Зачетные задачи ЗАДАНИЯ 9(Геометрия) Вариант 1 1. Два
advertisement
Зачетные задачи ЗАДАНИЯ 9(Геометрия) Вариант 1 1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 4. ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах. 5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 6. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 7. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 12. 8. Площадь равнобедренного треугольника равна 1693. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны. 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 270, а основание – 120. Найдите площадь треугольника. 10. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 163°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 11. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 13° и ∠ACB = 143°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. 12. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр. 13. В треугольнике ABC AB = BC = 25, AC = 14. Найдите длину медианы BM. 14. Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 15. Площадь ромба равна 30, а периметр равен 24. Найдите высоту ромба 16. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба. 17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 18. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 71:109. Ответ дайте в градусах. 19. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание. 20. Основания трапеции равны 8 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 21. Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 100, боковая сторона 60. Найдите длину диагонали трапеции. 22. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 35° и ∠BDC = 58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 23. У треугольника со сторонами 4 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 24. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 150°, угол ABC равен 127°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 25. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 13 и BC=BM. Найдите AH. 26. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 18 и CH = 18. Найдите cosB. 27. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 24°, ∠2 = 90°. Ответ дайте в градусах. 28. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 4 , cosA = 0,8 . Найдите AB. Вариант 2 1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:6. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 4. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. 5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 6. Один угол параллелограмма в 179 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 7. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 7. 8. Площадь равнобедренного треугольника равна 1003. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны. 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание – 32. Найдите площадь треугольника. 10. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 155°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 11. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 52° и ∠ACB = 127°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. 12. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите его периметр. 13. В треугольнике ABC AB = BC = 80, AC = 96. Найдите длину медианы BM. 14. Сторона ромба равна 28, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 15. Площадь ромба равна 8, а периметр равен 16. Найдите высоту ромба. 16. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба. 17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 18. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 19:41. Ответ дайте в градусах. 19. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание. 20. Основания трапеции равны 3 и 6. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 21. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона 17. Найдите длину диагонали трапеции. 22. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 23. У треугольника со сторонами 4 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 3. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 24. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 90°, угол ABC равен 20°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 25. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 17 и BC=BM. Найдите AH. 26. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 22 и CH = 28. Найдите cosB. 27. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 6°, ∠2 = 101°. Ответ дайте в градусах. 28. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 2 , cosB = 0,4. Найдите AB. Вариант 3 1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:7. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 4. ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах. 5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 6. Один угол параллелограмма в 44 раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 7. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 11. 8. Площадь равнобедренного треугольника равна 16003. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны. 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 342, а основание – 152. Найдите площадь треугольника. 10. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 134°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 11. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 89° и ∠ACB = 89°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. 12. Высота равностороннего треугольника равна Найдите его периметр. 13. В треугольнике ABC AB = BC =82, AC = 36. Найдите длину медианы BM. 14. Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 15. Площадь ромба равна 3, а периметр равен 12. Найдите высоту ромба. 16. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба. 17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 18. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 3:17. Ответ дайте в градусах. 19. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание. 20. Основания трапеции равны 12 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 21. Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона 50. Найдите длину диагонали трапеции. 22. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 83° и ∠BDC = 12°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 23. У треугольника со сторонами 14 и 7 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 24. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 48°, угол ABC равен 41°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 25. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 27 и BC = BM. Найдите AH. 26. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 24 и CH = 56. Найдите cosB. 27. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 19°, ∠2 = 82° . Ответ дайте в градусах. 28. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 6 , cosB = 0,3. Найдите AB. Вариант 4 1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 5:13. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 4. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите больший угол параллелограмма. 5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 6. Один угол параллелограмма в 35 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 7. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 9. 8. Площадь равнобедренного треугольника равна 4003. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны. 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 200, а основание – 96. Найдите площадь треугольника. 10. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 139°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 11. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB=14° и ∠ACB=91°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. 12. Высота равностороннего треугольника равна Найдите его периметр. 13. В треугольнике ABC AB = BC = 5, AC = 8. Найдите длину медианы BM. 14. Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 15. Площадь ромба равна 42, а периметр равен 28. Найдите высоту ромба. 16. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба. 17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 18. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:83. Ответ дайте в градусах. 19. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание. 20. Основания трапеции равны 11 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 21. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона 75. Найдите длину диагонали трапеции. 22. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 24° и ∠BDC=70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 23. У треугольника со сторонами 12 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 24. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101° Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 25. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 78 и BC = BM. Найдите AH. 26. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 32 и CH = 32. Найдите cosB. 27. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 37°, ∠2 = 77° . Ответ дайте в градусах. 28. В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9 , cosA=0,3 . Найдите AB.
