МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. К.И. САТПАЕВА
Институт информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра электротехники
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
По дисциплине « Электротехника »
для специальности 5В072400 «Технологические машины и оборудование
нефтяной и газовой промышленности»
Форма обучения - дневная
Всего
3 кредита
Курс
2
Семестр
3
Лекций
30 часов
Лабораторные занятия
15 часов
Рубежный контроль
2
(количество)
СРС
45 часов
СРСП в аудитории
15 часов
СРСП в офисе
30 часов
Всего аудиторных часов
60
Всего внеаудиторных
75
часов
Трудоемкость
135
Экзамен
3 семестр
АЛМАТЫ 2014
1
Программа курса составлена Мещеряковой Т.Ю.- доцентом, к.т.н, на
основании Госстандарта ГОСО РК 3.08.082 -2004 и приказа министерства
образования и науки Республики Казахстан от 7.08.04 №671
Сведения о преподавателе: Мещерякова Татьяна Юрьевна, к.т.н., доцент,
окончила физический факультет Казахского национального университета,
общий стаж составляет 38 лет, из них 19 лет в КазНТУ, опубликовала свыше
50 трудов
Офис: кафедра Электротехники
Адрес: 480013, г. Алматы, Сатпаева 22, ГМК, ком. 152
Тел.: 92-48-04
2
1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1 Цель преподавания дисциплины Курс «Электротехника»
занимает
важное место среди общетехнических дисциплин, определяющих
теоретический уровень профессиональной подготовки специалистов в
современной системе обучения.
Главной целью преподавания дисциплины «Электротехника»
является овладение студентами знаний об электрических и магнитных
явлениях и их использовании для практических целей.
Данная дисциплина является базовой для понимания процессов
автоматизации различного производственного оборудования, в которых
широко используются электротехнические и электронные устройства.
Курс «Электротехника» обеспечивает комплексную подготовку
будущих специалистов: высокий профессиональный уровень, развитие
творческих способностей, умение формулировать и решать на высоком
научном уровне проблемы изучаемой специальности, умение творчески
применять и самостоятельно повышать свои знания.
1.2 Задачи изучения дисциплины. Задачи изучения дисциплины вытекают
из требования к знаниям и умениям будущих специалистов в соответствии с
государственным стандартом высшего базового образования (бакалавриат).
В результате изучения дисциплины «Электротехника» студенты должны
знать:
- основные понятия и определения, фундаментальные законы, используемые
в электротехнике, свойства и характеристики электрических и магнитных
цепей;
-методы расчета трехфазных цепей;
- устройство, принцип работы, характеристики и методы исследования
трансформаторов;
-устройство, принцип работы и характеристики электрических машин в
качестве генератора и двигателя;
уметь:
- уметь рассчитывать электрические цепи аналитическим и численным
методами, выбирать наилучший оптимальный метод расчета, определять
основные характеристики электрической цепи и давать физическое
обоснование полученным результатам;
- включать электротехнические приборы, аппараты и машины, управлять ими
и контролировать их эффективную и безопасную работу;
-применять знания, полученные по данной дисциплине на практике для
успешного решения задач будущей специальности;
-применять современные программные средства и компьютерные
технологии.
Изучению дисциплины «Электротехника» предшествуют курсы таких и
фундаментальных наук, как физика и математика. Из курса математики
студенты должны усвоить следующие разделы: решение систем линейных
3
алгебраических уравнений, теория
комплексных чисел, основы
дифференциального интегрального исчисления, векторная алгебра. Из курса
физики – электростатическое поле,
постоянный электрический ток,
магнитное поле, электромагнитная индукция, магнитные свойства вещества.
1.3 Пререквизиты: физика, математика.
1.4 Постреквизиты: электрические и магнитные устройства, охрана труда и
техника безопасности на предприятиях, стандартизация, сертификация и
измерительная техника.
2 Система оценки знаний студентов
По кредитной технологии обучения для всех курсов и по всем дисциплинам
Казахского национального технического университета имени К.И.Сатпаева
применяется рейтинговый контроль знаний студентов. Сведения об оценке
знаний осуществляются по балльно-рейтинговой системе в виде шкалы, где
указываются все виды контроля
Распределение рейтинговых % по видам контроля
Таблица 1
№
1.
Вид итогового контроля
Экзамен
Виды контроля
Итоговыйконтроль
Рубежныйконтроль
Текущий контроль
%
100
100
100
Сроки сдачи результатов текущего контроля определяются календарным
графиком учебного процесса по дисциплине (таблица 2)
Календарный график сдачи всех видов контроля по дисциплине
«Электротехника»
Таблица 2
Недели
1
2
3
4
ТК
Л1
Л2
Л3
Виды
контроля
Нед.кол.контр. 1
1
1
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Л4
СР
№1
ТК
РК
ТК
Л5
ТК Л6
Л7
СР
№2
РК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Виды контроля:, Л – лабораторная работа, СР- семестровая работа, РКрубежный контроль, ТК- текущий контроль.
Студент допускается к сдаче итогового контроля при наличии суммарного
рейтингового % >50. Итоговый контроль считается сданным в случае набора
>50%. Итоговая оценка по дисциплине определяется по шкале (таблица 3).
4
Оценка знаний студентов
Таблица 3
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Буквенный
эквивалент
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
В процентах, %
В баллах
95-100
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
4
3.67
3,33
3
2,67
2,33
2
1,67
1,33
1
0
3. Содержание дисциплины
3.1 Распределений часов по видам занятий
Таблица 4.
№
1
2
3
4
5
6
Наименование темы
Количество академических часов
Лекция
Лаб.
СРСП СРС
заняти
я
Линейные электрические цепи постоянного тока
2
3
3
3
Основные понятия и определения. Законы Ома и
Кирхгофа.
Эквивалентные преобразования электрических
2
3
3
цепей. Потенциальная диаграмма. Баланс
мощностей. Режимы работы источников питания.
Применение законов Ома и Кирхгофа для расчета
электрических цепей.
Методы расчета сложных электрических цепей:
метод контурных токов, метод наложения, метод
эквивалентного генератора, метод узлового
напряжения.
Получение синусоидального тока. Основные
характеристики синусоидального тока. Элементы
электрической цепи синусоидального тока. Цепь с
резистивным, индуктивным и емкостным
элементами.
2
Законы Ома и Кирхгофа для цепи синусоидального
тока.
Мощности
в
цепи
переменного
синусоидального
тока Резонанс напряжений,
условие его возникновения и практическое значение.
Представление
синусоидальных
величин
в
2
5
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
7
8
9
10
11
12
13
14
15
комплексной форме. Законы Ома и Кирхгофа в
комплексной форме. Комплекс полной мощности
Параллельное
соединение
потребителей.
Проводимости в цепи переменного тока. Закон Ома
через проводимости. Резонанс токов.
Получение трехфазной системы ЭДС. Основные
понятия и определения трехфазных цепей.
Расчет трехфазных потребителей, собранных по
схеме «звезда» и «треугольник». Мощности в
трехфазной цепи.
Устройство и принцип работы трансформатора.
Электрические
уравнения
трансформатора.
Векторная диаграмма трансформатора
Приведенный
трансформатор. Схема замещения
трансформатора. Режимы работы трансформатора
Мощность потерь и КПД трансформатора.
Автотрансформатор. Трехфазный трансформатор.
Трехфазный асинхронный двигатель
Механическая
и
рабочие
характеристики
асинхронного двигателя
Электрические машины постоянного тока
Всего:
2
2
3
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
3
33
2
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
30
15
45
45
3.2 Содержание лекций
Лекция 1. Линейные электрические цепи постоянного тока.
Основные понятия и определения. Законы Ома и Кирхгофа.
Введение. Определение элементов электрической цепи. Условные
изображения элементов и классификация электрических цепей.
Топологическая структура электрической цепи. Законы Ома и Кирхгофа.
Лекция
2.
Баланс
мощностей
Потенциальная
диаграмма.
Эквивалентные преобразования электрических цепей. Режимы работы
источников питания. Применение законов Ома и Кирхгофа для
расчета электрических цепей.
Определение мощности источника и мощности потребителя. Уравнение
баланса мощностей электрической цепи. Распределение потенциала в
неразветвленной электрической цепи. График зависимости распределения
потенциала электрической цепи от сопротивления участков этой цепи.
Эквивалентные преобразования участков с последовательным, параллельным
и смешанным соединением сопротивлений. Эквивалентные преобразования
соединения элементов «звездой» в «треугольник». Режимы работы
источников питания: режим холостого хода, режим короткого замыкания,
самосогласованный и номинальный режим. График внешней характеристики.
6
Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчета электрических
токов.
Лекция 3.Методы расчета сложных электрических цепей:
метод
контурных токов, метод наложения, метод эквивалентного генератора,
метод узлового напряжения.
Определение контурных токов. Составление и решение системы уравнений
по второму закону Кирхгофа для контурных токов. Принцип наложения.
Определение расчетных схем и частичных токов. Расчет токов методом
наложения. Активный двухполюсник, напряжение холостого хода, входное
сопротивление. Расчет тока в исследуемой ветви методом эквивалентного
генератора. Особенности применения метода узлового напряжения. Расчет
токов в электрических цепях методом узлового напряжения.
Лекция
4.
Получение
синусоидального
тока.
Основные
характеристики синусоидального тока. Элементы электрической цепи
синусоидального тока. Цепь с резистивным, индуктивным, емкостным
элементами.
Определение переменного тока. Внедрение переменного тока в практику.
Получение переменного синусоидального тока. Мгновенное, амплитудное и
действующее значение переменного тока. Основные
характеристики
синусоидального тока: амплитуда, частота, угловая частота, период.
Построение векторной диаграммы.
Цепь синусоидального тока с резистивным, индуктивным, емкостным
элементом.
Схемы замещения, временные графики напряжения и тока, векторные
диаграммы, сопротивления. Закон Ома для каждого элемента R, L, C в
отдельности.
Лекция 5. Законы Ома и Кирхгофа для цепи синусоидального тока.
Мощности в цепи переменного синусоидального
тока Резонанс
напряжений, условие его возникновения и практическое значение.
Анализ электрического состояния цепи с последовательным соединением
элементов R, L, C .Активное, реактивное и полное сопротивления цепи
синусоидального тока. Векторные диаграммы. Сложение и вычитание
векторов. Фазовые соотношения между токами и напряжениями.
Треугольник напряжений и сопротивлений. Мощности в цепи переменного
тока. Активная, реактивная, полная мощности в цепи синусоидального тока.
Единицы измерений мощностей. Треугольник мощностей. Коэффициент
мощности и его практическое значение. Уравнения баланса мощностей.
Резонанс напряжений, условие его возникновения и практическое
применение.
Лекция 6. Представление синусоидальных величин в комплексной
форме. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Комплекс полной
мощности.
Изображение векторных величин аналитически: в виде комплексных чисел,
в тригонометрической и показательной форме. Закон Ома в комплексной
7
форме для резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Комплекс
полного сопротивления. Закон Ома в комплексной форме для электрической
цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности
и конденсатора. Комплекс полной мощности.
Законы Кирхгофа в
комплексной форме.
Лекция 7. Параллельное соединение потребителей. Проводимости в цепи
переменного тока. Закон Ома через проводимости. Резонанс токов.
Расчет электрической цепи переменного тока с параллельным соединением
потребителей графоаналитическим методом. Активная
и реактивная
составляющие тока.. Определение и вывод формул активной, реактивной и
полной проводимостей
в цепи переменного синусоидального тока.
Треугольник проводимостей. Закон Ома через проводимости Резонанс токов,
условие его возникновения и практическое применение.
Лекция 8.Основные понятия и определения трехфазных цепей. Схемы
соединения трехфазных цепей. Соотношения между линейными и
фазными напряжениями и токами.
Получение трехфазной системы ЭДС. Несвязанная трехфазная система
электрических цепей. Соединение обмоток генератора по схеме «звезда» и
«треугольник». Фазные и линейные напряжения, связь между ними.
Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений. Топографическая
диаграмма.
Лекция 9.Расчет трехфазных потребителей, собранных по
схеме
«звезда» и «треугольник». Мощности в трехфазной цепи
Соединение элементов трехфазной цепи звездой. Соотношения между
фазными и линейными напряжениями при симметричной нагрузке.
Векторная диаграмма токов и напряжений в цепи. Расчет трехфазной цепи с
несимметричной нагрузкой элементов, соединенных звездой. Векторная
диаграмма цепи, назначение нейтрального провода. Расчет трехфазных
потребителей, собранных по схеме «треугольник». Активная, реактивная и
полная мощности трехфазной симметричной системы. Измерение активной
мощности трехфазной системы.
Лекция 10. Трансформатор.
Устройство и принцип работы трансформатора. Электрические уравнения
трансформатора. Векторная диаграмма трансформатора.
Лекция 11.Приведенный
трансформатор. Схема замещения
трансформатора. Режимы работы трансформатора
Лекция 12. Потери энергии и КПД трансформатора. Автотрансформатор.
Трехфазный трансформатор. Технические данные трансформатора.
Трехфазный
трансформатор: схемы и группы соединения обмоток
трехфазного трансформатора, технические данные трансформатора
Лекция 13.Трехфазный асинхронный двигатель.
Устройство и принцип работы трехфазного асинхронного двигателя.
Вращающееся магнитное поле. Скольжение. Частота тока ротора,
реверсация.
8
Лекция 14. Механическая и рабочие характеристики асинхронного
двигателя. Потери энергии и КПД асинхронного двигателя. Пуск двигателя.
Регулировка частоты вращения асинхронного двигателя.
Лекция 15. Машины постоянного тока.
Устройство и принцип работы машин постоянного тока. Работа машины в
режиме генератора. Способы возбуждения генераторов. Характеристики
генераторов. Двигатель постоянного тока. Пуск двигателя. Характеристики
двигателей. Регулировка частоты вращения.
3.3 Содержание лабораторных занятий
№
1
2
3
4.
5.
Название лабораторной работы и ее содержание
Кол-во акад.
часов
Исследование цепи постоянного тока с применением законов
3
Кирхгофа.
Цель работы: провести опытную проверку законов Ома и Кирхгофа
в линейных электрических цепях постоянного тока, приобрести
навыки экспериментального определения значений токов и
напряжений, научиться строить и анализировать графики
потенциальных диаграмм.
Исследование электрической цепи постоянного тока методом
2
наложения.
Цель работы: исследовать сложную электрическую цепь с двумя
источниками энергии, опытным и расчетным путем проверить
справедливость метода наложений, научиться составлять
уравнения энергетического баланса.
Исследование неразветвленной цепи синусоидального тока.
2
Резонанс напряжений.
Цель работы: исследование электрической цепи синусоидального
тока при последовательном соединении индуктивной катушки и
конденсатора, научиться по опытным данным строить векторные
диаграммы токов и напряжений, определять параметры
электрической цепи, уметь устанавливать резонанс напряжений.
Исследование разветвленной цепи синусоидального тока. Резонанс
2
токов
Цель работы: исследование электрической цепи синусоидального
тока при параллельном соединении реальной индуктивной
катушки и конденсатора. Научиться по опытным данным строить
векторные диаграммы токов и напряжений, определять
электрические параметры цепи. Понимать и уметь устанавливать
резонанс токов в рассматриваемой цепи.
Исследование трехфазных потребителей, соединенных звездой и
2
треугольником.
Цель работы: исследование трехпроводной и четырехпроводной
трехфазной электрической цепи при соединении симметричных и
несимметричных потребителей звездой и треугольником,
научиться строить векторные и топографические диаграммы по
экспериментальным данным при различных режимах работы
трехфазной цепи.
9
6.
7.
Испытание однофазного трансформатора
Цель работы: Изучить устройство и принцип действия
трансформатора. Уметь по опытным данным определять
необходимые технические параметры трансформатора.
Исследование
трехфазного
асинхронного
двигателя
с
короткозамкнутым ротором.
Цель работы: Изучить устройство и принцип работы трехфазного
асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Уметь по
опытным данным определить необходимые технические
параметры асинхронного двигателя.
2
2
3.4 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под
руководством преподавателя (СРСП).
1. Расчет линейных электрических цепей с применением законов Ома и
Кирхгофа
2. Расчет линейных электрических цепей методом контурных токов
3. Расчет линейных электрических цепей методом эквивалентного
генератора.
4.Составление уравнения баланса мощностей.
5.Построение графика потенциальной диаграммы.
6. Подготовка РГР№1 к сдаче и защите.
7. Сдача и защита РГР№1.
8. Основные понятия и определения электрических цепей синусоидального
тока. Закон Ома для цепи переменного тока. Закон Ома в комплексной
форме.
9. Расчет однофазных потребителей.
10. Расчет трехфазных потребителей, соединенных звездой.
11.Расчет трехфазных потребителей, соединенных треугольником.
12.Определение токов в линейных проводах. Построение общей диаграммы
токов и напряжений.
13.Определение показаний ваттметров и составление баланса активных
мощностей.
14.Подготовка РГР№2 к сдаче и защите.
15.Сдача и защита РГР21.
3.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов
(СРС).
1. Изучение источников и потребителей электрической энергии
постоянного тока. Расчет простейших электрических цепей с одним
источником
2. Изучение режимов работы источников питания.
3. Расчет электрической цепи методом наложения и узлового напряжения.
4. Анализ электрической цепи синусоидального тока с индуктивным,
резистивным или емкостным элементом Расчет цепи синусоидального тока
с реальной катушкой индуктивности.
10
5. Расчет цепи синусоидального тока при последовательном соединении
элементов
6. Расчет комплекса полной мощности.
7. Расчет электрической цепи при параллельном соединении приемников.
8. Изучение особенностей резонансов в электрических цепях.
9.Расчет трехфазных потребителей с симметричной нагрузкой.
10.Исследование аварийных режимов в трехфазных цепях.
11. Расчет и измерение мощностей в трехфазных цепях
12. Электрические измерения и приборы.
13. Трансформаторы специального назначения.
14.Двигатель постоянного тока.
15.Пуск двигателя. Регулировка частоты вращения.
4 График проведения занятий
Таблица 6
№
Дата
Время
Наименование тем
Лекции
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Линейные электрические цепи постоянного тока
Основные понятия и определения. Законы Ома и
Кирхгофа.
Эквивалентные преобразования электрических
цепей. Потенциальная диаграмма. Баланс
мощностей. Режимы работы источников питания.
Применение законов Ома и Кирхгофа для
расчета электрических цепей.
Методы расчета сложных электрических цепей:
метод контурных токов, метод наложения, метод
эквивалентного генератора, метод узлового
напряжения.
Получение синусоидального тока. Основные
характеристики синусоидального тока. Элементы
электрической цепи синусоидального тока. Цепь
с резистивным, индуктивным и емкостным
элементами
Законы
Ома
и
Кирхгофа
для
цепи
синусоидального тока.
Мощности в цепи
переменного синусоидального тока Резонанс
напряжений, условие его возникновения и
практическое значение.
Представление синусоидальных величин в
комплексной форме. Законы Ома и Кирхгофа в
11
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
комплексной форме. Комплекс полной мощности
Параллельное
соединение
потребителей.
Проводимости в цепи переменного тока. Закон
Ома через проводимости. Резонанс токов.
Основные понятия и определения трехфазных
цепей. Схемы соединения трехфазных цепей.
Соотношения между линейными фазными
напряжениями и токами.
Расчет трехфазных потребителей, собранных по
схеме «звезда» и «треугольник». Мощности в
трехфазной цепи.
Устройство и принцип работы трансформатора.
Электрические
уравнения
трансформатора.
Векторная диаграмма трансформатора.
Приведенный трансформатор. Схема замещения
трансформатора.
Режимы
работы
трансформатора.
Потери энергии и КПД трансформатора.
Автотрансформатор. Трехфазный трансформатор
Трехфазный асинхронный двигатель.Устройство
и принцип работы трехфазного асинхронного
двигателя. Вращающееся магнитное поле.
Скольжение.
Частота
тока
ротора,
реверсирование.
Механическая
и
рабочие
характеристики
асинхронного двигателя Потери энергии и КПД
асинхронного двигателя. Пуск двигателя.
Регулировка частоты вращения асинхронных
двигателей
Машины постоянного тока. Устройство и
принцип работы машин постоянного тока. Работа
машины в
режиме генератора. Способы
возбуждения
генераторов.
Характеристики
генераторов. Двигатель постоянного тока. Пуск
двигателя.
Характеристики двигателей.
Регулировка частоты вращения.
Лабораторные занятия
1
2
3
Исследование цепи постоянного тока с
применением законов Кирхгофа.
Исследование электрической цепи постоянного
тока методом наложения
Исследование неразветвленной цепи
12
4
5
6
7
синусоидального тока. Резонанс напряжений
Исследование разветвленной
цеписинусоидального тока.Резонанс токов
Исследование трехфазных потребителей,
соединенных звездой
Испытание однофазного трансформатора
Исследование трехфазного асинхронного
двигателя с короткозамкнутым ротором.
Список литературы
Основная литература
1. Электротехника/Под ред. В.Г. Герасимова.-М: Высшая школа, 1985.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника.- М: Энергоатомиздат, 2003.
3. Борисов.Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. – М:
Энергоатомиздат, 1985.
4. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника.- М:
Энергоатомиздат, 1987
5. Электротехника / Под ред. Пантюшина В.С. -М., 1976.
Дополнительная литература
6. Морозов А.Г. Электротехника,электроника и импульсная техника.-М.,
Высшая школа,1987.
7. Рекус Г.Г. Сборник задач поэлектротехнике и основам электроники.-М:
Высшая школа, 1991.
8. Электротехника. Пантюшин В.С. -М., Высшая школа, 1976.
9. Березкина Т.Ф. и др. Задачник по общей электротехнике и основам
электроники. -М., Высшая школа,1987.
10. Кожаспаев Н.К., Боканова А.А., Иченец В.М. Электротехника.
Электрические цепи.-Алматы: КазНТУ, 2001.
11. Боканова А.А., Джаймурзина Г.А., Шульга В.В.Электротехника.
Трансформаторы и электрические машины.- Алматы: КазНТУ,1995.
Справочная литература
10. Мещерякова Т.Ю. Исследование линейных электрических цепей
постоянного тока. Методические указания к лабораторным работам для
студентов неэлектротехнических специальностей. КазНТУ, Алматы, 1997.
11. Кожаспаев Н.К., Иченец В.М. Анализ одно- и трехфазных потребителей,
включенных в трехфазную цепь. Методические указания к выполнению
семестровой работы. КазПТИ, Алматы, 1993.
13
Содержание
Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе………..……… .... 3
Система оценки знаний студентов………………………………..…….………4
Содержание дисциплины………………………..……………..….…………. ...5
Содержание лекций……………………………………………………..........….6
Содержание лабораторных работ…………………………………………….....9
Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под
руководством преподавателя (СРСП)……………………………..……….. ..10
Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС) ……....11
Список литературы…………………………………………………………..... 13
14