Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса по геометрии для 8 класса государственного бюджетного общеобразовательного учреждения Калининградской области КШИ «Андрея Первозванного Кадетский морской корпус» разработана на основе Примерной программы основного общего образования ( составитель Т.А.Бурмистрова, М.Просвещение, 2009г. ) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования (2004г) Актуальность обучения математике, а в частности геометрии, в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия является одним из важнейших компонентов математического образования, необходимой для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления. Изучение геометрии в 8 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике. Цели и задачи: -овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; -интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясности и точности мысли , критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; -воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно- технического прогресса; Специфика предмета заключается в том, что в курсе геометрии 8 класса изучается понятие « четырехугольник», рассматриваются наиболее важные виды четырехугольников: прямоугольник, параллелограмм ,ромб, трапеция, их свойства и признаки; дается представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Расширяются и углубляются знания, полученные в 5-6 классах, об измерении и вычислении площадей фигур, изучаются площади параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника. Расширяются сведения об окружности , рассматривают свойства вписанных и описанных треугольников и четырехугольников. Большое внимание уделяется подобию треугольников, доказывается теорема Пифагора. Продолжается обучение решению геометрических задач на доказательство и нахождение неизвестных элементов. При этом расширятся кругозор и развивается логическое мышление учащихся. Программой на изучении геометрии в 8 классе отводится 2 часа в неделю, что составляет 68 часов в учебный год. Требования к уровню подготовки учащихся. В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны Знать: -существо понятия математического доказательства; -как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач; -каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия. Уметь: - пользоваться геометрическим языком для записи условий и решения задач, для описания предметов окружающего мира; - выделять и различать геометрические фигуры, определять их взаимное расположение; -изображать геометрические фигуры, выполнять чертеж по условию задачи; -решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними; - вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей); - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: а) описание реальных ситуаций на языке геометрии; б) построений с помощью геометрических инструментов ( линейка, циркуль, транспортир, треугольник); 2 в) вычислений длин, площадей основных геометрических фигур спомощьюформул. Формы контроля знаний и умений обучающихся. Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения, всего их 5. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных работ, проверочных работ и математических диктантов( по 10-15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. № главы 5 6 7 8 Содержание учебного курса по разделам Тема Четырехугольники Площадь Подобные треугольники Окружность Повторение Количество часов 14 16 20 17 1 Количества контр. работ 1 1 2 1 Учебно- методическое обеспечение программы. 1.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Геометрия 7-9, М. «Просвещение» 2012 2.Н.Ф.Гаврилова , Поурочные разработки по геометрии, 8 класс; М «ВАКО»,2010 3.Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, Геометрия, дидактические материалы, М. «Просвещение», 2011 4.П.И.Алтынов, Тесты, Геометрия 7-9 классы, М. « ДРОФА», 2009 5. электронное приложение, уроки геометрии 7-9 классы, « ПЛАНЕТА» 6.электронное приложение , В.Н.Дубровский, Ю.Е. Егоров, Решаем задачи по геометрии, интерактивные задания на построение для 7-10 классов. 3 Календарно-тематическое планирование Дата проведения № Тема урока Кол-во часов Элементы содержания образования Требования к уровню подготовки обучающихся Вид контроля Дом.за дание 8а план Глава 5. Четырехугольники. 8б факт план 8в факт план 14 Многоугольник, выпуклый многоугольник, параллелограмм , свойства и признаки параллелограмма ,трапеция, виды . трапеций; прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. 1 Многоугольники. 1 Многоугольники, выпуклые многоугольники, сумма углов выпуклого многоугольника. 2 Решение задач. 1 Многоугольники, элементы многоугольника. 3 Параллелограмм. 1 Параллелограмм, его свойства. 4 Признаки параллелограмма. 1 Признаки параллелограмма.. 5 Решение задач по теме«Параллелограмм ». 1 Параллелограмм, его свойства и признаки. 6 Трапеция. 1 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция и ее свойства. Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь : находить на чертежах многоугольники, выпуклые многоугольники, применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Знать: формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника. ФО П.39,4 0 СР П.39, 40,41 Знать: определение параллелограмма и его свойства. Уметь :применять свойства параллелограмма при решении задач.. Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь : доказывать , что данный четырехугольник является параллелограммом.. Знать: определение , свойства и признаки параллелограмма. Уметь: выполнять чертежи по условию задач, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон. ФО П. 42 ФО,ИК П 43 СР. П.42, 43 Знать : определения трапеции, равнобедренной трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь : применять свойства равнобедренной трапеции при решении задач. ФО ,ср П.44 4 факт 7 Теорема Фалеса. 1 Теорема Фалеса. Знать : формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства. Уметь : применять теорему при решении задач. СР по готовым чертежа м №385 8 Задачи на построение. 1 Задачи на построение.. ФО, СР П.44. 9 Прямоугольник 1 Прямоугольник, его элементы и свойства. ФО П. 45 1 Понятия ромба и квадрата. Знать: основные типы задач на построение. Уметь : делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения. Знать : определение прямоугольника, его элементы, свойства. Уметь : определять прямоугольники, применять свойства при решении задач. Знать : определения ромба и квадрата; знать , что эти четырехугольники – частные случаи параллелограмма; Свойства ромба и квадрата. Уметь: применять свойства при решении задач.. Знать: виды симметрии в многоугольниках. Уметь: строить точки и фигуры, симметричные даны; определять фигуры, имеющие оси симметрии. Знать: свойства изученных четырехугольников. Уметь : применять свойства при решении задач. СР по теории П.46 ПР. П. 47 СР П..3947. Уметь :находить в прямоугольнике угол между диагоналями, углы в прямоугольной и равнобедренной трапециях, стороны и периметр параллелограмма. КР . 10 .Ромб, квадрат. 11 Осевая и центральная симметрии. 1 Осевая и центральная симметрии. 12-13 Решение задач.. 2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. 14 Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники». 1 Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата. 16 .Площадь многоугольника, свойства площади, площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции ; теорема Пифагора и ей обратная теорема. Глава 6. Площадь. 15 Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника. 1 Понятие площади, свойства площади, площадь квадрата. 16 Площадь прямоугольника. 1 Площадь прямоугольника. 17-18 Площадь параллелограмма. 2 Площадь параллелограмма. Знать: свойства площади, понимать какие фигуры равновеликие. Уметь: находить площадь квадрата и сторону квадрата, если известна его площадь. Знать : формулу площади прямоугольника. Уметь: находить площадь прямоугольника, применяя формулу. Знать : формулу вычисления площади параллелограмма. Уметь: находить площадь параллелограмма, находить сторону или 5 ФО П.48 МД П. 50 ФО, СР П.51. высоту параллелограмма, зная его площадь, уметь доказывать теорему о площади параллелограмма. 19-20 Площадь треугольника. 2 Площадь треугольника. Знать : формулу вычисления площади треугольника, формулировку теоремы об отношении площадей треугольников ,имеющих по равному углу. Уметь: применять изученный материал при решении задач, доказывать теорему. Знать: формулу вычисления площади трапеции. Уметь :доказывать теорему о площади трапеции, применять ее при решении задач. ФО ,СР П.52. 21-22 Площадь трапеции. 2 Площадь трапеции, основания и высота трапеции. ФО ,СР П.53 23-24 Решение задач по теме «Площадь». 2 Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции и ромба. Знать : формулы вычисления площадей, изученных четырехугольников. Уметь: применять изученный материал при решении задач. ПР П.5053 25 Теорема Пифагора. 1 Теорема Пифагора. ФО П..54 Теорема ,обратная теореме Пифагора. 1 .Теорема, обратная данной. Теорема, обратная теореме Пифагора. ФО,СР П.55. 27-29 Решение задач.. 3 Теорема Пифагора и ей обратная. ФО,ИК,МД П.5055 30 Контрольная работа №2 по теме «Площадь». 1 Площадь параллелограмма, трапеции, ромба; теорема Пифагора и ей обратная. Знать: формулировку теоремы Пифагора. Уметь: доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач.. Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь: применять теорему, обратную теореме Пифагора. Знать : формулировки теоремы Пифагора и ей обратную. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить стороны прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника по теореме, обратной теореме Пифагора. Уметь: решать задачи на нахождение площади четырехугольника, треугольника или находить неизвестные элементы фигуры, зная ее площадь, применять терему Пифагора и ей обратную. 26 20 Пропорциональные отрезки ,подобные треугольники, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников; средняя линия треугольника, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.; синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Глава 7. Подобные треугольники. 6 КР№2 31 Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников 1 Пропорциональные отрезки, подобные фигуры, подобные треугольники, сходственные стороны. Знать :определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, коэффициент подобия, свойство биссектрисы треугольника.. Уметь: находить отношение длин отрезков применять свойство биссектрисы треугольника. ,выяснять пропорциональны ли отрезки, ФО , П.56,5 7 32 Отношение площадей подобных треугольников.. 1 Коэффициент подобия, отношение площадей подобных треугольников, отношение периметров. ФО ,ИК П.58 33-34 Первый признак подобия треугольников. 2 Первый признак подобия треугольников. ФО ,СР П.59. 35 Второй признак подобия треугольников. 1 Второй признак подобия треугольников. ФО,ИК П.60 36 Третий признак подобия треугольников. 1 Третий признак подобия треугольников.. Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Уметь: находить отношение площадей , составлять уравнения ,исходя из условия задачи Знать: формулировку первого признака подобия треугольников. Уметь: доказывать теорему, применять при решении задач. Знать: формулировку второго признака подобия треугольников. Уметь: решать задачи на применение второго признака подобия треугольников. Знать: формулировку третьего признака подобия треугольников. Уметь: применять третий признак подобия при решении задач. Пр. теории. П.61 37 Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников». 1 Коэффициент подобия, отношение периметров и площадей подобных треугольников, три признака подобия треугольников. ФО,ИК П.5861 38 Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников». 1 Признаки подобия треугольников.. 39 Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника. 1 Средняя линия треугольника. 40 Свойство медиан треугольника. 1 Медиана треугольника, свойство медиан треугольника. Знать: определения и формулировки признаков подобия треугольников Уметь: доказывать подобие треугольников, находить элементы треугольника, используя признаки подобия. Уметь: находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников. Доказывать подобие треугольников, применяя признаки подобия. Знать : определение средней линии треугольника. Уметь : доказывать теорему о средней линии треугольника, находить ее длину и наоборот находить сторону, зная длину средней линии, параллельной этой стороне. Знать : определение медианы треугольника, свойство медиан треугольника. Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медиан. 7 КР №3 ФО,ИК. п.62 ФО,,СР п.62 41 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 1 Пропорциональные отрезки, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, среднее пропорциональное. Знать : формулировки теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь: применять теорему при решении задач. ФО,ИК п.63. 42 Решение задач. 1 Уметь применять изученный материал при решении задач. ФО,СР п.6263 43 Измерительные работы на местности. 1 Средняя линия треугольника, свойство медиан треугольника, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Применение подобия треугольников по измерению на местности. ФО, ИК п.64 44-45 Задачи на построение. 2 Задачи на построение, метод подобия. СР п.64 46 Синус , косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 1 Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество. ФО,ИК, п.66 47 Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300 ,450 ,600, 900. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач. 1 .Синус, косинус и тангенс углов 300, 450, 600, 900. Знать: как находить расстояние до недоступной точки. Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности ,описывать реальные ситуации на языке геометрии. Уметь: строить биссектрису, медиану, высоту треугольника; угол , равный данному; прямую, параллельную данной; треугольник по заданным элементам. .Знать : определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество. Уметь: находить значение одной функции по значению другой . Знать: значения синуса, косинуса и тангенса данных углов. Уметь: находить значения функций . ФО ,ИК п.67. 1 Решение прямоугольных треугольников. . 48 49 50 Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» 1 1 Задачи на применение подобия треугольников и соотношений между сторонами и углами треугольника. Средняя линия треугольника, свойство медиан треугольника ,соотношения между сторонами и углами треугольника. .Знать :соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Уметь :решать прямоугольные треугольники. ФО,СР п.66,6 7 МД Уметь: решать задачи, применяя теорию. Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметров, решать прямоугольный треугольник, применять свойство медиан треугольника. 8 КР№4 п.6267 .Глава. 8 Окружность. 17 Окружность, радиус, хорда, диаметр, касательная , секущая; свойство касательной к окружности, центральный и вписанный углы; серединный перпендикуляр к отрезку, четыре замечательные точки окружности, вписанная и описанная окружности; свойства вписанного и описанного четырехугольников. 51 Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности. 1 Окружность, радиус, хорда, диаметр, секущая, касательная к окружности, свойство касательной. 52 Касательная к окружности. 1 Касательная, свойство касательной к окружности, точка касания. 53 Решение задач. 1 54 Центральный угол. 1 .Касательная и секущая, свойство касательной, равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Центральный угол, измерение центрального угла. 55 Теорема о вписанном угле. 1 56 .Теорема об отрезках пересекающихся хорд. 57 Вписанный угол, измерение вписанного угла. 1 Хорда, теорема о пересекающихся хордах. 1 .Центральный и вписанный углы, теорема о пересекающихся хордах. Решение задач. 58 Свойство биссектрисы угла. 1 Биссектриса угла, свойство биссектрисы угла. 59 Серединный перпендикуляр. 1 .Серединный перпендикуляр, теорема о серединном перпендикуляре. 60 Теорема о точке пересечения высот треугольника. 1 Высота треугольника, теорема о точке пересечения высот треугольника, четыре замечательные точки треугольника. Знать : определения окружности, радиуса, хорды, секущей и касательной, случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь : определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи. Знать : свойство касательной и ее признак, определение касательной, свойство отрезков касательных ,проведенных из одной точки. Знать: взаимное расположение прямой и окружности, свойство касательной и свойство отрезков касательных. ФО, ИК п.68 ФО теоретическ ий опрос п.69 СР п.6869 Знать: определение центрального угла, чем измеряется центральный угол. Уметь: применять изученный материал при решении задач. Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее. Уметь: определять вписанные углы, находить величину вписанного угла. . Знать : формулировку теоремы . Уметь: доказывать теорему, применять ее при решении задач. Знать : определения центрального и вписанного углов, их измерения, теорему о пересекающихся хордах. Уметь: находить величины углов, длины отрезков пересекающихся хорд. . ФО п.70 ФО,ИК п. 71 ФО,ИК п.71 ФО ,СР п.7071. Знать: определение биссектрисы угла, формулировку теоремы о свойстве биссектрисы угла. Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы угла. Знать : определение серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре. Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника. Знать: определение высоты треугольника, формулировку теоремы о точке пересечения высот треугольника, четыре замечательные точки ФО, п.72 Опрос по теории. п.72. СР п.73 9 треугольника. Уметь: находить элементы треугольника. 61 Вписанная окружность. 1 Окружность, вписанная окружность, окружность, вписанная в треугольник. 62 Свойство описанного 1 Описанный четырехугольник, свойство описанного четырехугольника. четырехугольника. 63 Описанная окружность. 1 Описанная окружность, теорема об окружности, описанной около треугольника. 64 Свойство вписанного четырехугольника.. 1 Вписанный четырехугольник, теорема о свойстве углов вписанного четырехугольника. 65-66 Решение задач. 2 Вписанная и описанная окружности, вписанный и описанный четырехугольник. 67 Контрольная работа №5 по теме «Окружность». 1 68 Анализ контрольной работы. Повторение темы 1 «Четырехугольники». Свойство касательной к окружности; свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки; отрезки пересекающихся хорд; свойства вписанного и описанного четырехугольников. Определения, свойства и признаки изученных четырехугольников, площадь. Знать: определение окружности, вписанной в треугольник, где находится центр окружности, вписанной в треугольник. Уметь: применять данный материал при решении задач. Знать: определение описанного многоугольника, свойство описанного четырехугольника. Уметь: доказывать теорему о вписанном четырехугольнике, применять при решении задач. Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника. Уметь: доказать теорему и применять при решении задач. ИК п74 ФО ,ИК п.74. ФО , п.75 Знать: определение вписанного четырехугольника, свойство углов вписанного четырехугольника. Уметь: доказывать теорему о вписанном четырехугольнике, решать задачи, применяя данное свойство. Знать: формулировки определений и свойств. Уметь: решать задачи, на применение этих свойств. Знать и уметь применять изученный материал при решении задач. ФО ,СР п.75. ФО ,ИК,ПР п.6975 Знать: формулировки определений, свойств и признаков: параллелограмма, ромба, трапеции. Уметь: решать задачи. 10 КР №5 Повт. п.4246