Document 4372090
advertisement
Пояснительная записка Программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции – умения учиться. Практическая значимость школьного курса геометрии состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химии, информатика и др.). Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа. Таким образом, обучение математике направлено на достижение следующих целей: -овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; -интелектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; -формирование представлений о математических идеях и методах; -формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности; -формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Общая характеристика курса геометрии Содержание курса геометрии представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии». Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела – развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний. Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни. Содержание разделов «Координаты», « Векторы» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин. Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. Место курса геометрии в учебном плане Базисный учебный (образовательный) план на изучении геометрии в 7 классе основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение года обучения, всего 68 часов, в 8 классе – 2 часа в неделю в течение года обучения, всего 66 часов, в 9 классе – 2 часа в неделю в течение года обучения, всего 66 часов. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса геометрии Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, матапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного стандарта основного общего образования. Личностные результаты: 1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки; 2)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 3)осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 4)учение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 5)критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач. Метапредметные результаты: 1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 2)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3)умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; 4)умение устанавливать причинно – следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение и делать выводы; 5)умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения; 6)развитие компетентности в области использования информационно – коммуникационных технологий; 7)первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 8)умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 9)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 10)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и т.д.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 11)умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; 12)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты: 1)осознание значения геометрии для повседневной жизни человека; 2)представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования; 4)владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; 5)систематические знания о фигурах и их свойствах; 6)практически значимые геометрические умения и навыки, их применение к решению геометрических и негеометрических задач, а именно: -изображать фигуры на плоскости; -использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; -измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур; -распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры; -выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки; -читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах; -проводить практические расчёты. Содержание курса геометрии Простейшие геометрические фигуры Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол, Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла. Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойства биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников, Теорема синусов и теорема косинусов. Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Геометрические построения Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники. Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ. Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника, по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение. Измерение геометрических величин Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр треугольника. Длина окружности, Длина дуги окружности. Градусная мера угла. Величина вписанного угла. Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур. Декартовы координаты на плоскости Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой. Векторы Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между векторами. Геометрические преобразования Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур. Элементы логики Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок: если…, то тогда и только тогда. Геометрия в историческом развитии Из истории геометрии, «Начала Евклида». История пятого постулата Евклида. Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась система координат. Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор. Календарно-тематическое планирование 7 класс Раздел курса № урока Тема урока Тип урока 1.1 Точки и прямые УОНЗ 1.2 Простейшие геометрические фигуры и их 1.3 свойства 1.4 15 часов 1.5 Точки и прямые УЗЗ Отрезок и его длина УОНЗ Отрезок и его длина УЗЗ Отрезок и его длина УРУН 1.6 Луч. Угол. Измерение углов УОНЗ 1.7 Луч. Угол. Измерение углов УЗЗ 1.8 Луч. Угол. Измерение углов УРУНК 1.9 Смежные и вертикальные углы УОНЗ 1.10 Смежные и вертикальные углы УРУН 1.11 Смежные и вертикальные углы УРУНК 1.12 Перпендикулярные прямые УОНЗ 1.13 Аксиомы УОНЗ 1.14 Повторение и систематизация учебного материала УОСЗ 1.15 Контрольная работа № 1 УКОЗ Глава I Дата проведения План Факт Характеристика основных видов деятельности учащихся Приводить примеры геометрических фигур. Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол. Формулировать: определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой; свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой. Классифицировать углы. Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой). Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи. Пояснять, что такое аксиома, определение. Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения. Глава II 2.1 Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника УОНЗ 2.2 Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника УЗЗ 2.3 Первый и второй признаки равенства треугольников УОНЗ 2.4 Первый и второй признаки равенства треугольников УРУН 2.5 Первый и второй признаки равенства треугольников УРУН 2.6 Первый и второй признаки равенства треугольников УРУНК 2.7 Первый и второй признаки равенства треугольников УПКЗ 2.8 Равнобедренный треугольник и его свойства УОНЗ 2.9 Равнобедренный треугольник и его свойства УЗЗ 2.10 Равнобедренный треугольник и его свойства УРУН 2.11 Равнобедренный треугольник и его свойства УПКЗ 2.12 Признаки равнобедренного треугольника УОНЗ 2.13 Признаки равнобедренного треугольника УРУН Треугольники 18 часов Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур. Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы. Классифицировать треугольники по сторонам и углам. Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников, серединного перпендикуляра отрезка, периметра треугольника; свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников; признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника. Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников. Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры Глава III 2.14 Третий признак равенства треугольников УРУНК 2.15 Третий признак равенства треугольников УПКЗ 2.16 Теоремы УОНЗ 2.17 Повторение и систематизация учебного материала УОСЗ 2.18 Контрольная работа № 2 УКОЗ 3.1 Параллельные прямые УОНЗ Признак параллельности прямых УОНЗ Признак параллельности прямых УРУН Свойства параллельных прямых УОНЗ Свойства параллельных прямых УРУН 3.6 Свойства параллельных прямых УПКЗ 3.7 Сумма углов треугольника УОНЗ 3.8 Сумма углов треугольника УЗЗ 3.9 Сумма углов треугольника УРУН 3.10 Сумма углов треугольника УПЗУ 3.11 Прямоугольный треугольник УОНЗ 3.12 Прямоугольный треугольник УЗЗ 3.13 Свойства прямоугольного треугольника УОНЗ Параллельные 3.2 прямые. Сумма 3.3 углов треугольника 3.4 15 часов 3.5 использования этого метода. Решать задачи на вычисление и доказательство. Распознавать на чертежах параллельные прямые. Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые. Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Формулировать: определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета; свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых; признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольного треугольников. Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного Глава IV 3.14 Свойства прямоугольного треугольника УРУНК 3.15 Контрольная работа № 3 УКОЗ 4.1 Геометрическое место точек. Окружность и круг УОНЗ Геометрическое место точек. Окружность и круг УРУН Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности УОНЗ 4.4 Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности УПЗУ 4.5 Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности УНКЗ 4.6 Описанная и вписанная окружности треугольника УОНЗ 4.7 Описанная и вписанная окружности треугольника УРУН 4.8 Описанная и вписанная окружности треугольника УРУНК 4.9 Задачи на построение УОНЗ 4.10 Задачи на построение УЗЗ 4.11 Задачи на построение УПЗУ 4.12 Метод геометрических мест в задачах на построение УОНЗ Окружность и 4.2 круг. Геометрические Построения 4.3 15 часов треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников. Решать задачи на вычисление и доказательство. Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ. Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой. Формулировать: определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; касательной к окружности, диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной. Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; признаки касательной. Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, Повторение и систематизация учебного материала 4.13 Метод геометрических мест в задачах на построение УЗЗ 4.14 Метод геометрических мест в задачах на построение УПКЗ 4.15 Контрольная работа № 4 УКОЗ 1. Признаки равенства треугольников УОСЗ 2. Свойства прямоугольного треугольника УОСЗ 3. Свойства параллельных прямых УОСЗ 4. Контрольная работа № 5 УКОЗ 5. Обобщение и систематизация знаний УР 5 часов Всего 68 часов проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение. Календарно-тематическое планирование 8 класс Раздел курса № урока Тема урока Тип урока Глава I 1.1 Четырёхугольник и его элементы УОНЗ Четырёх угольники 1.2 Четырёхугольник и его элементы УЗЗ 1.3 Параллелограмм. Свойства параллелограмма УОНЗ 1.4 Параллелограмм. Свойства параллелограмма УРУН 1.5 Признаки параллелограмма УОНЗ 1.6 Признаки параллелограмма УРУНК 1.7 Прямоугольник УОНЗ 1.8 Прямоугольник УЗЗ 1.9 Ромб УОНЗ 1.10 Ромб УПКЗ 1.11 Квадрат УОСЗ 1.12 Контрольная работа № 1 УКОЗ 22 часа 1.13 Средняя линия треугольника УОСЗ 1.14 Трапеция УОСЗ 1.15 Трапеция УЗЗ 1.16 Трапеция УРУН Дата проведения План Факт Характеристика основных видов деятельности учащихся Пояснять что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Изображать и находить на рисунках четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач. 1.17 Трапеция УПКЗ 1.18 Центральные и вписанные углы УОНЗ 1.19 Центральные и вписанные углы УРУН 1.20 Вписанные и описанные четырёхугольники УОНЗ 1.21 Вписанные и описанные четырёхугольники УОСЗ 1.22 Контрольная работа № 2 УКОЗ Глава II 2.1 Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках УОНЗ Подобие треуголь ников 2.2 Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках УЗЗ 14 часов 2.3 Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках УРУН 2.4 Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках УПЗУ 2.5 Подобные треугольники УОСЗ 2.6 Первый признак подобия треугольников УОСЗ 2.7 Первый признак подобия треугольников УЗЗ 2.8 Первый признак подобия треугольников УРУН 2.9 Первый признак подобия треугольников УП 2.10 Первый признак подобия треугольников УПКЗ Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач. Глава III Решение прямо угольных треуголь ников 2.11 Второй и третий признаки подобия треугольников УОНЗ 2.12 Второй и третий признаки подобия треугольников УЗЗ 2.13 Второй и третий признаки подобия треугольников УОСЗ 2.14 Контрольная работа № 3 УКОЗ 3.1 Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике УОНЗ 3.2 Теорема Пифагора УОНЗ 3.3 Теорема Пифагора УЗЗ 3.4 Теорема Пифагора УРУН 3.5 Теорема Пифагора УПКЗ 14 часов Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. 3.6 Теорема Пифагора УОСЗ 3.7 Контрольная работа № 4 УКОЗ Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. 3.8 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника УОНЗ Решать прямоугольные треугольники. 3.9 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника УРУН 3.10 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника УПКЗ Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того острого угла. 3.11 Решение прямоугольных треугольников УРУН 3.12 Решение прямоугольных треугольников УПЗУ 3.13 Решение прямоугольных треугольников УОСЗ 3.14 Контрольная работа № 5 УКОЗ Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач. Глава IV 4.1 Многоугольники УОНЗ Пояснять, что такое площадь многоугольника. Много угольники. Площадь много угольника 4.2 Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника УОНЗ Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. 4.3 Площадь параллелограмма УОНЗ 4.4 Площадь параллелограмма УЗЗ 4.5 Площадь треугольника УОНЗ Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. 4.6 Площадь треугольника УРУН 4.7 Площадь трапеции УОНЗ 4.8 Площадь трапеции УЗЗ 4.9 Площадь трапеции УОСЗ 4.10 Контрольная работа № 6 УКОЗ Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, треугольника, трапеции. 1. Четырёхугольники УОСЗ Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач. 2. Признаки подобия треугольников УОСЗ 3. Решение прямоугольных треугольников УОСЗ 4. Площади четырёхугольников УОСЗ 10 часов Повторе ние и система тизация учебного материала Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30°,45°,60°. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. 6 часов 5. Контрольная работа № 7 УКОЗ 6. Обобщение и систематизация знаний УР Всего 66 часов Типы уроков УОНЗ УЗЗ УОСЗ УПКЗ УР Урок освоения новых знаний Урок закрепления знаний Урок обобщения и систематизации знаний Урок проверки и коррекции знаний Урок рефлексии УП УРУН УРУНК УКОЗ УПЗУ Урок практикум Урок развития умений и навыков Урок развития умений, навыков и контроля Урок контроля и оценки знаний Урок применения знаний и умений Материально – техническое обеспечение образовательного процесса Нормативные документы 1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования – М. Просвещение, 2011 2.Фундаментальное ядро содержания общего образования – М. Просвещение, 2014 3.Примерные программы основного общего образования – М. Просвещение,2010 4.Математика. Программы 5-9 классы. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. Издательство «Вентана-граф», 2013 г. Учебно – методический комплект 1.Геометрия: 7класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-граф, 2014. 2. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-граф, 2014. 3. Геометрия: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-граф, 2014. 4.Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-граф, 2014. 5. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-граф, 2014. 6. Геометрия: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-граф, 2014. Информационные средства 1.Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных. 2.Интернет. Перечень Интернет-ресурсов 1. Федеральный государственный образовательный стандарт (официальный сайт) http://standart.edu.ru/ 2. ФГОС (основное общее образование) http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2587 3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6400 4. Примерные программы по учебным предметам (математика) http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2629 5. Глоссарий ФГОС http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=230 6. Закон РФ «Об образовании» http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2666 7. Проект закона об образовании http://edu.glavsprav.ru/spb/law/docs, http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2851 8. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=985 9. Концепция фундаментального ядра содержания общего образования http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2619 10. Видеолекции разработчиков стандартов http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=3729 11. Сайт издательского центра «Вентана-Граф» http://www.vgf.ru/ 12. Система учебников «Алгоритм успеха». Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения http://www.vgf.ru/tabid/205/Default.aspx 13. Программа по математике (5-9 класс). Издательский центр «Вентана-Граф» http://www.vgf.ru/tabid/210/Default.aspx 14. Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru 15. Российский общеобразовательный портал http://www.school.edu.ru 16. Федеральный портал "Информационно-коммуникационные технологии в образовании" http://www.ict.edu.ru 17. Федеральный портал "Непрерывная подготовка преподавателей" http://www.neo.edu.ru 18. Всероссийский интернет-педсовет http://pedsovet.org 19. Образовательные ресурсы интернета (математика) http://www.alleng.ru/edu/math.htm 20. Методическая служба издательства «Бином» http://metodist.lbz.ru/ 21.Сайт «Электронные образовательные ресурсы » http://eorhelp.ru/ 22. Федеральный центр цифровых образовательных ресурсов www.fcior.edu.ru 23. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов www.school-collection.edu.ru 24. Портал «Открытый класс» http://www.openclass.ru/ 25. Презентации по всем предметам http://powerpoint.net.ru/ 26. Сайт учителя математики Е.М.Савченко http://powerpoint.net.ru/ 27. Карман для математика http://karmanform.ucoz.ru/ Технические средства обучения 1.Компьютер. 2.Мультимедиапроектор. 3.Экран. 4.Интерактивная доска. Учебно – практическое и учебно – лабораторное оборудование 1.Доска магнитная с координатной сеткой. 2.Комплект чертёжных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль. 3.Набор геометрических фигур (демонстрационный и раздаточный). 4. Набор геометрических тел (демонстрационный и раздаточный). Планируемые результаты изучения геометрии Геометрические фигуры Обучающийся научится: -пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; -распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации; -классифицировать геометрические фигуры; -находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос); -оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; -доказывать теоремы; -решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применять изученные методы доказательств; -решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; -решать простейшие планиметрические задачи. Обучающийся получит возможность: -овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов, методом геометрических мест точек; -приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; -овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; -научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия; -приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; -приобрести опыт выполнения проектов. Измерение геометрических величин Обучающийся научится: -использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; -вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов; -вычислять длину окружности и длину дуги окружности; -вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, площади, используя изученные формулы; -решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; -решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Обучающийся получит возможность: -вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; -вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; -применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников. Координаты Обучающийся научится: -вычислять длину отрезка по координатам его концов; -вычислять координаты середины отрезка; -использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Обучающийся получит возможность: -овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; -приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; -приобрести опыт выполнения проектов. Векторы Обучающийся научится: -оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; -находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный законы; -вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Обучающийся получит возможность: -овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательство; -приобрести опыт выполнения проектов. Контроль предметных результатов 7 класс Контрольная работа №1 Тема: "Простейшие геометрические фигуры и их свойства". 1°.Луч KF проходит между сторонами угла MKN, <MKN = 1280, <NKF= 370. Найдите величину угла FKM. 2°.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 1510. Найдите градусные меры остальных углов. 3°.Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы. 4•. На рисунке 41 отрезки AD и В С равны, точка М - середина отрезка АВ. Докажите, что DM = MC. 5•.Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 1260. Найдите данный угол. 6*. Известно, что <СОЕ = 240, угол DOE в 5 раз больше угла COD. Найдите <COD Контрольная работа №2 Тема: "Треугольники" 1°. Докажите равенство треугольников ABD и ACD (рис. 48), если АВ = АС и BD=CD. 2°. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания. 3°. На основании АС равнобедренного треугольника АВ С отметили точки D иЕ так, что AD = СЕ, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что <ABD=< СВЕ. 4•.Известно, что <BST=<AST и <STB =<STA (рис. 49).докажите, что ВК=АК 5*.Прямая, проведённая через вершину А треугольника АВС, перпендикулярна его медиане СМ и делит её пополам. Найдите сторону АС, если АВ == 18 см. Контрольная работа №3 Тема: "Параллельные прямые. Сумма углов треугольников". 1°. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 520. Найдите углы при основании этого треугольника. 2°. Найдите градусную меру угла DCE (рис.50). 3°. Какова градусная мера угла C, изображенного на рисунке 51? Рис.59 Рис.60 А N B B 650 320 E 0 M 45 F A D 920 D F 0 540 88 C E O Рис.61 F M 4•. Докажите, что < AFN=< MNF (рис. 61), если известно, что AN=FM и AN ||FM. 5*. В треугольнике АВС известно, что <В=900, <АВС=600, отрезок CD- биссектриса треугольника. Найдите катет АВ, если BD = 5 см. Контрольная работа №4 Тема: "Окружность и круг. Геометрические построение". 1°.На рисунке 68 точка О - центр окружности, <BOC = 400. Найдите угол OBD. 2°. К окружности с центром О проведена касательная FK (К- точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и <FOK= 450. 3°. В окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды BC и BD так, что <BOC = = <BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD. 4•. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведённой к ней. 5*. Даны угол и две точки. Найдите точку, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон A N и равноудалённую от двух данных точек. Сколько решений может иметь задача? Контрольная работа №5 Тема:"Обобщение и систематизация знаний учащихся". 1°.В треугольнике АВС известно, что <B = 700, <C = 360. Укажите верное неравенство: 1) АС> ВС; 3) АС> АВ; 2)АВ>ВС; 4) АВ >АС. 2°.Докажите, что АВ = CD (рис. 73), если AD = ВС и <DAC<BCA. 3°.В треугольнике DBC известно, что <D = 400, <B = 740. Биссектриса угла С пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB. 4•.Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8: 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см. 5*.На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ = СМ. Отрезок МК - биссектриса треугольника АМC. Докажите ,что МК || BC. 8 класс Контрольная работа №1 Параллелограмм и его виды 1. ° Одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой ,а его периметр равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма. 2. ° В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О, АС=16 см. Найдите периметр треугольника СОД. 3. °Один из углов ромба равен 72 градуса. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями. 4. • На диагонали ВД параллелограмма АВСД отметили точки Е и f так ,что угол ВСЕ равен углу ДАF(точка Е лежит между точками В и 𝐹). Докажите ,что СЕ =АF. 5. •В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма , если ВС =12см. 6. *Прямая проходит через середину диагонали АС параллелограмма АВСД и пересекает стороны ВС и АД в точках М и К соответственно. Докажите , что четырехугольник АМСК –параллелограмм. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Контрольная работа №2 Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники. °Найдите периметр треугольника, если его средние линии равны 6 см ,9см и 10 см. °Основания трапеции относятся как 3:5,а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции. ° Боковые стороны трапеции равны 7см и 12см. Чему равен периметр трапеции ,если в нее можно вписать окружность ? •Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции . •Найдите углы четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АДВ равен43 гр., угол АСД равен 37 °, угол САД равен 22°. *Высота равнобокой трапеции равна9 см, а ее диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см. Контрольная работа №3 Теорем Фалеса. Подобие треугольников. ° Прямая АВ пересекает стороны угла ВМА в точках А и В , а прямая СД в точках С и Д. АВ II CD ,МА=12 см, АС= 4 см , ВД=6 см. Найдите отрезок МВ. ° Треугольники АВС и А1 В1 С1 подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороныА1 В1 и В1 С1 . Найдите неизвестные стороны этих треугольников,0 еслиАВ=8 см,ВС=10 см, А1 В1 =4см ,А1 С1 =6 см. ° Отрезок АК –биссектриса треугольника АВС, АВ=12см,Вк=8см,СК=18см. Найдите сторону АС. • На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так ,что ВМ: МС=2:9. через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС ,если МК=18см. • В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС:АД =3:5, ВД=24см. Найдите отрезки ВО и ОД. *Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17см ,проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки ,длины которых относятся как 1:4. Найти длину этой хорды. Контрольная работа № 4. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике . Теорема Пифагора. ° Высота прямоугольного треугольника ,проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см.Найдите меньший катет треугольника. ° В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13см ,а один из катетов -12 см. найдите периметр треугольника. ° Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найдите сторону ромба. • Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС(АВ = АС) делит сторону АС на отрезки АМ=15см и СМ=2см. Найдите основание треугольника АВС. •Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9см и 16см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5см больше другой. * Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки 4см и 25см. Найдите высоту трапеции. Контрольная работа №5 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. 1. °В треугольнике АВС известно, что угол С равен 90 °., АВ=25см,ВС=20см. Найдите: 1)cosB; 2) tgA. 2.° В прямоугольном треугольнике АВС(угол С равен 90°.) известно, что АВ=15см, sinA=0,6. Найдите катет ВС. 3.° Найдите значение выражения 𝑠𝑖𝑛2 16° +𝑐𝑜𝑠 2 16° -𝑠𝑖𝑛2 60° 4. • Основание равнобедренного треугольника равно 12см, а высота, проведенная к основанию,-8см. найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. 5. • Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС и СД, ВС=6см, угол А равен 30°, угол СВД равен 45°. Найдите отрезок АД. 6. * Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол 𝛼. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R . 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. Контрольная работа №6 Многоугольники. Площадь многоугольника. ° Чему равна сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника? ° Площадь параллелограмма равна 84 см2 , а одна из его сторон-12 см. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к этой стороне. °Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15см, а высота, проведенная коснованию,-9см. Найдите площадь треугольника. •Найдите площадь ромба ,сторона которого равна 26см, а одна из его диагоналей на 28см больше другой. •Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10√2 см и образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции ,если в нее можно вписать окружность. * Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15см и 20см. Найдите площадь треугольника. Контрольная работа №7 Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс 8 класса °Найти углы параллелограмма, если один из них на26° больше другого. ° Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке М. Меньшее основание ВС равно 5см, ВМ=6см,АВ=12см, Найдите большее основание трапеции. °Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите сторону АС, если АВ =10√2 см, МС=24см, угол В равен 45°. •Основания равнобокой трапеции 12сми20см, а диагональ является биссектрисой ее тупого угла. Найдите площадь трапеции. * Перпендикуляр ,опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит его на два отрезка, один из которых на 27см больше другого. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна Система оценки достижения планируемых результатов Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5»,если: -работа выполнена полностью; -в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; -в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: -работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); - допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках ( если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: -допущено более одной ошибки или более двух – трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: -допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Можно повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся: -полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником; -изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определённой логической последовательности; -правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; -показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять её в новой ситуации при выполнении практического задания; -продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; -отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; -возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков: -в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; -допущены один-два недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; -допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: -неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала; -имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; -обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; -при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: -не раскрыто основное содержание учебного материала; -обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала; -допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Общая классификация ошибок При оценке достижения планируемых результатов обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. Грубыми считаются ошибки: -незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; -незнание наименований единиц измерения; -неумение выделить в ответе главное; -неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; -неумение делать выводы и обобщения; -неумение читать и строить графики; -неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; -потеря корня или сохранение постороннего корня, отбрасывание без объяснений одного из них; -вычислительные ошибки, если они не являются опиской; -логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести: -неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными; -неточность графика; -нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); -нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; -неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. Недочётами являются: -нерациональные приёмы вычислений и преобразований; -небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Оценка результатов тестовых заданий: -отметка «5» ставится, если обучающийся в ходе выполнения заданий набрал 81 – 100 % от максимальной суммы баллов; -отметка «4» ставится, если обучающийся в ходе выполнения заданий набрал 61 – 80 % от максимальной суммы баллов; -отметка «3» ставится, если обучающийся в ходе выполнения заданий набрал 41 – 60 % от максимальной суммы баллов; -отметка «2» ставится, если обучающийся в ходе выполнения заданий набрал 0 – 40 % от максимальной суммы баллов. Критерии оценки проектной работы 1.Способность к самостоятельному приобретению знаний и решения проблем, проявляющаяся в умении поставить проблему и выбрать адекватные способы её решения. Включая поиск и обработку информации, формулировку выводов и/или обоснование и реализацию/ апробацию принятого решения, обоснование и создание модели, прогноза, макета, объекта, творческого решения и т. д. Данный критерий в целом включает оценку сформированности познавательных учебных действий. 2.Сформированность предметных знаний и способов действий, проявляющаяся в умении раскрыть содержание работы, грамотно и обоснованно в соответствии с рассматриваемой проблемой/темой использовать имеющиеся знания и способы действий. 3.Сформированность регулятивных действий, проявляющаяся в умении самостоятельно планировать и управлять своей познавательной деятельностью во времени, использовать ресурсные возможности для достижения целей, осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях. 4.Сформированность коммуникативных действий, проявляющаяся в умении ясно изложить и оформить выполненную работу, представить её результаты, аргументировано ответить на вопросы. «Рассмотрено» На заседании Методического объединения школы Протокол № ______ от «_____» ______________ 2015 года Руководитель МО:
