10класс

10КЛАСС
ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ГЕОМЕТРИИ
I вариант
ІІ вариант
6 баллов
6 баллов
1) Сторона АВ параллелограмма АВСD
лежит на плоскости α, а сторона СD не лежит на ней.
Как расположена прямая СD относительно плоскости
α? Объясните.
2) Точка О - центр квадрата со стороной 4см.
АО-прямая, перпендикулярная к плоскости квадрата;
АО=2√2 см. Вычислите расстояние от точки А до
вершин квадрата.
3) Стороны ∆АВС равны 10 см., 17 см. и 21
см. Из вершины большего угла треугольника к его
плоскости проведен перпендикуляр АD=15 см. Найти
расстояние от точки D до ВС.
9баллов
1) Плоскость α и β пересекается по прямой С.
В плоскости α проведена прямая а, параллельная
прямой С. Каково взаимное расположение прямой а и
плоскости β ? Ответ объясните.
2) Точка А находится от вершины
равностороннего прямоугольника со стороной 5 √3
см. на расстоянии 13 см. Найдите расстояние от точки
А до плоскости треугольника.
3) В треугольнике АВС сторона АВ= 15см.,
АС=13см., СВ=14см. Из вершины А восставлен к его
плоскости перпендикуляр равный 16 см.. Найдите
расстояние от его концов до стороны ВС
12 баллов
1) АА1 ║ СС1,
АА1║ ВВ1,
ВВ1║ СС1.
.Докозать, что В1С1=ВС.
2) Дан треугольник со сторонами 26 см,28
см,30 см. Точка М удалена от всех сторон
треугольника на 17см. и проектируется в внутреннюю
точку треугольника. Найдите расстояние от точки М
до плоскости треугольника.
3) В прямоугольном треугольнике с катетом
15 см. и 20 см.Из вершины прямого угла восставлен
перпендикуляр к плоскости треугольника длиной
5см.Найдите
расстояние
от
концов
этого
перпендикуляра до прямой, содержащей гипотенузу.
1)
Прямоугольник
АВСD и трапеция АDМN (АD-основание трапеции)
не лежит в одной плоскости. Как расположены
прямые МN и ВС? Объясните.
2) Точка О - центр квадрата АВСD. ОМ –
перпендикуляр к плоскости АВСD. АВ=8 см. Прямая
МА наклонена к плоскости квадрата под углом
60⁰.Найдите расстояние между точками М и В.
3)
АВСD-прямоугольник,
МАперпендикуляр к плоскости прямоугольника, угол
МСА=60⁰; DС=3см., СВ=4см. Найдите площадь
∆МВС
9баллов
1) Треугольники АВС и АВD лежат в разных
плоскостях. Точки М и N середины сторон АС и ВС
треугольника АВС. Каково взаимное расположение
прямой МN и плоскости АВD? Ответ объясните.
2) Точка М находится на расстоянии 12см от
плоскости равностороннего треугольника со стороной
5√3 и одинаково удалены от его сторон. Найдите
расстояние от этой точки до сторон треугольника.
3) Стороны треугольника равны 17 см, 15 см,
8 см.Через вершину А меньшего угла треугольника
проведена прямая АМ, перпендикулярная к его
плоскости. Определите расстояние от точки М до
прямой, содержащей меньшую сторону треугольника,
если известно, что АМ=20 см.
12 баллов
1) А1С1=АС,
А1С1║АС,
В1А1=ВА,
В1А1║ВА. Доказать, что СС1║ ВВ1.
2) Дан треугольник со сторонами 20 см. 65
см. и 75 см. Точка М находится на одинаковом
расстоянии от сторон треугольника. Из точки М
опущен перпендикуляр к плоскости треугольника,
длина которого равна 4 см. Найдите расстояние от
точки М до сторон треугольника.
3) В прямоугольном треугольнике с катетом
115 см. и гипотенузой 25 см. Из вершин прямого угла
восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника
длиной 5 см. Найдите расстояние от концов этого
перпендикуляра до прямой, содержащей гипотенузу