Документ 4373606

Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе:
- Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
- Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 №68- ЗРТ «Об образовании»
-Приказа МО и Н РФ (от 05.03.2004 № 1089) «Об утверждении федерального компонента
государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего
(полного) общего образования;
- Федерального перечня учебников, рекомендованных и допущенных к использованию в
образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы
общего образования и имеющих государственную аккредитацию;
- Приказа МО и Н РФ (от 09.03.2004 №1312) « Об утверждении федерального базисного учебного плана
и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих
программы общего образования»;
- Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Лесхозская СОШ»
Арского муниципального района Республики Татарстан на 2015-2016 учебный год
(Приказ №___ от ________________2015 года)
- Годового календарного учебного графика МБОУ «Лесхозская СОШ»
- Устава и образовательной программы МБОУ «Лесхозская СОШ»
- Инструктивно-методического письма МОиН РТ от 26.12.06 №5123/6 «Об особенностях изучения
математики в условиях перехода на федеральный компонент государственного стандарта основного
общего и среднего (полного) общего образования»
- Инструктивно-методического письма МОиН РТ от 02.03.09 №1293/9 «Об особенностях изучения
математики в условиях перехода на федеральный компонент государственного стандарта основного
общего и среднего (полного) общего образования»
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится
175 часов из расчета 5 ч в неделю, плановых контрольных работ – 13, из них административных –1.
Изучение математики в 9 классе направлено на достижение следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно технического прогресса;
 развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
В задачи обучения математики входит:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 овладение навыками дедуктивных рассуждений;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
необходимой, в частности, для освоения курса информатики;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
 получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и т.д.);
 воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно технического прогресса;
 развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
Содержание курса
1. Функции и их свойства. Квадратичная и степенная функции (25 часов)
Функция. График функции. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее
значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Выделение полного
квадрата в квадратном трехчлене. Функция у = ах2 + bх + с, её график, координаты вершины, ось
симметрии. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Степенная функция с натуральным показателем, ее график. График функции корень кубический
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и
графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 +
bх + с<0, где а  0.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия:
функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании
функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств
квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных
представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также
рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и
особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(хm)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно,
чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика
функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у =
ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить
формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии,
направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику
промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=х n при четном и нечетном
натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать
смысл записей вида 3  27 , 4 81 . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью
калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (12 часов)
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Квадратные неравенства. Метод
интервалов. Примеры решения уравнений с одной переменной высших степеней: метод замены
переменной, разложение на множители. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Корень
многочлена.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных
уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх
+ с<0, где а  0
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим
проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого
рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей
степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной
переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко
использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов
уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а  0,
осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы
ее расположение относительно оси Ох). Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью
которого решаются несложные рациональные неравенства.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (15 часов)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение
задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с
двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное
внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.
Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет
сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых
оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться
простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического
решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать
обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно,
два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс
содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы
неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются
при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их
систем.
4. Прогрессии (14 часов)
Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего
члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й
член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения
носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической
прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного
назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям,
решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий,
что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12 часов)
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Перестановки,
размещения, сочетания. Понятия и примеры случайных событий. Относительная частота и вероятность
случайного события. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о
геометрической вероятности.
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и
соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и
вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения,
которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и
сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие
понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде
комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей.
Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события».
Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного
события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности
можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются
равновозможными.
6. Векторы и метод координат (15часов)
Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции. Разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и
метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок
и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными
отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над
векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный
разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное
число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.
Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния
между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем
самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
7. Соотношения между сторонами и углами треугольника (14 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Приведение к острому
углу. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теоремы
синусов и косинусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольников. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности,
доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника
(половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению
треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла
между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении
геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
8. Длина окружности и площадь круга (15 часов)
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Формулы, выражающие площади многоугольников через периметр и радиус вписанной окружности.
Построение правильных многоугольников. Длина окружности, число π, длина дуги. Сектор, сегмент.
Площадь круга и площадь сектора.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение
правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о
построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный пугольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности
через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади
круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении
числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине
этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
9. Движения (12 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Примеры движения фигур. Осевая и
центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Понятие о
гомотетии.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными
видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится
как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении
видов движений основное внимание
уделяется построению образов точек, прямых, отрезков,
треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных
примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения
относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения
являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение
доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и
движения.
10. Об аксиомах планиметрии (2 часа)
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его
история.
11.Начальные сведения из стереометрии(8 часов)
Понятие Многогранники, правильные многогранники. Наглядные представления о
пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.
Примеры сечений и разверток. Объем цилиндра, шара, конуса.
12. Повторение(26 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 9
класса основной общеобразовательной школы.
Формы контроля.
Промежуточный контроль осуществляется при выполнении административной контрольной работы во
втором полугодии. Итоговый контроль осуществляется в конце учебного года в виде итоговой
контрольной работы.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса математики учащиеся должны уметь:
 строить график квадратичной функции; находить по графику промежутки возрастания и убывания
функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;
 понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на
вопросы, касающиеся её свойств;
 бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять
значения числовых выражений, содержащих степени и корни;
 решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными; решать
текстовые задачи с помощью составления таких систем;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для
решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений;
 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
 вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них;
выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений;
 использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при
необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;
 устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений
выполнением обратных действий;
 интерпретации результата решения задач.
 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразование фигур;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять
значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения
тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади
треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных
из них;
 решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
соображения симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
№
1
2
3
4
5
6
Календарно-тематическое планирование
Тема урока
Дата проведения урока
9а
9б
план
факт
план
факт
1. Квадратичная функция.
Функция. График функции.
Область определения и область
значения функции.
Нахождение области определения и
области значения функции
Свойства функций. Возрастание и
убывание функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства. Чтение графиков.
Квадратный трёхчлен и его корни.
11
Квадратный трёхчлен и его корни.
Выделение квадрата двучлена
Разложение квадратного трёхчлена на
множители
Разложение квадратного трёхчлена на
множители. Сокращение дроби.
График функции y  ax 2
График функции у=ах2 и его свойства
12
График функции у=ах2+n
13
График функции y  a( x  m) 2
График функции y  a( x  m) 2 .
7
8
9
10
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Параллельный перенос графиков вдоль
осей координат.
Построение графика квадратичной
функции, ее свойства. Парабола, ось
симметрии, координаты вершины.
Простейшие преобразования графиков
функций на примере известных
функций
Простейшие преобразования графиков
функций на примере известных
функций
Построение графиков функций,
связанных с модулем
Контрольная работа№1 по теме:
«Квадратичная функция и её график».
2. Степенная функция. Корень n – ой степени.
Работа над ошибками. Функция y  x n ,
график.
Определение корня n –ой степени и его
свойства.
Определение корня n –ой степени и его
свойства. Решение примеров
Дробно-линейная функция и ее график.
Примечания
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Степень с рациональным показателем.
Запись корней с помощью степени с
дробным показателем.
Контрольная работа №2 по теме:
«Степенная функция. Корень n –ой
степени и его свойства».
3. Векторы. Метод координат
Работа над ошибками.
Понятие вектора. Равенство векторов.
Модуль вектора. Откладывание вектора
от одной точки.
Сумма двух и нескольких векторов.
Вычитание векторов.
Решение задач по теме «Сложение и
вычитание векторов»
Произведение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
Средняя линия трапеции
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора.
Связь между координатами вектора и
координатами его начала и конца.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение линии на плоскости и
уравнение окружности
Уравнение прямой.
Решение задач по теме «Простейшие
задачи в координатах».
Решение задач по теме «Уравнение
прямой и окружности»
Контрольная работа№3 по теме:
«Метод координат».
4.Уравнения и системы уравнений и неравенств.
Работа над ошибками.
Целое уравнение и его корни.
Решение уравнений третьей и четвертой
степени с помощью разложения на
множители, введением вспомогательной
переменной
Отыскание целых корней уравнения
(деление многочлена уголком)
Дробно-рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения.
Вспомогательная переменная.
Контрольная работа №4по теме:
«Целые уравнения и его корни».
Работа над ошибками.
Решение неравенств второй степени с
одной переменной. Схематическое
расположение параболы
Решение неравенств второй степени с
одной переменной
Решение неравенств методом
интервалов.
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Метод интервалов. Дробные
неравенства.
Некоторые способы решения целых
уравнений
Тестирование (в форме ОГЭ)
5. Системы уравнений с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его
график
Графический способ решения систем
уравнений
Системы уравнений, состоящих из
уравнений второй и первой степени
Решение систем уравнений второй
степени
Решение способом подстановки систем
уравнений с двумя переменными
Решение нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение систем уравнений с двумя
переменными способом сложения.
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени.
Примеры решения нелинейных систем .
Уравнение с несколькими
переменными. Примеры решения
уравнений в целых числах.
6. Неравенства с двумя переменными и их системы
Неравенства с двумя переменными
Система неравенств с двумя
переменными
65
Решение систем неравенств с двумя
переменными
66
Некоторые способы решения систем
уравнений с двумя переменными
67
Контрольная работа№5 по теме:
«Системы уравнений второй степени».
7. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
68
Работа над ошибками.
Синус, косинус, тангенс и котангенс.
Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
69
Формулы приведения. Формула для
вычисления координат точки.
70
Применение формул приведения
71
Теорема о площади треугольника.
72
Теорема синусов.
73
Теорема косинусов
74
Решение треугольников. Применение
теоремы синусов.
75
Решение треугольников. Применение
теоремы косинусов
76
Решение треугольников.
77
Угол между векторами
78
Скалярное произведение векторов.
64
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Скалярное произведение векторов.
Решение задач
Решение треугольников
Контрольная работа №6 по теме:
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника».
8. Длина окружности и площадь круга.
Работа над ошибками.
Правильный многоугольник.
Окружность, описанная около
правильного многоугольника.
Окружность, вписанная в правильный
многоугольник.
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника.
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника.
Формулы для вычисления стороны
правильного многоугольника и радиуса
вписанной окружности.
Применение формул для вычисления
стороны правильного многоугольника и
радиуса вписанной окружности.
Построение правильных
многоугольников.
Построение правильных
многоугольников. Решение задач.
Применение формулы длины
окружности и дуги окружности.
Длина окружности и дуги окружности
Площадь круга. Площадь кругового
сектора.
Решение задач на применение формул
площади круга и сектора
Решение задач
Решение задач на применение формулы
длины окружности, площади сектора
Контрольная работа №7 по теме:
«Длина окружности и площадь круга».
9.Прогрессии.
97
98
99
100
101
102
103
Работа над ошибками.
Последовательности.
Определение арифметической
прогрессии. Формула n – го члена
арифм. прогрессии.
Формула n – го члена арифм-кой
прогрессии.
Решение задач на нахождение членов
арифметической прогрессии
Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии.
Решение задач на нахождение суммы n
первых членов арифметической
прогрессии.
Применение формул арифметической
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
прогрессии при решении задач
Контрольная работа №8 по теме:
«Арифметическая прогрессия».
Работа над ошибками.
Определение геометрической
прогрессии. Формула n – го члена
геометрической прогрессии.
Формула n – го члена геометрической
прогрессии. Сложные проценты.
Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии.
Применение формулы суммы n первых
членов геометрической прогрессии.
Сумма бесконечной геометрической
прогрессии при IqI<1
Контрольная работа№9 по теме:
«Геометрическая прогрессия».
10. Движение.
Работа над ошибками.
Отображение плоскости на себя.
Понятие движения. Примеры движения
фигур. Наложение. Осевая и
центральная симметрия
Решение задач на движение
Параллельный перенос.
Решение задач на параллельный
перенос.
Поворот.
Решение задач на поворот.
Понятие о гомотетии
Решение задач на движение, перенос,
поворот.
Решение задач. Тест№5
Решение задач
Контрольная работа №10 по теме:
«Движение».
11. Элементы статистики и теории вероятностей
Работа над ошибками.
Примеры комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач. Перебор
вариантов, правило умножения
Перестановки
Решение задач на перестановки
Размещения
Решение задач на размещения
Сочетания
Решение задач на сочетания
Вероятность случайного события.
Частота событий
Сложение вероятностей.
Равновозможные события и подсчет их
вероятности.
Умножение вероятностей.
Представление о геометрической
вероятности.
Контрольная работа №11 по теме:
148
«Элементы статистики и теории
вероятности»
Об аксиомах планиметрии.
Работа над ошибками.
Понятие об аксиоматике и
аксиоматическом построении
геометрии. Пятый постулат Эвклида и
его история
Решение задач на доказательство
12. Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Многогранник
Призма. Параллелепипед
Объем тела. Свойство прямоугольного
параллелепипеда
Пирамида. Решение задач.
Цилиндр
Конус
Сфера и шар
Решение задач. Тела и поверхности
вращения
13. Повторение.
Треугольник. Признаки равенства
треугольников. Признаки подобия.
Параллелограмм. Свойства. Признаки
параллелограмма
Ромб. Прямоугольник. Квадрат.
Трапеция. Свойства
Площадь плоских фигур
149
150
151
Векторы. Действия с векторами.
Простейшие задачи в координатах.
Применение векторов к решению задач
152
Контрольная работа №12 за курс
геометрии 7-9 классов
Анализ контрольной работы.
Преобразование рациональных
выражений
Виды уравнений. Решение уравнений
Решение рациональных уравнений и
систем уравнений
Задачи на составление уравнений.
Задачи на движения
Задачи на составление уравнений.
Производительность
Неравенства.
Системы неравенств.
Решение систем неравенств.
Элементарные функции. Их графики и
свойства. Парабола.
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
Элементарные функции. Их графики и
свойства. Гипербола
Элементарные функции. Их графики и
свойства.
Арифметическая прогрессия. Решение
задач.
165
166
167
168
169
170
Геометрическая прогрессия. Решение
задач.
Итоговая контрольная работ.
Анализ контрольной работы.
Текстовые задачи на сплавы, смеси ,
растворы
Текстовые задачи с экономическим
содержанием
Текстовые задачи на движение.
Обобщающий урок
Литература
1.Учебники
алгебры для 9 класса авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б.Суворовой,
Москва, «Просвещение», 2011
геометрии 7-9 авторов Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняк, И.И.Юдиной,
Москва, «Просвещение», 2009
2.А.П.Ершов, В.В.Голобородько, А.С.Ершов. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и
геометрии, 9 класс. – М.: ИЛЕКСА, 2010
3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 кл., 2003
4. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс. Сост. Л.И.Мартышова.-М.:ВАКО, 2011
Итоговый тест предназначен для проверки знаний учащихся 9 класса за курс основной школы по
математике. Тест состоит из 7 заданий по алгебре, 4 заданий по геометрии и 3 заданий по разделу
«Реальная математика». На выполнение теста отводится 90 минут. Тест представлен в 2-х вариантах.
Первая часть содержит 2 задания с выбором ответа из 4-х предложенных, 2 заданий на
соответствие и 8 заданий, в которых необходимо записать ответ, полученный у учащихся. Все задания,
предложенные в тесте учащиеся встретят на экзамене (неравенства, уравнения, внешний угол
треугольника, арифметическая прогрессия, вектора, задачи на проценты, системы уравнений,
окружность, графики функций). Вторая часть содержит 1 задание по алгебре, 1 задание по геометрии.
Вторая часть выполняется как на экзамене с подробным решением, и каждое задание оценивается 0-2
балла. К тесту даны ключи к проверке.
ОТВЕТЫ ЗАДАНИЙ 1 ЧАСТИ
ВАРИАНТ 20051401
№
Ответ
задания
-0,575 или -23/40
1
2
2
14
3
431
4
265
5
231
6
69
7
7
8
3
9
2
10
1980
11
10
12
ВАРИАНТ 20051402
№
Ответ
задания
20,75
1
2
2
0,5
3
432
4
-410
5
6
7
8
9
10
11
12
312
70
0,75 или 3/4
-26
1
12700
1
Вариант 1
1 Часть
7
 11
1. Найдите значение выражения   1   2,2
11 
8
Ответ: ____________
2. Какое из чисел: 0,625 , 6,25 , 6250 - является рациональным?
0,625 2) 6,25 3) 6250 4) ни одно из этих чисел
3. Решите уравнение: 10  8x  6  2  4 x
Ответ: ____________
4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
1
1
1) y   x
2) y  
2
x
а б в
Ответ:
3) y   x 2  2
4) y 
x
5. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a1  4, a2  9 . Найдите сумму первых
10 членов этой прогрессии.
Ответ: ____________
6. Для каждого неравенства укажите множество его решений
а) x 2  9  0
1)  3; 3
2
б) x  9  0
2)  ; 
в) x 2  9  0
3)  ;  3  3;
а б в
Ответ:
7. В треугольнике ABC угол A равен 46˚, внешний угол при вершине B равен 115˚. Найдите градусную
меру угла C.
Ответ: ____________
3
8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 14, а cos A 
.
2
Найдите высоту, проведенную к основанию.
Ответ: ____________
9. Вектор AB с началом в точке A 3; 2 имеет координаты 6;  15 . Найдите абсциссу точки B.
Ответ: ____________
10. В таблице приведены нормативы по бегу на дистанцию 60 метров для учащихся девятых классов.
Оцените результат мальчика, пробежавшего 60 метров за 9,1 секунды.
Мальчики
Девочки
отметка
«5»
«4»
«3»
«5»
«4»
«3»
Время, сек
8,4
9,2
10,0
9,4
10,0
10,5
1) отметка «5»
3) отметка «3»
2) отметка «4»
4) норматив не выполнен
11. Билет в музей стоит 150 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 40% от полной
стоимости билета. Сколько рублей нужно заплатить за билеты на группу, состоящую из 28 школьников
и 2 учителей.
Ответ: ____________
12. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132.
На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?
Ответ: ____________
2 Часть
13. Решить систему уравнений
14. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки
А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.
Вариант 2
1 Часть
4
7
1. Найдите значение выражения   3   4,5
9
6
Ответ: ____________
2. Какое из чисел: 3600 , 3,6 , 0,36 - является иррациональным?
1)
3600
2)
3,6
3)
3. Решите уравнение: 5 
0,36 4) ни одно из этих чисел
1
2 x  6  33  x 
2
Ответ: ____________
4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) y  2 x  4
2) y  
4
x
3) y  2x 2
4) y  2 x  4
а б в
Ответ:
5. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами:
a1  8, a2  5 . Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии.
Ответ: ____________
6. Для каждого неравенства укажите множество его решений
а) x 2  4 x  0
1)  4; 0
2
б) x  4 x  0
2)  4; 4
в) 4 x 2  64  0
а б в
Ответ:
3)  ; 0  4;
7. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах B и C равны 105˚ и 145˚ соответственно. Найдите
градусную меру угла A.
Ответ: ____________
8. В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 20, основание AC равно 32.
Найдите tgA .
Ответ: ____________
9. Вектор AB с началом в точке A 8;  12 имеет координаты 4;  14 . Найдите ординату точки B.
Ответ: ____________
10. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину для учащихся девятых классов. Оцените
результат девочки, прыгнувшей в длину 3,85 м.
Мальчики
Девочки
отметка
«5»
«4»
«3»
«5»
«4»
«3»
Длина, см
430
380
330
370
330
290
1) отметка «5»
3) отметка «3»
2) отметка «4»
4) норматив не выполнен
11. Билет в театр стоит 500 рублей. Школьникам предоставляется скидка в размере 30% от полной
стоимости билета. Сколько рублей нужно заплатить за билеты на группу, состоящую из 32 школьников
и 3 учителей.
Ответ: ____________
12. Записан рост (в сантиметрах) шести учащихся: 152, 158, 137, 130, 134, 147. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?
Ответ: ____________
2 Часть
13. Решить систему уравнений
14. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности,
если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.