Контрольно-измерительные материалы по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА для обучающихся 10 класса Тема программы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Всего заданий 8. Время выполнения 45 минут. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ Знания Умения Учебные элементы (УЭ), подлежащие усвоению Перпендикулярность прямых в пространстве -определение перпендикулярных прямых; - теорема о перпендикулярных прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости - определение прямой, перпендикулярной плоскости; - признак перпендикулярности прямой и плоскости; - свойства перпендикулярных прямой и плоскости; - определения перпендикуляра и наклонной; - теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей - определение перпендикулярных плоскостей; - признак перпендикулярности плоскостей. Уровень усвоения Действия, подлежащие освоению Уровень усвоения - применять определение и теорему о перпендикулярных прямых при решении задач; 2 1 2 - применять определения, теорему, признаки и свойства при решении задач; 2 1 2 - применять определения, теорему, признаки и свойства при решении задач; 2 1 2 Тест тематического контроля по «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант №1. № п/п 1 2 Задание Какое из следующих утверждений неверно? а)Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то другая прямая перпендикулярна к этой прямой; б) прямая называется параллельной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости; в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны; г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними? а) 90˚; б) 0˚; в) 180˚; г) 45˚; е) определить нельзя. Способ выполнения Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. 3 Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно? Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Прямаяm перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b . . . а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают. Прямая перпендикулярна к двум плоскостям, тогда плоскости: а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются; г) совпадают. Какое из следующих утверждений неверное? а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину; б) расстояние от точки до плоскости называется длиной перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости; в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции; г) проекцией точки на плоскость является точка. Какое утверждение неверное? а) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны; б) если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных плоскостей; в) плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую . . . а) параллельную данной плоскости; б) перпендикулярную данной плоскости; в) не перпендикулярную данной плоскости. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. а) AM BD; г) MC BC; 4 5 6 7 8 б)MD CD; д) MA AC. в) MB BC; Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Вариант №2. № п/п 1 2 Задание Способ выполнения Какое из следующих утверждений неверно? а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости; б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает; в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны; г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Если угол между двумя прямыми равен 90˚, то эти прямые: а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются; г) перпендикулярны. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. 3 Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно? Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Прямаяa перпендикулярна к прямым c и b, лежащим в плоскости α, прямая a перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых с и b? а) параллельны; б) пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) совпадают. Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда: а) другая плоскость параллельна прямой; б) прямая лежит в другой плоскости; в) другая плоскость перпендикулярна прямой; г) прямая пересекает другую плоскость. Какое из следующих утверждений неверное? а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины; б) проекцией прямой на плоскости является точка или прямая; в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин; г) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием межу параллельными плоскостями. Какое утверждение верное? Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. а) ВM АС; 4 5 6 7 б)MD CD; в) СD МC. а) α β, а α а β; б) α β = с, 𝛾 с 𝛾 αиγ β; 8 в) α ∩ 𝛽, 𝛼 γ 𝛽 γ. Какое утверждение верное? а) нельзя через точку пространства провести три плоскости. Каждые две из которых взаимно перпендикулярны; б) не существует прямой, пересекающей две данные скрещивающиеся прямые и перпендикулярной каждой из них; в) не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую, перпендикулярную данной плоскости. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Выберите правильный ответ из предложенных вариантов и запишите его. Контрольная карта к тесту тематического контроля по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант №1. № п/п Задание Эталон правильного ответа Оценка в баллах 1 Какое из следующих утверждений неверно? а) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей б 2 2 3 4 5 6 7 8 прямой, то другая прямая перпендикулярна к этой прямой; б) прямая называется параллельной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости; в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны ; г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними? а) 90˚; б) 0˚; в) 180˚; г) 45˚; е) определить нельзя. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно? а) AM BD; б)MD CD; в) MB BC; г) MC BC; д) MA AC. Прямаяm перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b . . . а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают. Прямая перпендикулярна к двум плоскостям, тогда плоскости: а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются; г) совпадают. Какое из следующих утверждений неверное? а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину; б) расстояние от точки до плоскости называется длиной перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости; в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции; г) проекцией точки на плоскость является точка. Какое утверждение неверное? а) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны; б) если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных плоскостей; в) плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую . . . а) параллельную данной плоскости; б) перпендикулярную данной плоскости; в) не перпендикулярную данной плоскости. а 1 г 3 а 2 б 1 в 2 б 2 б 2 Всего баллов 15 Вариант №2. № п/п Задание Эталон правильного ответа Оценка в баллах 1 Какое из следующих утверждений неверно? а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в а 2 2 3 4 5 6 7 плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости; б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает; в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны; г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Если угол между двумя прямыми равен 90˚, то эти прямые: а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются; г) перпендикулярны. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно? а) ВM АС; б)MD CD; в) СD МC. Прямаяa перпендикулярна к прямым c и b, лежащим в плоскости α, прямая a перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых с и b? а) параллельны; б) пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) совпадают. Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда: а) другая плоскость параллельна прямой; б) прямая лежит в другой плоскости; в) другая плоскость перпендикулярна прямой; г) прямая пересекает другую плоскость. Какое из следующих утверждений неверное? а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины; б) проекцией прямой на плоскости является точка или прямая; в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин; г) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием межу параллельными плоскостями. Какое утверждение верное? г 1 б 3 в 2 в 1 а 2 б 2 в 2 а) α β, а α а β; б) α β = с, 𝛾 с 𝛾 αиγ β; 8 в) α ∩ 𝛽, 𝛼 γ 𝛽 γ. Какое утверждение верное? а) нельзя через точку пространства провести три плоскости. Каждые две из которых взаимно перпендикулярны; б) не существует прямой, пересекающей две данные скрещивающиеся прямые и перпендикулярной каждой из них; в) не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую, перпендикулярную данной плоскости. Всего баллов КОЛ-ВО БАЛЛОВ 10-11 12-13 14-15 ОЦЕНКА 3 4 5 15