Практикум по решению математических задач

Учреждение образования «Брестский
государственный университет имени
А.С. Пушкина»
УТВЕРЖДЕНО
Протокол заседания кафедры
от 04.05.2015 № 11
Кафедра методики преподавания математики и информатики
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К ЗАЧЕТУ
04.05.2015 г.
г. Брест
По дисциплине «Практикум по решению математических задач»
Специальность «Физика. Математика» 3 курс, 6 семестр
Составитель: доцент Гринько Е.П.
1. Методы решения планиметрических задач (общая классификация): алгебраические методы; геометрический метод; комбинированный метод.
2. Дополнительные сведения школьного курса планиметрии (теорема
Чевы и Минелая. Равновеликость и равносоставленность фигур).
3. Решение треугольников: (Основные теоремы для решения треугольников. Элементы треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот.
Окружность девяти точек. Прямая Эйлера).
4. Алгебраические методы решения планиметрических задач: (Метод
опорного элемента. Метод вспомогательного параметра. Метод площадей. Векторно-координатный (векторный, координатный) метод).
5. Площади плоских фигур. (Основные и дополнительные формулы
нахождения площадей плоских фигур. Использование метода площадей).
6. Общие сведения об изображениях пространственных фигур в школьном курсе геометрии: (Введение (центральное и параллельное проектирование).
Теорема Польке-Шварца. Понятие изображения. Виды изображений. Требования к изображениям. Изображение многоугольников и многогранников в параллельной проекции).
7. Методы решения стереометрических задач (стандартные и нестандартные): (Общая классификация методов. Различные примеры применения стандартных методов. Метод разверток при решении задач. Метод динамизации
геометрических объектов. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда).
8. Построения на изображениях многогранников (позиционные задачи):
(Метод следов как основной метод решения задач на построение сечений в
школьном курсе стереометрии. Метод вспомогательных сечений (внутреннего
проектирования). Комбинированный метод построения сечений. Примеры по-
строения сечений многогранников (позиционные задачи). Построения на изображениях многогранников (метрические задачи)).
9. Расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости. Угол между
прямой и плоскостью: (Основные понятия. Методы решения задач указанного
типа. Решение задач на нахождение расстояния от точки до прямой (от точки до
плоскости). Угол между прямой и плоскостью (основные методы решения задач указанного типа)).
10. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между
плоскостями, двугранный угол: (Основные понятия (определения понятий
скрещивающиеся прямые, угол и расстояние между скрещивающимися прямыми). Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Угол
между плоскостями, двугранный угол (основные методы решения задач указанного типа)).
11. Трехгранный угол. Многогранные углы: (Формулы для прямого трехгранного угла. Теоремы для трехгранных углов (пространственные теоремы
синусов и косинусов). Решение задач на трехгранные и многогранные углы).
12. Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения:
(Основные и дополнительные формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов многогранников. Поэтапно-вычислительный метод решения задач указанного типа. Метод объемов. Векторно-координатный метод как нестандартный метод решения задач на нахождения площадей поверхностей и
объемов многогранников. Основные и дополнительные формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов тел вращения. Теоремы Гульдина).
13. Решение задач на комбинацию многогранников и тел вращения:
(Комбинации с описанными сферами. Комбинации с вписанными сферами.
Разные комбинации с многогранниками и круглыми телами).
14. Стереометрические задачи на наибольшее и наименьшее значение:
(Использование производной для решения задач на наибольшее и наименьшее
значение. Нестандартные методы решения задач на наибольшее и наименьшее
значение (метод разверток, динамизации геометрических объектов)).
15. Логические задачи и методы их решения. Решение олимпиадных задач: (Виды логических задач. Принцип Дирихле и его следствие. Задачи на инварианты. Применение графов для решения логических задач. Матричный метод решения логических задач).
16. Нестандартные методы решения уравнений, неравенств и их систем:
(Алгебраические методы (замены, тригонометрические подстановки, мажорант,
введение двух и более переменных и т.д.). Геометрические интерпретации (векторный метод). Комбинированный метод).
Доцент
Е.П. Гринько