Решение задач на применение законов геометрической оптики

Учитель физики и математики
МАОУ Вагайская СОШ
Карпенко Н.И.
Цель: Решение задач на применение законов геометрической оптики
(построение изображений в зеркалах и линзах). Формировать умение и
отработки навыков решения типовых задач ЕГЭ на тему «
Геометрическая оптика».
Задачи: 1) Отработка практических умений и навыков решения задач
различного типа: расчётных, графических, качественных,
экспериментальных.
2) Формирование таких мыслительных операций, как: логическое мышление,
умение анализировать, сравнивать, обобщать, синтезировать знания разных
предметов, проводить аналогии.
Разбор задач части А
Задача № 1- Световой луч 1 падает под углом α на переднюю поверхность
плоскопараллельной стеклянной пластинки. На какой угол β от направления
падающего луча отклоняется луч 2, отражённый от задней поверхности пластинки и
вышедший из неё обратно через переднюю поверхность?
Изобразим на рисунке ход луча. Проведем вспомогательный луч 3, параллельный
падающему лучу и проходящий через точку выхода луча из стекла. Будем искать угол β
между лучами 2 и 3. Падающий луч при входе в стекло преломится под некоторым углом,
после чего под тем же углом отразится от нижней грани пластинки. Из пластинки луч
выйдет под углом α (в соответствии с законом преломления). Угол отклонения
направления вышедшего луча от направления падающего луча равен углу между двумя
лучами 2 и 3. На рисунке видно, что этот угол равен β = π − 2α.
Задача № 2. Два плоских зеркала расположили под прямым углом друг к другу.
Докaзaть, что луч, отразившийся от обоих зеркал, будет параллелен падающему.
Рассмотрим отражение луча АО1 от двух зеркал KL и LM, расположенных под прямым
углом друг к другу (рис. 20). Пусть α - угол падения луча АО1 на зеркало KL, тогда угол
отражения луча О1О2 от зеркала KL также будет α. Далее луч О1О2 падает на зеркало
LM. Так как треугольник ΔСО1О2 прямоугольный, то угол падения луча О1О2 равен
<СО2О1 = δ = π/2 – α. По закону отражения угол отражения луча О2В также равен
<ВО2С = δ = π/2 – α. Из рисунка видно, что углы <ВО2С, <СО2О1 и угол φ смежные,
откуда получаем φ = π - <ВО2С - <СО2О1 или φ = π – 2δ = π – π/2 + α – π/2 + α = 2α.
Так как угол <АО1О2 = φ = 2α, а эти углы являются внутренними накрест лежащими
углами, следовательно, лучи АО1 и О2В являются параллельными лучами.
Задача № 3
Точечный источник S (рис. 16) расположен вблизи системы,
состоящей из двух плоских зеркал З1 и З2, так, как показано на рисунке. Сколько
изображений даст эта система зеркал?
Изображение в плоском зеркале формирует расходящийся пучок света, отразившийся от
зеркала. Глаз, продолжая лучи "за зеркало", видит там мнимое изображение. При этом для
того, чтобы изображение в плоском зеркале существовало, вовсе не обязательно, чтобы
предмет располагался непосредственно напротив зеркала. Для того достаточно, чтобы
источник располагался в полупространстве, к которому обращена отражающая
поверхность зеркала. Из рисунка видно, что источник S располагается перед зеркалом З1,
но позади зеркала З2, а это значит, что источник будет давать изображение только в
первом зеркале, а во втором не будет. Таким образом, данная система зеркал дает одно
изображение S1.
Разбор задач части В
1) . Световой пучок выходит из стекла в воздух (см. рисунок).
Что происходит при этом с частотой
электромагнитных колебаний в световой волне, скоростью их распространения,
длиной волны? Для каждой величины определите соответствующий характер
изменения: 1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.
Частота
Скорость
3
Длина волны
1
1
Решение. При переходе светового пучка из стекла в воздух частота электромагнитных
колебаний в световой волне не изменяется, поскольку она не зависит от того, в какой
среде распространяется волна. Так как стекло является оптически более плотной средой,
чем воздух, при выходе из стекла скорость распространения световой волны
увеличивается. В свою очередь, длина волны связана с частотой электромагнитных
колебаний и скоростью распространения соотношением . В виду неизменности частоты
и увеличения скорости отсюда следует, что длина волны увеличивается
2) Световой пучок переходит из воздуха в стекло (см. рисунок).
Что происходит при этом с частотой электромагнитных
колебаний в световой волне, скоростью их распростране­ния, длиной волны? Для каждой
величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличивается; 2)
уменьшается; 3) не изменяется. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой
физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Частота
Скорость
3
Длина волны
2
2
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе
могут повторяться.
Решение. При переходе светового пучка из воздуха в стекло частота электромагнитных
колебаний в световой волне не изменяется, поскольку она не зависит от того, в какой
среде распространяется волна. Так как стекло является оптически более плотной средой,
чем воздух, при переходе в стекло скорость распространения световой волны
уменьшается. В свою очередь, длина волны связана с частотой электромагнитных
колебаний и скоростью распространения соотношением
. В виду неизменности
частоты и уменьшения скорости отсюда следует, что длина волны уменьшается.
3) Предмет находится перед собирающей линзой между фокусным и двойным фокусным
расстоянием. Как изменятся расстояние от линзы до его изображения, линейный
размер изображения предмета и вид изображения (мнимое или действительное) при
перемещении предмета на расстояние больше двойного фокусного
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) Расстояние от линзы до изображения предмета
Б) Линейный размер изображения предмета
В) Вид изображения предмета
1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменится
А
2
Б
2
В
3
Решение : Собирающая линза дает действительное изображение предмета, если он удален
от линзы на расстояние, большее чем фокусное. Следовательно, при переносе предмета из
положения между фокусным и двойным фокусным расстояниями на расстояние, большее
двойного фокусного, вид изображения не изменится, он останется действительным (В- 3).
Согласно формуле тонкой линзы, расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы
до изображения и фокусное расстояние связаны соотношением . Следовательно, в
результате переноса расстояние от линзы до изображения уменьшится (А-2).
Из рисунка видно, что линейные размеры предмета и изображения связаны с
расстояниями от предмета и изобра­жения до линзы соотношением . Таким образом, при
удалении предмета, линейный размер изображения будет уменьшаться (Б- 2).
4). Небольшой предмет находится на главной оптической оси тонкой собирающей
линзы, на двойном фокусном расстоянии от нее. Как изменятся при удалении
предмета от линзы следующие три величины: размер изображения, его расстояние
от линзы, оптическая сила линзы? Для каждой величины определите соответствующий
характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе
могут повторяться.
Размер изображения
Расстояние изображения от линзы Оптическая сила линз
2
2
1
Решение. Оптическая сила линзы (величина, обратная к фокусному расстоянию) является
характеристикой самой линзы, поэтому при удалении предмета от линзы она никак не
изменяется. Согласно формуле тонкой линзы расстояние от предмета до линзы,
расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние связаны соотношением
Следовательно при удалении предмета от линзы изображение будет приближаться к
линзе. Из рисунка видно, что линейные размеры предмета и изображения связаны с
расстояниями от предмета и изображения до линзы соотношением
Таким
образом, при удалении предмета, размер изображения будет уменьшаться.
B 17Установите соответствие между оптическими приборами и разновидностями
изо-бражений, которые они дают. К каждой позиции первого столбца подберите
нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под
соответствующими буквами.
ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
А) Плоское зеркало
РАЗНОВИДНОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЙ
1) Прямое, мнимое
2) Перевёрнутое
3) Прямое, действительное
4) Перевёрнутое, мнимое
Б) Фотоаппарат
А
Б
1
2
Решение: Плоское зеркало дает прямое мнимое изображение (А — 1). Объектив
простейшего фотоаппарата представляет собой собирающую линзу, которая дает
действительное изображение на фотопластинке. При этом изображение получается
перевернутым. Следовательно, правильный ответ среди перечисленных: Б — 2.
B 17. Луч света падает на границу раздела «стекло — воздух». Как изменятся при
увеличении показателя преломления стекла следующие три величины: длина волны
света в стекле, угол преломления, угол полного внутреннего отражения? Для каждой
величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе
могут повторяться
Длина волны света в стекле Угол преломления Угол полного внутреннего отражения
2
1
2
Решение. При переходе светового пучка из стекла в воздух частота электромагнитных
колебаний в световой волне не изменяется, поскольку она не зависит от того, в какой
среде распространяется волна. Длина волны связана с частотой электромагнитных
колебаний и скоростью распространения соотношением . При увеличении показателя
преломления, скорость распространения световой волны в среде уменьшается, а значит,
уменьшается и длина волны света в стекле. Согласно закону преломления синусы углов
падения и преломления при выходе света из стекла в воздух связаны с показателем
преломления стекла соотношением .
Следовательно, при увеличении
показателя преломления, угол преломления будет увеличиваться. Наконец, угол полного
внутреннего отражения определяется соотношением
. Таким образом,
увеличение приведет к уменьшению угла полного внутреннего отражения.
B 17 Установите соответствие между разновидностями тонкой линзы и
результатами преломления в ней параллельных лучей. К каждой позиции первого
столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные
цифры под соответствующими буквами.
РАЗНОВИДНОСТИ ТОНКОЙ ЛИНЗЫ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ
А) Собирающая
Б) Рассеивающая
РЕЗУЛЬТАТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
1) Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, прой­дя через нее, пройдут затем
через ее дальний фокус 2) Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, прой­дя
через нее, пересекутся затем в ее ближнем фокусе 3) Лучи, параллельные главной
оптической оси линзы, прой­дя через нее, будут казаться расходящимися из ее ближнего
фокуса 4) Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, прой­дя через нее,
соберутся в ее дальнем фокусе
А
1
Б
3
Решение: Лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы, пройдя через
нее, пройдут затем через ее даль фокус (А- 1). Лучи, параллельные главной оптической
оси рассеивающей линзы, пройдя через нее, будут казаться расходящимися из ее фокуса
(Б-3).
B 17 Пучок света переходит из воздуха в стекло. Частота световой волны , скорость
света в воздухе с показатель преломления стекла относительно воздуха n.
Установите соответствие между физическими величинами и комбинациями других
величин, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца
подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под
соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) Скорость света в стекле
Б) Длина волны света в стекле
РАВНЫЕ ИМ КОМБИНАЦИИ ДРУГИХ ВЕЛИЧИН
1) сп
2) спν
3) с/п
4) сп/ν
А
3
Б
4
Решение. При переходе светового пучка из воздуха в стекло частота электромагнитных
колебаний в световой волне не изме­няется, поскольку она не зависит от того, в какой
среде распространяется волна. Так как стекло является оптически более плотной средой,
чем воздух, при переходе в стекло скорость распространения световой волны
уменьшается и оказывается равной (А- 3). В свою очередь, длина волны связана с
частотой электромагнитных колебаний и скоростью распространения соотношением .
Следовательно, длина волны света в стекле равна (Б- 4).
B 17 . На столе стоит сосуд с зеркальным дном и матовыми стенками. На дно пустого
сосуда падает луч света . На стенке СД сосуда при этом можно наблюдать «зайчик»
— блик отражённого луча. В сосуд наливают некоторое количество воды. Как при
этом изменяются следующие физические величины: угол падения луча на дно,
высота точки нахождения «зайчика», расстояние от точки отражения луча от дна
сосуда до стенкиСД? Отражением луча от поверхности жидкости пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе
могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) Угол падения луча на дно Б) Высота точки нахождения «зайчика» B) Расстояние от
точки отражения луча от дна до стенки
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
1) Увеличится 2) Уменьшится 3) Не изменится сосуда
А
2
Решение.
Б
1
В
1
Вода является оптически более плотной средой, чем воздух. Поэтому угол преломления
света при прохождении в воду меньше угла падения. Следовательно, луч "загибается"
вниз. При этом точка отражения от дна, естественно, смещается налево, то есть
расстояние от точки отражения луча от дна до стенки увеличивается (В - 1). Угол падения
луча на дно уменьшается (А -2). Наконец, высота точки нахождения "зайчика"
увеличивается (Б - 1). Правильный ответ: 211
B 17 . На столе стоит сосуд с зеркальным дном и матовыми стенками. На дно пустого
сосуда падает луч света 1. На стенке СД сосуда при этом можно наблюдать «зайчик»
блик отраженного луча. В сосуд наливают неко­торое количество воды. Как при
этом изменяются следующие физические величины: угол падения луча на стенкуСД
, расстояние от стенки АВ до точки отражения луча от дна сосуда, угол отражения
луча от зеркала? Отражением луча от поверхности жидкости пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Т1) увеличится;
2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе
могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) Угол падения луча на СД стенку Б) Расстояние от стенки АВ до точки отражения от
дна сосуда B) Угол отражения луча от зеркала
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
1) увеличится 2) уменьшится
3) не изменится
А
3
Б
2
В
2
Решение.Вода является оптически более плотной средой, чем воздух. Поэтому угол
преломления света при прохождении в воду меньше угла падения. Следовательно, луч
"загибается" вниз. При этом точка отражения от дна, естественно, смещается налево, то
есть расстояние от точки отраже­ния луча от дна до стенки уменьшается (Б — 2). Угол
отражения луча от дна равен углу преломления, он уменьшается (В — 2). Наконец, угол
падения луча на стенку сосуда не из­меняется (А — 3).
Правильный ответ: 322
Разбор задач части С
Задачи были заданы заранее учащимся и они делятся своими вариантами
решения, ведется обсуждение.
Задача № 1 Hа дне сосуда, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек,
наклонившийся над сосудом, видит изображение своего глаза в зеркале на
расстоянии наилучшего зрения d = 25 см, когда расстояние от глаза до поверхности
воды h = 5 см. Определить глубину сосуда. Показатель преломления воды n = 4/3.
Дано: d = 0,25 м, h = 0,05 м, n = 4/3. Определить b - ?
Для решения задачи нарисуем рисунок (рис. 33). Мнимое изображение своего глаза (точки
О) наблюдатель увидит в точке О1 – точке пересечения двух лучей: О1О и О1СD.
Рассмотрим произвольный луч ОАВСD, выходящий из глаза и после отражения от
зеркала снова попадающий в глаз. Обычно, при рассмотрении предметов глазом углы
падения и преломления лучей бывают малы, следовательно, можно пользоваться
равенствами: для угла падения sinα ≈ tgα ≈ α и для угла преломления sinβ ≈ tgβ ≈ β.
Глаз видит изображение точки О в точке О' лежащей на продолжении луча CD. Из
треугольника ΔОО1D выразим катет ОD как ОD = ОО1·tgα = d·α (1).
С другой стороны катет ОD можно выразить через расстояние h, глубину сосуда b, угол
падения луча ОА – α и угол преломления луча АВ – β.Предварительно запишем закон
преломления луча при переходе его из воздуха в воду: sinα/sinβ = n или α/β = n, откуда
угол преломления равен β = α/n. Тогда катет ОD равен ОD = 2htgα + 2btgβ = 2hα + 2bβ,
откуда получаем ОD = 2α(h + b/n) (2). Приравниваем правые части выражений (1) и (2)
Задача № 2 Расстояние между точечным источником света и экраном L. Между
ними помещают собирающую линзу, которая дает на экране резкое изображение
точечного источника при двух положениях линзы. Определите фокусное расстояние
F линзы, если расстояние между указанными положениями линзы b.
Дано: L, b. Определить F - ?
При решении данной задачи нам приходится иметь дело с пятью неизвестными: d1, d2, f1,
f2 и F. Следовательно, для успешного решения задачи, нам необходимо построить пять
независимых уравнений. Воспользуемся рисунком. На рисунке представлены два
положения линзы I и II, при которых получаются резкие изображения. Строим уравнения:
Исключаем неизвестные: подставляем уравнения (1), (2) и (3) в уравнения (4) и (5).
3 Круглый бассейн радиусом R = 5 м залит до краев водой. Над центром бассейна на
высоте Н = 3 м от поверхности воды висит лампа. На какое расстояние l от края
бассейна может отойти человек, рост которого h = 1,8 м, чтобы все еще видеть
отражение лампы в воде?
Решение: Человек все еще может видеть отражение лампы в воде, если луч света от лампы
падает на край бассейна, а отраженный луч попадает на сетчатку глаза человека. При
отражении угол падения равен углу отражения. Тогда полученные прямоугольные
треугольники будут подобными. Следовательно, стороны этих треугольников
пропорциональны:
4. В цистерне с сероуглеродом на глубине h = 26 см под поверхностью находится
точечный источник света М. Найти площадь круга S на поверхности жидкости, в
пределах которой возможен выход лучей в воздух. Абсолютный показатель
преломления сероуглерода n1 = 1,64.
Выход света возможен, если угол падения
луча света будет равен предельному углу полного внутреннего отражения:
4 Точечный источник света S находится на главной оптической оси собирающей
линзы с фокусным расстоянием F = 6 см на расстоянии d = 4 см от нее. На каком
расстоянии l от линзы по ту же сторону от нее, что и источник, необходимо
поставить плоское зеркало ав, чтобы по другую сторону линзы существовало
действительное изображение S1 на расстоянии f = 12 см от нее?
В зеркале получается изображение S2, находящееся на расстоянии от зеркала, равном
расстоянию от S до зеркала, т.е. l – d. Тогда эта точка будет находиться от линзы на
расстоянии d1 = 2l – d. Т.к. собирающая линза дает действительное изображение, то
формула тонкой линзы запишется в данном случае в виде:
5 Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F1 = 10 см и F2 = 15 см
расположены на расстоянии l = 30 см друг от друга. Найти расстояние d1 от
источника света до линзы с фокусным расстоянием F1, если лучи при выходе из
второй линзы пошли параллельно ее главной оптической оси, а оси обеих линз
совпадают.
Так как лучи при выходе из второй линзы пошли параллельно ее главной оптической оси,
то луч, преломленный после прохождения первой линзы, прошел через фокус F2. Это
значит, что изображение источника света после прохождения первой линзы находится в
фокусе F2.
И тогда расстояние от первой линзы до
изображения равно l – F2. Для нахождения искомой величины d1 применим формулу
тонкой линзы: