Урок математики в 6классе по теме: «Сложение отрицательных

Урок математики в 6классе по теме: «Сложение отрицательных чисел».
Цель урока: ввести правило сложения отрицательных чисел на конкретных задачах;
добиться усвоения учащимися правил сложения отрицательных чисел и умения
применять его при выполнении сложения; прививать каждому ученику вкус к
самостоятельной, активной, творческой деятельности; развивать познавательный интерес
к предмету.
Организационный момент.
1
Мы продолжаем с вами работать с положительными и отрицательными числами. Сегодня
нам с вами предстоит вывести правило сложения отрицательных чисел, и вы попробуете
сделать это сами, но для этого необходим определенный багаж знаний.
Написать на доске: Числа отрицательные- новые для вас,
Лишь совсем недавно их узнал ваш класс.
Сразу прибавилось всем теперь мороки.
Учим, учим правила- готовимся к уроку.
Проверка теоретических знаний.
Сейчас я всем буду говорить правила, а вы слушайте внимательно, верно я сказала или
ошиблась:
два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются
+
противоположными числами
2
для каждого числа есть два противоположных ему числа
-
3
модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки А(а)
+
4
модуль числа 0 равен нулю
+
5
модуль числа может быть отрицательным
-
6
противоположные числа имеют разные модули
-
7
из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше
+
8
нуль меньше любого отрицательного числа
-
9
нуль меньше положительного числа
+
10 Если к любому числу прибавить нуль, то число не изменится
Устная работа.
Раскройте скобки: -(-15); -(+15); -(-0,5); -(-(-7)).
Найдите значение выражения: |-3,6|+ |-1,8|; |-14|+ |-17|; |-4,2|+ |-2,9|; |-0,7 |+ |-2,5|.
Сравните числа: -9,8 и 0,7; -5,3 и 0; -7 и -9,5.
+
Изучение нового материала. Рассказ учителя.
Еще во 2 веке до нашей эры китайский император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых,
повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих
книг дошло до нас лишь в отрывках, откуда известно, что китайцы не знали правил
сложения отрицательных чисел. Впервые их сформулировали индийские ученые.
Вот видите, китайцы не смогли вывести правила сложения отрицательных чисел в свое
время, а мы сегодня на уроке постараемся дойти до истины.
Практическая работа.
-Найдите сумму чисел с помощью координатной прямой (на доске изображена
координатная прямая).
Учащиеся по одному выходят к доске и выполняют сложение на координатной прямой.
-6+(-2); -3+(-4); -1+(-5) ; -2,5+(-1,5).
Вопросы:1) Какие числа мы складывали? (отрицательные)
2) Какое число мы получили в результате сложения? (отрицательное)
Решая следующие задачи, нам не поможет демонстрационная координатная прямая, надо
знать правило сложения отрицательных чисел.
Задача 1.
Вчера днем температура в Уфалее была – 160, а к вечеру понизилась на 90, какая
температура была вечером?
Задача 2.
В Челябинске было – 210, а Магнитогорске на 70 холоднее. Какую температуру в
Магнитогорске показывал термометр?
Вопросы: 1. Каким математическим действием можно заменить это перемещение
температуры? (сложением)
2.Сложением каких чисел? (отрицательных)
Я запишу это сложение.
– 16 + (-9)= -25 ; -21 + (-7) = -28
Теперь не обращаем внимание на знаки. Первое слагаемое без знака. Это 16, второе
слагаемое без знака 9.Найдем сумму этих чисел 16 + 9=25.
Чем является 16 по отношению к числу (-16)? А 9 к числу (-9)? 25 к числу (-25)?
(модулем)
Так как же получить модуль суммы двух отрицательных чисел? (надо сложить модули
слагаемых).
Разбираем вторую задачу.
Теперь из наших рассуждений выделим два момента:
- как получить модуль суммы? (сложить модули слагаемых);
- какой знак надо поставить перед результатом? (знак «-»)
Попробуем сформулировать правило сложения отрицательных чисел.
Чтобы сложить два отрицательных числа надо:
Сложить их модули;
Поставить перед полученным числом знак «-».
Закрепление нового материала.
№1045 (1столбик устно) условия не читать называть сразу ответ,
(2 столбик самостоятельно, с самопроверкой);
(3 столбик уч-ся решают на доске под контролем учителя).
Физ. Минутка.
-Встали. Закрыли глаза. Вспомнили теплое летнее солнышко.
-Протяните руки к небу. Обнимите его.
-Наклонитесь вперед, назад. Потянитесь. Присели, встали.
-Вам приятно и спокойно. Вы бодры и полны сил.
-Откройте глаза, и продолжим нашу работу.
№1046(устно).
№1047(а) При выполнении этого номера подчеркнуть, что правило сложения двух
отрицательных чисел применимо и для большего числа слагаемых.
Самостоятельная работа. (5-7 мин.)
Вариант 1
а) -12 +(-8); б) -7+ (-9); в) -5,4+(-3,5); г) -1,68+(-1,68); д) -6,5+(-20,5) + (-3);
3
2
11
19
е) -15,6+(-34,4); ж) -16+(-25,5) + (-11,5); з) - +(- ); и) -3
+(-2 ).
4
3
20
30
Вариант 2
а) -35+(-24); б) -5+(-8); в) -6,3+(-2,4); г) -2,76+(-2,76); д) -14+(-10,5) + (-5,5);
4
4
9
4
е) -9,7+(-13,3); ж) -5,5+(-6) +(-5,5); з) - +(- ); и) -4 +(-3 ).
5
7
14
21
Задание на дом:
выучить правило №1056(а-е), №1057.Дополнительное задание на развитие логического
мышления.
Установить закономерность в расположении чисел ряда:
-2;-4;-6;-8...
-2;-4;-8;-16;-32...
-2;-7;-14;-45...
И допишите еще по два числа.
Подведение итогов урока.
Чем же мы с вами сегодня занимались?
Как читается правило сложения двух отрицательных чисел?
А как сложить три отрицательных числа?
Разработка урока геометрии в 8 классе по теме: «Теорема Пифагора».
Цель урока: Знакомство с теоремой Пифагора, формирование навыков решение задач;
Развитие познавательного интереса, логического мышления учащихся; Воспитание
нравственных качеств личности.
Задачи урока:
Познакомить учащихся с древнегреческим математиком Пифагором.
Сформулировать и доказать теорему Пифагора.
Научить применять теорему для нахождения неизвестных сторон прямоугольного
треугольника.
Организационный момент:
Сегодня на уроке вы познакомитесь с одной из немногих теорем геометрии, которую
помнят все учащиеся. Теорема Пифагора широко применяется в разных областях науки,
техники и практической жизни.
Устная работа.
А
1.Какой треугольник изображен на рисунке? (прямоугольный)
2.Какой треугольник называется прямоугольный?
3.Как называются стороны прямоугольного треугольника?
(катеты, гипотенуза)
4.Назовите катеты и гипотенузу. (АС и ВС-катеты; АВ-гипотенуза)
С
В
Историческая справка.
В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до
н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связан ряд легенд.
Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучая
древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор
организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с
большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отказывался от
своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорцы
занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много
важных открытий в арифметике, геометрии. Но существовал декрет, по которому
авторство всех математических работ приписывались Пифагору. Пифагор был убит в
уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя
своего учителя множеством легенд, так что установить правду о Пифагоре невозможно.
Интересна история и самой теоремы Пифагора. Оказывается, она была известна задолго
до Пифагора египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам, но как факт выведенный из
измерений. Надо думать, Пифагор знал это, но нашел доказательство. Теорема относилась
тогда к площадям квадратов, а не к численным значениям длин. И звучала так: «Площадь
квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме
площадей квадратов, построенных на его катетах.»
Изучение нового материала.
В современных учебниках теорема сформулирована так:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(учащиеся пишут формулировку теоремы в тетрадях)
Доказательство теоремы идет под руководством учителя. На доске и в тетрадях
учащихся- рисунок и доказательство.
Я привела только одно из доказательств теоремы Пифагора, изучая дальше геометрию в
седьмой главе мы разберем еще одно доказательство этой теоремы, но существует более
150 доказательств.
В учебнике Руденко В.Н. и Бакурина Г.А. приведено интересное доказательство теоремы
Пифагора, в учебнике Погорелова совсем другое доказательство этой теоремы.
(Попросить сильных учеников выучить доказательство теоремы по учебнику Руденко)
Закрепление изученного материала.
Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если возможно верное равенство.
X2 = 62 + 82. Вычислите, чему равна гипотенуза. Х = 10.
1)
6
8
Х
6
8
Теорему использовать нельзя, т.к. неизвестно о
каком виде треугольника идет речь.
10
Х
X2 = 32 + 42. Гипотенуза равна 5.
3
4
Обратите особое внимание на эти три числа: 3, 4, 5. Треугольник с такими сторонами
называют египетским, но о нем мы поговорим на следующем уроке.
Вывод: чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник –
прямоугольный.
Решим старинную задачу, в которой будет «работать» теорема Пифагора. Эта задача
взята из первого учебника математики на Руси. Он назывался «Арифметика», его автором
был Леонтий Филиппович Магницкий.
Историческая справка. Настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по
приказу Петра I, который был восхищен его знаниями, притягивавшими к себе всех
любознательных.
Задача первая.
Читаем задачу так, как она была записана в те времена.
Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя
высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И
ведати хощет, колико стоп сея лестница нижний конец от стены
отстояти иметь. (рисунок и задача написаны на ватмане)
1 стопа = 1 фут ~ 30,48 см. Ученик решает задачу на доске. Все записывают в тетрадь.
А
Дано: треугольник АВС, угол С = 900. АС = 117 стоп, АВ = 125 стоп.
Найти: СВ.
Решение: Пусть СВ = х стоп. Тогда, используя теорему Пифагора, т.к.
треугольник АВС – прямоугольный, имеем равенство:
С
В
х2 + 1172 =1252
х2 = 1252 - 1172
х2 = (125 -117) (125+117)
х2 = 8 · 242
х2 = 4 · 2 · 2 · 121
х = 4  4  121
х = 2 · 2 · 11
х = 44
Ответ: 44 стопы.
Задача вторая. Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот
одна из задач индийского математика XII в. Бхаскары:
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего у ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Дано: треугольник АВС, угол А = 900 , СВ = 3 фута,
АС = 4 фута.
Найти: СD.
Решение:
1. СD = СВ + ВD.
2. По теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + СВ2 , АВ2 = 9 + 16, АВ2 = 25, АВ = 5.
3. СD = 3 + 5 = 8 (футов).
Ответ: 8 футов.
D
B
Вторую задачу ученики решают самостоятельно, по
завершении работы один из учащихся читает решение,
остальные проверяют свое решение.
3
C
4
А
Итог урока.
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Сформулируйте теорему Пифагора.
Домашнее задание: п.54, выучить теорему Пифагора с доказательством.
№484(а, б, г, д), №486(б), №487.
Для более подготовленных учащихся: найти другие доказательства теоремы Пифагора.