Управление образования администрации Ершовского муниципального района
advertisement
Управление образования администрации Ершовского муниципального района МНЛ на базе МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 г. Ершова Саратовской области» Конкурс проектных и исследовательских работ «Мой первый проект!» Перспектива – геометрический язык живописи Вид работы – исследовательская работа Секция – межпредметная интеграция Авторы Рубцова Алина, Шевцова Юлия, ученицы 7 класса МОУ «СОШ №5 г. Ершова». Руководители Руденок Марина Васильевна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «СОШ № 5 г.Ершова», Асташкина Марина Юрьевна, учитель ИЗО высшей квалификационной категории МОУ «СОШ № 5 г.Ершова» г. Ершов 2016г. 1 Аннотация В нашей работе мы попытались найти точки соприкосновения математики и изобразительного искусства на примере того, что геометрия является одной из теоретических основ учения перспективы в живописи. Первостепенную задачу художника – создавать реалистические картины окружающего мира – невозможно решить без знаний метода проекций и основных правил учения о перспективе. Проведенные в данной работе исследования доказывают, что полезно владеть элементарными геометрическими знаниями в области перспективных изображений и основными правилами линейной перспективы для грамотного построения чертежей и рисования картин. Мы уверены, что современный человек должен разбираться в искусстве и понимать прекрасное с точки зрения математики и логики, так как именно они лежат в основе всего необъяснимого и интересного вокруг. 2 Содержание: I. II. III. IV. V. Введение…………………………………………………………………….. Основная часть...............……………………………………………………. 1. Знание математики в помощь художнику……………………………………………………………….. 2. Геометрия в живописи …………………………………………………. 3. Понятие перспективы в изобразительном искусстве………………………………………………………………… 4. Виды перспектив……………………………………………………….. 5. Перспектива в современном изобразительном искусстве……………. Исследовательская работа………………………………………………….. Заключение………………………………………………………………….. Список используемой литературы…………………………….................... 3-4 5 5 6-7 8-9 9-12 12-13 14-20 21 22 3 I. Введение Когда перед нами встал вопрос выбора темы исследовательской работы мы решили, что она должна быть связана с математикой и изобразительным искусством, так как нам почти в равной степени интересны эти предметы. Правда, мы не совсем представляли как их можно объединить общей целью, но зная, что размах практического применения математики огромен, не сомневались, что нам это удастся. Мы начали рассуждать. Люди в своей жизни постоянно сталкиваются с математикой. «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» - эти слова великого ученого М. Ломоносова помещены у нас в кабинете математики над доской. Геометрия же, как часть математики, не только изучает различные геометрические фигуры, но и учит их изображать. Если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют свою геометрическую форму. Некоторые тела состоят из простых геометрических форм, а некоторые из сложных. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Таким образом, математика присутствует в жизни людей разных профессий. Художники, создавая свои картины, не могут обойтись без точек и разного вида линий, а это основные понятия геометрии. Таким образом, мы уже нашли общее между математикой и изобразительным искусством. Тем более, что наш опыт в изображении рисунков, связанных с геометрическими фигурами обогатился, когда мы начали изучать наглядную геометрию в 5 классе, где впервые узнали о применении перспективы в рисовании. Далее, работая над выбранной темой, мы нашли еще много общего между ними: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, золотое сечение. Но остановится более подробно мы решили на применении перспективы. Цель работы: изучить взаимосвязь математики и изобразительного искусства. Задачи: 1. Показать связь между рисованием и геометрией, расширить представления о сферах применения математики. 2. Изучить понятие перспективы в изобразительном искусстве и правила объемного изображения геометрических тел. 3. Изучить живопись великих художников, где используются приемы перспективы. 4. Показать результаты освоения практических навыков перспективных построений в работах, выполненных учениками нашей школы. 5. Рассмотреть применение перспективы в современном изобразительном искусстве. Методы исследования: 1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет. 2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия. 4 Актуальность: Художники всего мира задались вопросом: как изобразить объемный предмет на плоском листе, чтобы он казался трехмерным и создавал иллюзию, будто один находится дальше, а другой ближе к зрителю, чтобы у смотрящего на картину создалось ощущение пространства. При развитии искусства отображения возникало множество вопросов. На эти вопросы призвана была отвечать наука, и прежде всего геометрия. И она по мере своих сил отвечала на них, однако решение растянулось на тысячелетия. По словам Леонардо да Винчи «Все проблемы перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов математики: точка, линия, угол, поверхность и тело». Простому обывателю свойственно думать, что математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая эмоциональная. К сожалению, так же и многие художники считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, редко или вообще никогда не применяют даже использование перспективы. Мы в нашей работе хотим показать, что это не так. Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Изобразительному искусству, как чуду, таящему в себе много нового, уникального, можно учиться бесконечно. Постараемся в нашей работе следовать этим принципам. 5 Основная часть 1. Знание математики - в помощь художнику “Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело”. Леонардо да Винчи терминов Математика (греч . mathematike от mathema - наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. Математика – одна из древнейших наук. Дать краткое определение математики совсем не просто, его содержание будет очень сильно меняться в зависимости от уровня математического образования человека. Школьник начальных классов, только приступивший к изучению арифметики, скажет, что математика изучает правила счёта предметов. И он будет прав, поскольку именно с этим он знакомится на первых порах. Школьники постарше добавят к сказанному, что в понятие математики входят алгебра и изучение геометрических объектов: линий, их пересечений, плоских фигур, геометрических тел, разного рода преобразований. Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи и вмешательства математики (Ф.Бэкон). Математика – это одна из наук, которой свойственны точность, строгое логическое мышление. Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. «Математика есть прообраз красоты мира» (В.Гейзенберг) Очень важно найти математические закономерности в прекрасном – «законы красоты». Попытки хотя бы приблизиться к ним предпринимались с древнейших времен: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, это и система пропорций в скульптуре и архитектуре, и геометрические законы живописи. Живопись - вид изобразительного искусства, связанный с передачей зрительных образов посредством нанесения красок на гибкую или твердую поверхность. Живопись возникла очень давно, уже в эпоху палеолита (40 тыс. лет назад) люди использовали наскальные росписи, чтобы передать истории из своей жизни. Живопись Древнего Египта передавала без искажений формы и очертания предмета, но не передавала глубины реального пространства, не передавала объем. Такую живопись называли «ортогональной». В связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и возникла перспектива как наука, она развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи. 6 2.Геометрия в живописи Геометрия есть познание всего сущего, поскольку приближает разум к истине. Платон Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой, В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии. Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины - «лед и пламень не столь различны меж собой». Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. История свидетельствует, что египетские пирамиды и храмы, величайшие сооружения Древней Греции и Рима были построены по изображениям - прототипам современных чертежей. Начала геометрии, и в частности перспективы, можно встретить в трудах древнегреческих и римских ученых. Так, первоначальные сведения о построении изображений с применением перспективы обнаружены в работах древнегреческого ученого Эсхила (525-456 гг. до н.э.). Он был большим знатоком наблюдательной перспективы, в развитие которой внес значительный для того времени вклад. Большое место построениям изображений в перспективе уделено в трактате "О геометрии" крупнейшего ученого, естествоиспытателя и мыслителя Древней Греции Демокрита (около 460-370 гг. до н. э.) Закономерностями построения изображений окружающей действительности, близкой к зрительному восприятию, занимались и художники. Живопись древних времен не сохранилась, и неизвестно, какой она была в те далекие времена. Но высокое развитие архитектуры, скульптуры, дошедшей до наших дней, и труды древних ученых-математиков, писателей и философов дают основания предположить, что перспектива в творчестве художников занимала важное место. Теория перспективы рассматривается, как один их элементов обучения живописи. Существуют различные концепции перспективных построений; в геометрии и живописи детально разработана теория отдельных видов перспективы. Перспектива тесно связана с методом проекции. Аксонометрия (от греч. áxōn — ось и ...метрия), способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций. Аксонометрические чертежи характеризуются большой наглядностью. Аксонометрия является неотъемлемой часть геометрии. Куб является самой первой и важной геометрической фигурой, с которой сталкивается любой, кто начинает учиться рисовать. Лучшей модели для развития объемно-пространственного мышления не существует. Рисунок куба формирует видение перспективы, является важнейшим источником знаний и умений рисования. Построение перспективных изображений всегда следует строгим геометрическим системам. Главное в рисунке куба - задать трехмерность, построить его основание с учетом перспективного сокращения и ракурса. А далее просто почти механически построить все грани, соблюдая пропорции и перспективную параллельность линий, сходящихся в точке на линии горизонта. Конечно, для того, чтобы все это выполнить, рисунок куба должен выглядеть конструкцией или, другими словами, прозрачным каркасом. Итак, рисуем каркас куба. Первый рисунок изображает куб, нарисованный с одной точкой в 7 перспективе. Перспектива с одной точкой используется для рисования объектов, которые непосредственно обращены лицом к зрителю. Рис.1 Рисунок 2 изображает куб с двумя точками в перспективе. Перспектива с двумя точками наиболее часто используется в рисунке. Этот куб является очень хорошим примером обоих правил линейной перспективы. Обратите внимание на то, что передняя грань выглядит больше в размере. Также обратите внимание на то, как параллельные линии сходятся в одну точку на горизонте. Рис.2 К сожалению, для некоторых начинающих куб является неким неинтересным, простым и бесполезным для рисования предметом. Позже часть таких «рисовальщиков» осознает объем собственной трагедии и будет затрачивать колоссальное количество энергии, чтобы заново научиться видеть законы перспективы. А другие так никогда и не увидят собственной слепоты. Потому что начинается все с рисунка обычного кубика. Итак, перспектива – это очень просто. Это чистая геометрия. Но если в геометрии перспективу применяют исключительно для изображения объемных тел, то в изобразительном искусстве – для усиления выразительности образов. 3. Понятие перспективы Перспектива - это способ изображения предметов и пространства на плоскости в соответствии с теми кажущимися сокращениями размеров и изменениями очертаний окружающих тел, которых зритель наблюдает в натуре (фр. perspective от лат. perspicio — ясно вижу) Такое наиболее общее и в целом правильное определение перспективы можно встретить в ряде учебных пособий и в энциклопедических словарях. Это определение, с одной стороны, содержит указание на геометрическую основу данной дисциплины как способа изображения предметов на плоскости. С другой стороны, оно подчеркивает связь 8 перспективы с законами зрения и восприятия, из которых перспектива исходит в своих научных основах Научные основы линейной перспективы заложил архитектор Раннего Ренессанса Брунеллески в сотрудничестве с математиком Тосканелли. Затем итальянские и немецкие художники Леон Баттиста Альберти, Пьеро делла Франческа, Паоло Учелло, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и другие в своих научных трудах и произведениях искусства развили открытые ранее законы. Так, Леонардо да Винчи (1452-15190) первым говорил о сокращении масштаба разных отрезков, удаляющихся вглубь картины, сформулировал правило построения изображений на цилиндрических сводах и положил начало панорамной перспективе, объяснил причину стереоскопического видения, указал правила распределения теней, характер отражения и изменения окраски предметов. Ему принадлежат слова: «Перспектива есть руль живописи». Основателем перспективы в живописи был Аполлодор из Афин. В поздней античности перспектива как изобразительное искусство применялось мало. Широко эти приемы стали применяться только в эпоху Возрождения. Перспектива – это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающий мир таким, каким мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов, учитывающих особенности человеческого зрения. Первый закон перспективы говорит о том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше. Значит, таким его и надо изображать под небольшим углом друг к другу. Второй закон утверждает, что параллельные линии пересекаются на горизонте. Картина венгерского художника В. Вазарели – «Изучение перспективы» прекрасно иллюстрирует эти законы: на ней видно, как линии, уходящие вглубь, сходятся в одной точке, а фигура, находящаяся от нас дальше, изображается в виде фигуры меньших размеров. Рис.3 4.Виды перспективы Перспектива понятие очень сложное и в зависимости перспективного изображения она делится на следующие виды: от назначения 9 Прямая линейная перспектива: характеризуется тем, что объекты одного размера будут выглядеть тем мельче, чем дальше от нас они находятся. Человеческий глаз устроен таким образом, что воспринимает окружающие объекты в условиях прямой перспективы: то, что находится дальше, кажется меньше, поэтому долгое время считалось, что прямая перспектива – это единственный правильный способ изображения мира. Рис.4 Обратная линейная перспектива: чем дальше объект находится от зрителя, тем он больше. Такой вид перспективы, в частности, используется в иконописи: считается, что обратная перспектива создает особое пространство для зрителя и тем самым связывает наблюдателя с духовным миром. Картина, созданная на основе эффекта обратной перспективы как будто «затягивает» внутрь. Рис.5 Панорамная перспектива. Изображение, строящееся на внутренней цилиндрической (иногда шаровой) поверхности. Слово «панорама» означает «всё 10 вижу», в буквальном переводе это перспективное изображение на картине всего того, что зритель видит вокруг себя. При рисовании точку зрения располагают на оси цилиндра (или в центре шара), а линию горизонта — на окружности, находящейся на высоте глаз зрителя Рис.6 Сферическая перспектива. Как тут не вспомнить шутливые строки В. Ходасевича: "Счастлив, кто падает вниз головой: Мир для него, хоть на миг, но иной..." Народная поговорка: "в каждой шутке есть доля шутки...", как всегда оказалась верна. Проблему выражения в искусстве нового мироощущения художники решали постепенно. Способом выражения "космичности" пространства становится перспектива, названная "сферической". Рис.7 Сферические миры Дика Термеса 11 Сферические искажения можно наблюдать на сферических зеркальных поверхностях. При этом глаза зрителя всегда находятся в центре отражения на шаре. Это позиция главной точки, которая реально не привязана ни к уровню горизонта, ни к главной вертикали. При изображении предметов в сферической перспективе все линии глубины будут иметь точку схода в главной точке и будут оставаться строго прямыми. Также строго прямыми будут главная вертикаль и линия горизонта. Все остальные линии будут по мере удаления от главной точки все более и более изгибаться, трансформируясь в окружность. Каждая линия, не проходящая через центр, будучи продлённой, является полуэллипсом. Воздушная перспектива Рис.8 Воздушная (тональная) перспектива — понятие техники живописи. Тональная перспектива — это изменение в цвете и тоне предмета, изменение его контрастных характеристик в сторону уменьшения, приглушения при удалении вглубь пространства. Принципы тональной перспективы первым обосновал Леонардо да Винчи. 5. Применение перспективы в современном изобразительном искусстве. Потрясающих эффектов можно достигнуть в рисунке, используя законы перспективы и умело их применяя. Даже изображения на поверхности асфальта кажутся нам трехмерными. это новое веяние прогрессивного искусства, в котором художники применяют для обмана зрения перспективу и определенные углы рисования, под которыми при обзоре рисунка, формируется иллюзия наличия объема. Рисуют такие картины по специально разработанной технологии, благодаря которой картинки на асфальте выглядят словно живые. Одним из самых выдающихся художников на асфальте признан – Курт Веннер, его последние работы произвели настоящий фурор, и он был признан самым выдающимся художником, рисующим масштабные трехмерные 3D картины. 12 Рис.9 Джулиан Бивер, британский художник, рисует мелом на тротуарах - росписи и удивительно реалистичные трёхмерные изображения. Его рисунки создаются с применением анаморфного проектирования и бросают вызов законам перспективы. Оптический обман так убедителен, что люди сворачивают, чтобы избежать выбоин, которые он рисовал на тротуаре. Но только как он получает такой эффект? Это в действительности только игра перспективой, чтобы заставить изображение выглядеть не так, как оно есть на самом деле. Рис.10 13 III. Исследовательская работа Как средства изображения, и геометрическая перспектива и рисунок с натуры служат общей цели. С их помощью человек изображает на плоскости окружающие предметы такими, какими они представляются в пространстве. Однако пути, ведущие к достижению этой цели, для рисунка и перспективы различны. В рисовании же, напротив художник руководствуется субъективными оценками и суждениями, обращаясь к геометрическим схемам лишь как к вспомогательному проверочному средству. При работе над художественным рисунком важно знать количество точек схода в композиции и рисовать объекты правильно. Брунеллески Филлипо доказал что линейная перспектива может создать иллюзию 3-х мерного предмета на 2-х мерной поверхности. В 15 веке примерно в 1420 г ( в современном мире). Некоторые люди считают, что линейная перспектива была ещё в древнем Риме, а Брунеллески просто заново открыл ее. Филлипо ездил в Рим и изучал античность. Считается, что тут Брунеллески линейную перспективу, пытаясь в точности зарисовать и воспроизвести здания, которые видел. Он создал реалистичный и точный, с точки зрения перспективы, образ Баптистерия и его окрестностей. Брунеллески брал чертеж (рисунок 11) с маленьким отверстием посередине и брал зеркало. Зеркало он держал перед чертежом на вытянутой руке и, смотря через отверстие в зеркало, он видел чертеж, а, когда он убирал зеркало, то видел настоящий Баптистерий. Рис.11 Рис.12 Рис.13 14 Параллельная перспектива (перспектива с одной точкой схода) получается, когда наблюдатель располагается параллельно и фронтально по отношению к изображаемому объекту; здесь точка схода совпадает с точкой зрения, находящейся по центру линии горизонта. Линия горизонта – это горизонталь, определяющая нашу точку зрения, хотя точка зрения только примерно располагается по центру этой линии. Мы попытались найти эту точку на рассмотренных картинах. Все то, что наблюдатель может охватить одним взглядом, не двигаясь и не поворачивая головы, называется полем зрения. Наиболее ясное и отчетливое восприятие предмета заключается в пределах угла, равного примерно 30 градусов. Иногда, разворачивая какую-нибудь сцену в помещении, художник изображает его строго фронтально, когда все уходящие вглубь, в перспективе линии боковых стен, проемов, плит пола и т. п. при их прохождении сошлись бы в одной центральной точке как в некоем фокусе. И часто в картине этот геометрический фокус как бы совпадает с композиционным центром произведения. Стремящиеся вглубь линии архитектуры направляют наш взгляд в это место, и здесь оказывается главный элемент изображения – либо голова центрального действующего лица, как во фреске Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» Рис.14 Рис.15 15 Пейзаж и перспективу нельзя разделять. Невозможно написать хороший пейзаж, не используя правил воздушной или линейной перспективы. Воздушная перспектива обязательно должна присутствовать в любом пейзаже. Под влиянием воздушной среды восприятие цветов изменяется уже с относительно небольших расстояний. Это общая закономерность, но не всегда природа предлагает нам картины, где это соблюдается. Именно такой «коварный» мотив изобразил И. Левитан в картине «Вечерний звон». Белые стены монастыря и облака на дальних планах написаны в розовых и охристых тонах очень легко, а передний план выписан очень плотно, контрастно. Все поставлено на свое место, воздух, пространство переданы с необычайной силой. Рис.16 Достижения науки и техники расширили область наших оптических восприятий. Наука о перспективе развивается, и художники творчески преломляют ее в своих работах. Так, например, в картине В.И.Сурикова «Боярыня Морозова» сцена представлена уже как бы не на вертикальной картинной плоскости, а на наклонной. Изображение как бы расширяется кверху. Рис.17 Знаменитый русский художник А.К. Саврасов говорил: «Без воздуха нет пейзажа, сколько березок или елей ни сажай, что ни придумывай, если воздух не напишешь, значит, пейзаж дрянь». Степень контрастности света и тени, объемность предмета, четкость его очертаний, цветовая окраска при его удалении от рисующего резко 16 изменяются. Это связано с тем, что окружающий нас воздух не абсолютно прозрачен: он всегда содержит в себе пыль, влагу и другие мельчайшие взвешенные частицы, которые делают его мутной средой. Эта мутная среда влияет на проходящие через нее лучи, определяя наше восприятие окутанных ею предметов. Удаляясь от нас, предметы не только зрительно уменьшаются в размерах. По мере удаления контрастность их темных и светлых мест постепенно все более смягчается, предметы становятся как бы более плоскими и, в конце концов, превращаются на горизонте в однородную дымку едва различимых силуэтов. Одновременно происходит и изменение их цветовой окраски. Это мы можем видеть на его картине «Зима». Рис.18 Законы перспективы научились применять в своих работах некоторые ученики нашей школы, которые принимают участие в различных творческих конкурсах. Эти работы мы и проанализировали. На рисунке под названием «Осень», выполненным учеником 6 класса Болотиным Сергеем, можно увидеть как линии, изображающие дорогу, сходятся в одной точке на линии горизонта. Таким образом, Сергей использовал в своей работе линейную перспективу. Так же на данном рисунке заметно, что чем дальше деревья находятся от наблюдателя, тем менее четко их видно, то есть прослеживается использование и воздушной перспективы. 17 Рис.19 Рис.20 В результате более детального знакомства с творчеством знаменитых художников мы теперь понимаем, что рисуя что-либо в линейной перспективе, необходимо помнить, что взгляд вашего зрителя всегда будет следовать по аллее, дороге или тропинке и приходить в точку схода. Можно сделать дорогу, по которой следует взгляд зрителя более интересной, яркой разнообразной, если изобразить что-то наиболее важное, ключевое, интересное для созерцания там, где дорога сходится в одну точку. Этот прием можно наблюдать на следующем рисунке Галиевой Яны «Краски осени», ученицы 9 класса, где в точке схода изображено заходящее солнце. 18 Рис.21 На следующем рисунке «Осенняя пора», выполненном ученицей 6 класса Шевцовой Юлией, используется так же вид перспективы, рассчитанный на фиксированную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). Рис.22 19 Рис.23 Следующий рисунок привлек наше внимание еще в самом начале изучения понятия перспективы тем, что предмет, изображенный на заднем плане и кажущийся больших размеров, при сравнении, оказывается, имеет те же размеры, что и предмет на переднем плане. Теперь мы получили необходимые знания для объяснения этого факта: следуя первому правилу линейной перспективы предметы на заднем плане должны изображаться меньшими в размерах, а так как он изображен в том же формате, то и воспринимается нами как больший. Рис.24 20 IV. Заключение В заключении хочется сказать, что полезно владеть элементарными геометрическими знаниями в области перспективных изображений для грамотного построения чертежей, проектирования, рисования картин. Современный человек должен разбираться в искусстве и понимать «прекрасное» с точки зрения математики и логики, так как именно они лежат в основе всего необъяснимого и интересного вокруг нас. Художнику необходима математика его искусства. Учение о перспективе - это и вожатый, и врата: без него ничего хорошего в живописи создать невозможно. Применяя рассмотренные законы линейной и воздушной перспективы, ваши работы будут на порядок отличаться в лучшую сторону от работ художников, которые эти законы игнорируют. Поэтому всегда держите их в голове при рисовании своих картин. В наше время доминирует использование линейной перспективы, в значительной степени благодаря большой «реалистичности» изображений, их сходства с изображением на фотографиях. Этот вид проекции обычно используется в 3D-играх. И хотя есть мнение, что перспектива – это очень просто и что это чистая геометрия, однако это не значит, что каждый может стать художником. Перспектива – это только геометрическая основа живописи. Но эта основа мертва, до тех пор, пока художник не вложит в нее частичку своей души, не сделает ее живописью. Мы надеемся, что данная работа может быть использована как на уроках и внеклассных занятиях по математике (с целью развития интереса к математике и умений изображать объемные геометрические фигуры), так и на уроках и кружках по изобразительному искусству, потому что нельзя научиться хорошо рисовать, не усвоив элементарных основ классического учения о перспективе. 21 VI. Список используемой литературы Атанасян Л. Геометрия. / Учебник для 10-11 классов средней школы. / Изд. 2-е.– М.: «Просвещение», 1993. – с. 206. Авсеян О.А. Натура и рисование по представлению: учеб. Пособие/ 6.О.А. Авсеян. – М.: Изобразительное искусство, 1985. – 152 стр. Беда Г.В. Основы изобразительной грамоты: Рисунок, живопись, композиция/ Г.В. Беда. – М.: Просвещение, 1981. – 239 стр. Изобразительное искусство. 6 класс: поурочные планы под ред. Б.М. Неменского/авт.-сост. О.В.Павлова.-Волгоград; Учитель, 2006.-286с. Кокстер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. – М., 1978. Шарыгин И., Ерганжиева Л. Наглядная геометрия. 5-6 классы // Пособие для общеобразовательных учебных заведений. / Изд. 4-е. – М.: «Дрофа», 2001. – с. 192. http://shedevrs.ru/osnovi-risunka/434-perspektiva.html http://www.draw23.com/ru/perspective http://matematikaiskusstvo.ru/geometryandart.html http://dok.opredelim.com/docs/index-1033.htm http://www.slideshare.net/Gulenka160/ss-1232248 https://ru.wikipedia.org/ 22
