Урок геометрии в 10 классе. Тема: Цели: Учитель Хозяшева Л.И.

Урок геометрии в 10 классе.
Учитель Хозяшева Л.И.
Учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян.
Тема: Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах.
Цели:
Ввести понятие расстояния от точки до плоскости;
Доказать теорему о трех перпендикулярах. Показать применение этой теоремы
при решении задач.
Развивать навыки исследовательской деятельности (выдвигать гипотезы,
анализировать и обобщать полученные результаты).
Развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения,
умение работать коллективно и индивидуально).
Тип урока: изложение нового материала (с использованием интерактивной
доски, проектора).
Методы
обучения:
иллюстративно-словесный
(комментируется
ход
доказательства теоремы, решаются задачи на применение теоремы).
Форма работы: фронтальная, индивидуальная.
Ход урока.
Организационный момент. (1мин.).
Актуализация опорных знаний. (7мин).
Учитель
Учащиеся
0
Угол между прямыми равен 90 . как Прямые
называются
называются такие прямые?
перпендикулярными.
Прямая перпендикулярна плоскости,
Какую
прямую
мы
называем если она перпендикулярна любой
перпендикулярной
прямой, лежащей в этой плоскости.
плоскости?(определение
перпендикулярности
прямой
и
плоскости).
Продолжите предложение: «Прямая, ...если она перпендикулярна к двум
перпендикулярна плоскости, если пересекающимся прямым, лежащим в
она...» (признак перпендикулярности этой плоскости.
прямой и плоскости)
Что можно сказать о двух прямых, Они параллельны.
перпендикулярных
к
одной
плоскости?
Две
прямые,
перпендикулярные ...параллельны.
третьей прямой...
Как определяется расстояние от точки Возможны ответы: как кратчайшее
до прямой на плоскости? Слайд 2.
расстояние от точки до прямой, как
длина перпендикуляра, проведенного
из точки к данной прямой
Вспомним как называются отрезки АМ
—
наклонная,
АН
—
AM - ? AH - ? Точка - M? Точка - H?
перпендикуляр, М — основание
наклонной,
Н
—
основание
перпендикуляра.
А как же определять расстояние от Возможны варианты: по прямой,
точки до плоскости?
проведенной через эту точку; по
отрезку, опущенному из этой точки к
плоскости; по перпендикуляру.
Изучение нового материала. (15мин.)
Вводится понятие перпендикуляра к плоскости, наклонной, проекции
наклонной на плоскость. Слайд 2.
Учитель
Даны точка А, плоскость α. Проводим
прямую а ┴ α, а ∩ α =Н.АН—
перпендикуляр,
Н—
основание
перпендикуляра.
Отметим в плоскости α произвольную
точку М ,отличную от Н. АМ—
наклонная, НМ— проекция наклонной
на плоскость α.
Докажите, что АН<АМ.
Учащиеся
Выполняют чертежи и краткие записи
в тетрадях.
∟МНА=
900,
∆
АНМ—
прямоугольный, АН— катет, АМ —
гипотенуза, поэтому АН<АМ.
Вывод: Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше
любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Слайд 3.
Вводится понятие расстояния от точки А до плоскости.
Когда мы говорим, что некоторый предмет, например лампочка уличного
фонаря, находится на высоте 6м, то имеем в виду, что расстояние от лампочки
до поверхности земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от
лампочки к плоскости земли. Слайд 4.
Далее рассматриваются понятия: расстояние между параллельными
плоскостями, расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью,
расстояние между скрещивающимися прямыми. Слайды 5-7. Учитель
рассказывает по слайдам.
Учитель
1. Если α ||β, то все точки плоскости α
равноудалены от другой плоскости.
Пусть А ϵ α, М ϵ α, проведем АА0┴ β,
ММ0┴ β, тогда АА0 || ММ0, а значит
АА0 =ММ0.
Слайд 5.
Учащиеся
Проводят рассуждения вместе с
учителем.
Вывод:
Расстоянием
между
параллельными
плоскостями
называется
расстояние
от
произвольной
точки
одной
из
параллельных плоскостей до другой
плоскости.
2. Если а||α, то все точки прямой Вывод: Расстоянием от прямой до
равноудалены от этой плоскости.
плоскости называется расстояние от
Слайд 6.
произвольной точки прямой до
плоскости.
3. Даны скрещивающиеся прямые аи в, Вывод: Расстояние между одной из
пусть М ϵ в. Проведем через М скрещивающихся
прямых
и
прямую а0|| а. Через пересекающиеся плоскостью, проходящей через другую
прямые а и в проходит плоскость β, β || прямую
параллельно
первой,
а. Из произвольной точки А прямой а называется
расстоянием
между
проводим АА1 ┴ β.
скрещивающимися прямыми.
Докажем теорему о трех перпендикулярах. Слайд 8.
Учитель
учащиеся
Объясняет по слайду теорему о трех Выполняют чертежи и записи в
перпендикулярах.
тетрадях, участвуют в обсуждении
доказательства теоремы.
О каких же трех перпендикулярах идет Три перпендикуляра: а, НМ, АМ.
речь в теореме?
А если прямая а перпендикулярна Доказывают
теорему,
обратную
наклонной,
будет
ли
она теореме о трех перпендикулярах.
перпендикулярна её проекции?
Слайд 9.
Первичное закрепление полученных знаний. (15мин.)
№ 139.
Из некоторой точки проведены две наклонные. Докажите, что: а) если
наклонные равны, то равны их проекции; б) если равны проекции наклонных, то
равны наклонные.
Слайд 10, решаем задачу устно.
№ 147. Слайд 11
№ 148. Слайд 12.
№ 149. Слайд 13.
Учащиеся работают в тетрадях, выполняют чертежи и оформляют решение
задач.
Подведение итогов. Домашнее здание. (2мин.) Слайд №14
Пункты 19, 20, № 144, № 153 (эти задачи решены в учебнике, № 144 — второе
замечание, №153 — обратная теорема), решить задачи № 143, 145.