2.4 Расчетно-графическое определение и построение диаграммы суммарного крутящего момента

2.4 Расчетно-графическое определение и построение
диаграммы суммарного крутящего момента
Тангенциальная сила РТ, действующая по касательной к окружности
вращения центра шатунной шейки, всегда перпендикулярна радиусу
кривошипа. Если перенести реактивную силу от силы Т, Кн в центр коренной
шейки коленчатого вала, образуется пара сил создающая крутящий момент
Мкрц на валу шатунной шейки каждого цилиндра двигателя - Мкрц.
Таким образом, график изменения тангенциальной силы Т за рабочий
цикл от нуля градусов до 720 градусов п. к. в. на поле , определяет и
характер изменения крутящего момента для одного цилиндра по углу
поворота коленчатого вала, с изменением масштаба пропорционально
значению радиуса кривошипа.
Мкр.ц = Т· Rкр , Нм
(39)
R кр – радиус кривошипа, в м.
Для определения численных значений крутящего момента по углу
поворота коленчатого вала необходимо значения удельной тангенциальной
силы полученных при выполнении динамического расчета перевести в
реальные значения по величине самой силы. Для этого удельные значения
тангенциальной силы следует умножить на площадь диаметра поршня
(цилиндра). Для удобства пользования значения выразить в Кило-ньютонах
(Кн).
Т = РТ × F п × 10 3 , кН
(40)
Тогда текущее значение крутящего момента по углу поворота
коленчатого вала определится как произведение
Мкр ц = Т × Rкр = РТ × F п × Rкр× 10 6 , Нм
(41)
Вычислив значения Мкрц через 30 градусов п. к. в. его значения заносим
в таблицу текущих значений крутящего момента.
Для построения кривой суммарного крутящего момента ΣМкр
многоцилиндрового двигателя необходимо выполнить суммирование кривых
крутящих моментов по каждому цилиндру. Значения сил и характер
изменения крутящего момента для всех цилиндров одинаковы и отличаются
только тем, что рабочий цикл каждого цилиндра смещен на величину
интервала между вспышками в отдельных цилиндрах. Таким образом, для
определения значений и характера изменения суммарного момента, в
пределах интервала повторения, достаточно иметь значения
кривой
крутящего момента одного цилиндра.
Такой интервал для четырех цилиндрового двигателя будет составлять, θ
= 180 о п.к.в., для шести цилиндрового двигателя θ = 120 о п.к.в., для восьми
цилиндрового двигателя θ = 90 о п.к.в.. θ определяется как длительность
полного рабочего цикла 720 о п.к.в. разделить на число цилиндров двигателя:
θ = 720/ i , о п.к.в.,
(42)
где i – число цилиндров.
Представьте таблицу моментов для одного цилиндра, таблица 7, в виде
таблицы для всех цилиндров с интервалом длительности θ равным как 720/ i,
с учетом числа цилиндров. Порядок расположения цилиндров в таблице
соответствует порядку работы двигателя 1-3-4-2, также с учетом числа
цилиндров.
Таблица 7 – Таблица крутящего момента для одного цилиндра
φ0
п.к.в.
Мкр ц
φ0
п.к.в.
Мкр ц
φ0
п.к.в.
Мкр ц
φ0
п.к.в.
Мкр ц
0
30
60
90
120
150
180
180
210
240
270
300
330
360
360
390
420
450
480
510
540
540
570
600
630
660
690
720
Таблица 8 – Таблица суммирования крутящего момента для 4-х
цилиндрового двигателя (порядок работы 1-3-4-2)
φ 0 п.к.в. 1-го
цилиндра
0
30
60
90
120
150
180
180
210
240
270
300
330
360
Мкр 1-го ц
φ0 п.к.в 3-го
цил
Мкр 3-го ц
φ0п.к.в4-го
цил
360
390
420
450
480
510
540
540
570
600
630
660
690
720
Мкр 4-го ц
φ0 п.к.в 2-го
цил
Мкр 2-гоц
ΣМкр. дв
Таблица 9 – Таблица суммирования крутящего момента для 6-ти
цилиндрового V-образного двигателя (1-4-2-5-3-6)
φ0п.к.в.1-го
цилиндра
0
30
60
90
120
120
1500
180
210
240
240
270
300
330
360
360
390
420
450
480
480
510
540
570
600
Мкр 1-го ц
φ0 п.к.в
цил
4-го
Мкр 4-го ц
φ0п.к.в 2-го цил
Мкр 2-го ц
φ0 п.к.в
цил
5-го
Мкр 5-гоц
φ0 п.к.в
цил
Мкр 3-гоц
3-го
φ0 п.к.в
цил
6-го
600
630
660
690
720
Мкр 6-го ц
ΣМкр. дв
Просуммируйте значения крутящего моментов при соответствующем
угле поворота коленчатого вала, по верхней строке таблицы по столбцам,
получим суммарные значения крутящего момента. Запишите их значения в
нижней строке таблицы.
На выделенном поле листа, с координатами Мкр - φ и обозначенным
интервалом (θ) в мм, по результирующим значениям ΣМкр. дв постройте
график суммарного крутящего момента. Для этого на интервале (θ) по оси φ
нанесите шкалу с учетом числа цилиндров и длительности между вспышками
в цилиндрах. Для 4-х цилиндрового двигателя интервал составляет от 180 0
п.к.в., для 6-ти цилиндрового двигателя 120 0 п.к.в., для 8-ми цилиндрового
двигателя 90 0 п.к.в., через 30 0 угла п. в. к.. Отложите значения суммарного
крутящего момента на выделенном поле с координатами Мкр – φ. Среднее
значение крутящего момента ΣМкр. дв ср определяется графически по площади,
заключенной между кривой ΣМкр. дв = f(φ) и линией ОА, рисунок 10:
М кр .ср. 
F1  F2    м.кр.
ОА
, Нм
(43)
где F1–верхняя часть площади как положительная и F2- нижняя часть
площади как отрицательная, относительно нулевой линии ОА (мм 2);
АО – длина интервала θ, в мм;
μ м кр – масштаб моментов.
Êðèâàÿ ñóì ì àðí î ãî
êðóò ÿù åãî ì î ì åí ò à
Ì ,Í • ì
1200
1000
F2
Ì
600
êð.max
800
êð.ñð
400
Ì
200
30
0
60
90
120
150
180
jÅ
200
400
F1
600
Рисунок 10 - Построение графика суммарного крутящего момента для 4-х
цилиндрового проектируемого двигателя
Среднее значение крутящего момента ΣМкр. дв ср определяется графически по
площади, заключенной между кривой ΣМкр. дв = f(φ) и линией ОА:
М кр .ср. 
F1  F2  м.кр .
ОА
, Нм
(44)
где F1– верхняя часть площади, как положительная и F2- нижняя часть
площади, как отрицательная, относительно нулевой линии ОА (мм 2);
АО – длина интервала θ , в мм;
μ м кр – масштаб моментов.
Значения площадей F1 и F2 определяются простым подсчетом в ручную
по диаграмме крутящего момента или путем планиметрирования.
Таблица 10 – Таблица суммирования крутящего момента для 8-ми
цилиндрового V-образного двигателя (1-5-4-2-6-3-7-8)
φ0 п.к.в 1-го
цил
0
30
60
90
90
120
150
180
180
210
240
270
270
300
330
360
360
390
420
450
450
480
510
540
540
570
600
630
630
660
690
720
Мкр 1-го ц
φ0 п.к.в 5-го
цил
Мкр 5-го ц
φ0п.к.в 4-го
цил
Мкр 4-го ц
φ0 п.к.в 2-го
цил
Мкр 2-го ц
φ0 п.к.в 6-го
цил
Мкр 6-го ц
φ0 п.к.в 3-го
цил
Мкр 3-го
ц
φ0 п.к.в 7-го
цил
Мкр 7-го
ц
φ0 п.к.в 8-го
цил
Мкр 8-го
ц
ΣМкр. дв
Ì ,Í • ì
1200
Êðèâàÿ ñóì ì àðí î ãî
êðóò ÿù åãî ì î ì åí ò à
=561,5Í • ì
1000
êð.ñð
800
Ì
600
400
200
0
30
90
120jÅ
Ì
êð.max
=1238Í • ì
60
Рисунок 11 - Построение графика суммарного крутящего момента для 8-ми
цилиндрового проектируемого двигателя
По мере завершения расчета для оценки выполнения всех построений
необходимо выполнить сравнение значений среднего момента.
Для этого, полученное при построении значение Мкр ср приравнять как
среднему индикаторному Мкр ср i и по его значению определить эффективный
крутящий момент полученный на основе построения Ме'
Ме' = Мкр ср I × ή м , Нм
( 45)
Тогда ошибку определения расчета Мкр ср полученного при построении
можно определить путем сравнения с эффективным крутящим моментом
полученного при выполнении теплового расчета , как
M М
М
,
e
,
е
 100%
е
Ошибка при построении не должна превышать 6%
(46)