R 2 =l Ом

8258. При подключении к батарее поочередно двух сопротивлений нагрузки R1=4Ом и
R2=l Ом выделяющаяся в них мощность оказалась одинаковой и равной N = 9 Вт.
Чему равна ЭДС ℇ батареи?
Дано: R1=4Ом; R2=l Ом; N = 9 Вт
Найти: ℇ =?
Решение. Обозначив через r внутреннее сопротивление батареи и воспользовавшись
законом Ома, запишем токи в цепи и мощности, выделяющиеся в резисторах в первом
и во втором случаях:
ℇ
ℰ2
ℇ
ℰ2
𝐼1 =
,𝑁 =
∙𝑅 ,
𝐼2 =
,𝑁 =
∙𝑅 .
𝑅1 + 𝑟 1 (𝑅1 + 𝑟)2 1
𝑅2 + 𝑟 2 (𝑅2 + 𝑟)2 2
По условию
𝑁1 = 𝑁2 ,
откуда следует, что
𝑅1 ∙ (𝑅2 + 𝑟)2 = 𝑅2 ∙ (𝑅1 + 𝑟)2 ,
или
√𝑅1 ∙ (𝑅2 + 𝑟) = √𝑅2 ∙ (𝑅1 + 𝑟).
Из последнего уравнения легко найти внутреннее сопротивление батареи:
𝑟 = √𝑅1 ∙ 𝑅2 .
Следовательно,
ℇ2 ∙ 𝑅1
ℰ 2 ∙ 𝑅2
𝑁=
=
2
2.
(𝑅1 + √𝑅1 ∙ 𝑅2 )
(𝑅2 + √𝑅1 ∙ 𝑅2 )
Выражая из одного из этих равенств ЭДС батареи ℇ, получаем ответ:
ℰ = √𝑁 ∙ (√𝑅1 + √𝑅2 ) = √9 ∙ (√4 + √1) = 9 𝐵.
Ответ.
𝓔 = √𝑵 ∙ (√𝑹𝟏 + √𝑹𝟐 ),
ℇ = 𝟗 𝑩.