konkyrsnaya_rabota kravchenko 2

Есть в математике нечто,
вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф
Уроки геометрии в 7 классе с использованием
интерактивной доски.
Свойства углов, образованных при пересечении
параллельных прямых секущей
Урок 1
Цель урока: закрепить и проверить знание признаков параллельности прямых,
умение применять их при решении задач; на основании определения обратной
теоремы и признаков параллельности прямых; сформулировать теорему,
обратную Т. 4.2.
Проверить экспериментально правильность этой теоремы.
Оборудование: интерактивная доска, диски «Динамическая геометрия», карточки
для индивидуальной самостоятельной работы, карточки – задания для
выдвижения гипотезы, магнитная доска, карточки для магнитной доски с
условием и заключением признаков параллельности прямых.
Заранее подготовить слайды для урока и чистые листочки.
ХОД УРОКА
I.
Организационный момент
На прошлых уроках мы с вами познакомились с признаками параллельности
прямых, учились применять эти признаки при решении задач.
Сегодня наша задача – выяснить насколько хорошо мы изучили эти признаки,
можем ли мы их применять к решению задач и на основе этих признаков
сформулировать и экспериментально подтвердить новую теорему о свойстве
углов, образованных при пересечении параллельных прямых с секущей.
А сейчас откроем дневники и запишем домашнее задание.
II.
Домашнее задание
п. 32, контрольные вопросы 6 – 8, стр.50;
№14(1), № 15, стр.52.
III.
Индивидуальная самостоятельная работа по карточкам и за
компьютером
А сейчас мы проверим, как вы усвоили предыдущую тему – признаки
параллельности прямых.
За компьютерами работают 6 человек.
Задача № 3 (1)
Задача № 3 (2)
Задача 3 (4)
Работу по карточкам выполняют остальные ученики
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
За главным компьютером, на интерактивной доске
работает 1 человек
(Признак параллельности прямых. Задача № 3 (3))
Собрать карточки, потом выслушать работающего
у доски.
IV. Изучение нового материала
На экране: тема урока и дата.
Записать это в тетрадь.
Итак, вспомним признаки параллельности прямых.
6 учеников, работающих за компьютерами со специальным заданием, в
результате работы должны выдвинуть гипотезу, с которой нас впоследствии и
познакомят.
В это время на экране высвечиваем признаки параллельности прямых. (Признак
С, F, Z)
В каждом признаке выделим условие и заключение; составим схему всех теорем
на магнитной доске.
Признак С
Признак F
Признак Z
Условие
Условие
Условие
При пересечении прямых
секущей сумма
односторонних углов
равна 180о
Заключение
Прямые параллельны
При пересечении
прямых секущей
соответственные углы
равны
Заключение
Прямые параллельны
При пересечении прямых
секущей внутренние
накрест лежащие углы
равны углов равна 180о
Заключение
Прямые параллельны
- Сегодня на уроке мы должны проверить: верны ли теоремы обратные признакам
параллельности прямых.
- Давайте попробуем записать условия и заключения обратных теорем для
признаков параллельности прямых.
(На магнитной доске меняются местами карточки с условиями и заключениями)
- Обращаем внимание, что условия всех обратных теорем одинаковы, а потому
все эти теоремы объединим в одну.
- Сформулируем для каждого признака обратную теорему.
Ученики работающие за компьютерами, на доске выполняют чертёж и выдвигают
свои гипотезы.
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние
накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма внутренних
односторонних углов равна 1800.
Вопрос: Какая часть формулировки могла бы быть опущена, а смысл теоремы не
менялся бы?
Ответ: Из того, что накрест лежащие углы равны, следует равенство
соответственных углов.
Теорема 4.3.
Если две параллельных прямых пересечены третьей прямой, то внутренние
накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна
1800.
V. Решение задач
Дано:
a ll b
CD – секущая
Доказать:
1 = 2
1+ 3 =1800
Доказательство:
Проведём через точку С прямую а1 так, чтобы внутренние накрест лежащие углы,
образованные секущей СD и прямыми a и b, были равны.
По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны, а т.к. через
точку С может проходить только одна прямая, параллельная прямой b, то прямая
а совпадает с прямой а1.
Значит внутренние накрест лежащие углы, образованные параллельными
прямыми a и b с секущей С, равны, т.е. 1 = 2, но 2 + 3 – смежные,
следовательно, 2 + 3 = 1800
Учитывая, что 2 = 1, имеем: 1 + 3 = 1800, ч.т.д.
Рассмотрим случай, когда прямая перпендикулярна одной из параллельных
прямых. Докажем, что она перпендикулярна и другой прямой.
Дано:
a ll b
ca
Доказать: с  b
Доказательство:
Т.к. а ll b, то по Т. 4.3 соответственные углы равны,
т.е. 1 = 2 = 900.Следовательно, с  b, ч.т.д.
(Коротко: т.к. а ll b, следовательно, по Т. 4.3 2 = 1 = 900, значит, с  b).
Следствие: Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она
перпендикулярна и другой.
V.
Закрепление изученного материала
№ 14 (2) – устно
Сумма двух накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей
равна 150 0.Чему равны эти углы?
Дано:
а ll b
с – секущая
1 + 2 = 150 0
Найти: 1; 2
Решение: Т.к. а ll b, то по Т.4.3. внутренние накрест лежащие углы при двух
параллельных прямых и секущей равны,
следовательно, 1 = 2 = 75 0.
№ 16 – устно
Один из углов, который получается при
пересечении двух параллельных прямых с секущей, равен 30 0.Может ли один из
остальных семи углов равняться 70 0?
Объясните ответы.
Ответ: Не может т.к. 1 = 4 = 6 = 30 0.А 2 = 3 = 5 = 7 = 150 0.
Вопрос:
Могут ли все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых третьей быть
равными?
Ответ: Да, если эти углы прямые.
VI. Итоги урока
Итак, сегодня мы познакомились со свойством
углов, образованных при пересечении параллельных
прямых
с
секущей.
Самостоятельно
сформулировали теорему, обратную признаку
параллельности прямых и экспериментально её
подтвердили.
И в заключение я прошу вас нарисовать своё
настроение на уроке.
Урок 2
Цель урока: закрепить и проверить знание свойств углов, образованных при
пересечении параллельных прямых и секущей. Отработать теоретические знания
по текущему материалу и ранее пройденному.
Оборудование: карточки для самостоятельной работы, интерактивная доска,
слайды с чертежами.
ХОД УРОКА
I.
Организационный момент
II.
Задание на дом
п. 32, № 13, начертить произвольный треугольник, измерить каждый его угол и
найти их сумму.
III. Повторение изученного
У доски:
1) Доказать Т. 4.3.
2) Сформировать и доказать следствие.
3) Задача № 14 (1), № 15
Устно
Найти пары параллельных прямых и доказать их параллельность
IV. Организация решения задач
№ 1. При пересечении двух параллельных прямых и секущей образовалось 8
углов, один из которых равен 950.Найдите остальные углы.
1 = 950
1 = 3 = 6 = 8 = 950
2 = 4 = 6 = 8 = 1800 – 950 = 850
№ 2. Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух
параллельных прямых третьей прямой, относятся как 2:3.Чему равны эти углы?
Дано: a ll b
с – секущая
1:2 = 2:3
Найти: 1, 2
Решение:
Т.к. a ll b, следовательно, по Т. 4.3.
1 +
0
2 = 180 .
Пусть х градусов – одна часть угла, тогда, 2х +
3х = 1800; 5х = 1800; 5х = 1800; х = 360,
следовательно, 1=2  36=720; 2 = 3  36 =
108 0.
№ 3. Стороны двух углов соответственно параллельны. Равны ли градусные меры
этих углов?
Ответ: Нет, не равны.
№ 4.
Дано:  ABC,
AD – биссектриса
А, DE ll AC
Доказать:  АDE – равнобедренный.
Доказательство:
Т.к. АС ll ED и AD – секущая, то по Т. 4.3.
1
= 3 (как внутренние накрест лежащие углы). Но 1=2, т.к. AD – биссектриса,
следовательно, 2 = 3, а т.к. 2, 3 – углы при основании  AED, то  AED –
равнобедренный.
IV. Итог урока
Самостоятельная работа (по карточкам)
Вариант 1
1. Один из углов при параллельных прямых и
секущей равен 300. Вычислите остальные
углы.
2. Прямые ВС и AD параллельны, ВС = AD. Доказать:  ABC =  CDA.
Вариант 2
1. Один из углов при параллельных прямых и
секущей равен 1100. Вычислите остальные
углы.
2. Отрезки AB и CD равны и лежат на
параллельных прямых. Докажите, что 
ABD=  CDB.
Урок № 3
Цель урока: контроль усвоения материала предыдущих уроков: выяснить
результат домашней работы о сумме углов произвольного треугольника; доказать
Т. 4.4 и следствие из неё; применять теорему и следствие в решении задач.
Оборудование:
Интерактивная доска, слайды с чертежами.
ХОД УРОКА
I.
Организационный момент
II.
Домашнее задание
п. 33, № 18 (4), № 23 (1,2), № 24, № 28
III. Выполнение самостоятельной работы по карточкам
Самостоятельная работа (по карточкам)
Вариант 1
1. Один из углов при параллельных прямых и
секущей равен 300. Вычислите остальные
углы.
2. Прямые ВС и AD параллельны, ВС = AD. Доказать:  ABC =  CDA
Вариант 2
1. Один из углов при параллельных прямых и
секущей равен 110 0.Вычислите остальные углы.
2. Отрезки AB и CD равны и лежат на
параллельных прямых. Докажите, что  ABD= 
CDB.
IV Свойства параллельных прямых
Задача № 2
Дано:  ABC – прямоугольный
AD ll BC
BAD = 1200
Найти: все углы треугольника
Решение: (чертёж можно использовать для
проверки ответа)
Т.к AD ll BC, следовательно, по Т. 4.3 DAB + ABC = 1800, следовательно,
ABC = 1800 – DAB = 1800 – 1200 = 600.
Т.к. AD ll BC и AC – секущая, то по Т. 4.3 DAC = BCA = 300. Значит, В = 600,
С = 300.
V. Изучение новой темы
1. Выяснить результат домашней работы о сумме углов произвольного
треугольника.
2. На доске проверить сумму (или на компьютере) углов треугольника и
выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника.
Соотношения между углами и сторонами треугольника. Задачи 2а, 2б, 2в.
3. Выдвинутую гипотезу запишем в виде теоремы и докажем её.
Теорема 4.4.
Сумма углов треугольника равна 180о
Дано:  ABC
Доказать: A + B + C = 1800
Доказательство:
Проведём
через
вершину
B
прямую
параллельную прямой AC. Отметим на ней
точку D так, чтобы точка А и точка D лежали
по разные стороны от прямой BC.
BD ll АС, следовательно, DBC = ACB (Т. 4.3 как внутренние накрест лежащие
углы), образованные секущей ВС с параллельными АС и BD.
ABD = ACB + ABC (т.е. ABD = 3 + 2)
1 + 2 + 3 = 1 + ABD.
Но 1 и ABD – внутренние односторонние и т.к. АС ll BD (по условию), АВ –
секущая, то по Т. 4.3 1 + ABD = 1800, т.е. 1 + 2 + 3 = 1800, ч.т.д.
Следствие. У любого треугольника хотя бы два угла острые.
Т.к. AD ll BC и AC – секущая, то по Т. 4.3 DAC = BCA = 300. Значит, В = 600,
С = 300.
V.
Изучение новой темы
1.
Выяснить результат домашней работы о сумме углов произвольного
треугольника.
2.
На доске проверить сумму (или на компьютере) углов треугольника и
выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника
Соотношения между углами и сторонами треугольника. Задачи 2 а, 2 б, 2 в.
3.
Выдвинутую гипотезу запишем в виде теоремы и докажем её
Теорема 4.4.
Сумма углов треугольника равна 1800.
Дано:  ABC
Доказать: A + B + C = 180 0.
Доказательство:
Проведём через вершину B прямую параллельную
прямой AC. Отметим на ней точку D, так, чтобы
точка А и точка D лежали по разные стороны от прямой BC.
BD ll АС, следовательно, DBC = ACB (Т. 4.3 как внутренние накрест лежащие
углы), образованные секущей ВС с параллельными АС и BD.
ABD = ACB + ABC (т.е. ABD = 3 + 2)
1 + 2 + 3 = 1 + ABD.
Но 1 и ABD – внутренние односторонние и т.к. АС ll BD (по условию), АВ –
секущая, то по Т. 4.3 1 + ABD = 1800, т.е. 1 + 2 + 3 = 1800, ч.т.д.
Следствие: У любого треугольника хотя бы два угла острые.
Доказательство
Допустим, что у треугольника один угол острый или вообще нет острых углов.
Тогда у этого треугольника есть два угла, каждый из которых ,  900 ( не меньше
900). Сумма этих углов уже не меньше 1800. А это невозможно, т.к. сумма всех
углов треугольника равна 1800, ч.т.д.
VI. Закрепление изученного
Вопросы
1.
Могут ли в треугольнике все углы быть тупыми? Ответ
обосновать. (Нет)
2.
Чему равны углы равностороннего треугольника? Записать
вывод в тетрадь. (600)
3.
Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном
треугольнике? Записать вывод в тетрадь. (900)
4.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 450.
Определите вид треугольника относительно его сторон. (Равнобедренный)
VII. Итог урока
Повторить формулировку Т. 4.4; следствия. Устно задачи № 20 и № 21.
№ 20 – устно
Может ли в треугольнике быть
1.
Два тупых угла? (Нет)
2.
Тупой и прямой углы? (Нет)
3.
Два прямых угла? (Нет, т.к. сумма углов равна 1800)
№ 21 – устно
Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника? Углы
при основании равны, в сумме >1800, следовательно, при основании не может
быть тупых углов.
Семинар «Учитель и интерактивная доска: проблемы, находки, решения».
Открытый урок геометрии в 7 классе с использованием интерактивной доски по
программе «Динамическая геометрия».