Построение в перспективе объекта по плану и фасаду состоит
advertisement
СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка ................................................................................................... 3 Раздел 1 ............................................................................................................................. 7 Раздел 2 ........................................................................................................................... 11 Раздел 3 ........................................................................................................................... 13 Раздел 4 ........................................................................................................................... 15 Раздел 5 ........................................................................................................................... 18 Раздел 6 ........................................................................................................................... 23 Раздел 7 ........................................................................................................................... 26 Раздел 8 ........................................................................................................................... 26 Рекомендуемая литература ........................................................................................... 28 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебной дисциплины «Теория теней и перспектив» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям 052401 «Графический дизайн». Учебная дисциплина «Теория теней и перспектив» формирует базовые знания, необходимые для изучения специальных дисциплин. Преподавание дисциплины должно иметь практическую направленность и проводиться в тесной взаимосвязи с другими общеобразовательными и специальными дисциплинами учебного плана. Формы проведения учебных занятий выбираются преподавателем, исходя из практических целей, содержания материала и степени подготовки студентов. Дисциплина посвящена изучению линейной перспективы и различным способам ее построения, построению теней в перспективе. Особое внимание уделяется анализу перспективных изображений. Содержание дисциплины направлено на практическое применение законов и правил линейной перспективы при построении окружающих нас предметов и явлений действительности в различных видах изобразительной деятельности: при рисовании с натуры в закрытом помещении; при выполнении этюдов и зарисовок на пленэре; при рисовании по памяти; при составлении композиции; при разработке интерьерных и экстерьерных проектов и т.д. Освоение дисциплины строится по принципу «от простого к сложному», является преимущественно практическим курсом. В процессе обучения студенты должны посещать художественные музеи, выставки, картинные галереи, изучать литературу по изобразительному искусству, связанную с проектной деятельностью, проблемами дизайна. 3 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1. Цели и задачи дисциплины достижение личностных результатов (гражданственность, мотивированность к обучению, целостность мировоззрения, толерантность, социальность, нравственность, коммуникативность, здоровье и безопасность, экологичность, осознание семейных ценностей, эстетичность); достижение метапредметных результатов (способность к целеполаганию, способность к достижению целей, способность к контролю и оценке действий, способность к ролевой саморегуляции, практическое владение аппаратом логики, владение знаково-символическим аппаратом, умение работать с текстом, владение навыками групповой работы, владение речевыми средствами, владение информационно-коммуникационными технологиями, владение навыками работы с индивидуальной информационной средой); достижение предметных результатов с учетом требований стандарта и тематики ЭОР; соответствие целям и задачам обучения образовательной программы, соотнесение с образовательными результатами, которые должны быть достигнуты с использованием данного ЭОР; ориентация на современные цели обучения, компетентностный подход; соответствие современным научным представлениям в предметной области; обеспечение преемственности содержания образования; соответствие современным формам и методам организации процесса обучения; соответствие возрастным и психологическим обучающихся; обеспечение оптимизации объема учебной нагрузки; 4 особенностям обеспечение межпредметных связей; интенсификация и ускоренное введение студентов в творческий процесс; знакомство с традиционным методом графического композиционного моделирования в его 2-х моделях (плоскостной и объемно-пространственной); знакомство с новыми проблемами, направлениями и аспектами профессиональной деятельности дизайнера в области графического дизайна; ознакомление студентов с теоретическими положениями, основными понятиями и законами перспективы; развитие пространственного воображения; освоение способов построения перспективных изображений; освоение способов построения теней в перспективе. 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП 2.1. Междисциплинарные связи с обеспечивающими (предыдущими) дисциплинами: рисунок, живопись, пропедевтика, технический рисунок 2.2. Междисциплинарные связи с обеспечивающими (последующими) дисциплинами: проектирование, техника графики, дизайн и рекламные технологии. 3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Перечень формируемых компетенций Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: овладеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения; 5 уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства; осознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности; обучение быть ориентированным на применение методов и средств познания, и самоконтроль для интеллектуального развития, повышение культурного уровня и профессиональной компетенции, сохранение своего здоровья, нравственное и физическое самосовершенствование. В результате изучения дисциплины студенты должны: 3.1. Знать: 1) способы графического изображения пространственных образов и схем; 2) стандарты ЕСКД; 3) правила построения перспективных изображений; 4) правила построения теней в перспективе. 3.2. Уметь: 1) использовать полученные знания в своей профессиональной деятельности; 2) разрабатывать и оформлять конструкторскую документацию, курсовые, расчетно-графические и дипломные работы. 3.3. Владеть: 1) строить объекты в перспективе; 2) строить собственные и падающие тени на объектах, изображенных в перспективе. 6 ОБЩАЯ ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ Учебные семестры, Виды учебной работы, формы контроля Всего часов номер 3 Аудиторные занятия 34 34 34 34 Лекции Практические занятия Лабораторные работы Самостоятельная работа студентов, включая все виды текущей аттестации 36 Промежуточная аттестация 36 З Общая трудоемкость по учебному плану, час. 72 Общая трудоемкость по учебному плану, з.е. 2 СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНЫХ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (34 ч) II курс, I семестр Раздел 1 Изображение точки и прямой в перспективе. Перспектива точки и отрезка прямой. Перспектива бесконечно продолженной прямой. Перспектива прямой общего, частного и особого положения. Следы прямой. Взаимное положение прямых Изображение точки в перспективе Все окружающие нас предметы представляют собой совокупность точек, 7 прямых и кривых линий, плоскостей и других поверхностей. Точка является основным простейшим геометрическим элементом. «Точка» понятие абстрактное (отвлеченное). Но условно точку можно «определить», если ее представить как вершину угла любого предмета. В предметной плоскости проецирующего аппарата зададим (.)А'. Требуется построить ее перспективу. Сначала направляют в (.)А' луч зрения SА' и находят точку пересечения его с картиной. Для этого через высоту точки зрения Ss и проецирующий луч SA' проводят вспомогательную плоскость, соединив (.) стояния s с проекцией точки а'. Затем строят линию пересечения вспомогательной плоскости с картиной. Для этого отмечают (.) а0 пересечения оснований картины и вспомогательной плоскости. Через (.)а0 проводят прямую, перпендикулярную к основанию картины. Этот перпендикуляр пересечет луч зрения SA' в (.)а, которая и будет искомым перспективным изображением (.)А' (рис. 1). Рис. 1 Перспектива отрезка прямой Для изображения на картине отрезка прямой строят перспективу двух его точек. Прямая, соединяющая найденные точки на картине, определит перспективу заданного отрезка. Требуется построить перспективу отрезка А'В'. Вначале строят перспективу точек А и В. Соединив на картине точки А и В получают перспективное изображение заданного отрезка АВ. 8 Перспектива прямой общего, частного и особого положения 1. Прямая широт Определяет одно из главных направлений пространства – измерение ширины. В пространстве прямая широт параллельна предметной и картинной плоскостям. На картине прямая широт и ее проекция изображаются параллельными основанию картины. Для построения на картине прямой широт достаточно определить положение одной ее точки. Затем через полученную точку и ее проекцию провести прямые, параллельные основанию картины (рис. 2). Рис. 2 2. Прямая глубин Определяет одно из главных направлений пространства – глубину измерения. В пространстве глубинная прямая параллельна предметной плоскости и перпендикулярна картине. На картине глубинная прямая и ее проекция имеют общую предельную точку, которая совпадает с главной и называется точкой схода. Для определения предельной точки глубинной прямой проводят параллельно ей луч, который будет главным. Следовательно, предельная точка глубинной прямой совпадает с главной точкой картины (рис. 3). 9 Рис. 3 3. Горизонтальная произвольно направленная прямая В пространстве она параллельна предметной плоскости, а к картине расположена под произвольным углом. При изображении на картине она ограничена предельной точкой, которая находится на линии горизонта в соответствии с направлением данной прямой. Она определяется при пересечении с линией горизонта луча зрения, проведенного параллельно данной прямой. На картине произвольно направленная горизонтальная прямая и ее проекция имеют на линии горизонта общую предельную точку, не совпадающую с главной (рис. 4). Рис. 4 10 Раздел 2 Изображение плоскости в перспективе. Способы задания плоскости в перспективе. Предельная прямая плоскости. Общее, особое, частное положение плоскости 1. Построение квадрата в перспективе, если его сторона параллельна основанию картиныНа картине параллельно ее основанию задана сторона квадрата АВ. Требуется построить квадрат. Сначала при вершинах А и В строят прямые углы, для чего проводят глубинные прямые АР и ВР. Затем через вершину В (или А) – диагональ, предельной точкой которой является дистанционная. Точка С на прямой АР определит положение стороны СЕ искомого квадрата. Рис. 5 (а, в, г). 2. Построение квадрата в перспективе, если его сторона задана вертикально Сторона квадрата АВ задана вертикально. Направлением сторон прямого угла при вершинах А и В будут глубинные прямые АР и ВР. Чтобы отложить на них стороны квадрата, приводят АВ в горизонтальное положение АВ1 и переносят его величину при помощи дистанционной точки на глубинную прямую АР. (.)С определит конец стороны квадрата (рис. 5 а, в). 3. Построение квадрата в перспективе, если его сторона лежит на глубинной прямой Сторона квадрата АВ лежит на глубинной прямой. Требуется построить квадрат расположенный перпендикулярно к картинной и предметной плоскостям. Сначала проводят через концы А и В вертикальные прямые, образующие с заданной стороной квадрата прямые углы. Затем через (.)А проводят диагональ квадрата, предельной точкой которой будет совмещенная (.) зрения S. Через точки Р и С проводят верхнюю сторону СЕ квадрата, параллельно стороне АВ (рис. 5 б, г). 11 4. Построение квадрата в перспективе, если его сторона лежит в предметной плоскости Сторона квадрата АВ лежит в предметной плоскости. Ее предельной точкой является дистанционная (.)D2. Требуется построить квадрат, лежащий в предметной плоскости. Стороны прямых углов при вершинах А и В лежат на прямых с точкой схода D1. Чтобы определить положение четвертой стороны квадрата, находим вершину С, она лежит на диагонали квадрата с предельной (.)Р (рис. 5 д). д) Рис. 5 (а, б, в, г, д). 12 Раздел 3 Построение перспективных масштабов. Общее понятие о перспективных масштабах. Масштаб глубин, широт, высот. Масштабная шкала и ее практическое применение. Перспективный масштаб на произвольно направленной прямой 1. Масштаб глубин При построении масштаба глубин точкой схода линий переноса является дистанционная (.), которая находится на линии горизонта и отстоит от главной (.)Р на зрительное расстояние Р. Таким образом построение масштаба глубин связано с положением (.) зрения относительно картины (задается автором). Необходимо помнить, что SР = PD. Для построения перспективного масштаба глубин натуральный масштаб, заданный на основании картины, переносят на глубинную прямую с помощью линий переноса, имеющих точку схода – дистанционную (рис. 6). Рис. 6 2. Масштаб широт Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называется масштабом широт. Для построения перспективного масштаба широт натуральный масштаб с основания картины переносят на заданную прямую с 13 помощью линий переноса, произвольно задав их точку схода на горизонте или используя главную точку (рис. 7). Рис. 7 3. Масштаб высот Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости, называется масштабом высот. Картинный след плоскости, содержащий натуральные отрезки, совпадает с краем картины. Картинный след с натуральными отрезками может быть построен в любом месте картины (рис. 8). Рис. 8 Масштабная шкала и ее практическое применение Из сопоставления масштабов высот и широт видно, что перспективные единицы их измерения лежат в одной и той же фронтальной плоскости и равны между собой. Отсюда следует, что для определения высоты предмета можно использовать масштаб широт, построенный на той же глубине, в которой расположен 14 измеряемый отрезок и наоборот. Масштабы широт и высот применяют и в том случае, когда заданы наклонные фронтальные отрезки, расположенные параллельно картинной плоскости. Раздел 4 Построение в перспективе плоских фигур и геометрических тел. Построение геометрических фигур в простейшем положении. Построение в перспективе углов. Построение окружностей в перспективе. Построение в перспективе круглых предметов Построение в перспективе углов 1. Произвольно направленная фронтальная прямая Произвольно направленная фронтальная прямая к картинной плоскости расположена параллельно, а к предметной – под произвольным углом. Следовательно, угол наклона фронтальной прямой к предметной плоскости на картине изображается натуральным (рис. 9). Рис. 9 2. Произвольно направленная горизонтальная прямая Произвольно направленная горизонтальная прямая лежит в предметной плоскости или находится на некотором расстоянии от нее и расположена к 15 картине под любым произвольным углом, кроме прямого (рис. 10). Рис. 10 3. Произвольно направленные прямые особого положения Произвольно направленные прямые особого положения (восходящие и нисходящие) расположены в глубинной плоскости. Их проекцией является глубинная прямая с главной точкой схода. Предельные точки этих прямых находятся на главной вертикальной линии картины у восходящей прямой – над горизонтом, а у нисходящей – под ним (рис. 11). Рис. 11 4. Построение окружностей в перспективе Известно несколько способов построения окружности в перспективе. Основным и наиболее простым и удобным, является способ описанного 16 квадрата. Сущность его заключается в том, что сначала строят в перспективе квадрат, а затем в него вписывают окружность, определив 8(.) – середины сторон квадрата и пересечения окружности с его диагоналями. Для упрощения построения одну из сторон квадрата совмещают с основанием картины (рис. 12). Рис. 12 5. Построение в перспективе круглых предметов Построение окружности в перспективе достаточно точно позволяет изображать на картине предметы, имеющие круглые очертания их формы. Рассмотрим примеры построения в перспективе геометрических тел вращения, поскольку их форма является основой многих окружающих нас предметов. Построим вертикальный цилиндр по заданному диаметру основания и его высоте. Для этого в произвольном месте предметной плоскости зададим центр (О) окружности, ее горизонтальный диаметр (АВ), параллельный основанию картины, и высоту цилиндра (О1О). Сначала построим нижнее основание цилиндра способом описанного квадрата по восьми точкам. Для построения высоты и верхнего основания цилиндра применим вертикальную масштабную шкалу (рис. 13). 17 Рис. 13 Раздел 5 Способы построения перспективных изображений. Способ перспективной сетки. Способ малой картины. Способ увеличения картины. Построение перспективы объекта по плану и фасаду. Способ архитектора. Способ совмещения предметной плоскости с картиной Способ перспективной сетки Сущность этого способа заключается в том, что на картине строят перспективную сетку из квадратов (или прямоугольников), расположенных в простейшем положении. На сетку переносят изображения, заданные в такой же сетке, но расположенной фронтально. Перспективные сетки могут быть построены в горизонтальных, вертикальных и наклонных плоскостях. Для более точного построения число квадратов увеличивают (рис. 14). 18 Рис. 14 Построение перспективы объекта по плану и фасаду 1. Способ следов лучей зрения Этот способ основан на построении перспективы объекта по его ортогональным проекциям, то есть по чертежу. Поэтому зададим чертеж (план и фасад) объекта с расположением его в определенном повороте к фронтальной плоскости проекций. Выбранное положение объекта на чертеже должно предусматривать наилучшую видимость и наглядность при построении его изображения в перспективе. Далее на данном чертеже объекта зададим фронтальную и горизонтальную проекции проецирующего аппарата. При этом расположим его так, чтобы картина была параллельна фронтальной плоскости проекций и находилась перед объектом, а предметная плоскость совпадала с горизонтальной плоскостью проекций (рис. 15). 19 Рис. 15 2. Способ следов лучевых плоскостей Перспективное изображение объекта способом следов лучевых плоскостей строят также по плану и фасаду, то есть по чертежу. Для этого зададим в системе двух плоскостей проекций эпюр проецирующего аппарата заданного с вертикальным отрезком (A'vВ'v) за картиной. При пересечении лучевой плоскости с картиной определим две проекции перспективного изображения отрезка (АvВv и АнВн). На их основе построим на картине перспективу отрезка АВ как его профильную проекцию. Сначала построим профильную проекцию картины. Поскольку на эпюре она перпендикулярна к плоскостям проекций V и H, то к профильной она будет параллельна. Для этого в произвольном месте проведем оси проекций (oz, oy, oy1). Затем на ось проекций (oy1) перенесем с горизонтальной проекции основание и ширину картины, а с фронтальной – верхний край ее рамки. Через 20 фронтальную проекцию точки зрения и главной точки (Sv и Pv) проведем линию горизонта, а через их горизонтальные проекции (Sн и Рн) определим на картине главную точку Р. Таким же образом по линиям связи с фронтальной и горизонтальной проекциями отрезка построим на картине его перспективное изображение (АВ). Перспективное изображение отрезка (АВ) на картине совпадает со следом вертикальной лучевой плоскости, проведенной через лучи зрения, поэтому данный способ и называется – способ следов лучевых плоскостей (рис. 16). Рис. 16 Способ архитектора Построение в перспективе объекта по плану и фасаду состоит из нескольких этапов и выполняется в определенной последовательности: сначала задается чертеж (план и фасад) объекта; определяется композиционное расположение объекта в перспективе; выбирается положение точки зрения и картины; определяется расстояние точки зрения до объекта; на фасаде зададим линию горизонта (должна находиться в средней трети); 21 определяются точки схода сторон прямого угла; построение перспективного изображения начинается с его основания; для построения верхних точек объекта применяется масштаб высот. Способ архитектора используют при построении в перспективе объекта по плану и фасаду с учетом выбранного положения точки зрения и картины. Это позволяет создать необходимые условия наглядности при построении перспективного изображения объекта по его чертежу (рис. 17). Рис. 17 Способ совмещения предметной плоскости с картиной Сущность этого способа заключается в том, что предметную плоскость вращают вокруг основания картины и опускают вниз до совмещения с ней. Данный способ особенно удобен при построении интерьера, поскольку на предметной плоскости, совмещенной с картиной, размещают предметы мебели с учетом их размеров и взаимного расположения, а также относительно стен, окон и дверей помещения. По сути – это план комнаты, и все размеры на нем натуральные в масштабе данной картины (рис. 18). 22 Рис. 18 Раздел 6 Построение теней в перспективе. Общие сведения о теории теней, построение теней при искусственном и солнечном освещении. Известно, что освещение может быть искусственным и естественным. Искусственный источник света, как правило, расположен на близком расстоянии от предмета, и в теории перспективы его называют светящейся точкой. При точечном освещении пучок лучей направлен из одной точки. Естественные, или природные, источники света – это Солнце и Луна. Они находятся в бесконечности, поэтому световые лучи относительно друг друга расположены параллельно. На пути световых лучей находится непрозрачный предмет, который задерживает эти лучи, поэтому часть плоскости остается неосвещенной. Это темное место называется падающей тенью. Поверхность предмета также разделяется на освещенную и затемненную части. Тот участок, на который падают световые лучи, определяет освещенную часть предмета. Затемненная часть, которая не освещена источником света, называется собственной тенью предмета. 23 Рассмотрим построение падающей тени при искусственном источнике освещения от простейшего элемента пространства – точки. Зададим искусственный источник освещения (С-с) и точку А с ее проекцией (а) на горизонтальную плоскость. Для построения падающей тени через точку проведем световой луч (СА) и его проекцию (са). Точка их пересечения определит падающую от нее тень. Условимся, тень от точек обозначать соответствующей буквой со звездочкой внизу (А*). Для построения падающей тени от вертикального предмета световые лучи направляют ко всем его точкам (рис. 19). Рис. 19 Рассмотрим построение падающей тени при естественном источнике освещения. При солнечном освещении, как и при точечном, на основе выбранного направления солнечных лучей, на картине задают светящуюся точку и ее проекцию – это обязательное условие для построения теней от предметов. Поэтому сначала надо установить положение Солнца относительно зрителя. Оно может находиться перед ним, сзади или сбоку от него. Рассмотрим примеры: 1. Солнце находится перед зрителем. В этом случае солнечные лучи являются восходящими параллельными прямыми общего (или особого) положения. На основе законов перспективы известно, что восходящие параллельные прямые имеют точку схода над линией горизонта, а их проекции – на горизонте (рис. 20). 24 Рис. 20 2. Солнце находится за зрителем. В этом случае солнечные лучи являются нисходящими параллельными прямыми общего (или особого) положения. На основе законов перспективы известно, что нисходящие параллельные прямые имеют точку схода под линией горизонта, а их проекции – на горизонте (рис. 21). Рис. 21 3. Солнце находится сбоку от зрителя. В этом случае солнечные лучи расположены параллельно картине и наклонены к предметной плоскости под произвольным (или заданным) углом, то есть они являются фронтальными прямыми. По законам перспективы они не имеют точки схода и остаются параллельными между собой, а их проекции параллельны основанию картины и являются прямыми широт (рис. 22). 25 Рис. 22 Раздел 7 Построение перспективы отражения в плоском зеркале. Общие понятия о построении предметов в плоском зеркале. Построение отражений в зеркальной плоскости. Способ определения на картине границ зоны видимости отраженных в зеркале предметов Относительно картины вертикальная плоскость имеет три разных положения. В связи с этим зеркало может находиться на глубинной, фронтальной и произвольно направленной вертикальной плоскости. 1. Зеркало расположено в глубинной плоскости. 2. Зеркало расположено на фронтальной плоскости. 3. Зеркало расположено на вертикальной, произвольно направленной плоскости. Раздел 8 Анализ перспективных изображений. Определение основных элементов картины. Анализ картин художников. 1. Линейная перспектива основана на построении предметов в окружающем пространстве на какой-либо поверхности с помощью линий. 2. Воздушно-цветовая перспектива основана на передаче формы 26 предметов с помощью цвета – краски. Кроме того, выявление объемной формы предметов осуществляется на основе тонально-цветовой перспективы. Это передача цветового спектра светлого тона и насыщенностью серой краски. 3. Тональная перспектива основана на передаче объемной формы предметов средствами тона с помощью карандаша, угля, гризайли, туши и т. д. Таким образом, тональной перспективой определяется тоновая градация цвета каждого предмета в окружении с другими и тем воздушным пространством (средой), в которой они находятся. 27 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная литература 1. Климухин А.Г. Тени и перспектива. Издательство: Архитектура. 2010 2. Макарова М. Н. Перспектива. Учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Изобразительное искусство», издание 3-е. Издательство: Академический проект. 2010 3. Пеклич В. А. Начертательная геометрия: Учебник для студентов техн. Спец. Вузов. / В. А. Пеклич. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов. 2011 4. Ратничин В. М. Перспектива./ В. М Ратничин. Киев. 2007 Дополнительная литература 1. Боголюбов С. К. Индивидуальные задания по курсу черчения. – М.: Высшая школа, 1992. 2. ГОСТ 2.109 – 73 «Основные требования к чертежам». 3. Макарова М. Н. Перспектива: Учебное пособие. – М. Просвещение, 4. Пеклич В. А. Начертательная геометрия: Учебник для студентов техн. 1989. Спец. Вузов. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2000. 5. Ратничин В. М. Перспектива. Киев, 1982.. ГОСТ 2.109 – 73 «Основные требования к чертежам».1. Боголюбов С. К. Инженерная графика. – М.: Машиностроение, 2000. 6. Соловьев С. А., Буланже Т. В., Шульга А. К. Задачник по черчению и перспективе. – М.: Высшая школа, 1988. 7. Соловьев С. А., Буланже Т. В., Шульга А. К. Черчение и перспектива. – М.: Высшая школа, 1982. 8. Федоренко А. П., Мартынюк В. А., Девятов А. Н. Выполнение чертежей в системе Автокад. – М.: ЛТД, 1991. 28 Учебное электронное текстовое издание Прокопьева И. А. ТЕОРИЯ ТЕНЕЙ И ПЕРСПЕКТИВ Рекомендовано Методическим советом Разрешено к публикации 29.12.2014 Электронный формат pdf Объем 0,64 уч.-изд. л. 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 Информационный портал УрФУ http://www.urfu.ru
