество фабрик увеличивалось, и расширялась их
география. В 1914 году паркет в России изготавливали уже
на 85 предприятиях. Именно это время и следует считать
началом применения паркета в жилищном строительстве.
В XX веке фабричный паркет находит широкое
применение
в
строительстве
жилых
домов,
художественный же практически полностью исчезает
примерно до середины столетия. Мастера художественного
паркета работают над реставрацией памятников искусства,
а работы по созданию нового паркета возрождаются только
в связи со строительством московских "сталинских"
высоток.
Сейчас, несмотря на развитие науки и техники,
можно сомневаться - все ли технологические тайны старых
мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно
сказать, что благодаря буквально нескольким мастерамреставраторам искусство художественного паркета в
нашей стране сохранилось до наших дней. Правда
технология со временем изменяется, детали орнамента и
рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках
и даже с применением лазера и компьютера, появилось
много машин, облегчающих труд. Ее использование
способствует увеличению точности вырезания деталей, но
есть и контраргументы: многие считают, что лазер
повреждает древесину. Фабричный паркет изготовляется
из недорогих пород древесины, таких как ель, сосна, дуб, и
укладывается "в елочку", "палубным" настилом или
"вьетнамкой" ("плетенкой"). По краю, чтобы сгладить
неровности, обычно делается бордюр, а сверху паркет
покрывается лаком или натирается мастикой.
Художественный паркет – классика напольных покрытий
Несмотря на обилие различных видов напольных покрытий, паркет был, есть
и наверняка останется в будущем вполне конкурентоспособным
материал. Паркет – это своего рода «классика жанра», проверенная веками
(!) использования.
Однако у многих людей паркет вызывает неоднозначные чувства: одни
сомневаются в долговечности паркетных покрытий, другие считают этот
материал немного старомодным и непрактичным, третьи отказываются от
паркетных полов из-за дороговизны, отдавая предпочтение более доступным
по ценам покрытиям.
Краткая историческая справка
Историки считают родиной паркета средневековую Францию – во дворцах
Тюильри и в парижских домах знати сохранились наиболее старые образцы
паркетных покрытий. Состоятельность вышеизложенной гипотезы
подтверждается и французским происхождением слова «паркет». За более
чем пять веков покрытия в средневековых замках успешно пережили
множество сражений и революций, сохранив первозданные вид и красоту. И
этот факт является серьезным аргументом в пользу паркета, поскольку по
долговечности с данным материалом сравнится разве что мрамор.
В России паркетные полы начали настилать в XVI в. «Дубовый кирпич» – так
называли этот материал в царской России. Кстати, помимо дуба в паркетном
деле применяется множество сортов древесины – более трехсот – но, опять
же, дубовый паркет считается наиболее прочным, красивым и долговечным.
Даже в дореволюционной России обычный лакированный паркет был
доступен немногим, а уж о художественном покрытии со сложными
геометрическими фигурами и говорить не приходится. Позволить себе
подобное могли лишь очень состоятельные люди. Как правило,
художественный паркет украшал исключительно лучшие дома, и данный
факт толковали не только как признак финансового благополучия, но и как
свидетельство того, что хозяева дома обладают хорошим вкусом.
Художественные изыски были чужды советской эпохе – превыше всего
ценилась шаблонно-массовая продукция. Впрочем, даже в те времена
встречались люди, чьи дома были украшены художественным паркетом,
однако таких людей можно было пересчитать по пальцам одной руки. Для
«широких слоев населения» художественный паркет также был доступен,
но… только для осмотра, и только при посещении музеев.
Второе рождение паркета
В наше время художественный паркет пережил второе рождение. Как и
прежде, подобное декоративное покрытие нельзя назвать массовым или
доступным: элитарность – вот что отличает художественный паркет от
прочих вариантов.
Мнения о том, что паркетные покрытия старомодны, мягко говоря, лишены
основания. Есть множество стилевых вариантов, в которых художественный
паркет будет не просто уместен, а окажется наилучшим из множества
решений. Заметьте, речь идет не только о ретроспективных жанрах:
художественный паркет отлично впишется в интерьер квартиры в стиле ардеко или эко, фьюжн или даже стим-панк, то есть проблемы совместимости с
ныне модными направлениями полностью отсутствуют.
Об утилитарных качествах
Художественный паркет не только красив, но и очень практичен. Если
применен качественный материал и паркетные работы выполнены с
соблюдением технологий, о необходимости замены покрытия в будущем
можно навсегда забыть – срок службы паркета измеряется веками. Этот
материал красив сам по себе, поэтому в дополнительном декорировании не
нуждается; уход за паркетным покрытием не составляет особых проблем.
Кроме того, даже если паркет длительное время беспощадно
эксплуатировался и утратил первозданный лоск, можно прибегнуть к
реконструкции и вернуть покрытию изначальный вид.
Скептики утверждают, что с течением времени паркет истирается и приходит
в негодность. Подобные высказывания не лишены здравого смысла, но о
каком отрезке времени идет речь неизвестно – об этом скептики, как
правило, умалчивают. Чтобы хоть как-то оценить возможные сроки
эксплуатации паркетных покрытий, стоит упомянуть об Эрмитаже: в залах
Зимнего дворца №№168-173 настелен художественный паркет, возраст
которого насчитывает более двух веков. На протяжении многих десятилетий
вышеозначенные залы ежедневно посещали сотни экскурсантов, но даже они
не смогли разрушить покрытие. Справедливости ради стоит отметить, что
художественный паркет Эрмитажа подвергался реставрации, однако нужно
учитывать, что все-таки речь идет о реставрации, а не о замене. Сможет ли
любое иное напольное покрытие, за исключением камня, выдержать
подобный режим использования? Вряд ли – оно разрушится до основания.
Секрет такой износостойкости не скрыт в каких-либо утраченных
технологиях – современный паркет ничуть не хуже того, что настелен в залах
Зимнего дворца, а по ряду характеристик даже превосходит дворцовый. Всетаки технологии производства значительно усовершенствовались, и это
положительно отразилось и на качестве паркетной продукции.
Составляющие художественного паркета
Художественный паркет – это многокомпонентная композиция, состоящая из
сотен элементов. Паркетную композицию можно сравнить с художественным
холстом, на котором множество мазков кистью – отдельных дощечек –
образовывают отдельные фигуры, и уже эти фигуры формируют целостную,
гармоничную и красивую картину.
Задача
1 этап: проанализировать предложенную вам ситуацию (подумайте каким
образом лучше распределить работу в группе);
2 этап: определить условие выбора фигур, из которых вы можете выложить
рисунок для паркета;
3 этап: оценить возможность заполнения площади пола плитками и выбор
формы плиток;
4 этап: вычислить количество плиток для выполнения работы.
Дополнительная информация
1. Справочная информация о специальности столяра, паркетчика;
http://www.ukk-men=3&page=3&smen=0&spage=0&spec=stolar&sspage=0
http://enc-dic.com/prof/Parketchik-274.htm
2. Справочная информация о породах деревьев годных для изготовления
паркета.
http://www.sibtree.ru/istor_spravka.html
3. Образцы паркетов
Вариант решений проблемы:
1. Условия построения паркета
Геометрические фигуры могут “встретиться” в вершине паркета только
тогда, когда сумма их углов составляет 360 градусов, иначе они не
сомкнуться вокруг вершины или “налезут” друг на друга).
Паркет из правильных многоугольников.
Главное условие, необходимое для построения паркетов:
Сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360º
Паркет можно построить из:
• правильных треугольников;
• правильных шестиугольников;
• правильных четырехугольников.
На основе этих 3 правильных многоугольников можно составить различные
правильные паркеты.
При каких условиях окрестность точки можно замостить без пропусков и
перекрытий комбинациями разных правильных многоугольников?
Из каких правильных разноименных многоугольников можно составить
паркет?
Паркет из неправильных многоугольников.
Можно сложить паркет из произвольных неправильных, но все же
одинаковых треугольников.
Для этого сложим из треугольников одинаковые параллелограммы, а затем
замостим всю плоскость такими параллелограммами.
Можно сложить паркет из прямоугольников, ромбов, четырехугольников
произвольной формы.
Паркет из четырехугольников произвольной формы можно построить с
помощью центральной симметрии.
Попробуем заполнить плоскость неправильными четырехугольниками.
Возьмем произвольный четырехугольник ABCD и построим симметричный
ему относительно середины стороны АВ четырехугольник. Исходный
обозначим цифрой I, а симметричный – цифрой II. Теперь четырехугольник
II отразим симметрично относительно середины его стороны ВС.
Полученный четырехугольник обозначим цифрой III и отразим его
симметрично относительно середины стороны CD. Полученный
четырехугольник обозначим цифрой IV. Четырехугольники I, II, III, IV
примыкают к общей вершине углами A, B, C, D. Сумма углов
четырехугольника равна 360 градусам, поэтому четырехугольники заполнят
плоскость вокруг общей вершины.
2. Практическое задание
Класс разбивается на 4 группы.
І группа – разработчики, ІІ группа – столяры, ІІІ группа – поставщики, ⋁І
группа- паркетчики (у каждой группы на столе распечатка своей задачи).
І группа – разработчики. Сбор информационно-справочного материала и
составление макетов – образцов паркета;
ІІ группа – столяры. Изготовить паркетные плитки указанных размеров в
таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток, и
число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме
параллелограммов и трапеций – одинаковое количество.
ІІІ группа – поставщики. Доставить необходимое количество плиток на
строительную площадку (рассчитать количество плиток).
⋁І группа- паркетчики. Проконтролировать доставку плиток, для этого надо
наперёд знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия
пола
1) Раздаточный материал;
формулы площадей прямоугольного треугольника, параллелограмма,
ромба, трапеции; заготовки фигур с соответствующими размерами
(параллелограмм, прямоугольный треугольник, ромб, трапеция)
2) Вычисление количества плиток.
Каждая команда приступает к практическим вычислениям. Паркет
укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а
треугольников в одном ряду всего два.
Решение. Площадь одной полосы шириной 20 см и длиной 575 см будет
11500 см2. Площадь двух треугольников 300 см2, а площадь
параллелограмма или трапеции 560 см2, то в одной полосе по ширине
игрового зала поместится по 10 параллелограммов и трапеций: (11500 –
300):700 = 16.
Таких полос в длине комнаты поместится 800:20 = 40.
Следовательно, понадобится 80 треугольников (2×40=80) и по 320
параллелограммов и
трапеций (8×40=320).
Проверка: площадь игрового зала 575×800=460000 см2, а площадь одной
полосы 11500 см2, а таких полос 40, поэтому 11500×40 = 460000 см2 –
площадь паркетного пола. Команды получают определённое количество
очков.
3) паркет, выложенный из ромба со стороной 25 см и двух прямоугольных
треугольников с катетами 20 см и 25 см.
Решение: площадь ромба со стороной 25 см и высотой 20 см равна 500
см2, в полосе уложится 500×22 = 11000 см2, плюс площади двух
прямоугольных треугольников 250×2=500 см2. Всего 11000 + 500 = 11500
см2.
3. Критерии оценки деятельности:
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
критерии
баллы
Готовность группы к работе
Коллегиальность в выборе решения
Умение аргументировать выбор действия
Умение работать в группе
Умение применять справочный материал
Выбор принципа укладки паркетной плитки в один ряд
Правильность расчет количества плиток
Изготовление макета
Творчество, эстетичность
Личный вклад в работу группы (оригинальное предложение)
ЛИТЕРАТУРА
1.Энциклопедический словарь юного математика. –М.:Педагогика, 1985,
стр.200–2001.
2.И.М.Смирнова, В.А.Смирнов “Паркеты и их иллюстрация” статья в
журнале “Математика в школе” №8 2000 год.
3. А.Н.Колмогоров. Паркеты из правильных многоугольников. Журнал
“Квант” №3, 1970 г.
4. О. Михайлов. “Одиннадцать правильных паркетов”, журнал “Квант”, №5,
1979г
5. «Геометрия, 7-9», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, М. Просвещение, 2005
6. Л.Н. Харламова, Математика 8-9 классы. Элективные курсы, Волгоград,
изд. Учитель, 2006.
Интернет ресурсы:
1. http://www.sibtree.ru/istor_spravka.html
2. http://www.ukkpgups.ru/?men=3&page=3&smen=0&spage=0&spec=stolar&sspage=0
3. http://enc-dic.com/prof/Parketchik-274.htm
4. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=...
5. http://images.yandex.ru/yandsearch?p=5&text=...