R 2 =l Ом
advertisement
8258. При подключении к батарее поочередно двух сопротивлений нагрузки R1=4Ом и R2=l Ом выделяющаяся в них мощность оказалась одинаковой и равной N = 9 Вт. Чему равна ЭДС ℇ батареи? Дано: R1=4Ом; R2=l Ом; N = 9 Вт Найти: ℇ =? Решение. Обозначив через r внутреннее сопротивление батареи и воспользовавшись законом Ома, запишем токи в цепи и мощности, выделяющиеся в резисторах в первом и во втором случаях: ℇ ℰ2 ℇ ℰ2 𝐼1 = ,𝑁 = ∙𝑅 , 𝐼2 = ,𝑁 = ∙𝑅 . 𝑅1 + 𝑟 1 (𝑅1 + 𝑟)2 1 𝑅2 + 𝑟 2 (𝑅2 + 𝑟)2 2 По условию 𝑁1 = 𝑁2 , откуда следует, что 𝑅1 ∙ (𝑅2 + 𝑟)2 = 𝑅2 ∙ (𝑅1 + 𝑟)2 , или √𝑅1 ∙ (𝑅2 + 𝑟) = √𝑅2 ∙ (𝑅1 + 𝑟). Из последнего уравнения легко найти внутреннее сопротивление батареи: 𝑟 = √𝑅1 ∙ 𝑅2 . Следовательно, ℇ2 ∙ 𝑅1 ℰ 2 ∙ 𝑅2 𝑁= = 2 2. (𝑅1 + √𝑅1 ∙ 𝑅2 ) (𝑅2 + √𝑅1 ∙ 𝑅2 ) Выражая из одного из этих равенств ЭДС батареи ℇ, получаем ответ: ℰ = √𝑁 ∙ (√𝑅1 + √𝑅2 ) = √9 ∙ (√4 + √1) = 9 𝐵. Ответ. 𝓔 = √𝑵 ∙ (√𝑹𝟏 + √𝑹𝟐 ), ℇ = 𝟗 𝑩.
